Страница 39, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

5. Длина дорожки в бассейне 100 м. Коля уже проплыл 60 м. Сколько ещё метров ему осталось проплыть?

1) Рассмотри схематический чертёж и реши задачу.

2) Составь задачу, обратную данной, сделай к ней схематический чертёж и реши её.

1) Рассмотри схематический чертёж и реши задачу.

В задаче дано, что общая длина дорожки в бассейне равна 100 метрам. Это целое. Также известно, что Коля уже проплыл 60 метров. Это одна из частей целого. Неизвестная величина — это расстояние, которое ему осталось проплыть, то есть вторая часть целого. Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть.

Выполним вычисление:

$100 - 60 = 40$ (м)

Следовательно, Коле осталось проплыть 40 метров.

Ответ: 40 метров.

2) Составь задачу, обратную данной, сделай к ней схематический чертёж и реши её.

Условие обратной задачи: Длина дорожки в бассейне — 100 м. После того как Коля проплыл некоторое расстояние, ему осталось проплыть ещё 40 м. Какое расстояние Коля уже проплыл?

Схематический чертёж к обратной задаче:

Решение обратной задачи: В этой задаче нам известны целое (общая длина дорожки — 100 м) и одна из его частей (оставшееся расстояние — 40 м). Чтобы найти другую часть (пройденное расстояние), нужно из целого вычесть известную часть.

Выполним вычисление:

$100 - 40 = 60$ (м)

Следовательно, Коля уже проплыл 60 метров.

Ответ: 60 метров.

6. Митя решил измерить дорогу от дома до школы. От дома до угла переулка, в котором он жил, получилось 20 м, а по улице — ещё 50 м. Сколько всего метров проходит Митя от дома до школы? Сделай к задаче схематический чертёж и реши её.

Чтобы наглядно представить условие задачи, начертим схему пути Мити. Его путь состоит из двух частей: от дома до угла переулка и от угла по улице до школы.

• Первая часть пути: 20 м.
• Вторая часть пути: 50 м.

Общий путь — это сумма длин этих двух частей. Схема выглядит так:

Ответ: Схематический чертёж к задаче представлен выше.

Чтобы найти общее расстояние, которое проходит Митя от дома до школы, нужно сложить длину пути от дома до угла переулка и длину пути по улице до школы.

Выполним сложение:

$20\ м + 50\ м = 70\ м$

Таким образом, общее расстояние, которое Митя проходит от дома до школы, составляет 70 метров.

Ответ: 70 метров.

7. В систему «умный дом» объединили 2 датчика протечки воды, охранную сигнализацию, датчик, извещающий о пожаре, видеокамеру, 6 розеток, чайник и несколько лампочек. Сколько лампочек объединили в систему, если всего в неё вошло 20 устройств?

Чтобы определить количество лампочек, необходимо из общего числа устройств в системе «умный дом» вычесть сумму всех остальных, перечисленных в условии, устройств.

Сначала посчитаем общее количество всех известных устройств. В систему входят:
- 2 датчика протечки воды
- 1 охранная сигнализация
- 1 датчик, извещающий о пожаре
- 1 видеокамера
- 6 розеток
- 1 чайник

Сложим количество этих устройств, чтобы найти их общую сумму:
$2 + 1 + 1 + 1 + 6 + 1 = 12$
Всего в систему, не считая лампочек, входит 12 устройств.

Общее количество устройств в системе, согласно условию, равно 20. Чтобы найти неизвестное количество лампочек, вычтем из общего числа устройств сумму известных:
$20 - 12 = 8$
Следовательно, в систему было объединено 8 лампочек.

Ответ: 8

8. Какие фигуры изображены на чертеже? На какие две группы их можно разбить? Найди разные способы.

Какие фигуры изображены на чертеже?

На чертеже изображены многоугольники, которые можно идентифицировать следующим образом:
1 – прямоугольник;
2 – треугольник (прямоугольный равнобедренный);
3 – треугольник (равнобедренный);
4 – четырехугольник (прямоугольная трапеция);
5 – четырехугольник (квадрат);
6 – четырехугольник (дельтоид);
7 – треугольник (прямоугольный);
8 – четырехугольник (параллелограмм);
9 – треугольник (прямоугольный).

Ответ: На чертеже изображены различные виды треугольников и четырехугольников.

На какие две группы их можно разбить? Найди разные способы.

Эти фигуры можно разбить на две группы несколькими различными способами, основываясь на их общих свойствах.

