Страница 96, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Выполни вычисления столбиком и проверь сложение вычитанием, а вычитание сложением.

84 – 63

Выполним вычитание столбиком. Записываем числа одно под другим: единицы под единицами, десятки под десятками.
Вычитаем единицы: $4 - 3 = 1$. Записываем 1 под единицами.
Вычитаем десятки: $8 - 6 = 2$. Записываем 2 под десятками.
$\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 84 \\ 63 \\ \hline 21 \end{array}$
Результат вычитания: $21$.

Проверим вычитание сложением. Для этого к разности прибавим вычитаемое. Должно получиться уменьшаемое.
$\begin{array}{r} + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 21 \\ 63 \\ \hline 84 \end{array}$
$21 + 63 = 84$. Результат совпал с уменьшаемым, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: 21

52 + 35

Выполним сложение столбиком. Записываем числа одно под другим: единицы под единицами, десятки под десятками.
Складываем единицы: $2 + 5 = 7$. Записываем 7 под единицами.
Складываем десятки: $5 + 3 = 8$. Записываем 8 под десятками.
$\begin{array}{r} + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 52 \\ 35 \\ \hline 87 \end{array}$
Результат сложения: $87$.

Проверим сложение вычитанием. Для этого из суммы вычтем одно из слагаемых. Должно получиться другое слагаемое.
$\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 87 \\ 35 \\ \hline 52 \end{array}$
$87 - 35 = 52$. Результат совпал со вторым слагаемым, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: 87

67 – 12

Выполним вычитание столбиком.
Вычитаем единицы: $7 - 2 = 5$.
Вычитаем десятки: $6 - 1 = 5$.
$\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 67 \\ 12 \\ \hline 55 \end{array}$
Результат вычитания: $55$.

Проверим вычитание сложением. К разности прибавим вычитаемое.
$\begin{array}{r} + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 55 \\ 12 \\ \hline 67 \end{array}$
$55 + 12 = 67$. Получили уменьшаемое, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: 55

73 + 26

Выполним сложение столбиком.
Складываем единицы: $3 + 6 = 9$.
Складываем десятки: $7 + 2 = 9$.
$\begin{array}{r} + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 73 \\ 26 \\ \hline 99 \end{array}$
Результат сложения: $99$.

Проверим сложение вычитанием. Из суммы вычтем одно из слагаемых.
$\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 99 \\ 26 \\ \hline 73 \end{array}$
$99 - 26 = 73$. Получили другое слагаемое, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: 99

2. Около школы решили посадить 30 деревьев. После осенних посадок осталось посадить ещё 8 деревьев. Сколько деревьев посадили осенью?

Для того чтобы найти, сколько деревьев посадили осенью, нужно из общего количества деревьев, которое планировалось посадить, вычесть количество деревьев, которое осталось посадить.

Общее запланированное количество деревьев — 30.
Осталось посадить деревьев — 8.

Составим математическое выражение и вычислим его значение:$30 - 8 = 22$

Следовательно, осенью было посажено 22 дерева.

Ответ: 22 дерева.

3. Из посаженных в парке 75 саженцев зимой вымерзло 10. Сколько саженцев прижилось? На сколько больше саженцев прижилось, чем вымерзло?

Сколько саженцев прижилось?

Чтобы найти количество прижившихся саженцев, нужно из общего числа посаженных саженцев вычесть число вымерзших. Всего было посажено 75 саженцев, а вымерзло 10.

Выполним вычитание: $75 - 10 = 65$ (саженцев).

Ответ: прижилось 65 саженцев.

На сколько больше саженцев прижилось, чем вымерзло?

Чтобы узнать, на сколько больше саженцев прижилось, чем вымерзло, нужно из количества прижившихся саженцев вычесть количество вымерзших. Из предыдущего шага мы знаем, что прижилось 65 саженцев, а вымерзло 10.

Найдем разницу: $65 - 10 = 55$ (саженцев).

Ответ: на 55 саженцев больше прижилось, чем вымерзло.

4. Найди значения выражений к + 6 и 28 – к при к = 7, к = 8, к = 9, к = 10.

