Задание на полях, страница 21, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа от 1 до 100. Нумерация. ч. 1 - страница 21.

СКОЛЬКО ТРЕУГОЛЬНИКОВ? СКОЛЬКО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКОВ?

Давайте подробно разберем каждую фигуру и посчитаем все треугольники и четырехугольники.

1

На первой фигуре изображен прямоугольник, разделенный двумя горизонтальными линиями, в который вписан треугольник.

Треугольники:
Линии делят большой вписанный треугольник на несколько частей. Мы можем насчитать 3 треугольника разного размера, имеющих общую верхнюю вершину:

1. Самый маленький треугольник в верхней части фигуры.
2. Средний треугольник, состоящий из верхнего треугольника и верхнего трапецоида под ним.
3. Самый большой вписанный треугольник, занимающий всю высоту прямоугольника.

Таким образом, всего $3$ треугольника.

Четырехугольники:
Четырехугольники на этой фигуре можно разделить на две группы: прямоугольники и трапеции.

• Прямоугольники:
  • 1 большой внешний прямоугольник.
  • 3 маленьких горизонтальных прямоугольника, на которые его делят линии.
  • 2 прямоугольника, каждый из которых состоит из двух маленьких (верхний + средний и средний + нижний).
  Всего прямоугольников: $1 + 3 + 2 = 6$.
• Трапеции (и другие четырехугольники, не являющиеся прямоугольниками):
  • 2 трапеции, расположенные одна над другой внутри большого треугольника.
  • 1 большая трапеция, которая является комбинацией двух предыдущих.
  • 2 четырехугольника по бокам от большого треугольника (один слева, один справа).
  Всего таких четырехугольников: $2 + 1 + 2 = 5$.

Суммарное количество четырехугольников: $6$ (прямоугольники) + $5$ (трапеции и другие) = $11$.

Ответ: 3 треугольника и 11 четырехугольников.

2

На второй фигуре изображен квадрат, разделенный двумя диагоналями.

Треугольники:
Диагонали делят квадрат на 4 маленьких треугольника. Эти маленькие треугольники можно попарно объединить, чтобы получить треугольники большего размера, основанием которых служат стороны квадрата.

• 4 маленьких треугольника в центре.
• 4 больших треугольника, образованных парами маленьких (верхний, нижний, левый и правый).

Всего треугольников: $4 + 4 = 8$.

Четырехугольники:
В данной фигуре есть только один четырехугольник — это сам внешний квадрат. Все остальные фигуры, образованные линиями, являются треугольниками.

Ответ: 8 треугольников и 1 четырехугольник.

3

На третьей фигуре изображен большой треугольник, разделенный двумя отрезками.

Треугольники:
Чтобы было проще, обозначим вершины большого треугольника как А (сверху), В (слева внизу) и С (справа внизу). Вертикальный отрезок идет от вершины А к точке D на основании ВС. Другой отрезок соединяет точку Е на отрезке AD и точку F на стороне АС.

Теперь перечислим все треугольники, которые являются замкнутыми областями, ограниченными нарисованными линиями:

1. $\triangle AFE$ — маленький треугольник в верхней правой части.
2. $\triangle ABD$ — треугольник в левой части фигуры.
3. $\triangle ADC$ — треугольник в правой части фигуры (состоит из $\triangle AFE$ и четырехугольника EFDC).
4. $\triangle ABC$ — самый большой, внешний треугольник (состоит из $\triangle ABD$ и $\triangle ADC$).

Всего получается 4 треугольника.

Четырехугольники:
Внимательно рассмотрев фигуру, можно увидеть, что отрезки AD и EF делят большой треугольник на три непересекающиеся области: $\triangle ABD$, $\triangle AFE$ и четырехугольник EFDC. Таким образом, в фигуре есть только один четырехугольник — EFDC. Любые другие комбинации этих областей не образуют четырехугольников.

Ответ: 4 треугольника и 1 четырехугольник.