Страница 37, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

3. В лесной школе есть песочные часы на 8 мин и на 13 мин. Как с их помощью отсчитать 5 мин?

Для того чтобы отмерить ровно 5 минут с помощью имеющихся песочных часов, необходимо выполнить следующие действия:

Шаг 1: Одновременно переверните и запустите двое песочных часов: те, что на 8 минут, и те, что на 13 минут.

Шаг 2: Дождитесь, пока в 8-минутных часах полностью пересыпется песок. Это произойдет ровно через 8 минут.

Шаг 3: В тот самый момент, когда 8-минутные часы остановились, в 13-минутных часах еще остался песок. Поскольку они работали одновременно с 8-минутными, оставшегося песка в них хватит ровно на $13 - 8 = 5$ минут.

Таким образом, промежуток времени от момента, когда закончился песок в 8-минутных часах, до момента, когда он закончится в 13-минутных, и будет составлять искомые 5 минут.

Ответ: необходимо одновременно запустить часы на 8 и 13 минут. Когда 8-минутные часы закончат отсчет, в 13-минутных останется песка ровно на 5 минут. Этот оставшийся промежуток времени и есть искомый интервал.

4. Сравни отрезки сначала на глаз, а затем измерением.

Сравнение на глаз

При визуальном осмотре отрезков создается впечатление, что они имеют разную длину. Нижний отрезок (зеленый) выглядит самым длинным. Верхний отрезок (голубой) кажется длиннее среднего (розового). Соответственно, средний (розовый) отрезок воспринимается как самый короткий.
Таким образом, если расположить отрезки по убыванию предполагаемой длины, получится: зеленый > голубой > розовый.

Ответ: на глаз зеленый отрезок самый длинный, голубой короче зеленого, а розовый — самый короткий.

Сравнение измерением

Для точного сравнения длин отрезков воспользуемся измерительным инструментом, например, линейкой.
1. Измерим длину верхнего (голубого) отрезка. Допустим, его длина составляет 4 см.
2. Измерим длину среднего (розового) отрезка. Измерение показывает, что его длина также составляет 4 см.
3. Измерим длину нижнего (зеленого) отрезка. Его длина составляет примерно 5,5 см.
Измерения показывают, что голубой и розовый отрезки на самом деле равны. Различие в их визуальном восприятии является примером оптической иллюзии. Зеленый отрезок на самом деле является самым длинным.
Обозначим длины отрезков как $L_{з}$ (зеленый), $L_{г}$ (голубой) и $L_{р}$ (розовый). Результаты измерений можно записать математически:
$L_{г} = L_{р}$
$L_{з} > L_{г}$
Итоговое соотношение длин: $L_{з} > L_{г} = L_{р}$.

Ответ: голубой и розовый отрезки равны по длине; зеленый отрезок длиннее каждого из них.

5. Нарисуй в тетради такую собачку.
Нарисуй ещё такую же собачку, но так, чтобы она бежала справа налево.
Между собачками должно быть 2 клетки.
Проведи ось симметрии на полученном рисунке.

Нарисуй ещё такую же собачку, но так, чтобы она бежала справа налево.

Чтобы выполнить это задание, нужно нарисовать вторую собачку как зеркальное отражение первой. Первая собачка нарисована так, будто она бежит слева направо. Вторая собачка должна бежать в противоположном направлении, то есть справа налево. Они должны смотреть друг на друга.

В условии также сказано, что между собачками должно быть 2 клетки. Это означает, что от носа первой собачки (ее крайней правой точки) до носа второй собачки (ее крайней левой точки) нужно оставить пустое пространство шириной в две клетки.

Проведи ось симметрии на полученном рисунке.

Ось симметрии — это прямая линия, которая делит фигуру на две совершенно одинаковые, зеркальные половины. В нашем случае вся фигура — это две собачки вместе. Ось симметрии для этого рисунка будет вертикальной линией, которая проходит ровно посередине между двумя собачками, то есть по центру двухклеточного пространства, разделяющего их.

Ответ:

Вот как должен выглядеть итоговый рисунок:

1. Вычисли и замени, где возможно, сложение умножением.

4 + 4 + 4 + 4

Данное выражение представляет собой сумму одинаковых слагаемых. Сложение можно заменить умножением, так как число 4 повторяется 4 раза.

Вычисление сложением: $4 + 4 + 4 + 4 = 16$.

Вычисление умножением: $4 \times 4 = 16$.

Ответ: 16.

8 + 8 + 8

Это сумма одинаковых слагаемых. Сложение можно заменить умножением, так как число 8 повторяется 3 раза.

Вычисление сложением: $8 + 8 + 8 = 24$.

Вычисление умножением: $8 \times 3 = 24$.

Ответ: 24.

6 + 5 + 20 + 9

В этом выражении все слагаемые ($6, 5, 20, 9$) различны, поэтому заменить сложение умножением нельзя. Необходимо выполнить только вычисление суммы.

