Номер 198, страница 320 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.198. Используя приведённые ниже справочные данные, рассчитайте стандартную энтропию гидроксид-иона при 25 °C. Ионное произведение воды при этой температуре равно $1,0·{10}^{-14}.$

Дано:

Температура, $T = 25°C$

Ионное произведение воды, $K_\text{w} = 1.0 \cdot 10^{-14}$

Стандартная энтальпия образования H⁺(водн), $\Delta_\text{f}H^\circ_{298}(\text{H}^+) = 0$ кДж/моль

Стандартная энтальпия образования OH⁻(водн), $\Delta_\text{f}H^\circ_{298}(\text{OH}^-) = -229.9$ кДж/моль

Стандартная энтальпия образования H₂O(ж), $\Delta_\text{f}H^\circ_{298}(\text{H}_2\text{O}) = -285.8$ кДж/моль

Стандартная энтропия H⁺(водн), $S^\circ_{298}(\text{H}^+) = 0$ Дж/(моль·К)

Стандартная энтропия H₂O(ж), $S^\circ_{298}(\text{H}_2\text{O}) = 69.95$ Дж/(моль·К)

Универсальная газовая постоянная, $R = 8.314$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:
$T = 25 + 273.15 = 298.15$ К (для расчетов будем использовать 298 К, как указано в индексах термодинамических величин)
$\Delta_\text{f}H^\circ_{298}(\text{OH}^-) = -229.9 \cdot 10^3$ Дж/моль
$\Delta_\text{f}H^\circ_{298}(\text{H}_2\text{O}) = -285.8 \cdot 10^3$ Дж/моль

Найти:

Стандартную энтропию гидроксид-иона, $S^\circ_{298}(\text{OH}^-)$

Решение:

Для расчета стандартной энтропии гидроксид-иона используем термодинамические данные для реакции диссоциации воды:

$\text{H}_2\text{O(ж)} \rightleftharpoons \text{H}^+\text{(водн)} + \text{OH}^-\text{(водн)}$

Константа равновесия этой реакции при стандартных условиях (25 °C) — это ионное произведение воды $K_\text{w}$.

1. Сначала найдем стандартное изменение энергии Гиббса ($\Delta G^\circ_\text{р}$) для этой реакции, используя его связь с константой равновесия:

$\Delta G^\circ_\text{р} = -R \cdot T \cdot \ln K_\text{w}$

Подставляя известные значения:

$\Delta G^\circ_\text{р} = -8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 298 \, \text{К} \cdot \ln(1.0 \cdot 10^{-14}) \approx 79866$ Дж/моль $\approx 79.87$ кДж/моль

2. Затем рассчитаем стандартное изменение энтальпии реакции ($\Delta H^\circ_\text{р}$) на основе закона Гесса, используя данные стандартных энтальпий образования веществ:

$\Delta H^\circ_\text{р} = \sum \Delta_\text{f}H^\circ(\text{продукты}) - \sum \Delta_\text{f}H^\circ(\text{реагенты})$

$\Delta H^\circ_\text{р} = (\Delta_\text{f}H^\circ_{298}(\text{H}^+) + \Delta_\text{f}H^\circ_{298}(\text{OH}^-)) - \Delta_\text{f}H^\circ_{298}(\text{H}_2\text{O})$

Подставляя табличные значения:

$\Delta H^\circ_\text{р} = (0 + (-229.9 \text{ кДж/моль})) - (-285.8 \text{ кДж/моль}) = 55.9$ кДж/моль = $55900$ Дж/моль

3. Теперь мы можем найти стандартное изменение энтропии реакции ($\Delta S^\circ_\text{р}$) из уравнения Гиббса-Гельмгольца:

$\Delta G^\circ_\text{р} = \Delta H^\circ_\text{р} - T \cdot \Delta S^\circ_\text{р}$

Выражаем $\Delta S^\circ_\text{р}$:

$\Delta S^\circ_\text{р} = \frac{\Delta H^\circ_\text{р} - \Delta G^\circ_\text{р}}{T}$

Подставляем ранее вычисленные значения, используя единицы СИ (Джоули):

$\Delta S^\circ_\text{р} = \frac{55900 \text{ Дж/моль} - 79866 \text{ Дж/моль}}{298 \text{ К}} = \frac{-23966 \text{ Дж/моль}}{298 \text{ К}} \approx -80.42$ Дж/(моль·К)

4. Наконец, зная стандартное изменение энтропии реакции и стандартные абсолютные энтропии других участников, найдем искомую энтропию гидроксид-иона. Изменение энтропии реакции равно:

$\Delta S^\circ_\text{р} = (S^\circ_{298}(\text{H}^+) + S^\circ_{298}(\text{OH}^-)) - S^\circ_{298}(\text{H}_2\text{O})$

Выражаем искомую величину $S^\circ_{298}(\text{OH}^-)$:

$S^\circ_{298}(\text{OH}^-) = \Delta S^\circ_\text{р} + S^\circ_{298}(\text{H}_2\text{O}) - S^\circ_{298}(\text{H}^+)$

Подставляем известные и вычисленные значения:

$S^\circ_{298}(\text{OH}^-) = -80.42 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} + 69.95 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} - 0 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} = -10.47$ Дж/(моль·К)

Ответ: Стандартная энтропия гидроксид-иона $S^\circ_{298}(\text{OH}^-)$ составляет $-10.47$ Дж/(моль·К).