Страница 44, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. 1) Сравни выражения и их значения.

2) Закончи формулировку известного тебе свойства сложения:
Результат сложения не изменится, если ... .

3) Приведи пример, в котором перестановка слагаемых облегчает вычисления.

1) Чтобы сравнить выражения, необходимо вычислить значения левой и правой частей в каждом случае и поставить между ними соответствующий знак: $>$, $<$ или $=$. Во всех предложенных парах выражений слагаемые просто поменяли местами. Это является иллюстрацией переместительного свойства сложения, которое гласит, что от перестановки слагаемых сумма не меняется. Следовательно, значения всех пар выражений будут равны.

Проверим это вычислениями:

• $5 + 3 = 8$ и $3 + 5 = 8$. Поскольку $8=8$, то $5 + 3 = 3 + 5$.

• $9 + 2 = 11$ и $2 + 9 = 11$. Поскольку $11=11$, то $9 + 2 = 2 + 9$.

• $8 + 10 = 18$ и $10 + 8 = 18$. Поскольку $18=18$, то $8 + 10 = 10 + 8$.

• $40 + 7 = 47$ и $7 + 40 = 47$. Поскольку $47=47$, то $40 + 7 = 7 + 40$.

Ответ:

$5 + 3 = 3 + 5$

$9 + 2 = 2 + 9$

$8 + 10 = 10 + 8$

$40 + 7 = 7 + 40$

2) Это утверждение является формулировкой переместительного (или коммутативного) свойства сложения. Полностью оно звучит так: "От перестановки мест слагаемых сумма не меняется".

Закончим предложенную фразу:

Результат сложения не изменится, если поменять местами слагаемые.

В общем виде это свойство записывается формулой: $a + b = b + a$.

Ответ: ...поменять местами слагаемые.

3) Переместительное свойство сложения часто используется для упрощения устных и письменных вычислений. Это особенно удобно, когда в сумме есть числа, которые легко складываются друг с другом, образуя "круглое" число (оканчивающееся на 0).

Приведем пример: нужно вычислить сумму $27 + 15 + 3$.

Вариант 1 (без перестановки):

Сначала складываем $27$ и $15$: $27 + 15 = 42$.

Затем к результату прибавляем $3$: $42 + 3 = 45$.

Вариант 2 (с перестановкой слагаемых):

Заметим, что числа $27$ и $3$ в сумме дают круглое число $30$. Поменяем местами слагаемые $15$ и $3$, чтобы $27$ и $3$ оказались рядом: $27 + 3 + 15$.

Сначала складываем $27$ и $3$: $27 + 3 = 30$.

Затем к результату прибавляем $15$: $30 + 15 = 45$.

Второй вариант вычислений проще, так как сложение с круглым числом ($30$) выполняется легче.

Ответ: Например, в выражении $27 + 15 + 3$ удобнее поменять слагаемые местами и вычислить так: $(27 + 3) + 15 = 30 + 15 = 45$. Это проще, чем считать по порядку: $27 + 15 = 42$, а затем $42 + 3 = 45$.

2. Вычисли сумму трёх слагаемых по–разному.

Значит, (5 + 3) + 2 = 5 + (3 + 2).

Проверь, что (2 + 7) + 3 = 2 + (7 + 3), (6 + 1) + 9 = 6 + (1 + 9).

Теперь ты знаешь ещё одно свойство сложения.

В этом задании демонстрируется сочетательное (ассоциативное) свойство сложения. Оно заключается в том, что результат сложения трёх и более чисел не зависит от порядка, в котором они группируются с помощью скобок.

Сначала вычислим значения для первого примера, заполнив пропуски.

(5 + 3) + 2 = ?
Первым действием выполняем сложение в скобках: $5 + 3 = 8$.
Затем к полученному результату прибавляем 2: $8 + 2 = 10$.
Ответ: $(5 + 3) + 2 = 10$.

5 + (3 + 2) = ?
Первым действием выполняем сложение в скобках: $3 + 2 = 5$.
Затем складываем первое число с полученным результатом: $5 + 5 = 10$.
Ответ: $5 + (3 + 2) = 10$.

Как видно из вычислений, $(5 + 3) + 2 = 5 + (3 + 2)$. Теперь проверим это свойство на других примерах.

