Страница 110, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Найди правило, по которому составлен ряд чисел, и запиши в нём ещё два числа:

1. Чтобы найти правило, по которому составлен ряд чисел, необходимо найти закономерность в последовательности. Для этого вычислим разность между соседними числами в данном ряду: 87, 80, 73, 66, 59, ...

Найдем разность между вторым и первым числом:
$80 - 87 = -7$

Найдем разность между третьим и вторым числом:
$73 - 80 = -7$

Найдем разность между четвертым и третьим числом:
$66 - 73 = -7$

Найдем разность между пятым и четвертым числом:
$59 - 66 = -7$

Мы установили, что каждое следующее число в ряду на 7 меньше предыдущего. Это и есть правило, по которому составлен ряд.

Теперь, используя это правило, найдем следующие два числа.

Чтобы найти шестое число, нужно из пятого числа (59) вычесть 7:
$59 - 7 = 52$

Чтобы найти седьмое число, нужно из шестого числа (52) вычесть 7:
$52 - 7 = 45$

Таким образом, следующие два числа в ряду — это 52 и 45.

Ответ: правило, по которому составлен ряд — каждое следующее число на 7 меньше предыдущего; следующие два числа в ряду: 52 и 45.

2. Вставь в окошки такие числа, чтобы получились верные равенства.

7 + ? = 25
В этом примере неизвестно второе слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (25) вычесть известное слагаемое (7).
Выполним вычитание: $25 - 7 = 18$.
Проверим полученный результат: $7 + 18 = 25$. Равенство верное.
Ответ: 18

62 + ? = 70
Здесь также неизвестно второе слагаемое. Чтобы его найти, вычтем из суммы (70) известное слагаемое (62).
Выполним вычитание: $70 - 62 = 8$.
Проверим полученный результат: $62 + 8 = 70$. Равенство верное.
Ответ: 8

30 – ? = 6
В этом примере неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (30) вычесть разность (6).
Выполним вычитание: $30 - 6 = 24$.
Проверим полученный результат: $30 - 24 = 6$. Равенство верное.
Ответ: 24

? + 6 = 49
Здесь неизвестно первое слагаемое. Правило для его нахождения такое же: из суммы (49) вычитаем известное слагаемое (6).
Выполним вычитание: $49 - 6 = 43$.
Проверим полученный результат: $43 + 6 = 49$. Равенство верное.
Ответ: 43

89 – ? = 80
В этом равенстве неизвестно вычитаемое. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого (89) вычесть разность (80).
Выполним вычитание: $89 - 80 = 9$.
Проверим полученный результат: $89 - 9 = 80$. Равенство верное.
Ответ: 9

93 – ? = 3
Здесь также неизвестно вычитаемое. Находим его, вычитая из уменьшаемого (93) разность (3).
Выполним вычитание: $93 - 3 = 90$.
Проверим полученный результат: $93 - 90 = 3$. Равенство верное.
Ответ: 90

3. Сравни выражения и поставь знаки >, < или =.

30 + 40 O 30 + 50

Чтобы сравнить эти два выражения, можно вычислить значение каждого из них.
Вычислим значение левого выражения: $30 + 40 = 70$.
Вычислим значение правого выражения: $30 + 50 = 80$.
Теперь сравним полученные результаты: $70 < 80$.
Также можно заметить, что первое слагаемое (30) в обоих выражениях одинаково. Сравним вторые слагаемые: $40 < 50$. Если к одинаковым числам прибавить разные числа, то та сумма будет больше, где второе слагаемое больше.
Следовательно, первая сумма меньше второй.
Ответ: $30 + 40 < 30 + 50$.

20 + 8 O 20 + 80

Сравним эти выражения.
Вычислим левую часть: $20 + 8 = 28$.
Вычислим правую часть: $20 + 80 = 100$.
Сравниваем результаты: $28 < 100$.
Аналогично предыдущему примеру, первые слагаемые (20) равны. Сравниваем вторые слагаемые: $8 < 80$. Следовательно, первая сумма меньше второй.
Ответ: $20 + 8 < 20 + 80$.

60 - 4 O 60 - 8

Чтобы сравнить эти два выражения, вычислим их значения.
Вычислим левую часть: $60 - 4 = 56$.
Вычислим правую часть: $60 - 8 = 52$.
Сравниваем результаты: $56 > 52$.
В этом случае уменьшаемое (60) в обоих выражениях одинаково. Сравним вычитаемые: $4 < 8$. Если из одинаковых чисел вычесть разные числа, то та разность будет больше, где вычитаемое меньше.
Ответ: $60 - 4 > 60 - 8$.