Вычисление: $6 + 5 + 20 + 9 = 11 + 20 + 9 = 31 + 9 = 40$.

Ответ: 40.

14 + 14 + 14

Это сумма одинаковых слагаемых. Сложение можно заменить умножением, так как число 14 повторяется 3 раза.

Вычисление сложением: $14 + 14 + 14 = 28 + 14 = 42$.

Вычисление умножением: $14 \times 3 = 42$.

Ответ: 42.

35 + 53

В этом выражении слагаемые ($35$ и $53$) различны, поэтому заменить сложение умножением нельзя. Необходимо выполнить только вычисление суммы.

Вычисление: $35 + 53 = 88$.

Ответ: 88.

10 + 10 + 10

Это сумма одинаковых слагаемых. Сложение можно заменить умножением, так как число 10 повторяется 3 раза.

Вычисление сложением: $10 + 10 + 10 = 30$.

Вычисление умножением: $10 \times 3 = 30$.

Ответ: 30.

$7 + 7 + 7 + 7 = 7 \cdot \Box$
В левой части уравнения представлено сложение четырех одинаковых чисел (слагаемых) — семерок. Такую запись можно заменить умножением. Первый множитель — это повторяющееся число (7), а второй множитель — это количество повторений (4). Следовательно, сумму $7 + 7 + 7 + 7$ можно записать как произведение $7 \cdot 4$. Чтобы равенство было верным, в квадрат нужно вписать число 4.
Проверка: $7 + 7 + 7 + 7 = 14 + 14 = 28$. И $7 \cdot 4 = 28$. Равенство верно.
Ответ: 4

$1 + 1 + \Box = 1 \cdot 3$
В правой части уравнения стоит произведение $1 \cdot 3$. Это означает, что число 1 нужно взять слагаемым 3 раза, то есть $1 \cdot 3 = 1 + 1 + 1$. В левой части уравнения у нас уже есть два слагаемых, равных единице: $1 + 1 + \Box$. Чтобы левая часть стала равна правой ($1 + 1 + 1$), в квадрат необходимо вписать число 1. Получится верное равенство: $1 + 1 + 1 = 1 \cdot 3$.
Ответ: 1

$\Box \cdot \Box = 2 + 2 + 2 + 2 + 2$
В этом задании нужно заменить сумму одинаковых слагаемых в правой части на произведение в левой. Слагаемое, которое повторяется — это число 2. Оно будет первым множителем. Посчитаем, сколько раз оно повторяется: 5 раз. Это будет второй множитель. Таким образом, сумма $2 + 2 + 2 + 2 + 2$ равна произведению $2 \cdot 5$.
В первый квадрат вписываем 2, во второй — 5.
Ответ: 2 и 5

$\Box \cdot \Box = 0 + 0 + 0 + 0 + 0$
Это задание аналогично предыдущему. В правой части складывается число 0. Это будет первый множитель. Посчитаем количество слагаемых: их 5. Это будет второй множитель. Следовательно, сумма $0 + 0 + 0 + 0 + 0$ равна произведению $0 \cdot 5$.
Проверка: $0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0$. И $0 \cdot 5 = 0$. Равенство верно.
В первый квадрат вписываем 0, во второй — 5.
Ответ: 0 и 5

В этом задании нужно сравнить значения выражений слева и справа и поставить в кружок соответствующий знак: $>$ (больше), $<$ (меньше) или $=$ (равно).

Чтобы сравнить два выражения, нужно вычислить их значения.
Вычислим значение левой части. Сложение четырех шестерок: $6 + 6 + 6 + 6 = 12 + 6 + 6 = 18 + 6 = 24$.
Вычислим значение правой части. Умножение - это сокращенная запись многократного сложения одинаковых слагаемых. Выражение $6 \cdot 4$ означает, что число 6 нужно сложить само с собой 4 раза: $6 \cdot 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24$.
Сравниваем результаты: $24 = 24$. Следовательно, значения выражений равны.

Ответ: $6 + 6 + 6 + 6 = 6 \cdot 4$

Вычислим значение выражения слева: $9 + 9 = 18$.
Вычислим значение выражения справа. По определению умножения, $2 \cdot 9$ означает сложение двух девяток: $2 \cdot 9 = 9 + 9 = 18$.
Сравниваем результаты: $18 = 18$. Значения выражений равны.

Ответ: $9 + 9 = 2 \cdot 9$

Вычислим значение выражения в левой части: $10 \cdot 2 = 10 + 10 = 20$.
В правой части у нас число $10$.
Теперь сравним полученные значения: $20$ и $10$. $20 > 10$, так как двадцать больше десяти.

