Страница 103, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

48 + 32
Решим этот пример на сложение в столбик. Сложение начинается с разряда единиц.
1. Складываем единицы: $8 + 2 = 10$. Число 10 состоит из 1 десятка и 0 единиц. Записываем 0 в разряде единиц под чертой, а 1 десяток запоминаем и прибавим к десяткам.
2. Складываем десятки: $4 + 3 = 7$. Прибавляем 1 десяток, который мы запомнили: $7 + 1 = 8$. Записываем 8 в разряде десятков под чертой.
В результате получаем число 80.
Ответ: 80

56 + 24
Решим этот пример на сложение в столбик. Сложение начинается с разряда единиц.
1. Складываем единицы: $6 + 4 = 10$. Число 10 состоит из 1 десятка и 0 единиц. Записываем 0 в разряде единиц под чертой, а 1 десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $5 + 2 = 7$. Прибавляем 1 десяток, который мы запомнили: $7 + 1 = 8$. Записываем 8 в разряде десятков под чертой.
В результате получаем число 80.
Ответ: 80

38 + 42
Решим этот пример на сложение в столбик. Сложение начинается с разряда единиц.
1. Складываем единицы: $8 + 2 = 10$. Число 10 состоит из 1 десятка и 0 единиц. Записываем 0 в разряде единиц под чертой, а 1 десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $3 + 4 = 7$. Прибавляем 1 десяток, который мы запомнили: $7 + 1 = 8$. Записываем 8 в разряде десятков под чертой.
В результате получаем число 80.
Ответ: 80

58 - 32
Решим этот пример на вычитание в столбик. Вычитание начинается с разряда единиц.
1. Вычитаем единицы: $8 - 2 = 6$. Записываем 6 в разряде единиц под чертой.
2. Вычитаем десятки: $5 - 3 = 2$. Записываем 2 в разряде десятков под чертой.
В результате получаем число 26.
Ответ: 26

67 - 13
Решим этот пример на вычитание в столбик. Вычитание начинается с разряда единиц.
1. Вычитаем единицы: $7 - 3 = 4$. Записываем 4 в разряде единиц под чертой.
2. Вычитаем десятки: $6 - 1 = 5$. Записываем 5 в разряде десятков под чертой.
В результате получаем число 54.
Ответ: 54

2. Реши с проверкой:

36 + 9, 92 – 8.

36 + 9

Чтобы решить этот пример, удобно разложить второе слагаемое (9) на части так, чтобы дополнить первое слагаемое (36) до ближайшего круглого числа (40). Число 9 можно представить как сумму 4 и 5.

$36 + 9 = 36 + (4 + 5) = (36 + 4) + 5 = 40 + 5 = 45$

Проверка:
Чтобы проверить правильность сложения, нужно из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате получится другое слагаемое, то решение верно. Вычтем из суммы 45 слагаемое 9.

$45 - 9 = 36$

Поскольку $45 - 9 = 36$, решение верное.

Ответ: 45

92 – 8

Чтобы решить этот пример, удобно разложить вычитаемое (8) на части так, чтобы уменьшить уменьшаемое (92) до ближайшего круглого числа (90). Число 8 можно представить как сумму 2 и 6.

$92 - 8 = 92 - (2 + 6) = (92 - 2) - 6 = 90 - 6 = 84$

Проверка:
Чтобы проверить правильность вычитания, нужно к полученной разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, то решение верно. Сложим разность 84 и вычитаемое 8.

$84 + 8 = 92$

Поскольку $84 + 8 = 92$, решение верное.

Ответ: 84

3. У лодочной станции было 15 яхт. Когда несколько яхт вышло в море, осталось 8 яхт. Сколько яхт вышло в море?

Краткая запись условия:

Было — 15 яхт.

Вышло в море — ? яхт.

Осталось — 8 яхт.

Решение:

Для того чтобы определить, сколько яхт вышло в море, нужно из общего количества яхт, которое было у станции изначально, вычесть то количество яхт, которое осталось.

Составим и решим математическое выражение на основе данных из условия задачи:

$15 - 8 = 7$ (яхт)

Таким образом, мы выяснили, что в море вышло 7 яхт.

Ответ: 7 яхт вышло в море.

4. После того как в море вышло 16 больших и 9 маленьких яхт, на лодочной станции осталось 7 яхт. Сколько яхт было на лодочной станции сначала? Сколько всего яхт вышло в море?