Для решения этой задачи необходимо поочередно подставить каждое из данных значений переменной $k$ в оба выражения и выполнить вычисления.

k = 7
Подставляем значение $k = 7$ в первое выражение $k + 6$:
$7 + 6 = 13$
Подставляем значение $k = 7$ во второе выражение $28 - k$:
$28 - 7 = 21$
Ответ: 13 и 21.

k = 8
Подставляем значение $k = 8$ в первое выражение $k + 6$:
$8 + 6 = 14$
Подставляем значение $k = 8$ во второе выражение $28 - k$:
$28 - 8 = 20$
Ответ: 14 и 20.

k = 9
Подставляем значение $k = 9$ в первое выражение $k + 6$:
$9 + 6 = 15$
Подставляем значение $k = 9$ во второе выражение $28 - k$:
$28 - 9 = 19$
Ответ: 15 и 19.

k = 10
Подставляем значение $k = 10$ в первое выражение $k + 6$:
$10 + 6 = 16$
Подставляем значение $k = 10$ во второе выражение $28 - k$:
$28 - 10 = 18$
Ответ: 16 и 18.

5.

Для решения этой задачи необходимо заполнить пустые ячейки в таблице. В каждом столбце таблицы первые две ячейки содержат слагаемые, а третья ячейка — их сумму. Правило, которое мы будем использовать: Слагаемое + Слагаемое = Сумма. Следовательно, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: Слагаемое = Сумма - Слагаемое.

Расчет для первого столбца

В первом столбце известны оба слагаемых: 7 и 8. Чтобы найти сумму, необходимо их сложить.

Выполняем сложение: $7 + 8 = 15$.

Ответ: 15

Расчет для второго столбца

Во втором столбце известно первое слагаемое (9) и сумма (17). Чтобы найти второе слагаемое, вычитаем известное слагаемое из суммы.

Выполняем вычитание: $17 - 9 = 8$.

Ответ: 8

Расчет для третьего столбца

В третьем столбце известны оба слагаемых: 12 и 16. Находим их сумму путем сложения.

Выполняем сложение: $12 + 16 = 28$.

Ответ: 28

Расчет для четвертого столбца

В четвертом столбце известно первое слагаемое (30) и сумма (38). Находим второе слагаемое, вычитая 30 из 38.

Выполняем вычитание: $38 - 30 = 8$.

Ответ: 8

Расчет для пятого столбца

В пятом столбце известно второе слагаемое (20) и сумма (28). Находим первое слагаемое вычитанием.

Выполняем вычитание: $28 - 20 = 8$.

Ответ: 8

Расчет для шестого столбца

В последнем столбце известно второе слагаемое (60) и сумма (64). Находим первое слагаемое.

Выполняем вычитание: $64 - 60 = 4$.

Ответ: 4

1 см 5 мм = ? мм

Для решения этой задачи необходимо перевести все единицы измерения в миллиметры. Вспомним соотношение между сантиметрами и миллиметрами: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Сначала переведем 1 сантиметр в миллиметры: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Теперь прибавим к полученному значению оставшиеся 5 миллиметров: $10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 15 \text{ мм}$. Следовательно, 1 см 5 мм равняется 15 мм. Ответ: 15

1 м 7 дм = ? дм

Чтобы выполнить это преобразование, нужно перевести метры в дециметры. Основное соотношение: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Переведем 1 метр в дециметры: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Далее сложим это значение с имеющимися 7 дециметрами: $10 \text{ дм} + 7 \text{ дм} = 17 \text{ дм}$. Таким образом, 1 м 7 дм равняется 17 дм. Ответ: 17

51 см = ? дм ? см

В этой задаче нужно выразить сантиметры через дециметры и сантиметры. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Чтобы узнать, сколько полных дециметров содержится в 51 сантиметре, нужно разделить 51 на 10. $51 \div 10 = 5$ с остатком $1$. Целая часть от деления (5) представляет собой количество дециметров, а остаток (1) — количество сантиметров. Значит, $51 \text{ см} = 5 \text{ дм} \; 1 \text{ см}$. Ответ: 5 дм 1 см

42 дм = ? м ? дм

Здесь необходимо перевести дециметры в метры и дециметры. Соотношение между этими единицами: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Чтобы определить количество полных метров в 42 дециметрах, разделим 42 на 10. $42 \div 10 = 4$ с остатком $2$. Целая часть от деления (4) — это количество метров, а остаток (2) — это количество дециметров. Получаем, что $42 \text{ дм} = 4 \text{ м} \; 2 \text{ дм}$. Ответ: 4 м 2 дм

7. Отметь в тетради точки, как показано на чертеже. Соедини их отрезками так, чтобы получилось 2 треугольника. Найди периметр каждого треугольника.

Для решения задачи необходимо соединить точки одного цвета, чтобы получить два треугольника. Один треугольник будет образован тремя черными точками (нижний), а второй — тремя розовыми (верхний). После этого нужно найти периметр каждого из них.

