Номер 194, страница 319 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.194. Сульфид золота(I) имеет рекордно низкую растворимость в воде $(\mathrm{ПР}=1,58 ·{10}^{-73}).$ Сколько частиц ${\mathrm{Au}}_2\mathrm{S}$ находится в одном кубометре насыщенного водного раствора этого вещества?

Дано:

Произведение растворимости сульфида золота(I): ПР(Au₂S) = $1.58 \cdot 10^{-73}$

Объем насыщенного водного раствора: V = 1 м³

Постоянная Авогадро: Nₐ = $6.022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Переведем объем в систему СИ (хотя литры удобнее для концентрации, но для последовательности):

V = 1 м³ = 1000 л = $10^3$ л

Найти:

Число частиц Au₂S, N - ?

Решение:

Сульфид золота(I) является малорастворимым электролитом. В насыщенном водном растворе устанавливается равновесие между твердым веществом и ионами в растворе. Уравнение диссоциации Au₂S в воде выглядит следующим образом:

Au₂S(тв) ⇌ 2Au⁺(aq) + S²⁻(aq)

Произведение растворимости (ПР) для этого равновесия выражается формулой:

ПР = $[Au⁺]^2[S^{2-}]$

Обозначим молярную растворимость Au₂S как S (моль/л). Это концентрация вещества, перешедшего в раствор. Согласно стехиометрии уравнения диссоциации, равновесные концентрации ионов в насыщенном растворе будут равны:

$[Au⁺] = 2S$

$[S^{2-}] = S$

Подставим эти выражения в формулу для произведения растворимости:

ПР = $(2S)^2 \cdot S = 4S^2 \cdot S = 4S^3$

Теперь мы можем выразить молярную растворимость S из этого уравнения:

$S = \sqrt[3]{\frac{ПР}{4}}$

Подставим известное значение ПР и вычислим S:

$S = \sqrt[3]{\frac{1.58 \cdot 10^{-73}}{4}} = \sqrt[3]{0.395 \cdot 10^{-73}}$

Для удобства извлечения кубического корня преобразуем число под корнем так, чтобы показатель степени был кратен трем:

$S = \sqrt[3]{39.5 \cdot 10^{-75}} = \sqrt[3]{39.5} \cdot 10^{-25} \approx 3.4056 \cdot 10^{-25}$ моль/л

Молярная растворимость S равна молярной концентрации (C) растворенного сульфида золота(I) в насыщенном растворе:

C(Au₂S) = S ≈ $3.4056 \cdot 10^{-25}$ моль/л

Далее найдем количество вещества (n) Au₂S в заданном объеме V = 1 м³ = 1000 л:

$n = C \cdot V$

$n = (3.4056 \cdot 10^{-25} \text{ моль/л}) \cdot 1000 \text{ л} = 3.4056 \cdot 10^{-22}$ моль

Наконец, вычислим число частиц (молекул) N сульфида золота(I), используя постоянную Авогадро Nₐ:

$N = n \cdot N_A$

$N = (3.4056 \cdot 10^{-22} \text{ моль}) \cdot (6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1})$

$N \approx 20.507 \cdot 10^1 \approx 205.07$

Так как число частиц может быть только целым числом, округляем полученное значение до ближайшего целого.

Ответ: в одном кубометре насыщенного водного раствора сульфида золота(I) находится примерно 205 частиц Au₂S.