Страница 51, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

2. Белка запасала на зиму орехи 4 дня подряд. В таблице показано, сколько орехов белка находила каждый день. Используя таблицу, построй столбчатую диаграмму. (Обозначай 1 орех одной клеткой.)

Для построения столбчатой диаграммы на основе данных из таблицы необходимо выполнить следующие действия. Диаграмма будет состоять из двух осей и столбцов, представляющих данные.

1. Определение осей и масштаба.
   • Нарисуем горизонтальную ось, на которой отметим дни недели: Пн., Вт., Ср., Чт.
   • Нарисуем вертикальную ось, которая будет показывать количество орехов.
   • Согласно условию, $1$ орех соответствует одной условной единице высоты (одной клетке). Максимальное значение в таблице — $8$ орехов, поэтому вертикальная ось должна быть размечена как минимум до $8$.
2. Построение столбцов.

   Для каждого дня недели строим столбец, высота которого равна количеству собранных орехов, указанному в таблице:

   • Пн. (Понедельник): Собрано $5$ орехов. Высота столбца будет равна $5$ единицам.
   • Вт. (Вторник): Собрано $8$ орехов. Высота столбца будет равна $8$ единицам.
   • Ср. (Среда): Собрано $7$ орехов. Высота столбца будет равна $7$ единицам.
   • Чт. (Четверг): Собрано $5$ орехов. Высота столбца будет равна $5$ единицам.

Ниже представлена итоговая столбчатая диаграмма.

Ответ: Построенная по данным из таблицы столбчатая диаграмма представлена выше. Она показывает, что во вторник белка нашла больше всего орехов ($8$), а в понедельник и четверг — одинаковое, наименьшее количество ($5$).

3. Ваня начертил три отрезка. Первый длиной 7 см, второй на 2 см короче первого, а третий на 4 см длиннее второго. На сколько сантиметров третий отрезок длиннее первого? Сначала реши задачу, не выполняя чертёж. Проверь себя, выполнив чертёж.

Сначала реши задачу, не выполняя чертёж.

1. Сначала найдем длину второго отрезка. По условию, он на 2 см короче первого, а длина первого отрезка — 7 см.
$7 - 2 = 5$ (см) — это длина второго отрезка.

2. Теперь вычислим длину третьего отрезка. Он на 4 см длиннее второго, а длина второго отрезка, как мы выяснили, 5 см.
$5 + 4 = 9$ (см) — это длина третьего отрезка.

3. Наконец, ответим на главный вопрос задачи: на сколько сантиметров третий отрезок длиннее первого. Для этого нужно из длины третьего отрезка вычесть длину первого.
$9 - 7 = 2$ (см).

Ответ: третий отрезок длиннее первого на 2 см.

Проверь себя, выполнив чертёж.

Для проверки начертим отрезки в соответствии с вычисленными нами длинами:
• Первый отрезок — 7 см.
• Второй отрезок — 5 см.
• Третий отрезок — 9 см.

На чертеже наглядно видно, что третий отрезок (красный) длиннее первого (синего). Сравнив их длины, мы убеждаемся в правильности нашего ответа:
$9 \text{ см} - 7 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
Чертёж полностью подтверждает первоначальное решение.

Ответ: третий отрезок длиннее первого на 2 см.

4. 1) Рассмотри чертёж 1. Какая фигура дополняет розовый четырёхугольник до треугольника?

2) Рассмотри чертёж 2. Подумай, как можно этот четырёхугольник дополнить до треугольника.

Сделай это в тетради.

1)

На чертеже 1 мы видим розовый четырёхугольник и примыкающий к нему голубой треугольник. Если рассмотреть эти две фигуры вместе, они образуют один большой треугольник. Следовательно, фигура, которая дополняет розовый четырёхугольник до треугольника, — это голубой треугольник.

Ответ: Розовый четырёхугольник до треугольника дополняет голубой треугольник.

2)

Чтобы дополнить зелёный четырёхугольник на чертеже 2 до треугольника, нужно мысленно продлить его боковые стороны (левую и правую) вниз до тех пор, пока они не пересекутся. На клетчатой бумаге это можно сделать следующим образом:

1. Замечаем, что левая боковая сторона при движении на 1 клетку влево поднимается на 2 клетки вверх. Если продлить её вниз, то при движении на 1 клетку вправо она будет опускаться на 2 клетки вниз.
2. Правая боковая сторона при движении на 2 клетки вправо поднимается на 4 клетки вверх (то есть на 1 клетку вправо на 2 клетки вверх). Если продлить её вниз, то при движении на 1 клетку влево она будет опускаться на 2 клетки вниз.
3. Продлевая обе стороны вниз по этим правилам, мы увидим, что они пересекутся в одной точке. Эта точка и будет третьей вершиной нового, большого треугольника.

