Страница 92, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

16. Вычисли. Объясни свой способ рассуждений.

Общий способ рассуждений для всех примеров заключается в использовании переместительного и сочетательного свойств сложения. Мы можем менять слагаемые местами и группировать их так, чтобы вычисления стали проще. Самый удобный способ — находить пары чисел, которые в сумме дают круглое число (оканчивающееся на 0).

38 + 4 + 56 + 2

Чтобы упростить вычисление, сгруппируем слагаемые. Удобно сложить 38 и 2, так как их сумма — круглое число. Также удобно сложить 56 и 4.

$38 + 4 + 56 + 2 = (38 + 2) + (56 + 4)$

Выполним сложение в первой скобке: $38 + 2 = 40$.

Выполним сложение во второй скобке: $56 + 4 = 60$.

Теперь сложим полученные результаты: $40 + 60 = 100$.

Ответ: 100

42 + 13 + 8 + 7

Сгруппируем слагаемые так, чтобы получить круглые числа. Сложим 42 и 8, а также 13 и 7.

$42 + 13 + 8 + 7 = (42 + 8) + (13 + 7)$

Вычисляем сумму в первой скобке: $42 + 8 = 50$.

Вычисляем сумму во второй скобке: $13 + 7 = 20$.

Складываем полученные круглые числа: $50 + 20 = 70$.

Ответ: 70

23 + 9 + 7 + 11

Для удобства вычислений сгруппируем 23 и 7, а также 9 и 11.

$23 + 9 + 7 + 11 = (23 + 7) + (9 + 11)$

Находим сумму в первой скобке: $23 + 7 = 30$.

Находим сумму во второй скобке: $9 + 11 = 20$.

Складываем результаты: $30 + 20 = 50$.

Ответ: 50

4 + 18 + 26 + 2

Переставим и сгруппируем слагаемые для удобства счета. Сложим 4 и 26, а также 18 и 2.

$4 + 18 + 26 + 2 = (4 + 26) + (18 + 2)$

Считаем сумму в первой группе: $4 + 26 = 30$.

Считаем сумму во второй группе: $18 + 2 = 20$.

Складываем полученные значения: $30 + 20 = 50$.

Ответ: 50

17. Найди значения выражений с + 7 и с – 4 при с = 12, с = 13, с = 14 и с = 23.

Чтобы найти значения выражений, нужно последовательно подставить каждое из данных значений переменной $c$ в выражения $c+7$ и $c-4$.

При c = 12

Подставляем $c=12$ в первое выражение:

$c + 7 = 12 + 7 = 19$

Подставляем $c=12$ во второе выражение:

$c - 4 = 12 - 4 = 8$

Ответ: при $c = 12$ значения выражений равны 19 и 8.

При c = 13

Подставляем $c=13$ в первое выражение:

$c + 7 = 13 + 7 = 20$

Подставляем $c=13$ во второе выражение:

$c - 4 = 13 - 4 = 9$

Ответ: при $c = 13$ значения выражений равны 20 и 9.

При c = 14

Подставляем $c=14$ в первое выражение:

$c + 7 = 14 + 7 = 21$

Подставляем $c=14$ во второе выражение:

$c - 4 = 14 - 4 = 10$

Ответ: при $c = 14$ значения выражений равны 21 и 10.

При c = 23

Подставляем $c=23$ в первое выражение:

$c + 7 = 23 + 7 = 30$

Подставляем $c=23$ во второе выражение:

$c - 4 = 23 - 4 = 19$

Ответ: при $c = 23$ значения выражений равны 30 и 19.

18.

Как изменялось первое слагаемое? второе слагаемое? сумма?

Чтобы ответить на вопросы, сначала необходимо заполнить все пустые ячейки в таблице. В каждой колонке таблицы сумма двух верхних чисел (слагаемых) должна быть равна нижнему числу (сумме).