Сколько яхт было на лодочной станции сначала?

Чтобы найти первоначальное количество яхт на станции, нужно выполнить два действия. Сначала определим, сколько всего яхт вышло в море, а затем прибавим к этому числу количество оставшихся яхт.

1. Находим общее количество яхт, вышедших в море, сложив большие и маленькие яхты:

$16 + 9 = 25$ (яхт)

2. Теперь к количеству ушедших в море яхт (25) прибавляем количество яхт, которые остались на станции (7):

$25 + 7 = 32$ (яхты)

Ответ: сначала на лодочной станции было 32 яхты.

Сколько всего яхт вышло в море?

Чтобы узнать, сколько всего яхт вышло в море, необходимо сложить количество больших и маленьких яхт, покинувших лодочную станцию.

$16 + 9 = 25$ (яхт)

Ответ: всего в море вышло 25 яхт.

5. Реши уравнения.

30 ? x = 20

В этом уравнении $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (30) вычесть разность (20).
$x = 30 - 20$
$x = 10$
Проверка: подставим найденное значение в исходное уравнение: $30 - 10 = 20$. Равенство $20 = 20$ является верным.

Ответ: 10

x + 1 = 40

В данном уравнении $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (40) вычесть известное слагаемое (1).
$x = 40 - 1$
$x = 39$
Проверка: подставим найденное значение в исходное уравнение: $39 + 1 = 40$. Равенство $40 = 40$ является верным.

Ответ: 39

y ? 8 = 7

В этом уравнении $y$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (7) прибавить вычитаемое (8).
$y = 7 + 8$
$y = 15$
Проверка: подставим найденное значение в исходное уравнение: $15 - 8 = 7$. Равенство $7 = 7$ является верным.

Ответ: 15

26 + 7

Чтобы сложить 26 и 7, удобно дополнить 26 до ближайшего круглого числа (30). Для этого представим 7 как сумму $4+3$.
$26 + 7 = 26 + (4 + 3) = (26 + 4) + 3 = 30 + 3 = 33$.
Ответ: 33

38 + 4

Чтобы сложить 38 и 4, дополним 38 до 40. Для этого представим 4 как сумму $2+2$.
$38 + 4 = 38 + (2 + 2) = (38 + 2) + 2 = 40 + 2 = 42$.
Ответ: 42

42 + 9

Чтобы сложить 42 и 9, дополним 42 до 50. Для этого представим 9 как сумму $8+1$.
$42 + 9 = 42 + (8 + 1) = (42 + 8) + 1 = 50 + 1 = 51$.
Ответ: 51

60 – 38

Чтобы из 60 вычесть 38, можно вычитать по частям. Представим 38 как $30+8$.
$60 - 38 = 60 - 30 - 8 = 30 - 8 = 22$.
Ответ: 22

70 – 27

Чтобы из 70 вычесть 27, можно вычитать по частям. Представим 27 как $20+7$.
$70 - 27 = 70 - 20 - 7 = 50 - 7 = 43$.
Ответ: 43

80 – 16

Чтобы из 80 вычесть 16, можно вычитать по частям. Представим 16 как $10+6$.
$80 - 16 = 80 - 10 - 6 = 70 - 6 = 64$.
Ответ: 64

14 = ? дес. ? ед.

Число 14 состоит из 1 десятка (это 10) и 4 единиц.
Ответ: 14 = 1 дес. 4 ед.

40 = ? дес. ? ед.

Число 40 состоит из 4 десятков (это $4 \times 10$) и 0 единиц.
Ответ: 40 = 4 дес. 0 ед.

19 = ? дес. ? ед.

Число 19 состоит из 1 десятка (это 10) и 9 единиц.
Ответ: 19 = 1 дес. 9 ед.

ПРОДОЛЖИ РЯД ЧИСЕЛ:

Чтобы продолжить представленный числовой ряд 1, 3, 7, 13, 21, ..., необходимо найти закономерность, по которой он строится. Для этого проанализируем разность между соседними членами последовательности.

Разность между первым и вторым членом: $3 - 1 = 2$.
Разность между вторым и третьим членом: $7 - 3 = 4$.
Разность между третьим и четвертым членом: $13 - 7 = 6$.
Разность между четвертым и пятым членом: $21 - 13 = 8$.