Фигура, которую необходимо добавить, — это маленький треугольник, расположенный под исходным четырёхугольником. Его основанием служит нижняя сторона зелёного четырёхугольника, а вершина находится в точке пересечения продлённых боковых сторон.

Ответ: Чтобы дополнить четырёхугольник до треугольника, нужно продлить его левую и правую боковые стороны вниз до их пересечения. В результате к исходной фигуре снизу достраивается ещё один, меньший по размеру, треугольник.

1. Объясни, почему верны равенства.

4 · 6 = 6 · 4

Это равенство верно благодаря переместительному свойству умножения. Оно гласит, что от перестановки мест множителей произведение не меняется. То есть, взять 4 раза по 6 — это то же самое, что взять 6 раз по 4.

Проверим вычислением:

Левая часть: $4 \cdot 6 = 24$

Правая часть: $6 \cdot 4 = 24$

Ответ: $24 = 24$

2 · 8 = 8 · 2

Это равенство также основано на переместительном свойстве умножения. Порядок, в котором мы умножаем числа 2 и 8, не влияет на конечный результат.

Проверим вычислением:

Левая часть: $2 \cdot 8 = 16$

Правая часть: $8 \cdot 2 = 16$

Ответ: $16 = 16$

10 · 4 + 10 = 10 · 5

Это равенство демонстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения. Выражение $10 \cdot 4$ означает, что мы взяли число 10 четыре раза. Когда мы прибавляем еще 10, мы фактически берем число 10 еще один раз. Таким образом, всего мы берем число 10 пять раз ($4+1=5$), что и записывается как $10 \cdot 5$.

Используя распределительное свойство: $10 \cdot 4 + 10 = 10 \cdot 4 + 10 \cdot 1 = 10 \cdot (4 + 1) = 10 \cdot 5$.

Проверим вычислением:

Левая часть: $10 \cdot 4 + 10 = 40 + 10 = 50$

Правая часть: $10 \cdot 5 = 50$

Ответ: $50 = 50$

8 · 7 = 8 · 6 + 8

Это равенство также объясняется распределительным свойством умножения. Умножить 8 на 7 — это то же самое, что взять 8 семь раз. Мы можем представить это как взятие 8 шесть раз ($8 \cdot 6$) и затем добавление еще одной восьмерки (+ 8). Таким образом, семь раз по восемь — это то же самое, что шесть раз по восемь плюс еще восемь.

Математически это можно записать так: $8 \cdot 7 = 8 \cdot (6 + 1) = 8 \cdot 6 + 8 \cdot 1 = 8 \cdot 6 + 8$.

Проверим вычислением:

Левая часть: $8 \cdot 7 = 56$

Правая часть: $8 \cdot 6 + 8 = 48 + 8 = 56$

Ответ: $56 = 56$

$8 \cdot 2 + 8 \bigcirc 8 \cdot 4$
Для того чтобы сравнить значения выражений, вычислим каждое из них, соблюдая порядок действий (сначала умножение, затем сложение).
1. Вычислим значение выражения в левой части: $8 \cdot 2 + 8$.
$8 \cdot 2 = 16$
$16 + 8 = 24$
2. Вычислим значение выражения в правой части: $8 \cdot 4$.
$8 \cdot 4 = 32$
3. Теперь сравним полученные результаты: $24$ и $32$.
Так как $24 < 32$, то и $8 \cdot 2 + 8 < 8 \cdot 4$.
Также можно решить, используя распределительное свойство умножения. Левая часть $8 \cdot 2 + 8$ - это то же самое, что $8 \cdot 2 + 8 \cdot 1$, что равно $8 \cdot (2+1) = 8 \cdot 3$. Сравнивая $8 \cdot 3$ и $8 \cdot 4$, мы видим, что первый результат меньше, так как $3 < 4$.
Ответ: $8 \cdot 2 + 8 < 8 \cdot 4$