Выполним вычисления для каждого столбца:

• Столбец 1: Находим сумму. Первое слагаемое — 18, второе — 6. Сумма: $18 + 6 = 24$.
• Столбец 2: Находим сумму. Первое слагаемое — 19, второе — 6. Сумма: $19 + 6 = 25$.
• Столбец 3: Находим второе слагаемое. Первое слагаемое — 20, сумма — 26. Второе слагаемое: $26 - 20 = 6$.
• Столбец 4: Находим первое слагаемое. Второе слагаемое — 6, сумма — 27. Первое слагаемое: $27 - 6 = 21$.
• Столбец 5: Находим первое слагаемое. Второе слагаемое — 6, сумма — 28. Первое слагаемое: $28 - 6 = 22$.
• Столбец 6: Находим первое слагаемое. Второе слагаемое — 6, сумма — 29. Первое слагаемое: $29 - 6 = 23$.
• Столбец 7: Находим второе слагаемое. Первое слагаемое — 24, сумма — 30. Второе слагаемое: $30 - 24 = 6$.

Теперь, когда таблица заполнена, мы можем проанализировать, как изменялись значения в каждой строке.

Как изменялось первое слагаемое?

Значения первого слагаемого в таблице образуют следующий ряд: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24. Если мы посмотрим на этот ряд, то увидим, что каждое следующее число на единицу больше предыдущего ($18+1=19$, $19+1=20$ и т.д.).

Ответ: Первое слагаемое каждый раз увеличивалось на 1.

второе слагаемое?

Значения второго слагаемого в таблице образуют ряд: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6. Все числа в этом ряду одинаковы.

Ответ: Второе слагаемое не изменялось.

сумма?

Значения суммы в таблице образуют ряд: 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30. Как и в случае с первым слагаемым, каждое следующее число на единицу больше предыдущего ($24+1=25$, $25+1=26$ и т.д.). Это объясняется правилом: если одно слагаемое увеличить на некоторое число, а другое оставить без изменений, то сумма увеличится на то же самое число.

Ответ: Сумма каждый раз увеличивалась на 1.

19. У Славы было 50 р. Он купил буханку хлеба за ▢ р. и пирожок за 7 р. Сколько рублей сдачи он должен получить?

В условии этой задачи пропущена цена буханки хлеба. Чтобы найти решение, необходимо подставить в пустое поле (обозначенное квадратом) подходящее число. Важно, чтобы итоговая стоимость покупки не превышала 50 рублей.

Предположим, что цена буханки хлеба составляет 23 рубля. Это значение является реалистичным и позволяет легко провести расчеты.

Для решения задачи выполним два действия:

1. Найдем общую стоимость покупки. Для этого сложим цену буханки хлеба и цену пирожка.

Цена хлеба: 23 р.

Цена пирожка: 7 р.

Общая стоимость: $23 + 7 = 30$ (рублей).

2. Найдем сумму сдачи. Для этого из первоначальной суммы денег, которая была у Славы, вычтем общую стоимость покупки.

Количество денег у Славы: 50 р.

Общая стоимость покупки: 30 р.

Сдача: $50 - 30 = 20$ (рублей).

Ответ: при условии, что буханка хлеба стоит 23 рубля, Слава должен получить 20 рублей сдачи.

20. Подбери такое значение неизвестного, при котором получится верное равенство.

$4 + x = 15$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $15$ вычесть известное слагаемое $4$.

$x = 15 - 4$

$x = 11$

Проверим, подставив найденное значение в исходное равенство:

$4 + 11 = 15$

$15 = 15$

Равенство верное.

Ответ: $11$

$y + 8 = 13$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $y$, нужно из суммы $13$ вычесть известное слагаемое $8$.

$y = 13 - 8$

$y = 5$

Проверим, подставив найденное значение в исходное равенство:

$5 + 8 = 13$

$13 = 13$

Равенство верное.

Ответ: $5$

$x - 3 = 7$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно к разности $7$ прибавить вычитаемое $3$.

$x = 7 + 3$

$x = 10$

Проверим, подставив найденное значение в исходное равенство:

$10 - 3 = 7$

$7 = 7$

Равенство верное.