70 - 6 O 60 + 4

Для сравнения этих выражений необходимо вычислить значение каждого из них, так как их компоненты различны.
Вычислим значение левого выражения: $70 - 6 = 64$.
Вычислим значение правого выражения: $60 + 4 = 64$.
Сравниваем полученные результаты: $64 = 64$.
Ответ: $70 - 6 = 60 + 4$.

4. На одной тарелке было 5 пирожков, а на другой — 10. После того как за обедом съели несколько пирожков, на двух тарелках осталось 9 пирожков. Сколько пирожков съели за обедом?

Для того чтобы решить задачу, сначала необходимо узнать, сколько всего пирожков было на двух тарелках. Для этого сложим количество пирожков на первой тарелке (5) и на второй (10).
$5 + 10 = 15$ (пирожков) — было всего на двух тарелках.

Теперь мы знаем, что изначально было 15 пирожков, а после обеда осталось 9. Чтобы найти, сколько пирожков съели, нужно из первоначального количества вычесть оставшееся количество.
$15 - 9 = 6$ (пирожков).

Ответ: за обедом съели 6 пирожков.

5. Начерти отрезок, длина которого равна периметру треугольника.

Для того чтобы начертить отрезок, длина которого равна периметру треугольника, необходимо выполнить построение, в результате которого длины всех трех сторон треугольника будут сложены в один отрезок. Периметр треугольника — это сумма длин его сторон. Если обозначить длины сторон как $a, b$ и $c$, то периметр $P$ вычисляется по формуле: $P = a + b + c$.

Построение удобнее всего выполнять с помощью циркуля и линейки (без делений), так как это позволяет переносить длины отрезков без измерения их численных значений.

Алгоритм построения:

1. Начертите произвольную прямую линию. На этой прямой выберите начальную точку и обозначьте ее, например, буквой $A$. Эта прямая будет основой для нашего будущего отрезка.
2. Возьмите циркуль. Установите его раствор так, чтобы он был равен длине первой стороны исходного треугольника. Для этого поместите иглу циркуля в одну вершину этой стороны, а грифель — в другую.
3. Не меняя раствор циркуля, поставьте его иглу в точку $A$ на прямой и сделайте засечку, пересекающую прямую. Точку пересечения обозначьте буквой $B$. Длина отрезка $AB$ теперь равна длине первой стороны треугольника ($AB = a$).
4. Теперь измерьте циркулем длину второй стороны треугольника.
5. Поместите иглу циркуля в точку $B$ (конец предыдущего отрезка) и, не меняя раствора, сделайте новую засечку на прямой в том же направлении, что и первая. Обозначьте эту точку буквой $C$. Длина отрезка $BC$ равна длине второй стороны ($BC = b$).
6. Повторите процедуру для третьей стороны: измерьте ее длину циркулем, поставьте иглу в точку $C$ и отметьте на прямой точку $D$. Длина отрезка $CD$ будет равна длине третьей стороны ($CD = c$).

В результате этих действий на прямой будет построен отрезок $AD$. Его длина представляет собой сумму длин трех последовательно отложенных отрезков: $AB, BC$ и $CD$.
Таким образом, длина отрезка $AD$ равна периметру исходного треугольника: $AD = AB + BC + CD = a + b + c = P$.

Ответ: Искомый отрезок получается путем последовательного откладывания на одной прямой с помощью циркуля отрезков, равных по длине каждой из трех сторон треугольника.

6 + 8 0 ? = 9

Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти неизвестный знак операции (в кружке) и неизвестное число (в квадрате).
1. Сначала выполним известную часть выражения: $6 + 8 = 14$.
2. Теперь выражение принимает вид: $14 0 ? = 9$.
3. Чтобы из числа 14 получить число 9, необходимо выполнить вычитание, так как $14 > 9$. Следовательно, в кружок 0 нужно поставить знак "–".
4. Уравнение становится таким: $14 - ? = 9$.
5. Чтобы найти неизвестное вычитаемое (число в квадрате), нужно из уменьшаемого (14) вычесть разность (9): $? = 14 - 9 = 5$.
6. Проверим решение, подставив найденные значения в исходное выражение: $6 + 8 - 5 = 14 - 5 = 9$. Результат совпадает.

Ответ: $6 + 8 - 5 = 9$.

