Страница 34, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. 1) Что можно сказать о длине звеньев ломаной 1, 2, 3 и о длине отрезков с такими же номерами?

2) Узнай длину ломаной. Сколькими способами это можно сделать?

1)

Для того чтобы сравнить длины, примем сторону одной клетки на чертеже за 1 условную единицу. Длину каждого звена ломаной можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как каждое звено является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого можно измерить по клеткам.

• Сравнение звена 1 и отрезка 1.
  Звено 1 — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 2. Его длина $L_1 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}$ условных единиц.
  Длина отрезка 1 составляет 2 условные единицы.
  Сравним $\sqrt{8}$ и 2. Так как $8 > 4$, то $\sqrt{8} > \sqrt{4}$, а значит $\sqrt{8} > 2$. Следовательно, звено 1 длиннее отрезка 1.
• Сравнение звена 2 и отрезка 2.
  Звено 2 — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными 3 и 3. Его длина $L_2 = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18}$ условных единиц.
  Длина отрезка 2 составляет 3 условные единицы.
  Сравним $\sqrt{18}$ и 3. Так как $18 > 9$, то $\sqrt{18} > \sqrt{9}$, а значит $\sqrt{18} > 3$. Следовательно, звено 2 длиннее отрезка 2.
• Сравнение звена 3 и отрезка 3.
  Звено 3 — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными 3 и 3. Его длина $L_3 = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18}$ условных единиц.
  Длина отрезка 3 составляет 3 условные единицы.
  Аналогично предыдущему пункту, $\sqrt{18} > 3$. Следовательно, звено 3 длиннее отрезка 3.

Можно сделать общий вывод: каждое звено ломаной линии длиннее, чем соответствующий ему по номеру отрезок. Это объясняется тем, что в любом прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее каждого из катетов. В нашей задаче отрезки 1, 2 и 3 являются горизонтальными проекциями звеньев, то есть фактически их катетами.

Ответ: Каждое звено ломаной линии (1, 2 и 3) длиннее отрезка с таким же номером.

2)

Длину ломаной можно найти, сложив длины всех её звеньев. Это можно сделать несколькими способами.

Способ 1: Вычисление длины каждого звена и их суммирование.

Сначала, используя теорему Пифагора, находим длину каждого звена в отдельности (как в пункте 1), а затем складываем полученные значения.

• Длина звена 1: $L_1 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.
• Длина звена 2: $L_2 = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.
• Длина звена 3: $L_3 = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.

Общая длина ломаной $L$ равна сумме длин её звеньев:
$L = L_1 + L_2 + L_3 = 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (2+3+3)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ условных единиц.

Способ 2: Использование выявленной закономерности.

Можно заметить, что в данной задаче у каждого звена ломаной горизонтальная проекция (длина соответствующего отрезка) равна вертикальной проекции. Это означает, что каждое звено является диагональю квадрата, сторона которого равна длине соответствующего отрезка. Длина диагонали квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле $a\sqrt{2}$.

Можно сначала найти общую длину горизонтальной проекции ломаной, сложив длины всех отрезков: $S = 2 + 3 + 3 = 8$ условных единиц. Поскольку для каждого звена выполняется соотношение $L_i = S_i \times \sqrt{2}$, то общую длину ломаной можно найти, умножив общую длину проекции на $\sqrt{2}$:

$L = (S_1 + S_2 + S_3) \times \sqrt{2} = (2+3+3)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ условных единиц.

Таким образом, мы нашли длину ломаной двумя разными вычислительными способами.

Ответ: Длина ломаной равна $8\sqrt{2}$ условных единиц. Это можно сделать двумя способами.

2. (Устно.) Прочитай и вычисли.

17 – (10 – 3)

Это выражение читается так: из семнадцати вычесть разность чисел десять и три.

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала необходимо выполнить действие в скобках, а затем вычитание.

1. Вычислим значение в скобках (разность): $10 - 3 = 7$.

2. Теперь вычтем полученный результат из семнадцати: $17 - 7 = 10$.

Ответ: 10

10 – (3 + 6)

Это выражение читается так: из десяти вычесть сумму чисел три и шесть.

Сначала выполняем действие в скобках, то есть находим сумму.

1. Вычислим значение в скобках (сумму): $3 + 6 = 9$.

2. Теперь вычтем полученный результат из десяти: $10 - 9 = 1$.

Ответ: 1

13 – (2 + 8)

Это выражение читается так: из тринадцати вычесть сумму чисел два и восемь.

Сначала выполняем действие в скобках, то есть находим сумму.

1. Вычислим значение в скобках (сумму): $2 + 8 = 10$.