Полученные разности 2, 4, 6, 8, ... образуют простую последовательность — арифметическую прогрессию четных чисел. Каждая следующая разность на 2 больше предыдущей. Это означает, что для нахождения следующего члена исходного ряда нужно к последнему известному члену прибавлять следующее по порядку четное число.

Найдем следующие члены ряда:
1. Следующая разность после 8 будет $8 + 2 = 10$. Следовательно, шестой член ряда равен: $21 + 10 = 31$.
2. Следующая разность будет $10 + 2 = 12$. Седьмой член ряда равен: $31 + 12 = 43$.
3. Следующая разность будет $12 + 2 = 14$. Восьмой член ряда равен: $43 + 14 = 57$.

Эту закономерность также можно выразить общей формулой для n-го члена последовательности ($a_n$). Так как вторые разности постоянны (равны 2), то последовательность является квадратичной. Формула для n-го члена имеет вид: $a_n = n^2 - n + 1$.
Проверим её для $n=5$: $a_5 = 5^2 - 5 + 1 = 25 - 5 + 1 = 21$. Формула верна.Тогда шестой член будет $a_6 = 6^2 - 6 + 1 = 36 - 6 + 1 = 31$.

Ответ: Следующие три числа в ряду: 31, 43, 57.

Для решения данного примера выполним сложение в столбик. Сложение всегда начинается с крайнего правого разряда — разряда единиц.

1. Складываем цифры в разряде единиц: $9 + 8 = 17$. 17 — это 1 десяток и 7 единиц. Записываем 7 под разрядом единиц, а 1 десяток запоминаем (или "переносим в уме") для сложения в следующем разряде.

2. Складываем цифры в разряде десятков: $2 + 4 = 6$. К полученному результату прибавляем 1 десяток, который мы перенесли из предыдущего разряда: $6 + 1 = 7$. Записываем 7 под разрядом десятков.

В результате получаем число 77.

Ответ: 77

Решим второй пример аналогично, используя сложение в столбик.

1. Складываем единицы: $4 + 6 = 10$. 10 — это 1 десяток и 0 единиц. Записываем 0 под разрядом единиц, а 1 десяток переносим в следующий разряд.

2. Складываем десятки: $6 + 1 = 7$. Прибавляем 1 десяток, который мы получили на предыдущем шаге: $7 + 1 = 8$. Записываем 8 под разрядом десятков.

В результате получаем число 80.

Ответ: 80

3. Вспомни свойства сложения и объясни, почему верны следующие равенства.

8 + 76 = 76 + 8

(18+ 17) + 3 = 18 + (17 + 3)

8 + 76 = 76 + 8
Это равенство верно, потому что оно демонстрирует переместительное свойство сложения. Это свойство гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется.
Общая формула этого свойства выглядит так: $a + b = b + a$.
В данном примере числа 8 и 76 являются слагаемыми. Мы можем поменять их местами, и результат останется тем же.
Проверим:
Левая часть: $8 + 76 = 84$
Правая часть: $76 + 8 = 84$
Поскольку $84 = 84$, равенство верно.
Ответ: Равенство верно, так как применено переместительное свойство сложения.

(18 + 17) + 3 = 18 + (17 + 3)
Это равенство верно, потому что оно демонстрирует сочетательное свойство сложения. Это свойство гласит, что результат сложения трех и более чисел не зависит от порядка, в котором выполняются действия. Мы можем группировать слагаемые любым удобным способом.
Общая формула этого свойства выглядит так: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
В данном примере мы складываем числа 18, 17 и 3. В левой части сначала складывают 18 и 17, а затем прибавляют 3. В правой части сначала складывают 17 и 3, а затем результат прибавляют к 18. Сочетательное свойство позволяет нам так делать.
Проверим:
Левая часть: $(18 + 17) + 3 = 35 + 3 = 38$
Правая часть: $18 + (17 + 3) = 18 + 20 = 38$
Поскольку $38 = 38$, равенство верно.
Ответ: Равенство верно, так как применено сочетательное свойство сложения.

4. Используя свойства сложения, вычисли удобным способом.

1)

Чтобы вычислить суммы удобным способом, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Это позволит нам переставлять и группировать слагаемые так, чтобы их было легче складывать, например, получая круглые числа (оканчивающиеся на 0).

Для выражения $27 + 36 + 4 + 13$:

Сгруппируем $27$ с $13$ (поскольку $7+3=10$) и $36$ с $4$ (поскольку $6+4=10$).

