Номер 9, страница 5, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Вычисления вида 52 - 24. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (письменные вычисления). ч. 2 - номер 9, страница 5.

9. Начерти и вырежи такие фигуры. Составь из них: 1) треугольник; 2) прямоугольник.

Для решения задачи необходимо сначала проанализировать данные фигуры, а затем сложить их требуемым образом. На изображении представлены три фигуры на клетчатой бумаге:

• Два одинаковых прямоугольных треугольника (назовем их Т1 и Т2) с катетами 2 и 3 клетки.
• Один четырехугольник (назовем его Q), у которого две стороны вертикальны и параллельны друг другу (длиной 5 и 4 клетки), а расстояние между ними (высота трапеции) равно 3 клеткам. Две другие стороны — наклонные.

Площадь каждой из фигур в клетках:

• Площадь каждого треугольника: $S_{T1} = S_{T2} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$ клетки.
• Площадь четырехугольника (трапеции с вертикальными основаниями): $S_Q = \frac{5+4}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2} \cdot 3 = 13.5$ клетки.
• Общая площадь всех фигур: $S_{общ} = S_{T1} + S_{T2} + S_Q = 3 + 3 + 13.5 = 19.5$ клетки.

Тот факт, что общая площадь не является целым числом, указывает на то, что составить из этих фигур прямоугольник, стороны которого параллельны линиям сетки, невозможно без "визуального обмана" (парадокса площадей). Однако, в школьных задачах такого типа обычно подразумевается визуальное совмещение фигур.

1) треугольник

Чтобы составить треугольник, можно расположить фигуры следующим образом. Сначала соединим два малых треугольника T1 и T2 так, чтобы они образовали один равнобедренный треугольник с основанием 4 и высотой 3 (сложив их по катетам длиной 3). Затем этот составной треугольник присоединяется к четырехугольнику Q по его стороне длиной 4 клетки.

На рисунке ниже показано, как из исходных фигур можно составить большой равнобедренный треугольник.

В этом варианте получается не прямоугольный, а равнобедренный треугольник. Другой возможный вариант — составить большой прямоугольный треугольник. Это классическая задача-парадокс, где из-за небольшого различия в наклонах линий создается иллюзия сплошной фигуры. Например, можно составить прямоугольный треугольник со сторонами 5 и 8. Его площадь была бы $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 = 20$ клеток, что очень близко к нашей сумме 19.5.

Ответ: Треугольник можно составить, как показано на рисунке выше.

2) прямоугольник

Чтобы составить прямоугольник, необходимо расположить фигуры так, чтобы они заполнили прямоугольную область. Как и в случае с треугольником, из-за нецелой суммарной площади это можно сделать лишь с небольшим "визуальным обманом" или если одна из сторон прямоугольника не будет целым числом. Наиболее вероятный "правильный" ответ, который ожидается в таких задачах — это прямоугольник 4x5 клеток (площадь 20).

Один из способов сборки показан на рисунке ниже. Четырехугольник Q занимает центральную часть, а два треугольника T1 и T2 заполняют оставшееся пространство по углам.

В этой конфигурации прямоугольник не получается. Однако, если немного изменить расположение, можно добиться нужной формы. Классическое решение подобных головоломок часто состоит в том, чтобы "заполнить" неровные стороны основной фигуры маленькими треугольниками.

Рассмотрим четырехугольник Q. Его верхняя наклонная сторона (соединяет вершины (1,8) и (4,6) на исходной сетке) образует "впадину". Эту впадину можно идеально заполнить одним из треугольников (T1), так как его гипотенуза имеет соответствующий наклон. Получится новая, более простая фигура. Оставшийся треугольник (T2) можно приставить к нижней стороне, чтобы выровнять и ее. Таким образом можно сложить прямоугольник 5x4.

Ответ: Прямоугольник можно составить, заполнив "впадины" четырехугольника треугольниками.