$9 \cdot 4 - 9 \bigcirc 9 \cdot 2$
Сначала вычислим значение каждого выражения.
1. Вычислим значение левой части: $9 \cdot 4 - 9$.
$9 \cdot 4 = 36$
$36 - 9 = 27$
2. Вычислим значение правой части: $9 \cdot 2$.
$9 \cdot 2 = 18$
3. Сравниваем результаты: $27$ и $18$.
Так как $27 > 18$, то $9 \cdot 4 - 9 > 9 \cdot 2$.
Используя распределительное свойство: $9 \cdot 4 - 9 = 9 \cdot 4 - 9 \cdot 1 = 9 \cdot (4-1) = 9 \cdot 3$. Сравнивая $9 \cdot 3$ и $9 \cdot 2$, видим, что первый результат больше, так как $3 > 2$.
Ответ: $9 \cdot 4 - 9 > 9 \cdot 2$

$10 \cdot 7 \bigcirc 8 \cdot 10 - 10$
Вычислим значения для обеих частей.
1. Левая часть: $10 \cdot 7$.
$10 \cdot 7 = 70$
2. Правая часть: $8 \cdot 10 - 10$.
$8 \cdot 10 = 80$
$80 - 10 = 70$
3. Сравниваем результаты: $70$ и $70$.
Так как $70 = 70$, то $10 \cdot 7 = 8 \cdot 10 - 10$.
Используя распределительное свойство для правой части: $8 \cdot 10 - 10 = 8 \cdot 10 - 1 \cdot 10 = (8-1) \cdot 10 = 7 \cdot 10$. По переместительному свойству умножения $7 \cdot 10 = 10 \cdot 7$. Таким образом, левая и правая части равны.
Ответ: $10 \cdot 7 = 8 \cdot 10 - 10$

$15 \cdot 2 \bigcirc 2 \cdot 15 + 2$
Вычислим значения для сравнения.
1. Левая часть: $15 \cdot 2$.
$15 \cdot 2 = 30$
2. Правая часть: $2 \cdot 15 + 2$.
$2 \cdot 15 = 30$
$30 + 2 = 32$
3. Сравниваем результаты: $30$ и $32$.
Так как $30 < 32$, то $15 \cdot 2 < 2 \cdot 15 + 2$.
Можно заметить, что по переместительному свойству умножения $15 \cdot 2$ и $2 \cdot 15$ равны. Таким образом, мы сравниваем $15 \cdot 2$ и $15 \cdot 2 + 2$. Очевидно, что второе выражение больше на 2.
Ответ: $15 \cdot 2 < 2 \cdot 15 + 2$

3. На зиму семья заготовила 10 двухлитровых банок яблочного сока. К весне осталось только 2 л сока. Сколько литров сока выпито за зиму?

Для начала необходимо рассчитать общий объем сока, который семья заготовила на зиму. В условии сказано, что было 10 банок, и каждая банка вмещает 2 литра сока. Чтобы найти общий объем, нужно умножить количество банок на объем одной банки.

$10 \text{ (банок)} \times 2 \text{ (литра)} = 20 \text{ (литров)}$

Таким образом, всего было заготовлено 20 литров яблочного сока.

Далее, нам известно, что к весне осталось только 2 литра сока. Чтобы выяснить, сколько литров сока было выпито за зиму, необходимо из общего объема заготовленного сока вычесть тот объем, который остался.

$20 \text{ (литров)} - 2 \text{ (литра)} = 18 \text{ (литров)}$

Ответ: за зиму было выпито 18 литров сока.

4. Каждый из трёх дронов может перевозить разные по массе грузы. Первый дрон может перевезти груз массой в 4 кг, второй – 3 кг.

Сколько килограммов груза может перевезти третий дрон, если все три дрона одновременно могут перевезти 12 кг груза?

Чтобы найти массу груза, которую может перевезти третий дрон, необходимо из общей массы груза, которую могут перевезти все три дрона вместе, вычесть массу груза, которую перевозят первый и второй дроны.

1. Сначала найдем, какую массу груза могут перевезти вместе первый и второй дроны. Для этого сложим их грузоподъемности:
$4 \text{ кг} + 3 \text{ кг} = 7 \text{ кг}$

2. Теперь, зная, что все три дрона вместе перевозят $12$ кг, найдем грузоподъемность третьего дрона. Для этого из общей массы вычтем массу, которую перевозят первые два дрона:
$12 \text{ кг} - 7 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$

Ответ: $5$ кг.