Способ 1: По количеству углов (сторон)

Фигуры можно разделить на те, у которых 3 угла, и те, у которых 4 угла.
Группа 1 (треугольники): фигуры № 2, 3, 7, 9.
Группа 2 (четырехугольники): фигуры № 1, 4, 5, 6, 8.

Способ 2: По цвету

Фигуры можно сгруппировать по цвету, которым они окрашены.
Группа 1 (розовые): фигуры № 1, 4, 5, 7, 9.
Группа 2 (голубые): фигуры № 2, 3, 6, 8.

Способ 3: По наличию прямых углов

Можно разделить фигуры на те, которые имеют хотя бы один прямой угол (угол в $90^\circ$), и те, у которых прямых углов нет.
Группа 1 (фигуры с прямыми углами): № 1 (четыре прямых угла), 2 (один прямой угол), 4 (два прямых угла), 5 (четыре прямых угла), 7 (один прямой угол), 9 (один прямой угол).
Группа 2 (фигуры без прямых углов): № 3, 6, 8.

Способ 4: По наличию оси симметрии

Еще один способ — разделить фигуры на симметричные (имеющие хотя бы одну ось симметрии) и несимметричные.
Группа 1 (симметричные фигуры): № 1 (две оси симметрии), 2 (одна ось), 3 (одна ось), 5 (четыре оси), 6 (одна ось).
Группа 2 (несимметричные фигуры): № 4, 7, 8, 9.

Ответ: Фигуры можно разбить на две группы по количеству углов (треугольники и четырехугольники), по цвету (розовые и голубые), по наличию прямых углов, по наличию осей симметрии.

Выполни вычисления в тех случаях, где порядок выполнения действий определён верно.

Согласно заданию, необходимо выполнить вычисления только в тех примерах, где правильно определён порядок действий. Основное правило гласит, что действия в скобках выполняются в первую очередь.

1) В выражении $13 - (12 - 8)$ указанный порядок действий неверный. Согласно математическим правилам, первым действием должно быть вычитание в скобках $(12 - 8)$, а уже вторым — вычитание результата из 13. В задании же предложен обратный порядок, поэтому мы не выполняем вычисления для этого примера.

2) В выражении $16 + (20 - 10)$ порядок действий определён верно. Первым действием выполняется вычитание в скобках, а вторым — сложение.
1. $20 - 10 = 10$
2. $16 + 10 = 26$
Ответ: 26

3) В выражении $45 - (39 + 1)$ порядок действий определён верно. Сначала выполняется действие в скобках, а затем — вычитание.
1. $39 + 1 = 40$
2. $45 - 40 = 5$
Ответ: 5

4. Брат и сестра собирали марки. У них вместе на 20 марок больше, чем у брата, и на 12 марок больше, чем у сестры. Сколько марок у каждого и сколько марок у них вместе?

Для решения этой задачи можно рассуждать логически или составить систему уравнений. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Логические рассуждения

1. В условии сказано, что у брата и сестры вместе на 20 марок больше, чем у брата. Если из общего количества марок ($Брат + Сестра$) вычесть марки брата ($Брат$), то останутся марки сестры ($Сестра$). Следовательно, у сестры 20 марок.

$ (Брат + Сестра) - Брат = 20 $

$ Сестра = 20 $ марок.

2. Аналогично, у них вместе на 12 марок больше, чем у сестры. Если из общего количества марок ($Брат + Сестра$) вычесть марки сестры ($Сестра$), то останутся марки брата ($Брат$). Это значит, что у брата 12 марок.

$ (Брат + Сестра) - Сестра = 12 $

$ Брат = 12 $ марок.

Способ 2: С помощью уравнений

Пусть $Б$ — количество марок у брата, а $С$ — количество марок у сестры. Общее количество марок равно $Б + С$.

Из условия задачи составим систему уравнений:

1. Общее количество на 20 больше, чем у брата: $Б + С = Б + 20$

2. Общее количество на 12 больше, чем у сестры: $Б + С = С + 12$

Из первого уравнения, вычитая $Б$ из обеих частей, получаем:

$С = 20$

Из второго уравнения, вычитая $С$ из обеих частей, получаем:

$Б = 12$

Теперь ответим на вопросы задачи.

Сколько марок у каждого

Мы выяснили, что у брата 12 марок, а у сестры 20 марок.

Ответ: у брата 12 марок, у сестры 20 марок.

Сколько марок у них вместе

Чтобы найти общее количество марок, нужно сложить количество марок у брата и сестры:

$12 + 20 = 32$

Проверка: общее количество марок (32) действительно на 20 больше, чем у брата (12), и на 12 больше, чем у сестры (20).