7 - 4 0 ? = 13

1. Сначала выполним известную часть выражения: $7 - 4 = 3$.
2. Теперь выражение принимает вид: $3 0 ? = 13$.
3. Чтобы из числа 3 получить число 13, необходимо выполнить сложение, так как $3 < 13$. Следовательно, в кружок 0 нужно поставить знак "+".
4. Уравнение становится таким: $3 + ? = 13$.
5. Чтобы найти неизвестное слагаемое (число в квадрате), нужно из суммы (13) вычесть известное слагаемое (3): $? = 13 - 3 = 10$.
6. Проверим решение, подставив найденные значения: $7 - 4 + 10 = 3 + 10 = 13$. Результат совпадает.

Ответ: $7 - 4 + 10 = 13$.

14 - 3 0 ? = 6

1. Сначала выполним известную часть выражения: $14 - 3 = 11$.
2. Теперь выражение принимает вид: $11 0 ? = 6$.
3. Чтобы из числа 11 получить число 6, необходимо выполнить вычитание, так как $11 > 6$. Следовательно, в кружок 0 нужно поставить знак "–".
4. Уравнение становится таким: $11 - ? = 6$.
5. Чтобы найти неизвестное вычитаемое (число в квадрате), нужно из уменьшаемого (11) вычесть разность (6): $? = 11 - 6 = 5$.
6. Проверим решение, подставив найденные значения: $14 - 3 - 5 = 11 - 5 = 6$. Результат совпадает.

Ответ: $14 - 3 - 5 = 6$.

15 - 6 0 ? = 17

1. Сначала выполним известную часть выражения: $15 - 6 = 9$.
2. Теперь выражение принимает вид: $9 0 ? = 17$.
3. Чтобы из числа 9 получить число 17, необходимо выполнить сложение, так как $9 < 17$. Следовательно, в кружок 0 нужно поставить знак "+".
4. Уравнение становится таким: $9 + ? = 17$.
5. Чтобы найти неизвестное слагаемое (число в квадрате), нужно из суммы (17) вычесть известное слагаемое (9): $? = 17 - 9 = 8$.
6. Проверим решение, подставив найденные значения: $15 - 6 + 8 = 9 + 8 = 17$. Результат совпадает.

Ответ: $15 - 6 + 8 = 17$.

2. Поставь скобки так, чтобы стало верным равенство.

17 − 11 − 6 = 12

Чтобы данное равенство $17 - 11 - 6 = 12$ стало верным, необходимо изменить порядок действий с помощью скобок. Проверим, как изменится результат при различной расстановке скобок.

1. Если выполнять действия по порядку, как они записаны (что равносильно расстановке скобок вокруг первых двух чисел $(17 - 11) - 6$):

Сначала вычисляем $17 - 11 = 6$.

Затем из результата вычитаем $6$: $6 - 6 = 0$.

Результат $0$ не равен $12$. Этот вариант не подходит.

2. Поставим скобки вокруг второго и третьего чисел: $17 - (11 - 6)$.

Согласно правилам, сначала выполняем действие в скобках:

$11 - 6 = 5$

Теперь подставляем полученный результат в выражение и выполняем оставшееся действие:

$17 - 5 = 12$

В результате мы получаем $12$, что соответствует правой части равенства. Следовательно, такая расстановка скобок является верной.

Ответ: $17 - (11 - 6) = 12$

3. Заполни окошки нужными цифрами.

Первый пример

В первом примере на сложение необходимо найти пропущенные цифры. Решение будем проводить по разрядам, начиная справа.
1. Разряд единиц (правый столбец): Сумма $8$ и неизвестной цифры ($?$) даёт число, которое оканчивается на $7$. Это возможно, только если сумма равна $17$. Чтобы найти неизвестную цифру, нужно из $17$ вычесть $8$: $17 - 8 = 9$. Значит, в окошке второго числа стоит цифра $9$. Единицу из числа $17$ мы переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков (левый столбец): Сумма неизвестной цифры, цифры $2$ и перенесённой нами единицы равна $9$. Составим уравнение: $? + 2 + 1 = 9$. Упростим его: $? + 3 = 9$. Найдём неизвестную цифру: $9 - 3 = 6$. Значит, в окошке первого числа стоит цифра $6$.

Ответ: $68 + 29 = 97$.