5. Какими одинаковыми монетами можно набрать 15 р.? 8 р.? 10 р.? Решение запиши умножением.

15 р.

Чтобы набрать 15 рублей одинаковыми монетами, необходимо найти такие номиналы монет, на которые число 15 делится без остатка. Делителями числа 15 являются 1, 3, 5, 15. Из существующих российских монет нам подходят монеты номиналом 1 рубль и 5 рублей. Таким образом, есть два способа:

1. Взять монеты по 1 рублю. Для этого понадобится 15 монет.

Решение в виде умножения: $1 \text{ р.} \times 15 = 15 \text{ р.}$

2. Взять монеты по 5 рублей. Для этого понадобится 3 монеты.

Решение в виде умножения: $5 \text{ р.} \times 3 = 15 \text{ р.}$

Ответ: $1 \text{ р.} \times 15 = 15 \text{ р.}$; $5 \text{ р.} \times 3 = 15 \text{ р.}$

8 р.

Чтобы набрать 8 рублей одинаковыми монетами, необходимо найти номиналы монет, которые являются делителями числа 8. Делителями числа 8 являются 1, 2, 4, 8. Из существующих российских монет нам подходят монеты номиналом 1 рубль и 2 рубля. Таким образом, есть два способа:

1. Взять монеты по 1 рублю. Понадобится 8 монет.

Решение в виде умножения: $1 \text{ р.} \times 8 = 8 \text{ р.}$

2. Взять монеты по 2 рубля. Понадобится 4 монеты.

Решение в виде умножения: $2 \text{ р.} \times 4 = 8 \text{ р.}$

Ответ: $1 \text{ р.} \times 8 = 8 \text{ р.}$; $2 \text{ р.} \times 4 = 8 \text{ р.}$

10 р.

Чтобы набрать 10 рублей одинаковыми монетами, необходимо найти номиналы монет, которые являются делителями числа 10. Делителями числа 10 являются 1, 2, 5, 10. Все эти номиналы существуют в виде российских монет. Таким образом, есть четыре способа:

1. Взять монеты по 1 рублю. Понадобится 10 монет.

Решение в виде умножения: $1 \text{ р.} \times 10 = 10 \text{ р.}$

2. Взять монеты по 2 рубля. Понадобится 5 монет.

Решение в виде умножения: $2 \text{ р.} \times 5 = 10 \text{ р.}$

3. Взять монеты по 5 рублей. Понадобится 2 монеты.

Решение в виде умножения: $5 \text{ р.} \times 2 = 10 \text{ р.}$

4. Взять одну монету в 10 рублей.

Решение в виде умножения: $10 \text{ р.} \times 1 = 10 \text{ р.}$

Ответ: $1 \text{ р.} \times 10 = 10 \text{ р.}$; $2 \text{ р.} \times 5 = 10 \text{ р.}$; $5 \text{ р.} \times 2 = 10 \text{ р.}$; $10 \text{ р.} \times 1 = 10 \text{ р.}$

6. Реши уравнения.

$73 - x = 70$

В данном уравнении переменная $x$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (73) вычесть разность (70).

$x = 73 - 70$

$x = 3$

Проверим правильность решения, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$73 - 3 = 70$

$70 = 70$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 3$.

$35 + x = 40$

В данном уравнении переменная $x$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (40) вычесть известное слагаемое (35).

$x = 40 - 35$

$x = 5$

Проверим правильность решения, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$35 + 5 = 40$

$40 = 40$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 5$.

$x - 6 = 24$

В данном уравнении переменная $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (24) прибавить вычитаемое (6).

$x = 24 + 6$

$x = 30$

Проверим правильность решения, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$30 - 6 = 24$

$24 = 24$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 30$.

4 + 8 – 7

Для решения этого примера действия выполняются по порядку слева направо. Сначала выполним сложение, а затем вычитание.

1) Складываем числа 4 и 8: $4 + 8 = 12$.

2) Из полученного результата вычитаем 7: $12 - 7 = 5$.

Ответ: 5

6 + 7 – 9

Решаем по порядку следования действий, так как сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет.

1) Сначала сложим 6 и 7: $6 + 7 = 13$.

2) Затем из полученной суммы вычтем 9: $13 - 9 = 4$.

Ответ: 4

76 – 9 + 3

Выполняем действия в том порядке, в котором они записаны.

