Номер 10, страница 51, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа от 1 до 100. Умножение и деление. Умножение и деление с числом 10 - номер 10, страница 51.

Условие.

10. У Юры есть 3 шарика разного цвета. Сколькими способами он может сложить пирамиду из двух шариков? из трёх шариков?

Решение.

Решение.

Решение 3.

Эта задача относится к разделу комбинаторики, а именно — к размещениям, так как порядок шариков в пирамиде важен. У нас есть 3 шарика разного цвета.

из двух шариков?

Чтобы составить пирамиду из двух шариков, нам нужно выбрать 2 шарика из 3 и расположить их друг на друге.

1. На нижнее место в пирамиде мы можем поставить любой из 3-х шариков. У нас есть 3 варианта выбора.

2. После того как мы выбрали нижний шарик, для верхнего места остается 2 шарика. Значит, у нас есть 2 варианта выбора.

Чтобы найти общее число способов, нужно перемножить количество вариантов для каждого места: $3 \times 2 = 6$

Это можно также рассчитать по формуле размещений без повторений из $n$ по $k$: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.
В нашем случае $n=3$ (всего шариков) и $k=2$ (шариков в пирамиде): $A_3^2 = \frac{3!}{(3-2)!} = \frac{3!}{1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1} = 6$

Ответ: 6 способов.

из трёх шариков?

Чтобы составить пирамиду из трёх шариков, нам нужно расположить все 3 шарика в определённом порядке.

1. На нижнее место мы можем поставить любой из 3-х шариков (3 варианта).

2. На среднее место — любой из 2-х оставшихся шариков (2 варианта).

3. На верхнее место — последний оставшийся шарик (1 вариант).

Общее число способов равно произведению вариантов для каждой позиции: $3 \times 2 \times 1 = 6$

Это задача на перестановки из 3-х элементов. Число перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$.
В нашем случае $n=3$: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Ответ: 6 способов.