Номер 195, страница 320 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.195. Произведение растворимости ${\mathrm{AgIO}}_3$ $3,02 · {10}^{-8}.$ Константа диссоциации йодноватой кислоты $1,77 · {10}^{-1}.$ Сколько миллиграммов йодата серебра можно растворить в 1 л 0,100 М раствора азотной кислоты?

Дано:

$K_{sp}(AgIO_3) = 3.02 \cdot 10^{-8}$

$K_{a}(HIO_3) = 1.77 \cdot 10^{-1}$

$V_{раствора} = 1$ л

$C(HNO_3) = 0.100$ М

Перевод данных в систему СИ:

Объем: $V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$.

Концентрация: $C(HNO_3) = 0.100 \text{ моль/л} = 100 \text{ моль/м}^3$.

Произведение растворимости: $K_{sp} = 3.02 \cdot 10^{-8} \text{ (моль/л)}^2 = 3.02 \cdot 10^{-2} \text{ (моль/м}^3)^2$.

Константа диссоциации: $K_a = 1.77 \cdot 10^{-1} \text{ моль/л} = 177 \text{ моль/м}^3$.

Найти:

$m(AgIO_3)$ - ? (в мг)

Решение:

В кислой среде растворимость иодата серебра увеличивается за счет протекания реакции между иодат-ионами и ионами водорода. В системе устанавливаются два равновесия:

1. Растворение иодата серебра:

$AgIO_{3(тв)} \rightleftharpoons Ag^+_{(р-р)} + IO_{3(р-р)}^-$

Это равновесие характеризуется произведением растворимости:

$K_{sp} = [Ag^+][IO_3^-] = 3.02 \cdot 10^{-8}$

2. Протонирование иодат-иона (реакция с кислотой):

$IO_{3(р-р)}^- + H^+_{(р-р)} \rightleftharpoons HIO_{3(р-р)}$

Азотная кислота $HNO_3$ является сильной, поэтому она диссоциирует полностью, и концентрация ионов водорода в растворе равна исходной концентрации кислоты: $[H^+] = C(HNO_3) = 0.100$ М.

Равновесие с участием иодноватой кислоты $HIO_3$ описывается константой диссоциации:

$K_a = \frac{[H^+][IO_3^-]}{[HIO_3]} = 1.77 \cdot 10^{-1}$

Обозначим молярную растворимость $AgIO_3$ в данном растворе как $S$ (моль/л). В состоянии равновесия концентрация ионов серебра будет равна $S$:

$[Ag^+] = S$

Общая концентрация всех форм иодат-иона в растворе (свободного и протонированного) также будет равна $S$:

$S = [IO_3^-] + [HIO_3]$

Из выражения для $K_a$ можно выразить концентрацию $[HIO_3]$:

$[HIO_3] = \frac{[H^+][IO_3^-]}{K_a}$

Подставим это выражение в уравнение материального баланса для иода:

$S = [IO_3^-] + \frac{[H^+][IO_3^-]}{K_a} = [IO_3^-] \left(1 + \frac{[H^+]}{K_a}\right)$

Из выражения для $K_{sp}$ концентрация иодат-ионов равна:

$[IO_3^-] = \frac{K_{sp}}{[Ag^+]} = \frac{K_{sp}}{S}$

Теперь подставим это в предыдущее уравнение:

$S = \frac{K_{sp}}{S} \left(1 + \frac{[H^+]}{K_a}\right)$

Преобразуем уравнение для нахождения растворимости $S$:

$S^2 = K_{sp} \left(1 + \frac{[H^+]}{K_a}\right)$

$S = \sqrt{K_{sp} \left(1 + \frac{[H^+]}{K_a}\right)}$

Подставляем числовые значения (расчеты удобнее проводить в моль/л):

$S = \sqrt{3.02 \cdot 10^{-8} \cdot \left(1 + \frac{0.100}{0.177}\right)} = \sqrt{3.02 \cdot 10^{-8} \cdot (1 + 0.56497...)}$

$S = \sqrt{3.02 \cdot 10^{-8} \cdot 1.56497...} = \sqrt{4.7262 \cdot 10^{-8}} \approx 2.174 \cdot 10^{-4}$ моль/л.

Теперь необходимо рассчитать массу $AgIO_3$, которая может раствориться в 1 л раствора.

Молярная масса $AgIO_3$ равна:

$M(AgIO_3) = M(Ag) + M(I) + 3 \cdot M(O) = 107.87 + 126.90 + 3 \cdot 16.00 = 282.77$ г/моль.

Масса растворенного вещества находится по формуле $m = n \cdot M = (S \cdot V) \cdot M$:

$m(AgIO_3) = (2.174 \cdot 10^{-4} \text{ моль/л}) \cdot (1 \text{ л}) \cdot (282.77 \text{ г/моль}) \approx 0.06148$ г.

Переведем массу в миллиграммы, умножив на 1000:

$m(AgIO_3) = 0.06148 \text{ г} \cdot 1000 \frac{\text{мг}}{\text{г}} = 61.48$ мг.

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем итоговый ответ.

Ответ: 61,5 мг.