1) Вычитаем 9 из 76: $76 - 9 = 67$.

2) К полученному результату прибавляем 3: $67 + 3 = 70$.

Ответ: 70

53 – 5 – 8

Выполняем вычитание последовательно слева направо.

1) Сначала вычитаем 5 из 53: $53 - 5 = 48$.

2) Из полученной разности вычитаем 8: $48 - 8 = 40$.

Ответ: 40

62 – (32 + 8)

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем действие в скобках.

1) Сложим числа в скобках: $32 + 8 = 40$.

2) Теперь вычтем полученную сумму из 62: $62 - 40 = 22$.

Ответ: 22

89 – (76 + 4)

Первым делом необходимо вычислить значение выражения в скобках.

1) Найдем сумму чисел 76 и 4: $76 + 4 = 80$.

2) Вычтем полученный результат из 89: $89 - 80 = 9$.

Ответ: 9

8. Вычисли и выполни проверку.

73 – 56

1. Вычисление:

Чтобы найти разность чисел 73 и 56, вычтем из 73 сначала 50, а потом 6.

$73 - 50 = 23$

$23 - 6 = 17$

Следовательно, $73 - 56 = 17$.

2. Проверка:

Для проверки вычитания нужно к полученной разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, значит, вычисление верно.

$17 + 56 = 73$

Сложим единицы: $7 + 6 = 13$. 3 пишем, 1 десяток запоминаем. Сложим десятки: $1 + 5 = 6$, и прибавим 1, который запомнили: $6 + 1 = 7$. Получилось 73.

Так как $17 + 56 = 73$, вычисление выполнено верно.

Ответ: $17$

48 + 14

1. Вычисление:

Чтобы найти сумму чисел 48 и 14, сложим единицы с единицами, а десятки с десятками.

Складываем единицы: $8 + 4 = 12$. 12 – это 1 десяток и 2 единицы. 2 единицы записываем, а 1 десяток запоминаем.

Складываем десятки: $4 + 1 = 5$. Прибавляем 1 десяток, который запомнили: $5 + 1 = 6$.

Получаем 6 десятков и 2 единицы, то есть число 62.

$48 + 14 = 62$

2. Проверка:

Для проверки сложения нужно из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате получится другое слагаемое, значит, вычисление верно.

$62 - 14 = 48$

Из 2 нельзя вычесть 4, занимаем 1 десяток у 6. $12 - 4 = 8$. В десятках осталось 5. $5 - 1 = 4$. Получилось 48.

Так как $62 - 14 = 48$, вычисление выполнено верно.

Ответ: $62$

57 – 39

1. Вычисление:

Чтобы найти разность чисел 57 и 39, вычтем их столбиком.

Из 7 нельзя вычесть 9, поэтому занимаем 1 десяток у 5. Получаем $17 - 9 = 8$. Записываем 8 в разряд единиц.

В разряде десятков осталось 4. $4 - 3 = 1$. Записываем 1 в разряд десятков.

Следовательно, $57 - 39 = 18$.

2. Проверка:

Выполним проверку сложением.

$18 + 39 = 57$

Сложим единицы: $8 + 9 = 17$. 7 пишем, 1 десяток запоминаем. Сложим десятки: $1 + 3 = 4$, и прибавим 1, который запомнили: $4 + 1 = 5$. Получилось 57.

Так как $18 + 39 = 57$, вычисление выполнено верно.

Ответ: $18$

64 + 16

1. Вычисление:

Чтобы найти сумму чисел 64 и 16, сложим их.

Складываем единицы: $4 + 6 = 10$. 10 – это 1 десяток и 0 единиц. 0 записываем, а 1 десяток запоминаем.

Складываем десятки: $6 + 1 = 7$. Прибавляем 1 десяток, который запомнили: $7 + 1 = 8$.

Получаем 8 десятков и 0 единиц, то есть число 80.

$64 + 16 = 80$

2. Проверка:

Выполним проверку вычитанием.

$80 - 16 = 64$

Из 0 нельзя вычесть 6, занимаем 1 десяток у 8. $10 - 6 = 4$. В десятках осталось 7. $7 - 1 = 6$. Получилось 64.

Так как $80 - 16 = 64$, вычисление выполнено верно.

Ответ: $80$

9. Вычисли удобным способом.

Чтобы вычислить суммы удобным способом, будем использовать переместительное и сочетательное свойства сложения. Мы будем группировать слагаемые, сумма которых является круглым числом (оканчивается на 0).

