Номер 188, страница 319 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.188. Произведение растворимости бромида свинца при 25 °C равно $4,5 · {10}^{-6}.$ Определите растворимость (в моль/л) бромида свинца: а) в чистой воде, б) в 0,1 М растворе нитрата свинца.

Дано:

Произведение растворимости бромида свинца(II) $K_{sp}(PbBr_2) = 4.5 \cdot 10^{-6}$

Концентрация раствора нитрата свинца(II) $C(Pb(NO_3)_2) = 0.1$ моль/л

Найти:

а) Растворимость $PbBr_2$ в чистой воде ($s_1$)

б) Растворимость $PbBr_2$ в 0,1 М растворе $Pb(NO_3)_2$ ($s_2$)

Решение:

Бромид свинца(II) является малорастворимым электролитом. В насыщенном растворе устанавливается равновесие между твердой фазой и ионами в растворе:

$PbBr_{2(тв)} \rightleftharpoons Pb^{2+}_{(p-p)} + 2Br^{-}_{(p-p)}$

Произведение растворимости ($K_{sp}$) для этого равновесия выражается формулой:

$K_{sp} = [Pb^{2+}] \cdot [Br^{-}]^2$

а) в чистой воде

Пусть молярная растворимость $PbBr_2$ в чистой воде равна $s_1$ моль/л. Тогда, согласно уравнению диссоциации, равновесные концентрации ионов в насыщенном растворе будут:

$[Pb^{2+}] = s_1$

$[Br^{-}] = 2s_1$

Подставим эти значения в выражение для произведения растворимости:

$K_{sp} = (s_1) \cdot (2s_1)^2 = s_1 \cdot 4s_1^2 = 4s_1^3$

Отсюда найдем растворимость $s_1$:

$4.5 \cdot 10^{-6} = 4s_1^3$

$s_1^3 = \frac{4.5 \cdot 10^{-6}}{4} = 1.125 \cdot 10^{-6}$

$s_1 = \sqrt[3]{1.125 \cdot 10^{-6}} \approx 1.04 \cdot 10^{-2}$ моль/л.

Ответ: растворимость бромида свинца в чистой воде составляет $1.04 \cdot 10^{-2}$ моль/л.

б) в 0,1 М растворе нитрата свинца

Нитрат свинца(II) $Pb(NO_3)_2$ — сильный электролит, который в водном растворе полностью диссоциирует на ионы:

$Pb(NO_3)_2 \rightarrow Pb^{2+} + 2NO_3^{-}$

Таким образом, в 0,1 М растворе $Pb(NO_3)_2$ начальная концентрация ионов свинца $[Pb^{2+}]$ составляет 0,1 моль/л. Это "общий" ион с ионом, образующимся при растворении $PbBr_2$. Наличие общего иона подавляет растворимость малорастворимого электролита (эффект общего иона).

Пусть молярная растворимость $PbBr_2$ в данном растворе равна $s_2$ моль/л. Тогда равновесные концентрации ионов будут:

$[Br^{-}] = 2s_2$

$[Pb^{2+}] = (\text{из } Pb(NO_3)_2) + (\text{из } PbBr_2) = 0.1 + s_2$

Подставим эти концентрации в выражение для $K_{sp}$:

$K_{sp} = [Pb^{2+}] \cdot [Br^{-}]^2 = (0.1 + s_2) \cdot (2s_2)^2 = 4s_2^2(0.1 + s_2)$

Поскольку $PbBr_2$ малорастворим, и его растворимость дополнительно подавляется общим ионом, можно предположить, что $s_2 \ll 0.1$. Тогда $0.1 + s_2 \approx 0.1$. Уравнение упрощается:

$4.5 \cdot 10^{-6} \approx 0.1 \cdot (2s_2)^2 = 0.1 \cdot 4s_2^2 = 0.4s_2^2$

Найдем $s_2$:

$s_2^2 = \frac{4.5 \cdot 10^{-6}}{0.4} = 11.25 \cdot 10^{-6}$

$s_2 = \sqrt{11.25 \cdot 10^{-6}} \approx 3.35 \cdot 10^{-3}$ моль/л.

Проверим допущение: $3.35 \cdot 10^{-3} \ll 0.1$, допущение справедливо.

Ответ: растворимость бромида свинца в 0,1 М растворе нитрата свинца составляет $3.35 \cdot 10^{-3}$ моль/л.