Ответ: $10$

32 − 8
Чтобы найти разность, удобно вычитать из круглого числа. Для этого представим число 32 в виде суммы десятков и единиц $30 + 2$. Так как из 2 вычесть 8 нельзя, мы "занимаем" один десяток у 30. Получаем выражение: $(20 + 12) - 8$. Теперь вычитание выполнить легко.
$12 - 8 = 4$
К результату прибавляем оставшиеся десятки: $20 + 4 = 24$.
Полное решение: $32 - 8 = (20 + 12) - 8 = 20 + (12 - 8) = 20 + 4 = 24$.
Ответ: 24

73 − 4
Представим 73 в виде суммы $60 + 13$. Так мы "заняли" один десяток, чтобы было удобно вычитать.
$13 - 4 = 9$
Теперь прибавим оставшиеся десятки: $60 + 9 = 69$.
Полное решение: $73 - 4 = (60 + 13) - 4 = 60 + (13 - 4) = 60 + 9 = 69$.
Ответ: 69

56 − 9
Представим 56 в виде суммы $40 + 16$. Мы "заняли" один десяток, чтобы выполнить вычитание.
$16 - 9 = 7$
Прибавим оставшиеся десятки: $40 + 7 = 47$.
Полное решение: $56 - 9 = (40 + 16) - 9 = 40 + (16 - 9) = 40 + 7 = 47$.
Ответ: 47

28 + 7
Чтобы найти сумму, удобно сначала дополнить одно из слагаемых до круглого числа. Разложим 7 на $2 + 5$.
Прибавим 2 к 28, чтобы получить 30: $28 + 2 = 30$.
Теперь к результату прибавим оставшуюся часть: $30 + 5 = 35$.
Полное решение: $28 + 7 = 28 + (2 + 5) = (28 + 2) + 5 = 30 + 5 = 35$.
Ответ: 35

16 + 4
Сложим единицы: $6 + 4 = 10$.
К результату прибавим десятки из первого числа: $10 + 10 = 20$.
Полное решение: $16 + 4 = 10 + (6 + 4) = 10 + 10 = 20$.
Ответ: 20

39 + 7
Дополним 39 до круглого числа. Для этого разложим 7 на $1 + 6$.
Сначала прибавим 1: $39 + 1 = 40$.
Затем прибавим оставшиеся 6: $40 + 6 = 46$.
Полное решение: $39 + 7 = 39 + (1 + 6) = (39 + 1) + 6 = 40 + 6 = 46$.
Ответ: 46

15 − 8
Чтобы было удобнее вычитать, разложим вычитаемое 8 на две части: $5$ и $3$.
Сначала вычтем 5, чтобы получить круглое число: $15 - 5 = 10$.
Теперь из результата вычтем оставшуюся часть: $10 - 3 = 7$.
Полное решение: $15 - 8 = (15 - 5) - 3 = 10 - 3 = 7$.
Ответ: 7

14 − 7
Разложим вычитаемое 7 на части $4$ и $3$.
Сначала вычтем 4: $14 - 4 = 10$.
Теперь вычтем 3: $10 - 3 = 7$.
Полное решение: $14 - 7 = (14 - 4) - 3 = 10 - 3 = 7$.
Ответ: 7

13 − 6
Разложим вычитаемое 6 на части $3$ и $3$.
Сначала вычтем 3: $13 - 3 = 10$.
Теперь вычтем еще 3: $10 - 3 = 7$.
Полное решение: $13 - 6 = (13 - 3) - 3 = 10 - 3 = 7$.
Ответ: 7

70 − 24
Вычтем по частям. Разложим 24 на десятки и единицы: $20$ и $4$.
Сначала вычтем десятки: $70 - 20 = 50$.
Затем из результата вычтем единицы: $50 - 4 = 46$.
Полное решение: $70 - 24 = (70 - 20) - 4 = 50 - 4 = 46$.
Ответ: 46

80 − 37
Разложим 37 на $30$ и $7$.
Вычтем из 80 десятки: $80 - 30 = 50$.
Теперь вычтем единицы: $50 - 7 = 43$.
Полное решение: $80 - 37 = (80 - 30) - 7 = 50 - 7 = 43$.
Ответ: 43

50 − 26
Разложим 26 на $20$ и $6$.
Вычтем из 50 десятки: $50 - 20 = 30$.
Теперь вычтем единицы: $30 - 6 = 24$.
Полное решение: $50 - 26 = (50 - 20) - 6 = 30 - 6 = 24$.
Ответ: 24

22. (Устно.) 1) Из какого числа надо вычесть 4, чтобы получилось 10?
2) К какому числу надо прибавить 7, чтобы получилось 16?