2. Теперь вычтем полученный результат из тринадцати: $13 - 10 = 3$.

Ответ: 3

3. Когда в сумку с капустой добавили ещё кочан массой 3 кг, в сумке стало 12 кг капусты. Сколько килограммов капусты было в сумке до того, как положили этот кочан?

Для того чтобы найти, сколько килограммов капусты было в сумке изначально, необходимо из итоговой массы капусты вычесть массу того кочана, который добавили.

По условию задачи, после того как добавили кочан, в сумке стало 12 кг капусты. Масса добавленного кочана составляет 3 кг.

Составим и решим математическое выражение:

$12 - 3 = 9$ (кг)

Следовательно, до того, как в сумку положили кочан, в ней было 9 кг капусты.

Ответ: 9 кг.

1)

Условие задачи: На тарелке лежали конфеты. Когда дети съели 6 конфет, на тарелке осталось еще 8. Сколько конфет было на тарелке первоначально?

Решение: Чтобы найти, сколько конфет было изначально, необходимо сложить количество съеденных конфет и количество оставшихся. Мы ищем целое, зная две его части.

$6 + 8 = 14$ (шт.)

Ответ: первоначально было 14 конфет.

2)

Условие задачи: В магазине было 11 кг яблок. К концу дня осталось 8 кг. Сколько килограммов яблок продали за день?

Решение: Чтобы найти, сколько килограммов яблок продали, нужно из первоначального веса яблок вычесть вес яблок, которые остались. Мы ищем неизвестную часть, зная целое и другую часть.

$11 - 8 = 3$ (кг)

Ответ: за день продали 3 кг яблок.

9 + 2 - 6
Для решения этого примера нужно выполнять действия по порядку, слева направо. Сначала выполним сложение, а затем вычитание.
1. Складываем 9 и 2: $9 + 2 = 11$.
2. Из полученного результата вычитаем 6: $11 - 6 = 5$.
Ответ: 5

9 + 3 - 6
Решаем по порядку слева направо. Сначала сложение, потом вычитание.
1. Складываем 9 и 3: $9 + 3 = 12$.
2. Из полученного результата вычитаем 6: $12 - 6 = 6$.
Ответ: 6

16 - 6 + 1
Выполняем действия по порядку, слева направо. Сначала вычитание, потом сложение.
1. Вычитаем 6 из 16: $16 - 6 = 10$.
2. К полученному результату прибавляем 1: $10 + 1 = 11$.
Ответ: 11

16 - 7 + 1
Решаем по порядку слева направо. Сначала вычитание, затем сложение.
1. Вычитаем 7 из 16: $16 - 7 = 9$.
2. К полученному результату прибавляем 1: $9 + 1 = 10$.
Ответ: 10

8 + 6
Для удобства сложения с переходом через десяток, можно разложить второе слагаемое (6) на части. Представим 6 как $2 + 4$.
Тогда пример можно решить так: $8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14$.
Ответ: 14

80 + 6
Этот пример на сложение десятков и единиц. К 8 десяткам (числу 80) нужно прибавить 6 единиц (число 6).
В результате получаем 8 десятков и 6 единиц, то есть число 86. $80 + 6 = 86$.
Ответ: 86

9 + 8
Для удобства сложения с переходом через десяток, можно разложить второе слагаемое (8) на части. Представим 8 как $1 + 7$.
Тогда пример можно решить так: $9 + 1 + 7 = 10 + 7 = 17$.
Ответ: 17

90 + 8
Этот пример на сложение десятков и единиц. К 9 десяткам (числу 90) нужно прибавить 8 единиц (число 8).
В результате получаем 9 десятков и 8 единиц, то есть число 98. $90 + 8 = 98$.
Ответ: 98

$17 - 8 < 10$

Это решенный пример. Чтобы в этом убедиться, сначала выполним вычисление в левой части неравенства:

$17 - 8 = 9$

Теперь подставим полученный результат обратно в исходное неравенство, чтобы сравнить его с числом в правой части:

$9 < 10$

Данное неравенство является верным, так как число 9 действительно меньше числа 10.

Ответ: $9 < 10$.

$5 \bigcirc 12 - 7$

Чтобы поставить правильный знак сравнения ($>$, $<$, или $=$), сначала необходимо вычислить значение выражения в правой части:

$12 - 7 = 5$

Теперь, зная результат, мы можем сравнить его с числом в левой части (5):

$5 = 5$

Следовательно, в кружок $\bigcirc$ необходимо вписать знак равенства "$=$". Во второй строке примера ($5 \bigcirc \square$) в квадрат $\square$ нужно вписать результат вычисления, то есть 5, и также поставить знак равенства.

