Номер 14, страница 73, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание. ч. 1 - номер 14, страница 73.

14. Как разместить числа от 1 до 5 так, чтобы их сумма по каждой линии была равна числу 9 (рис. 1) и числу 10 (рис. 2)? Каждую цифру на каждом рисунке можно использовать только один раз.

Для решения этой задачи нужно найти число, которое будет стоять в центре каждой фигуры. Это число участвует в сумме как по горизонтали, так и по вертикали.

Обозначим числа в кружках как $a, b, c, d, e$, где $c$ — центральное число. Сумма всех используемых чисел от 1 до 5 равна $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$.

Для любой фигуры сумма чисел по горизонтальной и вертикальной линиям будет равна $(a+c+b) + (d+c+e)$. Это можно переписать как $(a+b+d+e) + 2c$. Поскольку $(a+b+c+d+e)$ — это сумма всех пяти чисел, то есть 15, то $(a+b+d+e) = 15 - c$. Таким образом, общая сумма по двум линиям равна $(15 - c) + 2c = 15 + c$.

рис. 1

Сумма чисел по каждой линии должна быть равна 9. Сумма двух линий составляет $9 + 9 = 18$.Используя выведенную формулу, получаем:

$15 + c = 18$

$c = 18 - 15$

$c = 3$

Центральное число — 3. Теперь нужно разместить оставшиеся числа (1, 2, 4, 5) по краям так, чтобы сумма в каждой линии была равна 9.

Для горизонтальной линии: $a + 3 + b = 9$, значит $a + b = 6$. Из оставшихся чисел подходят пары 1 и 5, или 2 и 4.

Для вертикальной линии: $d + 3 + e = 9$, значит $d + e = 6$.

Берем одну пару для горизонтали, например, 1 и 5. Тогда для вертикали остается пара 2 и 4. Проверяем: $2 + 4 = 6$. Все условия выполнены.

Ответ: В центре размещается число 3. На концах горизонтальной линии — числа 1 и 5. На концах вертикальной линии — числа 2 и 4. (Например: $1+3+5=9$ и $2+3+4=9$).

рис. 2

Сумма чисел по каждой линии должна быть равна 10. Сумма двух линий составляет $10 + 10 = 20$.Снова используем ту же формулу:

$15 + c = 20$

$c = 20 - 15$

$c = 5$

Центральное число — 5. Оставшиеся числа: 1, 2, 3, 4.

Для горизонтальной линии: $a + 5 + b = 10$, значит $a + b = 5$. Из оставшихся чисел подходят пары 1 и 4, или 2 и 3.

Для вертикальной линии: $d + 5 + e = 10$, значит $d + e = 5$.

Берем пару 1 и 4 для горизонтали. Тогда для вертикали остается пара 2 и 3. Проверяем: $2 + 3 = 5$. Все условия выполнены.

Ответ: В центре размещается число 5. На концах горизонтальной линии — числа 1 и 4. На концах вертикальной линии — числа 2 и 3. (Например: $1+5+4=10$ и $2+5+3=10$).