Номер 196, страница 320 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.196. Какую максимально возможную долю церия можно осадить добавлением твёрдого оксалата натрия из раствора, содержащего 0,01 М ${\mathrm{Ce}}^{3+}$ и 0,1 М ${\mathrm{Ca}}^{2+},$ так, чтобы кальций при этом в осадок не выпадал? $\mathrm{ПР}\left({\mathrm{CaC}}_2{\mathrm{O}}_4\right)=1,3 ·{10}^{-8},$ $\mathrm{ПР}\left({\mathrm{Ce}}_2{\left({\mathrm{C}}_2{\mathrm{O}}_4\right)}_3\right)=3 ·{10}^{-29}.$

Дано:
Начальная концентрация ионов церия: $[Ce^{3+}]_0 = 0,01 \text{ М}$
Начальная концентрация ионов кальция: $[Ca^{2+}]_0 = 0,1 \text{ М}$
Произведение растворимости оксалата кальция: $ПР(CaC_2O_4) = 1,3 \cdot 10^{-8}$
Произведение растворимости оксалата церия(III): $ПР(Ce_2(C_2O_4)_3) = 3 \cdot 10^{-29}$

Найти:
Максимально возможную долю осажденного церия $\alpha$.

Решение:
Чтобы осадить максимальную долю церия, не осаждая при этом кальций, необходимо создать в растворе максимально возможную концентрацию оксалат-ионов $[C_2O_4^{2-}]$, при которой произведение ионных концентраций для оксалата кальция не превысит его произведение растворимости ($ПР$).
Условие отсутствия осадка $CaC_2O_4$ выражается неравенством:
$[Ca^{2+}] \cdot [C_2O_4^{2-}] \le ПР(CaC_2O_4)$
Из этого условия находим максимальную концентрацию оксалат-ионов, которую можно поддерживать в растворе. Принимаем, что концентрация $[Ca^{2+}]$ остается равной начальной $0,1 \text{ М}$, так как осадок не образуется.
$[C_2O_4^{2-}]_{max} = \frac{ПР(CaC_2O_4)}{[Ca^{2+}]} = \frac{1,3 \cdot 10^{-8}}{0,1} = 1,3 \cdot 10^{-7} \text{ М}$
При этой концентрации оксалат-ионов будет происходить осаждение оксалата церия $Ce_2(C_2O_4)_3$ до тех пор, пока не установится равновесие. Равновесная концентрация ионов церия $[Ce^{3+}]_{равн}$, которая останется в растворе, определяется из выражения для произведения растворимости $Ce_2(C_2O_4)_3$:
$ПР(Ce_2(C_2O_4)_3) = [Ce^{3+}]_{равн}^2 \cdot [C_2O_4^{2-}]^3$
Выразим отсюда и рассчитаем равновесную концентрацию ионов церия:
$[Ce^{3+}]_{равн}^2 = \frac{ПР(Ce_2(C_2O_4)_3)}{[C_2O_4^{2-}]_{max}^3} = \frac{3 \cdot 10^{-29}}{(1,3 \cdot 10^{-7})^3} = \frac{3 \cdot 10^{-29}}{2,197 \cdot 10^{-21}} \approx 1,3655 \cdot 10^{-8}$
$[Ce^{3+}]_{равн} = \sqrt{1,3655 \cdot 10^{-8}} \approx 1,17 \cdot 10^{-4} \text{ М}$
Это концентрация ионов церия, которая останется в растворе. Начальная концентрация составляла $[Ce^{3+}]_0 = 0,01 \text{ М}$.
Максимальная доля осажденного церия $\alpha$ равна отношению концентрации осажденного церия к его начальной концентрации:
$\alpha = \frac{[Ce^{3+}]_0 - [Ce^{3+}]_{равн}}{[Ce^{3+}]_0} = 1 - \frac{[Ce^{3+}]_{равн}}{[Ce^{3+}]_0}$
Подставим найденные значения:
$\alpha = 1 - \frac{1,17 \cdot 10^{-4}}{0,01} = 1 - 0,0117 = 0,9883$
Таким образом, можно осадить приблизительно $98,8\%$ всего церия.
Ответ: Максимально возможная доля церия, которую можно осадить, составляет 0,988 (или 98,8%).