Ответ: $5 = 12 - 7$.

$20 \bigcirc 9 + 9$

Сначала вычислим значение выражения, находящегося в правой части:

$9 + 9 = 18$

Теперь сравним число в левой части (20) с полученным результатом (18):

$20 > 18$

Так как число 20 больше числа 18, в кружок $\bigcirc$ необходимо вписать знак "больше" ($>$).

Ответ: $20 > 9 + 9$.

$20 \bigcirc 10 + 10$

Сначала вычислим значение выражения, находящегося в правой части:

$10 + 10 = 20$

Теперь сравним число в левой части (20) с полученным результатом (20):

$20 = 20$

Так как числа равны, в кружок $\bigcirc$ необходимо вписать знак "равно" ($=$).

Ответ: $20 = 10 + 10$.

7. (Устно.) Из числа 13 вычти разность чисел 11 и 8. К сумме чисел 8 и 6 прибавь число 1. К числу 7 прибавь разность чисел 15 и 9.

Из числа 13 вычти разность чисел 11 и 8.
Чтобы решить эту задачу, сначала нужно найти разность чисел 11 и 8. Разность — это результат вычитания одного числа из другого.
1) Находим разность: $11 - 8 = 3$.
Теперь, согласно условию, нужно вычесть эту разность из числа 13.
2) Вычитаем полученный результат из 13: $13 - 3 = 10$.
Это можно записать одним выражением: $13 - (11 - 8) = 13 - 3 = 10$.
Ответ: 10

К сумме чисел 8 и 6 прибавь число 1.
Сначала необходимо найти сумму чисел 8 и 6. Сумма — это результат сложения чисел.
1) Находим сумму: $8 + 6 = 14$.
Далее к полученной сумме нужно прибавить число 1.
2) Прибавляем 1 к результату: $14 + 1 = 15$.
Это можно записать одним выражением: $(8 + 6) + 1 = 14 + 1 = 15$.
Ответ: 15

К числу 7 прибавь разность чисел 15 и 9.
Первым шагом находим разность чисел 15 и 9.
1) Находим разность: $15 - 9 = 6$.
Затем к числу 7 нужно прибавить полученную разность.
2) Прибавляем разность к 7: $7 + 6 = 13$.
Это можно записать одним выражением: $7 + (15 - 9) = 7 + 6 = 13$.
Ответ: 13

Для того чтобы проверить или решить данную цепочку, необходимо последовательно выполнить все указанные арифметические действия, начиная с самого верхнего числа.

Шаг 1: Начинаем с числа 8 и прибавляем к нему 3.
$8 + 3 = 11$

Шаг 2: Из полученного результата (11) вычитаем 6.
$11 - 6 = 5$

Шаг 3: К текущему результату (5) прибавляем 7.
$5 + 7 = 12$

Шаг 4: Из нового результата (12) вычитаем 10.
$12 - 10 = 2$

Шаг 5: К последнему полученному числу (2) прибавляем 9.
$2 + 9 = 11$

Конечный результат вычислений равен 11, что в точности совпадает с последним числом в цепочке. Это подтверждает, что цепочка составлена верно.

Ответ: 11

1. Сделай к задаче рисунок и реши её. 10 апельсинов разложили на 2 тарелки поровну. Сколько апельсинов на каждой тарелке?

Рисунок к задаче

Чтобы выполнить требование "сделай рисунок", мы можем схематично изобразить две тарелки и апельсины на них. Задача состоит в том, чтобы распределить 10 апельсинов на 2 тарелки поровну.

Представим, что мы кладем по одному апельсину на каждую тарелку по очереди, пока не разложим все десять.

В результате на каждой тарелке окажется одинаковое количество апельсинов. Вот как это будет выглядеть:

Тарелка 1: ??????????

Тарелка 2: ??????????

Как видно из рисунка, на каждой тарелке лежит по 5 апельсинов.

Решение

Согласно условию, у нас есть 10 апельсинов, которые нужно разложить на 2 тарелки поровну. "Разложить поровну" в математике означает выполнить операцию деления.

Нам нужно общее количество апельсинов разделить на количество тарелок, чтобы узнать, сколько апельсинов будет на каждой тарелке.

• Общее количество апельсинов: 10
• Количество тарелок: 2

Запишем математическое выражение и решим его:

$10 \div 2 = 5$

Таким образом, на каждой из двух тарелок будет лежать по 5 апельсинов.

Ответ: 5 апельсинов.

2. В понедельник Коля читал книгу 25 мин, а во вторник – на 5 мин дольше.