Сгруппируем слагаемые так, чтобы в сумме получались круглые числа. Удобно сложить 1 и 9, а также 5 и 15.

$1 + 5 + 9 + 15 = (1 + 9) + (5 + 15) = 10 + 20 = 30$

Ответ: 30

Сгруппируем слагаемые 26 и 4, так как их сумма дает круглое число. Затем к результату прибавим остальные числа, также сгруппировав их для удобства.

$26 + 19 + 20 + 4 = (26 + 4) + (19 + 20) = 30 + 39 = 69$

Альтернативный способ: $26 + 19 + 20 + 4 = (26 + 4) + 19 + 20 = 30 + 20 + 19 = 50 + 19 = 69$

Ответ: 69

Здесь удобно сгруппировать числа, последние цифры которых в сумме дают 10. Это пары 18 и 22 (8+2=10), а также 7 и 13 (7+3=10).

$18 + 7 + 13 + 22 = (18 + 22) + (7 + 13) = 40 + 20 = 60$

Ответ: 60

Переставим слагаемые, чтобы сложить числа 47 и 13, так как их сумма (47+13=60) является круглым числом. Затем к результату прибавим оставшееся число 35.

$47 + 35 + 13 = (47 + 13) + 35 = 60 + 35 = 95$

Ответ: 95

10. У Юры есть 3 шарика разного цвета. Сколькими способами он может сложить пирамиду из двух шариков? из трёх шариков?

Эта задача относится к разделу комбинаторики, а именно — к размещениям, так как порядок шариков в пирамиде важен. У нас есть 3 шарика разного цвета.

из двух шариков?

Чтобы составить пирамиду из двух шариков, нам нужно выбрать 2 шарика из 3 и расположить их друг на друге.

1. На нижнее место в пирамиде мы можем поставить любой из 3-х шариков. У нас есть 3 варианта выбора.

2. После того как мы выбрали нижний шарик, для верхнего места остается 2 шарика. Значит, у нас есть 2 варианта выбора.

Чтобы найти общее число способов, нужно перемножить количество вариантов для каждого места: $3 \times 2 = 6$

Это можно также рассчитать по формуле размещений без повторений из $n$ по $k$: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.
В нашем случае $n=3$ (всего шариков) и $k=2$ (шариков в пирамиде): $A_3^2 = \frac{3!}{(3-2)!} = \frac{3!}{1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1} = 6$

Ответ: 6 способов.

из трёх шариков?

Чтобы составить пирамиду из трёх шариков, нам нужно расположить все 3 шарика в определённом порядке.

1. На нижнее место мы можем поставить любой из 3-х шариков (3 варианта).

2. На среднее место — любой из 2-х оставшихся шариков (2 варианта).

3. На верхнее место — последний оставшийся шарик (1 вариант).

Общее число способов равно произведению вариантов для каждой позиции: $3 \times 2 \times 1 = 6$

Это задача на перестановки из 3-х элементов. Число перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$.
В нашем случае $n=3$: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Ответ: 6 способов.

Начерти прямоугольник со сторонами 1 см и 10 см. Найди его периметр.

Начерти прямоугольник со сторонами 1 см и 10 см.

Чтобы начертить такой прямоугольник, нужно выполнить следующие шаги:
1. С помощью линейки нарисуйте отрезок длиной 10 см. Это будет первая сторона прямоугольника.
2. От каждого конца этого отрезка под прямым углом (можно использовать угольник) нарисуйте два отрезка длиной 1 см. Это будут две другие стороны.
3. Соедините свободные концы отрезков по 1 см. Этот последний отрезок должен быть равен 10 см и параллелен первому нарисованному отрезку.
В результате получится искомый прямоугольник.

Найди его периметр.

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. Обозначим стороны прямоугольника буквами $a$ и $b$, где $a = 1$ см и $b = 10$ см.

Формула для вычисления периметра ($P$) прямоугольника выглядит так:
$P = a + b + a + b$ или $P = 2 \times (a + b)$

Подставим значения длин сторон в формулу:
$P = 2 \times (1 \text{ см} + 10 \text{ см})$

Выполним вычисления по шагам:
1. Вычислим сумму в скобках: $1 + 10 = 11$ см.
2. Умножим полученное значение на 2: $2 \times 11 = 22$ см.

Ответ: 22 см.