Ответ: вместе у них 32 марки.

5. Выбери высказывания, верные для этого рисунка.

1) Если фигура жёлтого цвета, то это круг.
2) Все треугольники зелёного цвета.
3) Если фигура зелёного цвета, то это четырёхугольник.

Закончи высказывание, верное для этого рисунка. Если фигура четырёхугольник, то .…

Для решения задачи сначала внимательно рассмотрим все фигуры, изображённые на рисунке. Мы видим четыре геометрические фигуры:

• Один зелёный треугольник.
• Один жёлтый круг.
• Один зелёный четырёхугольник.
• Один красный четырёхугольник.

Теперь проанализируем каждое высказывание на основе этого наблюдения.

1) Если фигура жёлтого цвета, то это круг.

На рисунке есть только одна фигура жёлтого цвета, и эта фигура — круг. Поскольку других жёлтых фигур нет, данное утверждение полностью соответствует рисунку.

Ответ: Верно.

2) Все треугольники зелёного цвета.

На рисунке присутствует только один треугольник. Он окрашен в зелёный цвет. Так как нет треугольников других цветов, для данного рисунка утверждение является истинным.

Ответ: Верно.

3) Если фигура зелёного цвета, то это четырёхугольник.

На рисунке есть две фигуры зелёного цвета: треугольник и четырёхугольник. Утверждение "если..., то..." считается истинным, только если оно выполняется для всех случаев. В данном случае мы нашли зелёную фигуру (треугольник), которая не является четырёхугольником. Это означает, что высказывание ложно.

Ответ: Неверно.

Закончи высказывание, верное для этого рисунка. Если фигура четырёхугольник, то ...

На рисунке мы видим два четырёхугольника. Один из них зелёный, а другой — красный. Чтобы высказывание было верным, оно должно описывать свойство, общее для обоих этих четырёхугольников. Мы не можем сказать, что четырёхугольник зелёный (потому что есть красный) или что он красный (потому что есть зелёный). Однако мы можем описать совокупность их цветов. Таким образом, можно утверждать, что если фигура является четырёхугольником, то её цвет — либо зелёный, либо красный.

Ответ: ... она зелёного или красного цвета.

6. Занимательные рамки

Для решения этой задачи необходимо найти закономерность, по которой числа в углах рамки связаны с числом в ее центре. Проанализируем каждую фигуру отдельно, чтобы выявить общее правило.

Общий принцип

Число в центре каждой рамки получается путем сложения чисел на одной из ее сторон с одним из оставшихся чисел в углах. Выбор стороны и дополнительного числа зависит от их расположения.

1. Квадратная рамка

В углах рамки расположены числа 6, 5, 7, 8. В центре — число 18.

Решение:Сложим числа, расположенные на левой стороне рамки:$6 + 7 = 13$Затем к полученной сумме прибавим число из правого верхнего угла рамки:$13 + 5 = 18$Полученный результат совпадает с числом в центре.

Альтернативный симметричный вариант: сложим числа на верхней стороне ($6+5=11$) и прибавим число из левого нижнего угла ($11+7=18$). Закономерность заключается в том, чтобы к сумме чисел на одной стороне прибавить число из угла, который не примыкает к этой стороне и расположен по диагонали.

Ответ: $6 + 7 + 5 = 18$

2. Треугольная рамка

В углах рамки расположены числа 10, 3, 2. В центре — число 16.

Решение:Сложим два наибольших числа в углах:$10 + 3 = 13$Затем к полученной сумме прибавим снова число 3. Правило можно сформулировать так: к сумме чисел на стороне, образованной двумя наибольшими значениями, прибавляется меньшее из этих двух значений.$13 + 3 = 16$Результат совпадает с числом в центре рамки.

Ответ: $10 + 3 + 3 = 16$

3. Пятиугольная рамка

В углах рамки расположены числа 7, 10, 8, 2, 9. В центре — число 20.

Решение:В данном случае число в центре получается как сумма трех определенных чисел из углов. Выберем два числа на одной из сторон (например, правой верхней) и прибавим число из нижнего угла:$10 + 8 = 18$К этой сумме добавим число из нижнего угла:$18 + 2 = 20$Этими числами являются два самых больших числа из правой части фигуры (10 и 8) и самое маленькое число во всей фигуре (2).Таким образом, результат совпадает с числом в центре.

Ответ: $10 + 8 + 2 = 20$