Задай разные вопросы и реши задачи.

Сколько минут Коля читал книгу во вторник?

По условию задачи, в понедельник Коля читал 25 минут. Во вторник он читал на 5 минут дольше. Чтобы найти, сколько времени Коля читал во вторник, необходимо ко времени чтения в понедельник прибавить 5 минут.

Решение: $25 + 5 = 30$ (мин)

Ответ: во вторник Коля читал 30 минут.

Сколько всего минут Коля читал книгу за два дня?

Чтобы найти общее время чтения за два дня, нужно сложить время, которое Коля читал в понедельник, и время, которое он читал во вторник. Время чтения в понедельник — 25 минут. Время чтения во вторник мы уже вычислили, оно составляет 30 минут.

Решение:

1. Находим время чтения во вторник: $25 + 5 = 30$ (мин)

2. Находим общее время за два дня: $25 + 30 = 55$ (мин)

Ответ: за два дня Коля читал 55 минут.

На сколько минут общее время чтения за два дня больше, чем время чтения в понедельник?

Сначала найдем общее время чтения за два дня, сложив время чтения в понедельник (25 мин) и во вторник (на 5 мин дольше, то есть 30 мин). Затем из полученной суммы вычтем время чтения в понедельник.

Решение:

1. Находим общее время за два дня: $25 + (25 + 5) = 55$ (мин)

2. Находим разницу: $55 - 25 = 30$ (мин)

Ответ: общее время чтения за два дня на 30 минут больше, чем время чтения в понедельник. (Это равно времени чтения во вторник).

3. У Веры было 50 р. Она купила альбом для рисования за 36 р. и карандаш за 7 р. Сколько сдачи ей должны дать?

Чтобы решить задачу, нужно сначала найти общую стоимость всех покупок, а затем вычесть эту сумму из тех денег, которые были у Веры.

1. Найдем общую стоимость покупки.

Вера купила альбом для рисования за 36 рублей и карандаш за 7 рублей. Чтобы найти общую стоимость, нужно сложить цены этих товаров:

$36 + 7 = 43$ (рубля) — общая стоимость покупки.

2. Вычислим сумму сдачи.

Изначально у Веры было 50 рублей. Чтобы найти сдачу, нужно из этой суммы вычесть общую стоимость покупки, которую мы рассчитали в первом действии:

$50 - 43 = 7$ (рублей) — сумма сдачи.

Задачу также можно решить, составив одно математическое выражение:

$50 - (36 + 7) = 50 - 43 = 7$ (рублей).

Ответ: Вере должны дать 7 рублей сдачи.

4. Реши уравнения.

28 + x = 28
В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 28 - 28$
$x = 0$
Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение: $28 + 0 = 28$. Равенство верное.
Ответ: 0

x - 74 = 0
В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 0 + 74$
$x = 74$
Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение: $74 - 74 = 0$. Равенство верное.
Ответ: 74

y + 6 = 12
Здесь $y$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
$y = 12 - 6$
$y = 6$
Проверка: Подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение: $6 + 6 = 12$. Равенство верное.
Ответ: 6

5.

Для решения этой задачи необходимо заполнить пустые ячейки таблицы. В таблице представлены три строки: два слагаемых и их сумма. Основное правило, которое мы будем использовать: слагаемое + слагаемое = сумма. Следовательно, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Расчет для первого столбца (Слагаемые 58 и 42)
В этом столбце нужно найти сумму. Для этого мы складываем два известных слагаемых.
Вычисление: $58 + 42 = 100$.
Ответ: 100.

Расчет для второго столбца (Слагаемое 70, Сумма 100)
Здесь нам нужно найти второе слагаемое. Для этого мы вычитаем известное слагаемое из суммы.
Вычисление: $100 - 70 = 30$.
Ответ: 30.

Расчет для третьего столбца (Слагаемые 13 и 87)
В этом столбце, как и в первом, требуется найти сумму двух известных слагаемых.
Вычисление: $13 + 87 = 100$.
Ответ: 100.

Расчет для четвертого столбца (Слагаемое 65, Сумма 100)
Здесь мы снова ищем неизвестное слагаемое, вычитая из суммы известное.
Вычисление: $100 - 65 = 35$.
Ответ: 35.

Расчет для пятого столбца (Слагаемое 96, Сумма 100)
Аналогично предыдущим столбцам, находим второе слагаемое вычитанием.
Вычисление: $100 - 96 = 4$.
Ответ: 4.

Расчет для шестого столбца (Слагаемое 68, Сумма 100)
В последнем столбце находим недостающее слагаемое.
Вычисление: $100 - 68 = 32$.
Ответ: 32.

