Номер 185, страница 319 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.185. Сколько молей сильной кислоты (или щёлочи) надо добавить к фосфатному буферу, содержащему 0,05 моль гидрофосфата и 0,15 моль дигидрофосфата $(\mathrm{p}{K}_a=7,1).$ чтобы получить раствор с pH = 7,00?

Дано:

$n(HPO_4^{2-})_{начальное} = 0,05 \text{ моль}$ (гидрофосфат, основание)
$n(H_2PO_4^{-})_{начальное} = 0,15 \text{ моль}$ (дигидрофосфат, кислота)
$pK_a = 7,21$
$pH_{конечный} = 7,00$

Найти:

$n(\text{сильной кислоты или щёлочи}) - ?$

Решение:

Фосфатный буфер состоит из сопряженной кислотно-основной пары: дигидрофосфат-иона ($H_2PO_4^{-}$, кислота) и гидрофосфат-иона ($HPO_4^{2-}$, основание). Равновесие в буферной системе описывается уравнением:

$H_2PO_4^{-} \rightleftharpoons H^+ + HPO_4^{2-}$

Для расчета pH буферного раствора используется уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \log \frac{[\text{основание}]}{[\text{кислота}]}$

Поскольку компоненты находятся в одном объеме, соотношение концентраций можно заменить соотношением количеств вещества (молей).

$pH = pK_a + \log \frac{n(HPO_4^{2-})}{n(H_2PO_4^{-})}$

1. Рассчитаем начальное значение pH буферного раствора, чтобы определить, что нужно добавлять – кислоту или щёлочь.

$pH_{начальный} = 7,21 + \log \frac{0,05}{0,15} = 7,21 + \log(\frac{1}{3}) = 7,21 - \log(3) \approx 7,21 - 0,477 = 6,733$

2. Сравним начальный pH с требуемым конечным pH.

$pH_{начальный} = 6,733$, а $pH_{конечный} = 7,00$.

Поскольку $pH_{конечный} > pH_{начальный}$, для повышения pH необходимо добавить сильное основание (щёлочь). Щёлочь будет реагировать с кислотным компонентом буфера ($H_2PO_4^{-}$), превращая его в сопряженное основание ($HPO_4^{2-}$).

$H_2PO_4^{-} + OH^- \rightarrow HPO_4^{2-} + H_2O$

3. Обозначим количество молей добавленной щёлочи через $x$. Тогда после реакции новые количества компонентов буфера будут:

$n(H_2PO_4^{-})_{конечное} = 0,15 - x \text{ моль}$
$n(HPO_4^{2-})_{конечное} = 0,05 + x \text{ моль}$

4. Подставим эти значения и целевой pH в уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$7,00 = 7,21 + \log \frac{0,05 + x}{0,15 - x}$

5. Решим полученное уравнение относительно $x$:

$7,00 - 7,21 = \log \frac{0,05 + x}{0,15 - x}$
$-0,21 = \log \frac{0,05 + x}{0,15 - x}$

Чтобы избавиться от логарифма, потенцируем обе части уравнения (возводим 10 в соответствующую степень):

$10^{-0,21} = \frac{0,05 + x}{0,15 - x}$
$0,6166 \approx \frac{0,05 + x}{0,15 - x}$

$0,6166 \cdot (0,15 - x) = 0,05 + x$
$0,09249 - 0,6166x = 0,05 + x$
$0,09249 - 0,05 = x + 0,6166x$
$0,04249 = 1,6166x$
$x = \frac{0,04249}{1,6166} \approx 0,0263 \text{ моль}$

Следовательно, для достижения pH = 7,00 необходимо добавить 0,0263 моль сильной щёлочи.

Ответ: необходимо добавить 0,0263 моль сильной щёлочи.