1) Чтобы найти число, из которого вычли 4 и получили 10, нужно к разности (10) прибавить вычитаемое (4). Обозначим искомое число, то есть уменьшаемое, переменной $x$. Тогда можно составить уравнение:
$x - 4 = 10$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность:
$x = 10 + 4$
$x = 14$
Проверим: $14 - 4 = 10$.
Следовательно, искомое число — 14.
Ответ: 14.

2) Чтобы найти число, к которому прибавили 7 и получили 16, нужно из суммы (16) вычесть известное слагаемое (7). Обозначим искомое число, то есть первое слагаемое, переменной $y$. Тогда можно составить уравнение:
$y + 7 = 16$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$y = 16 - 7$
$y = 9$
Проверим: $9 + 7 = 16$.
Следовательно, искомое число — 9.
Ответ: 9.

23. «Чей путь короче?»

Чей путь короче?

Чтобы определить, чей путь самый короткий, нужно сравнить длины путей зайца, белки и ежа. Все они начинают движение из одной точки и стремятся попасть в одну и ту же конечную точку (к ёлкам).

Путь ежа (красная линия) — это прямой отрезок, соединяющий начальную и конечную точки.

Пути белки (синяя линия) и зайца (желтая линия) представляют собой ломаные линии.

В геометрии существует правило, известное как неравенство треугольника: кратчайшее расстояние между двумя точками — это длина отрезка прямой, соединяющего эти точки. Любой другой путь, состоящий из одной или нескольких ломаных линий, будет длиннее.

Рассмотрим путь белки. Если мы обозначим начальную точку как $A$, конечную точку как $B$ и верхнюю точку излома на пути белки как $C$, то получится треугольник $ABC$. Длина пути белки — это сумма длин отрезков $AC$ и $CB$. Длина пути ежа — это длина отрезка $AB$. Согласно неравенству треугольника, сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны: $AC + CB > AB$. Значит, путь белки длиннее пути ежа.

Точно так же, если обозначить нижнюю точку излома на пути зайца как $D$, то для треугольника $ADB$ будет справедливо неравенство $AD + DB > AB$. Это означает, что путь зайца также длиннее пути ежа.

Таким образом, самый короткий путь у того, кто движется по прямой.

Ответ: Путь ежа короче.

Задача с числом 13

В этой задаче число в верхнем круге (13) представляет собой сумму чисел в каждой горизонтальной паре прямоугольников, расположенных ниже. Это задание на состав числа.

1. Первая пара прямоугольников (верхний ряд) должна в сумме давать 13. Одно число в паре — 5. Чтобы найти второе, неизвестное число, нужно вычесть 5 из 13:
$13 - 5 = 8$
Следовательно, в пустом прямоугольнике в верхнем ряду должно стоять число 8.

2. Вторая пара прямоугольников (нижний ряд) также должна в сумме давать 13. Одно число в этой паре — 4. Чтобы найти неизвестное число, нужно вычесть 4 из 13:
$13 - 4 = 9$
Следовательно, в пустом прямоугольнике в нижнем ряду должно стоять число 9.

Ответ: в верхний правый прямоугольник нужно вписать число 8, а в нижний левый — число 9.

Задача с числом 14

Эта задача решается по тому же принципу. Число в круге (14) является целевой суммой для каждой пары чисел в прямоугольниках.

1. В верхнем ряду одно из чисел равно 8. Находим второе число, вычитая 8 из 14:
$14 - 8 = 6$
Значит, в пустом прямоугольнике в верхнем ряду должно стоять число 6.

2. В нижнем ряду одно из чисел равно 5. Находим второе число, вычитая 5 из 14:
$14 - 5 = 9$
Значит, в пустом прямоугольнике в нижнем ряду должно стоять число 9.

Ответ: в верхний левый прямоугольник нужно вписать число 6, а в нижний правый — число 9.

1. Вычисли.