(2 + 7) + 3 = 2 + (7 + 3)
Для проверки необходимо вычислить значение левой и правой частей равенства.
1. Левая часть: $(2 + 7) + 3 = 9 + 3 = 12$.
2. Правая часть: $2 + (7 + 3) = 2 + 10 = 12$.
Поскольку $12 = 12$, равенство является верным.
Ответ: равенство верно, так как обе части равны 12.

(6 + 1) + 9 = 6 + (1 + 9)
Аналогично проверим второе равенство.
1. Левая часть: $(6 + 1) + 9 = 7 + 9 = 16$.
2. Правая часть: $6 + (1 + 9) = 6 + 10 = 16$.
Поскольку $16 = 16$, это равенство также является верным.
Ответ: равенство верно, так как обе части равны 16.

НАЧЕРТИ, ПРОДОЛЖИ И РАСКРАСЬ УЗОР:

НАЧЕРТИ

Этот узор состоит из двух чередующихся геометрических фигур, нарисованных на клетчатой бумаге: квадрата и ромба.

1. Как начертить квадрат: Начерти фигуру, у которой все четыре стороны равны и проходят по линиям сетки. Длина каждой стороны — 2 клетки. Такой квадрат займет область 2x2 клетки.

2. Как начертить ромб: Начерти ромб, вершины которого находятся на серединах сторон воображаемого квадрата размером 2x2 клетки. То есть, от центра клетки отступи на одну клетку вверх, вниз, влево и вправо и соедини эти четыре точки.

3. Как соединить фигуры: Фигуры в узоре расположены вертикально друг под другом и соприкасаются. Середина нижней стороны квадрата соединяется с верхней вершиной ромба. А нижняя вершина ромба соединяется с серединой верхней стороны следующего квадрата.

Ответ: Чтобы начертить узор, нужно поочередно рисовать друг под другом квадраты (со стороной 2 клетки) и ромбы (вписанные в квадрат 2x2 клетки), соединяя их, как описано выше.

ПРОДОЛЖИ

Узор представляет собой простую последовательность, в которой фигуры строго чередуются. Посмотрим на уже нарисованный фрагмент:
Квадрат > Ромб > Квадрат > Ромб > Квадрат > Ромб.

Закономерность очевидна: за каждым квадратом следует ромб, а за каждым ромбом — квадрат. Последняя фигура на рисунке — это ромб.

Следовательно, чтобы продолжить узор, необходимо нарисовать:
- Следующая фигура: Квадрат.
- Фигура после квадрата: Ромб.
- Фигура после ромба: снова Квадрат, и так далее.

Ответ: Чтобы продолжить узор, после последнего ромба начерти квадрат, затем ромб, и продолжай это чередование.

РАСКРАСЬ

Для раскрашивания узора можно придумать красивую и логичную схему. Давай вдохновимся яркими цветами попугая на картинке (красный, зеленый, синий, желтый) и будем использовать их по очереди.

Предлагается следующая схема раскраски:
1. Первый (самый верхний) квадрат раскрась красным цветом.
2. Следующий за ним ромб — зеленым цветом.
3. Второй квадрат — синим цветом.
4. Второй ромб — желтым цветом.

Мы использовали все четыре цвета. Теперь начнем последовательность заново.
5. Третий квадрат будет снова красным.
6. Третий ромб — зеленым.

Продолжай так и дальше, повторяя цикл из четырех цветов для всех фигур узора.

Ответ: Раскрась фигуры узора, последовательно чередуя четыре цвета: красный, зеленый, синий и желтый.

46. На сколько сантиметров длина одного отрезка меньше длины другого?

Для решения задачи сначала определим длину каждого отрезка, а затем найдем их разницу. Будем исходить из того, что на изображении стандартная тетрадная клетка, где две клетки в высоту или в ширину составляют 1 сантиметр.

1. Определение длины розового отрезка.

Посчитаем количество клеток, которые занимает розовый отрезок по вертикали. Он занимает 12 клеток.

Чтобы перевести это значение в сантиметры, разделим количество клеток на 2:

$12 \text{ клеток} \div 2 = 6 \text{ см}$

Таким образом, длина розового отрезка равна 6 см.

2. Определение длины голубого отрезка.

Посчитаем количество клеток, которые занимает голубой отрезок по вертикали. Он занимает 8 клеток.