Примем сторону одной клетки на чертеже за 1 условную единицу длины.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Для нахождения длин сторон, которые не являются горизонтальными или вертикальными, мы используем теорему Пифагора. Каждая такая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, длины катетов которого можно определить по клеткам сетки. Формула для гипотенузы $c$ через катеты $a$ и $b$: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

Периметр нижнего (черного) треугольника

Найдем длины сторон нижнего треугольника, образованного черными точками.

1. Первая сторона — это горизонтальный отрезок. Его длина, посчитанная по клеткам, равна 3 единицам.
2. Вторая сторона — это диагональный отрезок. Чтобы найти его длину, построим прямоугольный треугольник, где этот отрезок будет гипотенузой. Катеты этого треугольника равны 1 и 3 единицам. Длина второй стороны: $\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$ единиц.
3. Третья сторона — также диагональный отрезок. Катеты соответствующего ему прямоугольного треугольника равны 2 и 3 единицам. Длина третьей стороны: $\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ единиц.

Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр $P_1$:
$P_1 = 3 + \sqrt{10} + \sqrt{13}$ единиц.

Ответ: Периметр нижнего треугольника равен $3 + \sqrt{10} + \sqrt{13}$ единиц.

Периметр верхнего (розового) треугольника

Аналогично найдем длины сторон верхнего треугольника, образованного розовыми точками.

1. Первая сторона — это горизонтальный отрезок. Его длина равна 3 единицам.
2. Вторая сторона — диагональный отрезок. Катеты прямоугольного треугольника для него равны 1 и 4 единицам. Длина второй стороны: $\sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$ единиц.
3. Третья сторона — диагональный отрезок, для которого катеты равны 4 и 4 единицам. Длина третьей стороны: $\sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ единиц.

Сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр $P_2$:
$P_2 = 3 + \sqrt{17} + 4\sqrt{2}$ единиц.

Ответ: Периметр верхнего треугольника равен $3 + \sqrt{17} + 4\sqrt{2}$ единиц.

53 + 26

Для решения этого примера на сложение мы будем выполнять действия поразрядно, начиная с единиц (справа налево).
1. Складываем цифры в разряде единиц: $3 + 6 = 9$. Записываем 9 в результат в разряд единиц.
2. Складываем цифры в разряде десятков: $5 + 2 = 7$. Записываем 7 в результат в разряд десятков.
Соединив полученные цифры, получаем итоговый результат.

Ответ: 79

78 - 32

Для решения этого примера на вычитание мы также будем выполнять действия поразрядно, начиная с единиц.
1. Вычитаем цифры в разряде единиц: $8 - 2 = 6$. Записываем 6 в результат в разряд единиц.
2. Вычитаем цифры в разряде десятков: $7 - 3 = 4$. Записываем 4 в результат в разряд десятков.
Соединив полученные цифры, получаем итоговый результат.

Ответ: 46

1. 1) На сколько сумма чисел 8 и 3 больше, чем их разность?

2) На сколько разность чисел 12 и 3 меньше их суммы?

1) Чтобы узнать, на сколько сумма чисел 8 и 3 больше, чем их разность, необходимо выполнить следующие шаги:

Сначала найдем сумму чисел 8 и 3. Сумма – это результат сложения двух или нескольких чисел.

$8 + 3 = 11$

Затем найдем разность этих же чисел. Разность – это результат вычитания одного числа из другого.

$8 - 3 = 5$

Теперь, чтобы определить, на сколько полученная сумма (11) больше полученной разности (5), нужно из большего числа вычесть меньшее.

$11 - 5 = 6$

Таким образом, сумма чисел 8 и 3 больше их разности на 6.

Ответ: на 6.

2) Чтобы определить, на сколько разность чисел 12 и 3 меньше их суммы, нужно выполнить аналогичные действия:

Сначала найдем разность чисел 12 и 3.

$12 - 3 = 9$

Затем найдем их сумму.

$12 + 3 = 15$

Чтобы узнать, на сколько разность (9) меньше суммы (15), необходимо из большего числа (суммы) вычесть меньшее (разность).

$15 - 9 = 6$

Таким образом, разность чисел 12 и 3 меньше их суммы на 6.

Ответ: на 6.