9 · 2 + 9 · 8
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание. В данном выражении можно также вынести общий множитель за скобки для упрощения вычислений.
Способ 1: По действиям
1) Первое умножение: $9 \cdot 2 = 18$
2) Второе умножение: $9 \cdot 8 = 72$
3) Сложение: $18 + 72 = 90$
Способ 2: С использованием распределительного свойства
$9 \cdot 2 + 9 \cdot 8 = 9 \cdot (2 + 8) = 9 \cdot 10 = 90$
Ответ: 90

9 · 8 - 9 · 4
Сначала выполняем действия умножения, затем вычитание.
1) Первое умножение: $9 \cdot 8 = 72$
2) Второе умножение: $9 \cdot 4 = 36$
3) Вычитание: $72 - 36 = 36$
Также можно использовать распределительное свойство: $9 \cdot (8 - 4) = 9 \cdot 4 = 36$
Ответ: 36

9 · 6 - 9 · 4
Сначала выполняем действия умножения, затем вычитание.
1) Первое умножение: $9 \cdot 6 = 54$
2) Второе умножение: $9 \cdot 4 = 36$
3) Вычитание: $54 - 36 = 18$
Используя распределительное свойство: $9 \cdot (6 - 4) = 9 \cdot 2 = 18$
Ответ: 18

100 - 9 · 9
Первым действием выполняется умножение.
1) Умножение: $9 \cdot 9 = 81$
2) Вычитание: $100 - 81 = 19$
Ответ: 19

54 : 6 · 9
Действия деления и умножения имеют одинаковый приоритет и выполняются по порядку слева направо.
1) Деление: $54 : 6 = 9$
2) Умножение: $9 \cdot 9 = 81$
Ответ: 81

45 : 5 · 8
Действия деления и умножения выполняются по порядку слева направо.
1) Деление: $45 : 5 = 9$
2) Умножение: $9 \cdot 8 = 72$
Ответ: 72

(29 - 23) · 9
Первым действием выполняется операция в скобках.
1) Вычитание в скобках: $29 - 23 = 6$
2) Умножение: $6 \cdot 9 = 54$
Ответ: 54

12 + 7 · 9
Сначала выполняется умножение, затем сложение.
1) Умножение: $7 \cdot 9 = 63$
2) Сложение: $12 + 63 = 75$
Ответ: 75

6 · 4 : 3
Действия умножения и деления выполняются по порядку слева направо.
1) Умножение: $6 \cdot 4 = 24$
2) Деление: $24 : 3 = 8$
Ответ: 8

2. Запиши пропущенные выражения:

1) 0 + 9, 9 + 9, 18 + 9, 27 + 9, ..., 81 + 9;
2) 90 − 9, 81 − 9, 72 − 9, ..., 9 − 9.

1) Чтобы найти пропущенные выражения, необходимо выявить закономерность в последовательности. Мы видим ряд выражений, где к числу прибавляется 9. Первое слагаемое в каждом следующем выражении увеличивается на 9. Это арифметическая прогрессия: 0, 9, 18, 27, ... . Разность прогрессии равна $9 - 0 = 9$.
Продолжим последовательность первых слагаемых, прибавляя каждый раз 9, пока не дойдем до 81:
$27 + 9 = 36$
$36 + 9 = 45$
$45 + 9 = 54$
$54 + 9 = 63$
$63 + 9 = 72$
$72 + 9 = 81$ (последнее известное слагаемое)
Следовательно, пропущенные выражения — это суммы, где первыми слагаемыми являются найденные числа.
Ответ: $36 + 9, 45 + 9, 54 + 9, 63 + 9, 72 + 9$.

2) В этой последовательности из числа вычитается 9. Уменьшаемое в каждом следующем выражении уменьшается на 9. Это арифметическая прогрессия: 90, 81, 72, ... . Разность прогрессии равна $81 - 90 = -9$.
Продолжим последовательность уменьшаемых, вычитая каждый раз 9, пока не дойдем до 9:
$72 - 9 = 63$
$63 - 9 = 54$
$54 - 9 = 45$
$45 - 9 = 36$
$36 - 9 = 27$
$27 - 9 = 18$
$18 - 9 = 9$ (последнее известное уменьшаемое)
Следовательно, пропущенные выражения — это разности, где уменьшаемыми являются найденные числа.
Ответ: $63 - 9, 54 - 9, 45 - 9, 36 - 9, 27 - 9, 18 - 9$.

