Номер 193, страница 319 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.193. К 10 мл 0,1 М хлорида кальция прибавили 20 мл 0,1 М хромата калия. Рассчитайте концентрации ионов ${\mathrm{Ca}}_2^{+}$ и ${\mathrm{CrO}}_4^{2-}$ в полученном растворе и массу выпавшего осадка. $\mathrm{ПР}\left({\mathrm{СaCrO}}_4\right)={10}^{-3,15}.$

Дано:

$V(\text{CaCl}_2) = 10 \text{ мл}$
$C(\text{CaCl}_2) = 0.1 \text{ М}$
$V(\text{K}_2\text{CrO}_4) = 20 \text{ мл}$
$C(\text{K}_2\text{CrO}_4) = 0.1 \text{ М}$
$ПР(\text{CaCrO}_4) = 10^{-3.15}$

Найти:

$[\text{Ca}^{2+}]$ - ?
$[\text{CrO}_4^{2-}]$ - ?
$m(\text{CaCrO}_4)$ - ?

Решение:

1. При смешивании растворов хлорида кальция ($CaCl_2$) и хромата калия ($K_2CrO_4$) происходит реакция ионного обмена с образованием малорастворимого хромата кальция ($CaCrO_4$):

$CaCl_2 + K_2CrO_4 \rightarrow CaCrO_4 \downarrow + 2KCl$

Сокращенное ионное уравнение:

$Ca^{2+} + CrO_4^{2-} \rightleftharpoons CaCrO_4(s)$

2. Рассчитаем начальное количество вещества (моль) ионов $Ca^{2+}$ и $CrO_4^{2-}$ в исходных растворах:

$n(\text{Ca}^{2+}) = C(\text{CaCl}_2) \times V(\text{CaCl}_2) = 0.1 \text{ моль/л} \times 0.01 \text{ л} = 0.001 \text{ моль}$

$n(\text{CrO}_4^{2-}) = C(\text{K}_2\text{CrO}_4) \times V(\text{K}_2\text{CrO}_4) = 0.1 \text{ моль/л} \times 0.02 \text{ л} = 0.002 \text{ моль}$

3. Определим общий объем раствора после смешивания:

$V_{общ} = V(\text{CaCl}_2) + V(\text{K}_2\text{CrO}_4) = 10 \text{ мл} + 20 \text{ мл} = 30 \text{ мл} = 0.03 \text{ л}$

4. Рассчитаем ионное произведение (ИП) для $CaCrO_4$ в момент смешивания, чтобы проверить, будет ли выпадать осадок. Для этого найдем концентрации ионов в общем объеме, если бы осадок не образовывался:

$[\text{Ca}^{2+}]_{нач} = \frac{n(\text{Ca}^{2+})}{V_{общ}} = \frac{0.001 \text{ моль}}{0.03 \text{ л}} = \frac{1}{30} \text{ моль/л} \approx 0.0333 \text{ М}$

$[\text{CrO}_4^{2-}]_{нач} = \frac{n(\text{CrO}_4^{2-})}{V_{общ}} = \frac{0.002 \text{ моль}}{0.03 \text{ л}} = \frac{2}{30} \text{ моль/л} \approx 0.0667 \text{ М}$

$ИП = [\text{Ca}^{2+}]_{нач} \times [\text{CrO}_4^{2-}]_{нач} = \frac{1}{30} \times \frac{2}{30} = \frac{2}{900} \approx 2.22 \times 10^{-3}$

Сравним ИП с произведением растворимости (ПР):

$ПР(\text{CaCrO}_4) = 10^{-3.15} \approx 7.08 \times 10^{-4}$

Поскольку $ИП > ПР$ ($2.22 \times 10^{-3} > 7.08 \times 10^{-4}$), осадок $CaCrO_4$ будет образовываться.

5. Рассчитаем равновесные концентрации ионов и массу осадка. Пусть $x$ — это количество моль $CaCrO_4$, выпавшего в осадок. Тогда в состоянии равновесия в растворе останется:

$n(\text{Ca}^{2+})_{равн} = 0.001 - x \text{ моль}$

$n(\text{CrO}_4^{2-})_{равн} = 0.002 - x \text{ моль}$

Равновесные концентрации будут равны:

$[\text{Ca}^{2+}]_{равн} = \frac{0.001 - x}{0.03}$

$[\text{CrO}_4^{2-}]_{равн} = \frac{0.002 - x}{0.03}$

Подставим эти выражения в уравнение для ПР:

$ПР = [\text{Ca}^{2+}]_{равн} \times [\text{CrO}_4^{2-}]_{равн}$

$7.08 \times 10^{-4} = \frac{0.001 - x}{0.03} \times \frac{0.002 - x}{0.03}$

$7.08 \times 10^{-4} \times (0.03)^2 = (0.001 - x)(0.002 - x)$

$6.372 \times 10^{-7} = 2 \times 10^{-6} - 0.003x + x^2$

Приведем к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 0.003x + 1.3628 \times 10^{-6} = 0$

Решим это уравнение:

$x = \frac{-(-0.003) \pm \sqrt{(-0.003)^2 - 4(1)(1.3628 \times 10^{-6})}}{2} = \frac{0.003 \pm \sqrt{9 \times 10^{-6} - 5.4512 \times 10^{-6}}}{2}$

$x = \frac{0.003 \pm \sqrt{3.5488 \times 10^{-6}}}{2} = \frac{0.003 \pm 0.001884}{2}$

Получаем два корня: $x_1 = 0.002442$ и $x_2 = 0.000558$.

Количество выпавшего осадка ($x$) не может превышать начальное количество лимитирующего реагента ($n(Ca^{2+}) = 0.001$ моль). Поэтому физический смысл имеет только второй корень:

$x = 0.000558 \text{ моль}$

6. Теперь найдем равновесные концентрации ионов:

$[\text{Ca}^{2+}] = \frac{0.001 - 0.000558}{0.03} = \frac{0.000442}{0.03} \approx 0.0147 \text{ моль/л}$

Ответ: $[\text{Ca}^{2+}] \approx 1.47 \times 10^{-2} \text{ М}$.

$[\text{CrO}_4^{2-}] = \frac{0.002 - 0.000558}{0.03} = \frac{0.001442}{0.03} \approx 0.0481 \text{ моль/л}$

Ответ: $[\text{CrO}_4^{2-}] \approx 4.81 \times 10^{-2} \text{ М}$.

7. Наконец, рассчитаем массу выпавшего осадка $CaCrO_4$. Количество осадка равно $x$.

Молярная масса $CaCrO_4$:

$M(\text{CaCrO}_4) = M(\text{Ca}) + M(\text{Cr}) + 4 \times M(\text{O}) = 40.08 + 52.00 + 4 \times 16.00 = 156.08 \text{ г/моль}$

Масса осадка:

$m(\text{CaCrO}_4) = x \times M(\text{CaCrO}_4) = 0.000558 \text{ моль} \times 156.08 \text{ г/моль} \approx 0.0871 \text{ г}$

Ответ: $m(\text{CaCrO}_4) \approx 0.0871 \text{ г}$.