Переведем это значение в сантиметры:

$8 \text{ клеток} \div 2 = 4 \text{ см}$

Таким образом, длина голубого отрезка равна 4 см.

3. Нахождение разницы длин.

Теперь найдем, на сколько сантиметров один отрезок короче другого. Для этого вычтем из большей длины (6 см) меньшую (4 см):

$6 \text{ см} - 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$

Ответ: Длина одного отрезка меньше длины другого на 2 см.

47. Начерти три отрезка: длина первого 5 см, длина второго на 2 см больше длины первого, а длина третьего на 4 см меньше длины второго. Запиши, чему равна длина третьего отрезка.

Для решения задачи последовательно найдем длины второго и третьего отрезков, а затем выполним построение.

1. Находим длину второго отрезка
По условию, длина первого отрезка составляет 5 см, а второй отрезок на 2 см длиннее. Чтобы найти его длину, нужно к длине первого отрезка прибавить 2 см.
$5 \text{ см} + 2 \text{ см} = 7 \text{ см}$
Таким образом, длина второго отрезка равна 7 см.

2. Находим длину третьего отрезка
В условии сказано, что длина третьего отрезка на 4 см меньше длины второго. Мы уже знаем, что длина второго отрезка — 7 см. Чтобы найти длину третьего, нужно из длины второго отрезка вычесть 4 см.
$7 \text{ см} - 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$
Итак, мы нашли, что длина третьего отрезка составляет 3 см.

3. Чертим отрезки
Теперь, зная длины всех трех отрезков, мы можем их начертить.
- Первый отрезок: 5 см.
- Второй отрезок: 7 см.
- Третий отрезок: 3 см.

Первый отрезок (5 см):

Второй отрезок (7 см):

Третий отрезок (3 см):

Ответ: длина третьего отрезка равна 3 см.

48. 1) Найди в данных треугольниках прямые и острые углы. Выпиши их номера.

2) Измерь стороны этих треугольников и найди их периметры.

Чтобы найти прямые и острые углы, нужно определить градусную меру каждого угла на глаз или зная их свойства. Прямой угол равен $90^\circ$. Острый угол — это угол, который меньше $90^\circ$.

Рассмотрим углы в каждом из представленных треугольников:

В розовом треугольнике: угол 1 — прямой, так как он образован двумя перпендикулярными сторонами. Углы 2 и 3 — острые, так как они очевидно меньше прямого угла.

В голубом треугольнике: все три угла (4, 5 и 6) являются острыми. Этот треугольник является остроугольным.

В зеленом треугольнике: углы 7 и 8 — острые. Угол 9 больше прямого угла, поэтому он является тупым и не входит в список искомых углов.

Теперь выпишем номера всех прямых и острых углов.

Ответ: Прямые углы: 1. Острые углы: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр, нужно измерить каждую сторону с помощью линейки и сложить полученные значения. Формула для вычисления периметра: $P = a + b + c$, где $a, b, c$ — длины сторон треугольника.

Важное замечание: так как измерение сторон по изображению на экране не может быть точным, в решении используются примерные значения. Для получения точного ответа необходимо измерить стороны на вашем рисунке в учебнике или на распечатке.

Розовый треугольник:
Измерив стороны, получаем примерные длины: сторона между углами 1 и 3 ? 3 см, сторона между углами 1 и 2 ? 3 см, и гипотенуза (сторона между углами 2 и 3) ? 4,2 см.
Периметр: $P_1 \approx 3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 4,2 \text{ см} = 10,2 \text{ см}$.

Голубой треугольник:
Этот треугольник выглядит как равносторонний, то есть все его стороны равны. Допустим, длина каждой стороны составляет 4 см.
Периметр: $P_2 = 4 \text{ см} + 4 \text{ см} + 4 \text{ см} = 3 \times 4 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Зеленый треугольник:
Измерив стороны, получаем примерные длины: сторона между углами 7 и 9 ? 5 см, сторона между углами 7 и 8 ? 4 см, сторона между углами 8 и 9 ? 3 см.
Периметр: $P_3 \approx 5 \text{ см} + 4 \text{ см} + 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Ответ: Периметр розового треугольника примерно равен 10,2 см, периметр голубого треугольника – 12 см, периметр зеленого треугольника – 12 см (точные значения зависят от реальных размеров на рисунке).

49. 1) Начерти прямоугольник, длины сторон которого 2 см и 3 см.