3.

Для решения этой задачи необходимо заполнить пустые ячейки таблицы, выполнив два вида вычислений для каждого значения переменной $d$: умножение на 9 и сложение с 9.

Заполнение строки $d \cdot 9$

Во второй строке таблицы нужно записать результаты умножения каждого значения $d$ из первой строки на 9.

При $d = 3$, получаем $3 \cdot 9 = 27$.

При $d = 6$, получаем $6 \cdot 9 = 54$.

При $d = 5$, получаем $5 \cdot 9 = 45$.

При $d = 8$, получаем $8 \cdot 9 = 72$.

При $d = 4$, получаем $4 \cdot 9 = 36$.

При $d = 9$, получаем $9 \cdot 9 = 81$.

При $d = 7$, получаем $7 \cdot 9 = 63$.

Ответ: 27, 54, 45, 72, 36, 81, 63.

Заполнение строки $d + 9$

В третьей строке таблицы нужно записать результаты сложения каждого значения $d$ из первой строки с числом 9.

При $d = 3$, получаем $3 + 9 = 12$.

При $d = 6$, получаем $6 + 9 = 15$.

При $d = 5$, получаем $5 + 9 = 14$.

При $d = 8$, получаем $8 + 9 = 17$.

При $d = 4$, получаем $4 + 9 = 13$.

При $d = 9$, получаем $9 + 9 = 18$.

При $d = 7$, получаем $7 + 9 = 16$.

Ответ: 12, 15, 14, 17, 13, 18, 16.

4. В одном ящике у сити−фермера 36 кустов рассады томатов, а в другом − 12. Всю рассаду он высадил на грядки, по 6 кустов на каждую. Сколько грядок заняла эта рассада? Реши задачу двумя способами.

Первый способ

Сначала узнаем, сколько всего кустов рассады было у сити-фермера. Для этого сложим количество кустов из первого и второго ящиков.

1) $36 + 12 = 48$ (кустов) — всего.

Теперь, зная общее количество кустов, разделим его на количество кустов, которое высаживали на одну грядку, чтобы найти общее количество грядок.

2) $48 / 6 = 8$ (грядок).

Это можно записать одним выражением: $(36 + 12) / 6 = 8$.

Ответ: 8 грядок.

Второй способ

Сначала рассчитаем, сколько грядок потребовалось для рассады из первого ящика.

1) $36 / 6 = 6$ (грядок) — для рассады из первого ящика.

Затем рассчитаем, сколько грядок потребовалось для рассады из второго ящика.

2) $12 / 6 = 2$ (грядки) — для рассады из второго ящика.

Теперь сложим количество грядок, чтобы узнать, сколько всего грядок было занято.

3) $6 + 2 = 8$ (грядок).

Это можно записать одним выражением: $36 / 6 + 12 / 6 = 8$.

Ответ: 8 грядок.

5. Таня выполняла домашнее задание ровно 1 ч. Задание по русскому языку − 20 мин, задание по математике − 25 мин. Остальное время она учила стихотворение. Сколько минут Таня учила стихотворение?

Чтобы найти, сколько минут Таня учила стихотворение, необходимо из общего времени, потраченного на домашнее задание, вычесть время, которое она потратила на русский язык и математику.

1. Переведем общее время в минуты.

По условию, Таня выполняла домашнее задание 1 час. В одном часе 60 минут.

$1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$

2. Найдем, сколько времени было потрачено на русский язык и математику вместе.

Для этого сложим время выполнения задания по русскому языку (20 мин) и по математике (25 мин).

$20 \text{ мин} + 25 \text{ мин} = 45 \text{ минут}$

3. Вычислим, сколько времени осталось на изучение стихотворения.

Из общего времени в минутах (60 мин) вычтем время, потраченное на русский язык и математику (45 мин).

$60 \text{ мин} - 45 \text{ мин} = 15 \text{ минут}$

Решение можно также записать одним выражением:

$60 - (20 + 25) = 15 \text{ (мин)}$

Ответ: Таня учила стихотворение 15 минут.