$27 + 36 + 4 + 13 = (27 + 13) + (36 + 4) = 40 + 40 = 80$

Ответ: 80

Для выражения $45 + 8 + 5 + 12$:

Сгруппируем $45$ с $5$ (поскольку $5+5=10$) и $8$ с $12$ (поскольку $8+2=10$).

$45 + 8 + 5 + 12 = (45 + 5) + (8 + 12) = 50 + 20 = 70$

Ответ: 70

2)

Для вычисления суммы $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$ применим тот же подход. Удобно группировать слагаемые парами, складывая первое число с последним, второе с предпоследним и так далее.

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5$

Сумма чисел в каждой паре равна 10. Всего получилось 4 такие пары, а число 5 в центре осталось без пары.

$10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 4 \times 10 + 5 = 40 + 5 = 45$

Ответ: 45

5. Составь равенства по образцу.

12. В этом домике итоговое число — 12. Для каждой строки нужно найти второе число так, чтобы их сумма равнялась 12. Затем для каждой пары чисел составляем равенства по образцу.
Для числа 6: $12 - 6 = 6$. Пара чисел: (6, 6).
Для числа 3: $12 - 3 = 9$. Пара чисел: (3, 9).
Для числа 7: $12 - 7 = 5$. Пара чисел: (7, 5).
Для числа 4: $12 - 4 = 8$. Пара чисел: (4, 8).

Ответ:
$6 + 6 = 12$
$12 - 6 = 6$

$3 + 9 = 12$
$9 + 3 = 12$
$12 - 3 = 9$
$12 - 9 = 3$

$7 + 5 = 12$
$5 + 7 = 12$
$12 - 7 = 5$
$12 - 5 = 7$

$4 + 8 = 12$
$8 + 4 = 12$
$12 - 4 = 8$
$12 - 8 = 4$

13. В этом домике итоговое число — 13. Находим вторые числа для каждой пары, чтобы их сумма равнялась 13, и составляем равенства.
Для числа 7: $13 - 7 = 6$. Пара чисел: (7, 6).
Для числа 9: $13 - 9 = 4$. Пара чисел: (4, 9).
Для числа 5: $13 - 5 = 8$. Пара чисел: (5, 8).

Ответ:
$7 + 6 = 13$
$6 + 7 = 13$
$13 - 7 = 6$
$13 - 6 = 7$

$4 + 9 = 13$
$9 + 4 = 13$
$13 - 4 = 9$
$13 - 9 = 4$

$5 + 8 = 13$
$8 + 5 = 13$
$13 - 5 = 8$
$13 - 8 = 5$

14. В этом домике итоговое число — 14. Находим вторые числа для каждой пары, чтобы их сумма равнялась 14, и составляем равенства.
Для числа 5: $14 - 5 = 9$. Пара чисел: (5, 9).
Для числа 6: $14 - 6 = 8$. Пара чисел: (8, 6).
Для числа 7: $14 - 7 = 7$. Пара чисел: (7, 7).

Ответ:
$5 + 9 = 14$
$9 + 5 = 14$
$14 - 5 = 9$
$14 - 9 = 5$

$8 + 6 = 14$
$6 + 8 = 14$
$14 - 8 = 6$
$14 - 6 = 8$

$7 + 7 = 14$
$14 - 7 = 7$

15. В этом домике итоговое число — 15. Находим вторые числа для каждой пары, чтобы их сумма равнялась 15, и составляем равенства.
Для числа 8: $15 - 8 = 7$. Пара чисел: (8, 7).
Для числа 9: $15 - 9 = 6$. Пара чисел: (6, 9).

Ответ:
$8 + 7 = 15$
$7 + 8 = 15$
$15 - 8 = 7$
$15 - 7 = 8$

$6 + 9 = 15$
$9 + 6 = 15$
$15 - 6 = 9$
$15 - 9 = 6$

16. В этом домике итоговое число — 16. Находим вторые числа для каждой пары, чтобы их сумма равнялась 16, и составляем равенства.
Для числа 7: $16 - 7 = 9$. Пара чисел: (7, 9).
Для числа 8: $16 - 8 = 8$. Пара чисел: (8, 8).

Ответ:
$7 + 9 = 16$
$9 + 7 = 16$
$16 - 7 = 9$
$16 - 9 = 7$

$8 + 8 = 16$
$16 - 8 = 8$

17. В этом домике итоговое число — 17. Находим второе число, чтобы сумма равнялась 17, и составляем равенства.
Для числа 8: $17 - 8 = 9$. Пара чисел: (8, 9).

