Страница 50, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Узнаем, что такое столбчатые диаграммы и для чего они нужны. Будем учиться читать и строить столбчатые диаграммы.

Узнай по диаграмме, сколько в коробке помидоров, огурцов, перцев.

Для того чтобы узнать, сколько овощей каждого вида находится в коробке, необходимо изучить столбчатую диаграмму (рис. 1). На этой диаграмме высота каждого столбика соответствует количеству овощей определенного вида. По условию, одна клетка на диаграмме представляет один овощ ($1 \text{ клетка} = 1 \text{ овощ}$).

Помидоры

Найдем столбик, который соответствует помидорам. Его высота составляет 4 клетки. Это означает, что в коробке находится 4 помидора.

Ответ: 4.

Огурцы

Найдем столбик, который соответствует огурцам. Его высота составляет 5 клеток. Следовательно, в коробке находится 5 огурцов.

Ответ: 5.

Перцы

Найдем столбик, который соответствует перцам. Его высота составляет 2 клетки. Таким образом, в коробке находится 2 перца.

Ответ: 2.

1. На рисунке изображена столбчатая диаграмма массы трёх птиц: утки (У), гуся (Г) и курицы (К). На диаграмме 1 кг массы обозначен одной клеткой.

Узнай по диаграмме:
1) массу каждой птицы;
2) на сколько килограммов гусь тяжелее курицы;
3) на сколько килограммов курица легче, чем утка.

Начерти эту же диаграмму так, чтобы столбики были расположены как на рис. 2.

1) массу каждой птицы;

Чтобы определить массу каждой птицы, необходимо посчитать количество клеток в каждом столбике на диаграмме. Согласно условию, 1 клетка соответствует 1 кг массы.

Масса утки (У): столбик состоит из 3 клеток, значит, масса утки равна 3 кг.
Масса гуся (Г): столбик состоит из 4 клеток, значит, масса гуся равна 4 кг.
Масса курицы (К): столбик состоит из 2 клеток, значит, масса курицы равна 2 кг.

Ответ: масса утки – 3 кг, масса гуся – 4 кг, масса курицы – 2 кг.

2) на сколько килограммов гусь тяжелее курицы;

Чтобы найти, на сколько килограммов гусь тяжелее курицы, нужно вычесть массу курицы из массы гуся.

Масса гуся — 4 кг.
Масса курицы — 2 кг.

$4 \text{ кг} - 2 \text{ кг} = 2 \text{ кг}$.

Ответ: гусь тяжелее курицы на 2 кг.

3) на сколько килограммов курица легче, чем утка.

Чтобы найти, на сколько килограммов курица легче утки, нужно вычесть массу курицы из массы утки.

Масса утки — 3 кг.
Масса курицы — 2 кг.

$3 \text{ кг} - 2 \text{ кг} = 1 \text{ кг}$.

Ответ: курица легче утки на 1 кг.

Начерти эту же диаграмму так, чтобы столбики были расположены как на рис. 2.

В условии задачи отсутствует изображение "рис. 2", поэтому точное расположение столбиков неизвестно. Однако, если предположить, что столбики нужно расположить в порядке возрастания массы птиц, то новая диаграмма будет иметь следующий вид:

Первым будет столбик, соответствующий курице (К), высотой в 2 клетки.
Вторым будет столбик, соответствующий утке (У), высотой в 3 клетки.
Третьим будет столбик, соответствующий гусю (Г), высотой в 4 клетки.

Ответ: для построения новой диаграммы нужно расположить столбики в следующем порядке слева направо, сохранив их высоту: Курица (2 клетки), Утка (3 клетки), Гусь (4 клетки).

1. Объясни по рисунку, что обозначают следующие выражения.

3 + 2
В данном выражении мы складываем известные массы: массу арбуза (3 кг) и массу дыни (2 кг). Таким образом, это выражение позволяет найти, сколько весят арбуз и дыня вместе.
$3 + 2 = 5$ (кг).
Ответ: Общий вес арбуза и дыни.

12 – (3 + 2)
Здесь из общего веса всех плодов (12 кг) вычитается суммарный вес арбуза и дыни, который мы нашли в предыдущем выражении. Результатом этого действия будет вес оставшегося плода — тыквы.
$12 - (3 + 2) = 12 - 5 = 7$ (кг).
Ответ: Вес тыквы.