1 · 2
Это базовый пример на умножение. Произведение числа 1 на любое другое число равно этому другому числу.
$1 \cdot 2 = 2$
Ответ: 2

60 – (73 – 70)
В этом выражении есть скобки, поэтому, согласно правилам порядка выполнения действий, сначала вычисляем значение выражения в скобках, а затем выполняем вычитание.
1. Выполняем действие в скобках: $73 - 70 = 3$
2. Вычитаем полученный результат из 60: $60 - 3 = 57$
Ответ: 57

84 – 50
Выполняем вычитание двузначных чисел. Из 8 десятков вычитаем 5 десятков, получаем 3 десятка. Из 4 единиц вычитаем 0 единиц, получаем 4 единицы.
$84 - 50 = 34$
Ответ: 34

10 · 2
Это пример на умножение. Умножить 10 на 2 — это то же самое, что сложить 10 два раза.
$10 \cdot 2 = 10 + 10 = 20$
Ответ: 20

1 · 3
Это базовый пример на умножение. Умножение любого числа на единицу дает в результате то же самое число.
$1 \cdot 3 = 3$
Ответ: 3

31 + (68 – 60)
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем действие в скобках, а затем выполняем сложение.
1. Вычисляем значение в скобках: $68 - 60 = 8$
2. Прибавляем полученный результат к 31: $31 + 8 = 39$
Ответ: 39

80 – 54
Выполняем вычитание. Для удобства можно занять десяток у 80.
$80 - 54 = (70 + 10) - 54 = 70 - 50 + 10 - 4 = 20 + 6 = 26$
Ответ: 26

10 · 3
Это пример на умножение. Умножить 10 на 3 — это то же самое, что сложить 10 три раза.
$10 \cdot 3 = 10 + 10 + 10 = 30$
Ответ: 30

1 · 4
Это базовый пример на умножение. Произведение числа 1 на любое другое число равно этому другому числу.
$1 \cdot 4 = 4$
Ответ: 4

40 – (9 + 30)
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем действие в скобках, а затем вычитание.
1. Вычисляем значение в скобках: $9 + 30 = 39$
2. Вычитаем полученный результат из 40: $40 - 39 = 1$
Ответ: 1

80 – 4
Выполняем простое вычитание.
$80 - 4 = 76$
Ответ: 76

10 · 4
Для решения данного примера необходимо выполнить операцию умножения десяти на четыре.
$10 \cdot 4 = 40$
Ответ: 40

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ РАМКИ:

Решение для квадратной рамки:

В этой задаче нужно определить правило, связывающее числа в углах рамки с центральным числом. Для квадратной рамки угловые числа — 42, 18, 28, 32, а центральное число — 90.

Заметим одну особенность: сумма чисел в верхних углах равна сумме чисел в нижних углах.

Сумма чисел в верхних углах: $42 + 18 = 60$.

Сумма чисел в нижних углах: $28 + 32 = 60$.

Чтобы получить число 90, которое находится в центре, нужно умножить эту сумму (60) на коэффициент 1,5:

$60 \times 1,5 = 90$.

Альтернативный, но эквивалентный способ — это найти сумму всех четырех угловых чисел и умножить результат на $\frac{3}{4}$:

$(42 + 18 + 28 + 32) \times \frac{3}{4} = 120 \times \frac{3}{4} = 90$.

Ответ: Число в центре квадрата получается путем умножения суммы чисел в паре верхних (или нижних) углов на 1,5.

Решение для треугольной рамки:

Для треугольной рамки числа в углах — 7, 18, 9, а число в центре — 30.

Здесь применяется другое правило. Сначала найдем сумму всех чисел в углах:

$7 + 18 + 9 = 34$.

Теперь сравним полученную сумму (34) с числом в центре (30). Чтобы из 34 получить 30, нужно вычесть 4.

$34 - 4 = 30$.

Таким образом, правило для треугольника состоит в том, чтобы сложить все числа в углах и отнять от суммы 4.

Ответ: Число в центре треугольника равно сумме чисел во всех его углах минус 4.

Две девочки разделили между собой 6 орехов поровну. Сколько орехов получила каждая девочка?

В условии задачи сказано, что две девочки разделили между собой 6 орехов поровну. Чтобы найти, сколько орехов получила каждая девочка, необходимо общее количество орехов разделить на количество девочек.

Общее количество орехов — 6.
Количество девочек — 2.

Выполним операцию деления:
$6 \div 2 = 3$

Таким образом, каждая девочка получила по 3 ореха.

Ответ: каждая девочка получила 3 ореха.