Ответ:
$8 + 9 = 17$
$9 + 8 = 17$
$17 - 8 = 9$
$17 - 9 = 8$

18. В этом домике итоговое число — 18. Находим второе число, чтобы сумма равнялась 18, и составляем равенства.
Для числа 9: $18 - 9 = 9$. Пара чисел: (9, 9).

Ответ:
$9 + 9 = 18$
$18 - 9 = 9$

6. Заметь время по часам и проверь, можешь ли ты правильно выполнить вычисления в каждом столбике за 2−3 мин (записывай только ответы).

Первый столбик

$5 + 6 = 11$. Ответ: $11$.

$7 + 8 = 15$. Ответ: $15$.

$6 + 6 = 12$. Ответ: $12$.

$8 + 5 = 13$. Ответ: $13$.

$9 + 2 = 11$. Ответ: $11$.

$4 + 8 = 12$. Ответ: $12$.

$5 + 9 = 14$. Ответ: $14$.

Второй столбик

$16 - 8 = 8$. Ответ: $8$.

$14 - 5 = 9$. Ответ: $9$.

$12 - 7 = 5$. Ответ: $5$.

$11 - 6 = 5$. Ответ: $5$.

$12 - 3 = 9$. Ответ: $9$.

$13 - 9 = 4$. Ответ: $4$.

$14 - 7 = 7$. Ответ: $7$.

Третий столбик

$7 + 5 = 12$. Ответ: $12$.

$9 + 4 = 13$. Ответ: $13$.

$8 + 8 = 16$. Ответ: $16$.

$7 + 6 = 13$. Ответ: $13$.

$8 + 3 = 11$. Ответ: $11$.

$4 + 7 = 11$. Ответ: $11$.

$7 + 9 = 16$. Ответ: $16$.

Четвертый столбик

$11 - 4 = 7$. Ответ: $7$.

$12 - 6 = 6$. Ответ: $6$.

$13 - 4 = 9$. Ответ: $9$.

$14 - 8 = 6$. Ответ: $6$.

$15 - 7 = 8$. Ответ: $8$.

$18 - 9 = 9$. Ответ: $9$.

$12 - 8 = 4$. Ответ: $4$.

Для того чтобы продолжить представленный ряд, необходимо выявить закономерность, по которой он построен. Ряд состоит из пар чисел, и мы можем проанализировать каждую последовательность отдельно, а также их взаимосвязь.

Анализ закономерности

В задаче можно выделить две основные закономерности:

• Левая последовательность чисел: 31, 30, 29, 28, ...
  Это убывающая арифметическая прогрессия. Каждое следующее число на 1 меньше предыдущего.

• Правая последовательность чисел: 2, 3, 4, 5, ...
  Это возрастающая арифметическая прогрессия. Каждое следующее число на 1 больше предыдущего.

Кроме того, если сложить числа в каждой известной паре, можно обнаружить еще одно правило:

• $31 + 2 = 33$
• $30 + 3 = 33$
• $29 + 4 = 33$
• $28 + 5 = 33$

Сумма чисел в каждой паре постоянна и равна 33. Таким образом, для любой пары чисел $(a, b)$ в этом ряду выполняется условие $a + b = 33$.

Продолжение ряда

Используя найденные закономерности, определим следующие три пары чисел, на которые указывает многоточие в задании.

1. Пятая пара в ряду:
   Берем предыдущую пару 28 – 5.
   Левое число: $28 - 1 = 27$
   Правое число: $5 + 1 = 6$
   Проверяем сумму: $27 + 6 = 33$.
   Получаем пару: 27 – 6.

2. Шестая пара в ряду:
   Берем предыдущую пару 27 – 6.
   Левое число: $27 - 1 = 26$
   Правое число: $6 + 1 = 7$
   Проверяем сумму: $26 + 7 = 33$.
   Получаем пару: 26 – 7.

3. Седьмая пара в ряду:
   Берем предыдущую пару 26 – 7.
   Левое число: $26 - 1 = 25$
   Правое число: $7 + 1 = 8$
   Проверяем сумму: $25 + 8 = 33$.
   Получаем пару: 25 – 8.

Ответ: Следующими тремя парами в ряду будут: 27 – 6, 26 – 7 и 25 – 8.