12 – 3
В этом выражении из общего веса (12 кг) вычитается вес арбуза (3 кг). Результат показывает, сколько весят оставшиеся плоды — тыква и дыня — вместе.
$12 - 3 = 9$ (кг).
Ответ: Общий вес тыквы и дыни.

12 – 2 – 3
Это выражение также позволяет найти вес тыквы. Здесь из общего веса (12 кг) последовательно вычитают вес дыни (2 кг), а затем вес арбуза (3 кг). Это другой способ вычисления веса тыквы, который дает тот же результат, что и выражение $12 - (3 + 2)$.
$12 - 2 - 3 = 10 - 3 = 7$ (кг).
Ответ: Вес тыквы.

2. 1) За альбом для рисования, краски и кисточку Ира уплатила 30 р. Альбом стоил 10 р., а краски – 12 р. Сколько стоила кисточка?

2) Что узнаешь, выполнив действия:

3) Построй диаграмму стоимости купленных товаров.

1)

Чтобы найти, сколько стоила кисточка, нужно из общей стоимости покупки вычесть стоимость альбома и красок.

1. Сначала найдем, сколько стоят альбом и краски вместе. Для этого сложим их стоимости:
$10 + 12 = 22$ (р.)

2. Теперь, зная общую стоимость покупки (30 р.) и стоимость альбома с красками (22 р.), мы можем найти стоимость кисточки, вычтя второе из первого:
$30 - 22 = 8$ (р.)

Ответ: кисточка стоила 8 рублей.

2)

Объясним, что можно узнать, выполнив предложенные действия:

$30 - 10$ — этим действием мы узнаем, сколько стоят краски и кисточка вместе. 30 р. — это общая стоимость, а 10 р. — стоимость альбома.
$30 - 10 = 20$ (р.)

$30 - 12$ — этим действием мы узнаем, сколько стоят альбом и кисточка вместе. 30 р. — это общая стоимость, а 12 р. — стоимость красок.
$30 - 12 = 18$ (р.)

$12 - 10$ — этим действием мы узнаем, на сколько рублей краски дороже альбома.
$12 - 10 = 2$ (р.)

$30 : 10$ — этим действием мы узнаем, во сколько раз вся покупка (30 р.) дороже, чем альбом (10 р.).
$30 : 10 = 3$ (раза)

$10 + 12$ — этим действием мы узнаем, сколько стоят альбом и краски вместе.
$10 + 12 = 22$ (р.)

Ответ: выше приведено объяснение для каждого математического выражения в контексте задачи.

3)

Для построения диаграммы нам нужны стоимости всех трех товаров:

• Альбом — 10 р.
• Краски — 12 р.
• Кисточка — 8 р.

Ниже представлена столбчатая диаграмма стоимости купленных товаров. Высота каждого столбца пропорциональна цене товара.

Ответ: диаграмма стоимости товаров построена выше.

3. За день Оля прочитала 25 страниц книги: утром 5 страниц, днём 8 страниц. Сколько страниц Оля прочитала вечером? Реши задачу разными способами.

Способ 1

Сначала узнаем, сколько всего страниц Оля прочитала за утро и день вместе. Для этого сложим количество страниц, прочитанных утром, и количество страниц, прочитанных днём.

1) $5 + 8 = 13$ (страниц) - прочитано утром и днём.

Теперь, чтобы найти, сколько страниц Оля прочитала вечером, нужно из общего количества страниц, прочитанных за весь день, вычесть количество страниц, прочитанных утром и днём.

2) $25 - 13 = 12$ (страниц).

Ответ: вечером Оля прочитала 12 страниц.

Способ 2

Из общего количества страниц, прочитанных за день, последовательно вычтем количество страниц, прочитанных в разное время суток. Сначала вычтем страницы, прочитанные утром.

1) $25 - 5 = 20$ (страниц) - осталось прочитать днём и вечером.

Теперь из оставшегося количества страниц вычтем те, что были прочитаны днём.

2) $20 - 8 = 12$ (страниц).

Ответ: вечером Оля прочитала 12 страниц.

Способ 3

Этот способ похож на второй, но сначала вычтем из общего количества страниц те, что были прочитаны днём.

1) $25 - 8 = 17$ (страниц) - осталось прочитать утром и вечером.

Теперь из полученного результата вычтем количество страниц, прочитанных утром.

