Номер 7, страница 96, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (письменные вычисления). Вычисления вида 57 - 26 - номер 7, страница 96.

Условие.

7. Отметь в тетради точки, как показано на чертеже. Соедини их отрезками так, чтобы получилось 2 треугольника. Найди периметр каждого треугольника.

Решение.

Решение.

Решение 3.

Для решения задачи необходимо соединить точки одного цвета, чтобы получить два треугольника. Один треугольник будет образован тремя черными точками (нижний), а второй — тремя розовыми (верхний). После этого нужно найти периметр каждого из них.

Примем сторону одной клетки на чертеже за 1 условную единицу длины.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Для нахождения длин сторон, которые не являются горизонтальными или вертикальными, мы используем теорему Пифагора. Каждая такая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, длины катетов которого можно определить по клеткам сетки. Формула для гипотенузы $c$ через катеты $a$ и $b$: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

Периметр нижнего (черного) треугольника

Найдем длины сторон нижнего треугольника, образованного черными точками.

1. Первая сторона — это горизонтальный отрезок. Его длина, посчитанная по клеткам, равна 3 единицам.
2. Вторая сторона — это диагональный отрезок. Чтобы найти его длину, построим прямоугольный треугольник, где этот отрезок будет гипотенузой. Катеты этого треугольника равны 1 и 3 единицам. Длина второй стороны: $\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$ единиц.
3. Третья сторона — также диагональный отрезок. Катеты соответствующего ему прямоугольного треугольника равны 2 и 3 единицам. Длина третьей стороны: $\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ единиц.

Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр $P_1$:
$P_1 = 3 + \sqrt{10} + \sqrt{13}$ единиц.

Ответ: Периметр нижнего треугольника равен $3 + \sqrt{10} + \sqrt{13}$ единиц.

Периметр верхнего (розового) треугольника

Аналогично найдем длины сторон верхнего треугольника, образованного розовыми точками.

1. Первая сторона — это горизонтальный отрезок. Его длина равна 3 единицам.
2. Вторая сторона — диагональный отрезок. Катеты прямоугольного треугольника для него равны 1 и 4 единицам. Длина второй стороны: $\sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$ единиц.
3. Третья сторона — диагональный отрезок, для которого катеты равны 4 и 4 единицам. Длина третьей стороны: $\sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ единиц.

Сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр $P_2$:
$P_2 = 3 + \sqrt{17} + 4\sqrt{2}$ единиц.

Ответ: Периметр верхнего треугольника равен $3 + \sqrt{17} + 4\sqrt{2}$ единиц.