Второй пример

Во втором примере на сложение также ищем пропущенные цифры.
1. Разряд единиц: Сумма неизвестной цифры и $7$ даёт число, оканчивающееся на $6$. Это может быть только $16$. Найдём неизвестную цифру: $16 - 7 = 9$. В окошке первого числа стоит цифра $9$. Единицу из $16$ переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков: Сумма $4$, неизвестной цифры и перенесённой единицы равна $8$. Уравнение: $4 + ? + 1 = 8$. Упрощаем: $5 + ? = 8$. Найдём неизвестную цифру: $8 - 5 = 3$. В окошке второго числа стоит цифра $3$.

Ответ: $49 + 37 = 86$.

Третий пример

В третьем примере на вычитание находим пропущенные цифры.
1. Разряд единиц: При вычитании из неизвестной цифры числа $6$ получается $4$. Чтобы найти эту цифру (уменьшаемое), нужно сложить вычитаемое и разность: $6 + 4 = 10$. Это означает, что в окошке стоит цифра $0$, а для вычитания мы заняли $1$ десяток из старшего разряда.
2. Разряд десятков: В верхнем числе стоит $7$, но так как мы заняли $1$ десяток, осталось $6$. Теперь из $6$ вычитаем неизвестную цифру и получаем $3$. Уравнение: $6 - ? = 3$. Найдём неизвестную цифру: $6 - 3 = 3$. В окошке второго числа стоит $3$.

Ответ: $70 - 36 = 34$.

Четвертый пример

В последнем примере на вычитание находим пропущенные цифры.
1. Разряд единиц: При вычитании из $5$ неизвестной цифры получается $6$. Поскольку $5$ меньше $6$, мы должны занять $1$ десяток из старшего разряда, получив $15$. Уравнение: $15 - ? = 6$. Найдём неизвестную цифру: $15 - 6 = 9$. В окошке второго числа стоит $9$.
2. Разряд десятков: Из неизвестной цифры в верхнем числе мы заняли $1$ десяток. Обозначим исходную цифру как $x$. Тогда из $(x-1)$ вычли $3$ и получили $1$. Уравнение: $(x - 1) - 3 = 1$, или $x - 4 = 1$. Найдём $x$: $x = 1 + 4 = 5$. В окошке первого числа стоит $5$.

Ответ: $55 - 39 = 16$.

? : 8 = 4
В данном уравнении неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
Выполним умножение:
$4 \cdot 8 = 32$
Таким образом, неизвестное число равно 32.
Проверка: $32 : 8 = 4$. Решение верное.
Ответ: 32

54 : ? = 9
В этом уравнении неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выполним деление:
$54 : 9 = 6$
Следовательно, неизвестное число равно 6.
Проверка: $54 : 6 = 9$. Решение верное.
Ответ: 6

(15 - ?) ? 6 = 42
В этом уравнении выражение в скобках $(15 - ?)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$15 - ? = 42 : 6$
$15 - ? = 7$
Теперь мы получили простое уравнение, в котором неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$? = 15 - 7$
$? = 8$
Значит, искомое число равно 8.
Проверка: $(15 - 8) \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42$. Решение верное.
Ответ: 8

5. У Даши было столько же денег, сколько и у брата. Даша купила альбом за 10 р., а брат купил краски за 12 р. У кого из них денег осталось меньше и на сколько рублей?

Запиши только ответ.

Пусть у Даши и у ее брата было одинаковое количество денег, которое мы можем обозначить как $x$ рублей.

Даша купила альбом за 10 рублей. После покупки у нее осталось: $x - 10$ рублей.

Брат купил краски за 12 рублей. После покупки у него осталось: $x - 12$ рублей.

Чтобы определить, у кого осталось меньше денег, нужно сравнить их расходы. Тот, кто потратил больше денег, будет иметь меньший остаток, так как начальная сумма была одинаковой.

Сравним потраченные суммы: брат потратил 12 рублей, а Даша — 10 рублей.

$12 > 10$

Поскольку брат потратил больше денег, у него осталось меньше.

Теперь найдем, на сколько рублей у него осталось меньше. Эта разница будет равна разнице в их тратах.

$12 - 10 = 2$ рубля.

Брат потратил на 2 рубля больше, чем Даша, поэтому у него осталось на 2 рубля меньше.

Ответ: у брата осталось денег меньше на 2 рубля.

6. Если каждый из четырёх детей возьмёт из вазы по 2 конфеты, то в вазе останется 3 конфеты. Сколько конфет в вазе?

Для того чтобы найти, сколько всего конфет было в вазе, необходимо выполнить два действия.