2) $17 - 5 = 12$ (страниц).

Ответ: вечером Оля прочитала 12 страниц.

4. Вспомни, что получится, если произведение двух множителей разделить на один из них, и заполни таблицу.

Для решения этой задачи необходимо использовать правило взаимосвязи компонентов умножения: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Если же неизвестно произведение, его можно найти, перемножив два множителя. Заполним пустые ячейки таблицы, выполнив вычисления для каждого столбца.

В этом столбце даны два множителя (2 и 7), а найти нужно их произведение. Для этого выполним операцию умножения.

Вычисление: $2 \times 7 = 14$

Ответ: 14.

Здесь известно произведение (6) и один из множителей (3). Чтобы найти недостающий первый множитель, разделим произведение на известный множитель.

Вычисление: $6 \div 3 = 2$

Ответ: 2.

В этом столбце известно произведение (8) и первый множитель (2). Чтобы найти второй множитель, разделим произведение на первый множитель.

Вычисление: $8 \div 2 = 4$

Ответ: 4.

Здесь известно произведение (12) и первый множитель (4). Находим второй множитель путем деления.

Вычисление: $12 \div 4 = 3$

Ответ: 3.

В этом столбце известно произведение (15) и второй множитель (3). Находим первый множитель, разделив произведение на известный множитель.

Вычисление: $15 \div 3 = 5$

Ответ: 5.

В последнем столбце известно произведение (18) и первый множитель (6). Находим второй множитель делением.

Вычисление: $18 \div 6 = 3$

Ответ: 3.

Итоговая заполненная таблица выглядит так:

5. 1) Вычисли периметр каждого многоугольника.
2) Выпиши номера тупых углов многоугольника.

1) Вычисли периметр каждого многоугольника.

Для вычисления периметров примем, что сторона одной клетки на фоновой сетке равна 1 единице длины. Длину каждого отрезка, не параллельного осям сетки, мы найдем с помощью теоремы Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ и $b$ – длины катетов, соответствующие смещению по горизонтали и вертикали в клетках.

Голубой многоугольник (ромб)

Это четырехугольник с вершинами 1, 2, 3, 4. Визуально видно, что это ромб, так как его диагонали перпендикулярны. Проверим длины сторон. Каждая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника. Например, для стороны 1-2 смещение по горизонтали составляет 3 клетки, а по вертикали – 2 клетки.

Длина стороны $ = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ единиц.

Так как это ромб, все его стороны равны. Периметр $P_1$ равен сумме длин всех четырех сторон:

$P_1 = 4 \times \sqrt{13} = 4\sqrt{13}$ единиц.

Розовый многоугольник (треугольник)

Это треугольник с вершинами 5, 6, 7. Найдем длину каждой его стороны.

• Сторона 5-6: смещение по горизонтали – 3 клетки, по вертикали – 1 клетка. Длина $ = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$ единиц.
• Сторона 6-7: смещение по горизонтали – 2 клетки, по вертикали – 3 клетки. Длина $ = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ единиц.
• Сторона 7-5: смещение по горизонтали – 1 клетка, по вертикали – 4 клетки. Длина $ = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$ единиц.

Периметр $P_2$ равен сумме длин этих трех сторон:

$P_2 = \sqrt{10} + \sqrt{13} + \sqrt{17}$ единиц.

Зеленый многоугольник (шестиугольник)

Это шестиугольник с вершинами 8, 9, 10, 11, 12, 13. Проверим длины его сторон.

• Сторона 8-9: смещение 2 по горизонтали, 1 по вертикали. Длина $ = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$ единиц.
• Сторона 9-10: смещение 1 по горизонтали, 2 по вертикали. Длина $ = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ единиц.

Можно проверить, что все 6 сторон имеют одинаковое смещение (с точностью до направления и порядка) и, следовательно, одинаковую длину, равную $\sqrt{5}$.

Периметр $P_3$ равен сумме длин всех шести сторон:

$P_3 = 6 \times \sqrt{5} = 6\sqrt{5}$ единиц.

Ответ: Периметр голубого многоугольника равен $4\sqrt{13}$ единиц, периметр розового многоугольника равен $\sqrt{10} + \sqrt{13} + \sqrt{17}$ единиц, периметр зеленого многоугольника равен $6\sqrt{5}$ единиц.

2) Выпиши номера тупых углов многоугольников.