6. Вычисли и выполни проверку.

71 – 46

Вычисление:
Чтобы найти разность чисел 71 и 46, вычтем из единиц единицы, а из десятков — десятки. Из 1 единицы нельзя вычесть 6 единиц, поэтому занимаем 1 десяток у 7 десятков. Получаем 11 единиц. $11 - 6 = 5$. В разряде десятков осталось 6 десятков. $6 - 4 = 2$.
$71 - 46 = 25$

Проверка:
Для проверки вычитания нужно к разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, то вычисление верно.
$25 + 46 = 71$
Проверка показывает, что вычисление выполнено верно.

Ответ: 25.

28 + 52

Вычисление:
Чтобы найти сумму чисел 28 и 52, сложим единицы с единицами, а десятки — с десятками. Складываем единицы: $8 + 2 = 10$. 0 пишем в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем. Складываем десятки: $2 + 5 + 1 = 8$.
$28 + 52 = 80$

Проверка:
Для проверки сложения нужно из суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате получится другое слагаемое, то вычисление верно.
$80 - 52 = 28$
Проверка показывает, что вычисление выполнено верно.

Ответ: 80.

60 – 32

Вычисление:
Из 0 единиц нельзя вычесть 2 единицы, поэтому занимаем 1 десяток у 6 десятков. Получаем 10 единиц. $10 - 2 = 8$. В разряде десятков осталось 5 десятков. $5 - 3 = 2$.
$60 - 32 = 28$

Проверка:
Выполним проверку сложением.
$28 + 32 = 60$
Проверка показывает, что вычисление выполнено верно.

Ответ: 28.

100 – 48

Вычисление:
Чтобы вычесть 48 из 100, занимаем 1 сотню (это 10 десятков). Один из этих десятков мы занимаем для разряда единиц. Получаем 10 единиц и 9 десятков. Вычитаем единицы: $10 - 8 = 2$. Вычитаем десятки: $9 - 4 = 5$.
$100 - 48 = 52$

Проверка:
Выполним проверку сложением.
$52 + 48 = 100$
Проверка показывает, что вычисление выполнено верно.

Ответ: 52.

55 + 37

Вычисление:
Складываем единицы: $5 + 7 = 12$. 2 пишем в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем. Складываем десятки: $5 + 3 + 1 = 9$.
$55 + 37 = 92$

Проверка:
Выполним проверку вычитанием.
$92 - 37 = 55$
Проверка показывает, что вычисление выполнено верно.

Ответ: 92.

16 + 29

Вычисление:
Складываем единицы: $6 + 9 = 15$. 5 пишем в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем. Складываем десятки: $1 + 2 + 1 = 4$.
$16 + 29 = 45$

Проверка:
Выполним проверку вычитанием.
$45 - 29 = 16$
Проверка показывает, что вычисление выполнено верно.

Ответ: 45.

83 – 64

Вычисление:
Из 3 единиц нельзя вычесть 4 единицы, поэтому занимаем 1 десяток у 8 десятков. Получаем 13 единиц. $13 - 4 = 9$. В разряде десятков осталось 7 десятков. $7 - 6 = 1$.
$83 - 64 = 19$

Проверка:
Выполним проверку сложением.
$19 + 64 = 83$
Проверка показывает, что вычисление выполнено верно.

Ответ: 19.

33 + 67

Вычисление:
Складываем единицы: $3 + 7 = 10$. 0 пишем в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем. Складываем десятки: $3 + 6 + 1 = 10$.
$33 + 67 = 100$

Проверка:
Выполним проверку вычитанием.
$100 - 67 = 33$
Проверка показывает, что вычисление выполнено верно.

Ответ: 100.

7. Круговые примеры.

Данные примеры называются "круговыми", потому что результат одного примера является началом следующего. Решим их в правильном порядке.

(25 + 20) : 5

1. Сначала выполняем действие в скобках (сложение): $25 + 20 = 45$.

2. Затем выполняем деление: $45 : 5 = 9$.

Ответ: 9

(9 – 5) · 5

1. Начинаем с вычитания в скобках: $9 - 5 = 4$.

2. Затем выполняем умножение: $4 \cdot 5 = 20$.