8 + 6 – 9
В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание, действия выполняются по порядку слева направо.
Первое действие — сложение: $8 + 6 = 14$.
Второе действие — вычитание: $14 - 9 = 5$.
Ответ: 5

9 – 7 + 8
Действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.
Первое действие — вычитание: $9 - 7 = 2$.
Второе действие — сложение: $2 + 8 = 10$.
Ответ: 10

12 – 8 + 7
Действия выполняются по порядку слева направо.
Первое действие — вычитание: $12 - 8 = 4$.
Второе действие — сложение: $4 + 7 = 11$.
Ответ: 11

14 – 6 + 5
Действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.
Первое действие — вычитание: $14 - 6 = 8$.
Второе действие — сложение: $8 + 5 = 13$.
Ответ: 13

16 – (11 – 3)
В выражениях со скобками первым всегда выполняется действие в скобках.
Первое действие в скобках: $11 - 3 = 8$.
Второе действие — вычитание: $16 - 8 = 8$.
Ответ: 8

12 – (12 – 7)
Сначала выполняем действие в скобках.
Первое действие в скобках: $12 - 7 = 5$.
Второе действие — вычитание: $12 - 5 = 7$.
Ответ: 7

3. Прибавляй к числу 0 по 2 до 20; к числу 0 по 3 до 30; к числу 0 по 4 до 40; к числу 0 по 5 до 50 и т. д. Продолжи ряды чисел:

1) 0, 6, 12, 18, ..., 42;
2) 0, 8, 16, 24, ..., 40;
3) 0, 7, 14, 21, ..., 42.

В данном задании необходимо продолжить числовые ряды. Каждый ряд представляет собой арифметическую прогрессию, то есть последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа. Это число называется разностью прогрессии.

1) 0, 6, 12, 18, ..., 42;

Чтобы найти, какое число прибавляется каждый раз, найдем разность между соседними числами:

$6 - 0 = 6$

$12 - 6 = 6$

Разность прогрессии равна 6. Значит, каждое следующее число в ряду получается прибавлением 6 к предыдущему. Продолжим ряд после числа 18:

$18 + 6 = 24$

$24 + 6 = 30$

$30 + 6 = 36$

Следующее число $36 + 6 = 42$, что соответствует последнему числу в задании. Таким образом, мы нашли все пропущенные члены ряда.

Ответ: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42.

2) 0, 8, 16, 24, ..., 40;

Найдем разность прогрессии для этого ряда:

$8 - 0 = 8$

$16 - 8 = 8$

Разность прогрессии равна 8. Продолжим ряд, прибавляя 8 к последнему известному числу 24:

$24 + 8 = 32$

Следующее число $32 + 8 = 40$, что соответствует концу ряда.

Ответ: 0, 8, 16, 24, 32, 40.

3) 0, 7, 14, 21, ..., 42.

Найдем разность прогрессии:

$7 - 0 = 7$

$14 - 7 = 7$

Разность прогрессии равна 7. Продолжим ряд после числа 21, прибавляя по 7:

$21 + 7 = 28$

$28 + 7 = 35$

Следующее число $35 + 7 = 42$, что соответствует последнему числу в задании.

Ответ: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42.

4. В гараже стояло 48 легковых машин и 45 грузовых. Сколько машин осталось в гараже, когда выехало 40 машин?

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить два последовательных действия: сначала найти общее количество машин, которые были в гараже, а затем вычесть из этого числа количество машин, которые выехали.

1. Сначала найдем общее количество машин в гараже. Для этого сложим количество легковых и грузовых машин:

$48 + 45 = 93$ (машины)

Таким образом, всего в гараже изначально было 93 машины.

2. Теперь, зная общее количество, найдем, сколько машин осталось в гараже после того, как 40 машин выехало. Для этого из общего количества вычтем количество уехавших машин:

$93 - 40 = 53$ (машины)

Задачу также можно решить одним числовым выражением:

$(48 + 45) - 40 = 93 - 40 = 53$

Ответ: в гараже осталось 53 машины.

5. У продавца осталось 18 кг красных яблок, а зелёных − на 3 кг меньше. Сколько всего килограммов красных и зелёных яблок осталось у продавца?

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия.

1. Найдём массу зелёных яблок.

В условии сказано, что у продавца было 18 кг красных яблок, а зелёных — на 3 кг меньше. Чтобы узнать, сколько килограммов зелёных яблок, нужно из массы красных яблок вычесть 3 кг.

$18 - 3 = 15$ (кг)

Итак, у продавца осталось 15 кг зелёных яблок.

2. Найдём общую массу красных и зелёных яблок.