Тупой угол — это угол, который больше 90° (прямого угла) и меньше 180°.

Голубой многоугольник (ромб)

В ромбе противолежащие углы равны. Углы 1 и 3 — острые (меньше 90°), что видно из того, что они лежат против меньшей диагонали. Углы 2 и 4 — тупые (больше 90°), так как они лежат против большей диагонали.
Номера тупых углов: 2, 4.

Розовый многоугольник (треугольник)

Все три угла 5, 6, и 7 визуально выглядят как острые. Проверим это с помощью теоремы косинусов. Для того чтобы угол был тупым, квадрат противолежащей ему стороны должен быть больше суммы квадратов двух других сторон.

• Для угла 5 (противолежащая сторона 6-7, длина $\sqrt{13}$): $10 + 17 = 27 > 13$. Угол острый.
• Для угла 6 (противолежащая сторона 7-5, длина $\sqrt{17}$): $10 + 13 = 23 > 17$. Угол острый.
• Для угла 7 (противолежащая сторона 5-6, длина $\sqrt{10}$): $13 + 17 = 30 > 10$. Угол острый.

В этом многоугольнике тупых углов нет.

Зеленый многоугольник (шестиугольник)

Определим тип каждого угла, рассматривая векторы сторон, образующих угол.

• Угол 10: образован сторонами 9-10 (смещение 1 вправо, 2 вниз) и 10-11 (смещение 2 влево, 1 вниз). Угол между векторами $(-1, -2)$ и $(-2, -1)$ является прямым, так как их скалярное произведение $(-1)(-2)+(-2)(-1) \ne 0$. Точнее, если рассмотреть векторы, исходящие из вершины 10: $\vec{10 \ 9} = (-1, 2)$ и $\vec{10 \ 11} = (-2, -1)$, их скалярное произведение равно $(-1)(-2) + (2)(-1) = 2 - 2 = 0$. Значит, угол 10 — прямой (90°).
• Угол 13: Аналогично, угол 13 является прямым.
• Углы 8, 9, 11, 12: Все эти углы визуально больше 90° и являются тупыми. Например, для угла 8, образованного векторами $\vec{8 \ 13} = (-2, -1)$ и $\vec{8 \ 9} = (2, -1)$, скалярное произведение равно $(-2)(2) + (-1)(-1) = -4 + 1 = -3$. Так как оно отрицательно, угол тупой.

Номера тупых углов: 8, 9, 11, 12.

Ответ: Номера тупых углов всех многоугольников: 2, 4, 8, 9, 11, 12.

Подбирая значения х, реши уравнения.

$x \cdot 6 = 12$

Чтобы решить это уравнение, нужно найти такое число x, которое при умножении на 6 даст в результате 12. Попробуем подобрать это число, вспоминая таблицу умножения на 6.

Подставляем x = 1: $1 \cdot 6 = 6$. Это меньше 12, значит, 1 не подходит.

Подставляем x = 2: $2 \cdot 6 = 12$. Это верное равенство, значит, мы нашли корень уравнения.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (12) разделить на известный множитель (6).

$x = 12 : 6$

$x = 2$

Проверка: $2 \cdot 6 = 12$.

Ответ: 2

$4 \cdot x = 12$

В этом уравнении нам нужно найти число x, на которое нужно умножить 4, чтобы получить 12. Начнем подбор, используя таблицу умножения на 4.

Подставляем x = 1: $4 \cdot 1 = 4$. Это меньше 12.

Подставляем x = 2: $4 \cdot 2 = 8$. Это тоже меньше 12.

Подставляем x = 3: $4 \cdot 3 = 12$. Равенство верное, значит, корень найден.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (12) разделить на известный множитель (4).

$x = 12 : 4$

$x = 3$

Проверка: $4 \cdot 3 = 12$.

Ответ: 3

$12 : x = 3$

Здесь нужно найти такое число x, на которое нужно разделить 12, чтобы получилось 3. Будем подбирать значение.

Подставляем x = 2: $12 : 2 = 6$. Это не равно 3.

Подставляем x = 3: $12 : 3 = 4$. Это тоже не равно 3.

Подставляем x = 4: $12 : 4 = 3$. Равенство верное. Мы нашли решение.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (12) разделить на частное (3).

$x = 12 : 3$

$x = 4$

Проверка: $12 : 4 = 3$.

Ответ: 4