Номер 197, страница 320 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.197. В сельском хозяйстве фосфорная кислота используется как удобрение. Фосфорная кислота концентрацией $1,00 · {10}^{-3}$ М добавлена к водной суспензии почвы. Обнаружено, что pH этой суспензии равен 7,00. Вычислите мольные доли всех фосфорсодержащих частиц, присутствующих в растворе. Используйте показатели кислотности: $\mathrm{p}{K}_{1\mathrm{a}}=2,12,$ $\mathrm{p}{K}_{2\mathrm{a}}=7,21,$ $\mathrm{p}{K}_{3\mathrm{a}}=12,32.$

Дано:

Найти:

Мольные доли всех фосфорсодержащих частиц: $\alpha(H_3PO_4)$, $\alpha(H_2PO_4^-)$, $\alpha(HPO_4^{2-})$, $\alpha(PO_4^{3-})$

Решение:

Фосфорная кислота ($H_3PO_4$) является трехосновной кислотой и диссоциирует в водном растворе ступенчато:

$H_3PO_4 \rightleftharpoons H^+ + H_2PO_4^-$

$H_2PO_4^- \rightleftharpoons H^+ + HPO_4^{2-}$

$HPO_4^{2-} \rightleftharpoons H^+ + PO_4^{3-}$

В растворе одновременно присутствуют все четыре фосфорсодержащие частицы: $H_3PO_4$, $H_2PO_4^-$, $HPO_4^{2-}$ и $PO_4^{3-}$. Их соотношение зависит от pH среды.

Мольная доля ($\alpha$) каждой частицы — это отношение ее равновесной концентрации к общей концентрации всех фосфорсодержащих частиц $C_{общ}$.

$C_{общ} = [H_3PO_4] + [H_2PO_4^-] + [HPO_4^{2-}] + [PO_4^{3-}]$

Мольные доли можно рассчитать по формулам, которые зависят от концентрации ионов водорода $[H^+]$ и констант кислотности $K_a$.

Сначала найдем концентрацию ионов водорода и константы кислотности:

$[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-7,00} = 1,00 \cdot 10^{-7}$ М

$K_{a1} = 10^{-pK_{a1}} = 10^{-2,12}$

$K_{a2} = 10^{-pK_{a2}} = 10^{-7,21}$

$K_{a3} = 10^{-pK_{a3}} = 10^{-12,32}$

Общие формулы для расчета мольных долей:

$\alpha_0 = \alpha(H_3PO_4) = \frac{[H^+]^3}{D}$

$\alpha_1 = \alpha(H_2PO_4^-) = \frac{K_{a1}[H^+]^2}{D}$

$\alpha_2 = \alpha(HPO_4^{2-}) = \frac{K_{a1}K_{a2}[H^+]}{D}$

$\alpha_3 = \alpha(PO_4^{3-}) = \frac{K_{a1}K_{a2}K_{a3}}{D}$

где $D$ - общий знаменатель:

$D = [H^+]^3 + K_{a1}[H^+]^2 + K_{a1}K_{a2}[H^+] + K_{a1}K_{a2}K_{a3}$

Рассчитаем каждый член знаменателя $D$:

$[H^+]^3 = (10^{-7})^3 = 10^{-21}$

$K_{a1}[H^+]^2 = 10^{-2,12} \cdot (10^{-7})^2 = 10^{-2,12} \cdot 10^{-14} = 10^{-16,12}$

$K_{a1}K_{a2}[H^+] = 10^{-2,12} \cdot 10^{-7,21} \cdot 10^{-7} = 10^{-9,33} \cdot 10^{-7} = 10^{-16,33}$

$K_{a1}K_{a2}K_{a3} = 10^{-2,12} \cdot 10^{-7,21} \cdot 10^{-12,32} = 10^{-21,65}$

Теперь рассчитаем знаменатель $D$:

$D = 10^{-21} + 10^{-16,12} + 10^{-16,33} + 10^{-21,65}$

Переводя в десятичную форму: $10^{-16,12} \approx 7,59 \cdot 10^{-17}$ и $10^{-16,33} \approx 4,68 \cdot 10^{-17}$. Другие слагаемые значительно меньше и ими можно пренебречь для упрощения или посчитать точно:

$D \approx 7,59 \cdot 10^{-17} + 4,68 \cdot 10^{-17} = 12,27 \cdot 10^{-17} = 1,227 \cdot 10^{-16}$

Теперь рассчитаем мольные доли.

Для $H_3PO_4$:

$\alpha_0 = \frac{10^{-21}}{1,227 \cdot 10^{-16}} \approx 8,15 \cdot 10^{-6}$

Для $H_2PO_4^-$:

$\alpha_1 = \frac{10^{-16,12}}{1,227 \cdot 10^{-16}} = \frac{7,59 \cdot 10^{-17}}{1,227 \cdot 10^{-16}} \approx 0,619$

Для $HPO_4^{2-}$:

$\alpha_2 = \frac{10^{-16,33}}{1,227 \cdot 10^{-16}} = \frac{4,68 \cdot 10^{-17}}{1,227 \cdot 10^{-16}} \approx 0,381$

Для $PO_4^{3-}$:

$\alpha_3 = \frac{10^{-21,65}}{1,227 \cdot 10^{-16}} \approx \frac{2,24 \cdot 10^{-22}}{1,227 \cdot 10^{-16}} \approx 1,83 \cdot 10^{-6}$

Проверим, что сумма мольных долей равна 1:

$0,619 + 0,381 + 8,15 \cdot 10^{-6} + 1,83 \cdot 10^{-6} = 1,00000998 \approx 1$

Расчеты верны. Обратите внимание, что исходная концентрация кислоты не требуется для нахождения мольных долей, так как они зависят только от pH.

Ответ: Мольные доли фосфорсодержащих частиц в растворе при pH=7,00 составляют:
$\alpha(H_3PO_4) = 8,15 \cdot 10^{-6}$
$\alpha(H_2PO_4^-) = 0,619$
$\alpha(HPO_4^{2-}) = 0,381$
$\alpha(PO_4^{3-}) = 1,83 \cdot 10^{-6}$