2) Начерти отрезок, длина которого равна периметру этого прямоугольника.

1) Чтобы начертить прямоугольник с заданными сторонами, необходимо воспользоваться линейкой и угольником (или транспортиром для построения прямых углов). Порядок действий следующий:

1. Начертить с помощью линейки отрезок длиной 3 см. Обозначим его концы, например, буквами A и B.
2. От точки A под прямым углом (90 градусов) к отрезку AB начертить отрезок длиной 2 см. Обозначим его второй конец буквой D.
3. От точки B под прямым углом к отрезку AB начертить отрезок длиной 2 см в ту же сторону, что и отрезок AD. Обозначим его второй конец буквой C.
4. Соединить точки D и C. Длина полученного отрезка DC должна быть равна 3 см.

В результате получится прямоугольник ABCD со сторонами 2 см и 3 см.

Ответ: Начерчен прямоугольник, у которого две стороны равны 2 см, а две другие — 3 см.

2) Для того чтобы начертить отрезок, равный периметру прямоугольника, сначала необходимо вычислить этот периметр.

Периметр прямоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Он вычисляется по формуле: $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины смежных сторон прямоугольника.

Подставим в формулу длины сторон нашего прямоугольника: $a = 3$ см и $b = 2$ см.

$P = 2 \cdot (3 \text{ см} + 2 \text{ см}) = 2 \cdot 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Таким образом, периметр прямоугольника равен 10 см. Теперь нужно начертить отрезок такой же длины. С помощью линейки откладываем отрезок длиной 10 см.

Ответ: Длина отрезка, равная периметру прямоугольника, составляет 10 см.

50. Начерти квадрат, длина стороны которого 4 см, и найди его периметр.

Построение квадрата

Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые (90°). Чтобы начертить квадрат со стороной 4 см, нужно с помощью линейки и угольника выполнить следующие действия:
1. Начертить отрезок длиной 4 см.
2. От одного из концов отрезка отложить под прямым углом второй отрезок такой же длины (4 см).
3. Из свободных концов построенных отрезков провести еще два отрезка по 4 см так, чтобы они замкнули фигуру.
В результате получится квадрат со сторонами 4 см.

Нахождение периметра

Периметр (обозначается буквой $P$) — это сумма длин всех сторон фигуры. У квадрата 4 стороны, и все они имеют одинаковую длину. Обозначим длину стороны буквой $a$.

Формула для вычисления периметра квадрата выглядит так:
$P = a + a + a + a$
или
$P = 4 \cdot a$

По условию задачи, длина стороны квадрата $a = 4$ см. Подставим это значение в формулу:
$P = 4 \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см}$

Ответ: периметр квадрата равен 16 см.

51. Начерти ломаную линию, состоящую из 4 равных по длине звеньев. Найди её длину.

Начертить ломаную линию, состоящую из 4 равных по длине звеньев

Ломаная линия — это геометрическая фигура, которая состоит из отрезков (звеньев), последовательно соединенных своими концами. Чтобы построить ломаную из 4 равных по длине звеньев, необходимо сначала выбрать длину одного звена, так как она не указана в условии задачи. Возьмем для примера длину одного звена равной 3 см.

Процесс построения будет следующим:

1. С помощью линейки чертим первый отрезок (звено) длиной 3 см.
2. От конца первого звена чертим второе звено такой же длины (3 см) под любым углом.
3. Аналогично из конца второго звена чертим третье звено длиной 3 см.
4. Из конца третьего звена чертим четвертое звено длиной 3 см.

Ниже представлен пример того, как может выглядеть такая ломаная линия.

Ответ: Ломаная линия, состоящая из 4 равных по длине звеньев, построена. Пример такой линии показан на рисунке выше.

Найти её длину

Длина ломаной линии представляет собой сумму длин всех её звеньев. В нашем случае ломаная линия состоит из 4 звеньев одинаковой длины.

Если обозначить длину одного звена буквой $l$, а количество звеньев — $n$, то общая длина ломаной $L$ вычисляется по формуле:

$L = n \times l$

В нашей задаче количество звеньев $n = 4$. Длину одного звена для примера мы выбрали равной $l = 3$ см. Теперь подставим эти значения в формулу для вычисления общей длины:

$L = 4 \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Ответ: Общая длина ломаной линии, состоящей из 4 звеньев по 3 см каждое, равна 12 см.