1. Сначала нужно определить, сколько конфет взяли все дети вместе. По условию задачи, было 4 ребенка, и каждый из них взял по 2 конфеты. Чтобы найти общее количество, умножим число детей на количество конфет, которое взял каждый:

$4 \times 2 = 8$ (конфет)

Таким образом, дети все вместе взяли 8 конфет.

2. Теперь, зная, сколько конфет взяли дети (8) и сколько осталось в вазе (3), мы можем найти, сколько конфет было в вазе изначально. Для этого нужно сложить эти два числа:

$8 + 3 = 11$ (конфет)

Следовательно, в вазе изначально было 11 конфет.

Ответ: 11 конфет.

7. Запиши заданные значения длины в порядке их уменьшения.

30 мм, 3 м, 33 см, 30 м, 3 дм, 3 мм

Для того чтобы расположить заданные значения длины в порядке их уменьшения, необходимо сначала привести их все к одной единице измерения. Удобнее всего будет перевести все значения в миллиметры (мм), так как это наименьшая из представленных в задаче единиц.

Приведение к общей единице измерения

Вспомним основные соотношения единиц длины:

• 1 метр (м) = 1000 миллиметров (мм)
• 1 дециметр (дм) = 100 миллиметров (мм)
• 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)

Теперь выполним перевод для каждого заданного значения:

• $30 \text{ мм}$ — уже выражено в миллиметрах.
• $3 \text{ м} = 3 \times 1000 \text{ мм} = 3000 \text{ мм}$
• $33 \text{ см} = 33 \times 10 \text{ мм} = 330 \text{ мм}$
• $30 \text{ м} = 30 \times 1000 \text{ мм} = 30000 \text{ мм}$
• $3 \text{ дм} = 3 \times 100 \text{ мм} = 300 \text{ мм}$
• $3 \text{ мм}$ — уже выражено в миллиметрах.

Сравнение и упорядочивание

Мы получили следующий список значений в миллиметрах: 30, 3000, 330, 30000, 300, 3.

Теперь расположим эти числа в порядке уменьшения, то есть от самого большого к самому маленькому:

$30000 > 3000 > 330 > 300 > 30 > 3$

Сопоставим этот упорядоченный ряд с исходными значениями длины:

• $30000 \text{ мм}$ соответствует $30 \text{ м}$
• $3000 \text{ мм}$ соответствует $3 \text{ м}$
• $330 \text{ мм}$ соответствует $33 \text{ см}$
• $300 \text{ мм}$ соответствует $3 \text{ дм}$
• $30 \text{ мм}$ соответствует $30 \text{ мм}$
• $3 \text{ мм}$ соответствует $3 \text{ мм}$

Запишем итоговую последовательность в исходных единицах измерения.

Ответ: 30 м, 3 м, 33 см, 3 дм, 30 мм, 3 мм.

8. Длина ломаной из двух звеньев 11 см. Запиши, какими могут быть длины её звеньев в сантиметрах.

Длина ломаной линии представляет собой сумму длин всех составляющих ее звеньев. В условии задачи указано, что ломаная состоит из двух звеньев, а ее общая длина равна 11 см.

Пусть длина первого звена равна $a$ см, а длина второго звена — $b$ см. Согласно условию, их общая длина составляет 11 см. Это можно записать в виде математического равенства:

$a + b = 11$

Поскольку длина звена должна быть положительной величиной, нам необходимо найти все пары целых положительных чисел $a$ и $b$, которые в сумме дают 11. Переберем все возможные варианты:

1. Если длина первого звена $a = 1$ см, то длина второго звена $b = 11 - 1 = 10$ см.
2. Если длина первого звена $a = 2$ см, то длина второго звена $b = 11 - 2 = 9$ см.
3. Если длина первого звена $a = 3$ см, то длина второго звена $b = 11 - 3 = 8$ см.
4. Если длина первого звена $a = 4$ см, то длина второго звена $b = 11 - 4 = 7$ см.
5. Если длина первого звена $a = 5$ см, то длина второго звена $b = 11 - 5 = 6$ см.

Если мы продолжим и возьмем для первого звена длину 6 см, то для второго получим 5 см ($6 + 5 = 11$), что является той же парой длин, только в другом порядке. Это же касается и остальных вариантов (7 см и 4 см, 8 см и 3 см и т.д.). Таким образом, мы перечислили все уникальные комбинации длин.

Ответ: Длины звеньев ломаной могут быть следующими парами: 1 см и 10 см; 2 см и 9 см; 3 см и 8 см; 4 см и 7 см; 5 см и 6 см.