Теперь, зная массу красных яблок (18 кг) и массу зелёных яблок (15 кг), сложим эти значения, чтобы найти общее количество.

$18 + 15 = 33$ (кг)

Таким образом, всего у продавца осталось 33 кг яблок.

Ответ: 33 кг.

6. 1) В 3 палатках жили 12 туристов, в каждой палатке поровну. Сколько туристов было в каждой палатке?

2) Составь по рисунку задачу, которая решается так: 4 · 3.

1)

В задаче известно, что 12 туристов равномерно разместились в 3 палатках. Чтобы определить, сколько туристов находится в одной палатке, необходимо общее количество туристов разделить на количество палаток.

Выполним вычисление:

$12 : 3 = 4$ (туриста)

Ответ: в каждой палатке было 4 туриста.

2)

Используя числа из выражения $4 \cdot 3$ и контекст первой задачи (туристы и палатки), составим новую задачу. Здесь 4 будет означать количество туристов в одной палатке, а 3 — количество палаток. Вопрос будет об общем количестве туристов.

Условие задачи:

В туристическом лагере поставили 3 палатки. В каждую палатку поселились по 4 туриста. Сколько всего туристов было в лагере?

Решение:

Чтобы найти общее количество туристов, нужно умножить количество туристов в одной палатке на количество палаток.

$4 \cdot 3 = 12$ (туристов)

Ответ: всего в лагере было 12 туристов.

7. Из спортивного лагеря ушли в поход 28 спортсменов, а осталось в лагере на 20 человек меньше. Сколько всего спортсменов было в лагере?

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия. Сначала мы найдем, сколько спортсменов осталось в лагере, а затем, зная это, вычислим, сколько всего спортсменов было изначально.

1. Сколько спортсменов осталось в лагере?

Из условия известно, что в поход ушли 28 спортсменов, а в лагере осталось на 20 человек меньше. Чтобы найти количество оставшихся, нужно из числа ушедших в поход вычесть 20.

$28 - 20 = 8$ (спортсменов) – осталось в лагере.

2. Сколько всего спортсменов было в лагере?

Чтобы найти общее количество спортсменов, нужно сложить число спортсменов, которые ушли в поход, и число спортсменов, которые остались в лагере.

$28 + 8 = 36$ (спортсменов) – было в лагере всего.

Ответ: всего в лагере было 36 спортсменов.

НАБЕРИ 25:

Задача состоит в том, чтобы найти в таблице на домике числа, сумма которых равна 25. Существует множество комбинаций. Рассмотрим несколько вариантов, сгруппировав их по количеству слагаемых.

Сложением двух чисел

В таблице можно найти пары чисел, которые в сумме дают 25. Вот некоторые из них:

• Числа 15 и 10. В таблице есть число 15 и два числа 10. $15 + 10 = 25$.

• Числа 13 и 12. $13 + 12 = 25$.

Ответ: Сумму 25 можно получить, например, сложив пары (15, 10) или (13, 12).

Сложением трёх чисел

Также можно использовать три числа для получения суммы 25. Вот несколько примеров:

• Числа из первой строки 7, 8 и 10: $7 + 8 + 10 = 25$.

• Числа 15, 6 и 4: $15 + 6 + 4 = 25$.

• Два числа 10 и одно число 5: $10 + 10 + 5 = 25$.

• Числа 12, 8 и 5: $12 + 8 + 5 = 25$.

• Числа 13, 10 и 2: $13 + 10 + 2 = 25$.

Ответ: Примеры комбинаций из трёх чисел: (7, 8, 10), (15, 6, 4), (10, 10, 5), (12, 8, 5), (13, 10, 2).

Сложением четырёх и более чисел

Существуют и комбинации с большим количеством слагаемых.

• Пример для четырёх чисел: $7 + 6 + 8 + 4 = 25$.

• Пример для пяти чисел: $8 + 6 + 2 + 4 + 5 = 25$.

• Пример для шести чисел: $7 + 5 + 5 + 2 + 4 + 2$ - неверно, в таблице только одно число 2. Правильный пример: $7 + 6 + 5 + 2 + 4 + 1$ - неверно, нет 1. Правильный пример: $5 + 5 + 6 + 2 + 4 + 3$ - неверно, нет 3. Правильный пример: $7 + 5 + 6 + 2 + 5 = 25$.

Ответ: Примеры комбинаций из четырёх и пяти чисел: (7, 6, 8, 4), (8, 6, 2, 4, 5), (7, 6, 5, 2, 5).