Для решения этой задачи необходимо сравнить значения длин. Чтобы это сделать, нужно привести их к одной единице измерения.

Чтобы сравнить эти два значения, переведем сантиметры в миллиметры. Мы знаем, что в одном сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Вычислим левую часть: $3 \text{ см } 5 \text{ мм} = 3 \times 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 30 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$.
Теперь сравним полученное значение с правой частью: $35 \text{ мм} < 38 \text{ мм}$.
Следовательно, $3 \text{ см } 5 \text{ мм} < 38 \text{ мм}$.

Ответ: <

Для сравнения приведем все к сантиметрам. Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Вычислим правую часть: $2 \text{ дм } 4 \text{ см} = 2 \times 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 20 \text{ см} + 4 \text{ см} = 24 \text{ см}$.
Теперь сравним левую и правую части: $24 \text{ см} = 24 \text{ см}$.
Следовательно, $24 \text{ см} = 2 \text{ дм } 4 \text{ см}$.

Ответ: =

Приведем обе части к сантиметрам. Используем соотношение: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Вычислим правую часть: $7 \text{ дм } 3 \text{ см} = 7 \times 10 \text{ см} + 3 \text{ см} = 70 \text{ см} + 3 \text{ см} = 73 \text{ см}$.
Сравним левую и правую части: $73 \text{ см} = 73 \text{ см}$.
Следовательно, $73 \text{ см} = 7 \text{ дм } 3 \text{ см}$.

Ответ: =

Для сравнения переведем обе части в миллиметры. Используем соотношение: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Вычислим левую часть: $5 \text{ см } 8 \text{ мм} = 5 \times 10 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 50 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 58 \text{ мм}$.
Вычислим правую часть: $6 \text{ см } 1 \text{ мм} = 6 \times 10 \text{ мм} + 1 \text{ мм} = 60 \text{ мм} + 1 \text{ мм} = 61 \text{ мм}$.
Теперь сравним полученные значения: $58 \text{ мм} < 61 \text{ мм}$.
Следовательно, $5 \text{ см } 8 \text{ мм} < 6 \text{ см } 1 \text{ мм}$.

Ответ: <

53. Какие многоугольники ты видишь на чертеже? Сколько фигур каждого вида? Из каких фигур составлены прямоугольники?

Какие многоугольники ты видишь на чертеже?

На представленном чертеже можно выделить несколько различных видов многоугольников. Многоугольник — это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией. На рисунке мы видим:
1. Треугольники: фигуры с тремя сторонами и тремя углами. На чертеже это фигуры желтого, зеленого и оранжевого цветов.
2. Трапеции: четырехугольники, у которых две противоположные стороны параллельны, а две другие — нет. На чертеже это фигуры голубого и розового цветов.
3. Прямоугольник: четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90°). Весь чертеж вписан в большой прямоугольник.
Ответ: На чертеже видны треугольники, трапеции и прямоугольник.

Сколько фигур каждого вида?

Если посчитать количество фигур каждого типа, изображенных на чертеже, то получится следующее:
- Треугольников: 3 штуки. Это желтая, зеленая и оранжевая фигуры.
- Трапеций: 2 штуки. Это голубая и розовая фигуры.
- Прямоугольников: 1 штука. Это самый большой прямоугольник, который образует внешний контур всей композиции.
Ответ: 3 треугольника, 2 трапеции, 1 прямоугольник.

Из каких фигур составлены прямоугольники?

На чертеже можно найти несколько прямоугольников, которые составлены из более мелких цветных фигур:
1. Большой прямоугольник — это вся фигура целиком. Он составлен из всех пяти цветных многоугольников: трех треугольников (желтого, зеленого, оранжевого) и двух трапеций (голубой, розовой).
2. Малый прямоугольник — его можно увидеть в верхней части чертежа. Он образуется путем сложения голубой трапеции и желтого треугольника. Их общая сторона делит этот малый прямоугольник на две части.
Также можно отметить, что нижняя часть, состоящая из розовой трапеции, зеленого треугольника и оранжевого треугольника, тоже образует прямоугольник.
Ответ: Большой прямоугольник составлен из 3 треугольников и 2 трапеций. В верхней части чертежа есть малый прямоугольник, составленный из голубой трапеции и желтого треугольника.