Ответ: 20

20 : 4 – 2

1. Согласно порядку действий, сначала выполняем деление: $20 : 4 = 5$.

2. Затем выполняем вычитание: $5 - 2 = 3$.

Ответ: 3

3 · 5 + 25

1. Первым действием выполняем умножение: $3 \cdot 5 = 15$.

2. Вторым действием выполняем сложение: $15 + 25 = 40$.

Ответ: 40

40 : 5 + 17

1. Сначала выполняем деление: $40 : 5 = 8$.

2. Затем выполняем сложение: $8 + 17 = 25$.

Ответ: 25

25 : 5 + 15

1. Первым действием выполняем деление: $25 : 5 = 5$.

2. Вторым действием выполняем сложение: $5 + 15 = 20$.

Ответ: 20

20 : 5 + 1

1. Сначала выполняем деление: $20 : 5 = 4$.

2. Затем выполняем сложение: $4 + 1 = 5$.

Ответ: 5

(5 + 7) : 4

1. Сначала выполняем действие в скобках: $5 + 7 = 12$.

2. Затем выполняем деление: $12 : 4 = 3$.

Ответ: 3

РЕБУСЫ:

Решим первый ребус, в котором нужно восстановить пропущенные цифры в примере на сложение: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & * & 4 \\ + & 1 & * \\ \hline & 9 & 3 \\ \end{array} $

Начнём с разряда единиц (правый столбец). При сложении $4$ и неизвестной цифры получается число, оканчивающееся на $3$. Такое возможно, только если их сумма равна $13$. Это означает, что неизвестная цифра в единицах второго слагаемого равна $13 - 4 = 9$. При этом $1$ десяток переносится в следующий, старший разряд.

Теперь рассмотрим разряд десятков (левый столбец). Складываем неизвестную цифру, $1$ и $1$ (перенос из разряда единиц). Сумма равна $9$. Получаем уравнение: $? + 1 + 1 = 9$, или $? + 2 = 9$. Отсюда находим, что неизвестная цифра в десятках первого слагаемого равна $9 - 2 = 7$.

Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 7 & 4 \\ + & 1 & 9 \\ \hline & 9 & 3 \\ \end{array} $

Теперь решим второй ребус, в котором нужно восстановить цифры в примере на вычитание: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 6 & * \\ - & * & 3 \\ \hline & 3 & 8 \\ \end{array} $

Начнём с разряда единиц (правый столбец). Из неизвестной цифры вычитают $3$ и получают $8$. Это возможно только в том случае, если из разряда десятков был заимствован один десяток. Таким образом, вычисление выглядит так: $(10 + ?) - 3 = 8$. Отсюда $10 + ? = 11$, и неизвестная цифра в единицах уменьшаемого равна $11 - 10 = 1$.

Теперь рассмотрим разряд десятков (левый столбец). Так как мы заимствовали один десяток, в уменьшаемом осталось $6 - 1 = 5$ десятков. Из этих $5$ вычитаем неизвестную цифру и получаем $3$. Получаем уравнение: $5 - ? = 3$. Отсюда находим, что неизвестная цифра в десятках вычитаемого равна $5 - 3 = 2$.

Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 6 & 1 \\ - & 2 & 3 \\ \hline & 3 & 8 \\ \end{array} $

63 : 9

Чтобы решить данный пример, необходимо разделить число 63 на 9. Для этого воспользуемся таблицей умножения. Нам нужно найти число, которое при умножении на 9 дает 63.

$7 \times 9 = 63$

Следовательно, результатом деления будет 7.

$63 : 9 = 7$

Ответ: 7

(73 + 8) : 9

В данном выражении есть скобки, поэтому, согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняем действие в скобках (сложение), а затем деление.

1. Выполним сложение в скобках:

$73 + 8 = 81$

2. Теперь разделим полученный результат на 9:

$81 : 9 = 9$

Ответ: 9

(40 - 22) : 9

Согласно порядку действий, сначала выполняем вычитание в скобках, а затем деление.

1. Выполним вычитание в скобках:

$40 - 22 = 18$

2. Разделим результат на 9:

$18 : 9 = 2$

Ответ: 2