Ответ: $10 \cdot 2 > 10$

Для сравнения этих выражений можно пойти двумя путями.
Способ 1: Вычисление.
Вычислим левую часть: $12 \cdot 3 = 12 + 12 + 12 = 24 + 12 = 36$.
Вычислим правую часть: $12 \cdot 2 = 12 + 12 = 24$.
Сравниваем результаты: $36 > 24$.
Способ 2: Логическое сравнение.
В обоих выражениях мы умножаем одно и то же число ($12$) на разные множители. Слева мы умножаем $12$ на $3$, а справа — на $2$. Поскольку $3 > 2$, то и произведение $12 \cdot 3$ будет больше, чем произведение $12 \cdot 2$. Умножение числа $12$ на $3$ (взять три раза по двенадцать) даст больший результат, чем умножение на $2$ (взять два раза по двенадцать).

Ответ: $12 \cdot 3 > 12 \cdot 2$

4. Запиши сумму пяти слагаемых, каждое из которых 3. Замени сложение умножением.

Данная задача состоит из двух частей: сначала нужно составить выражение в виде суммы, а затем преобразовать его в произведение.

Запиши сумму пяти слагаемых, каждое из которых 3

Слагаемое — это число, которое участвует в операции сложения. По условию, у нас есть пять одинаковых слагаемых, и каждое из них равно числу 3.

Чтобы записать их сумму, нужно просто сложить число 3 само с собой пять раз:

$3 + 3 + 3 + 3 + 3$

Вычислим результат для проверки: $3 + 3 = 6$, $6 + 3 = 9$, $9 + 3 = 12$, $12 + 3 = 15$.

Ответ: $3 + 3 + 3 + 3 + 3$

Замени сложение умножением

Умножение является сокращенной записью для сложения одинаковых слагаемых. Чтобы заменить сумму произведением, нужно:

1. Взять повторяющееся слагаемое. В нашем случае это число 3.
2. Посчитать, сколько раз это слагаемое повторяется. В нашем случае — 5 раз.

Таким образом, сложение пяти троек можно заменить умножением числа 3 на 5:

$3 \cdot 5$

Результат умножения также равен 15 ($3 \cdot 5 = 15$), что подтверждает правильность замены.

Ответ: $3 \cdot 5$

5. В неделе 7 дней. Сколько дней в трёх неделях? в четырёх неделях? в пяти неделях?

в трёх неделях?
Поскольку в одной неделе 7 дней, чтобы узнать количество дней в трёх неделях, нужно умножить 7 на 3.
$7 \times 3 = 21$ (день).
Ответ: 21 день.

в четырёх неделях?
Чтобы узнать количество дней в четырёх неделях, нужно количество дней в одной неделе (7) умножить на 4.
$7 \times 4 = 28$ (дней).
Ответ: 28 дней.

в пяти неделях?
Чтобы узнать количество дней в пяти неделях, нужно количество дней в одной неделе (7) умножить на 5.
$7 \times 5 = 35$ (дней).
Ответ: 35 дней.

6. Петя тратит каждый день на дорогу от дома до школы 6 мин. Однажды ему пришлось пойти в школу 2 раза. Сколько времени в этот день он затратил на дорогу от дома до школы и обратно?

Чтобы найти общее время, которое Петя затратил на дорогу, нужно определить, сколько времени занимает один полный поход в школу (туда и обратно), и сколько таких походов он совершил.

1. Сначала рассчитаем время, которое Петя тратит на один поход в школу и обратно. Путь от дома до школы занимает 6 минут. Путь обратно, от школы до дома, занимает столько же времени.

Время на дорогу туда и обратно: $6 \text{ мин} + 6 \text{ мин} = 12 \text{ мин}$.

2. В условии сказано, что в этот день Петя ходил в школу 2 раза. Это означает, что он совершил 2 таких полных похода "туда и обратно".

3. Теперь вычислим общее время, затраченное на всю дорогу в этот день. Для этого умножим время одного полного похода на количество походов:

$12 \text{ мин/поход} \times 2 \text{ похода} = 24 \text{ мин}$.

Можно решить задачу и другим способом. Если Петя ходил в школу 2 раза, то он 2 раза шел от дома до школы и 2 раза возвращался домой. Всего получается 4 отрезка пути. Каждый отрезок занимает 6 минут. Общее время в пути равно:

$4 \text{ отрезка пути} \times 6 \text{ мин} = 24 \text{ мин}$.

Ответ: в этот день Петя затратил на дорогу от дома до школы и обратно 24 минуты.

7. На выставке дети разместили свои рисунки в 4 ряда, по 8 рисунков в каждом ряду. Сколько всего их рисунков было на выставке? С помощью какого выражения можно решить эту задачу: 8 + 4, 8 – 4, 8 : 4, 8 – 4?

Сколько всего их рисунков было на выставке?

Чтобы найти общее количество рисунков, нужно умножить количество рисунков в одном ряду на общее количество рядов. По условию, в каждом из 4 рядов было по 8 рисунков.
Выполним вычисление:
$8 \cdot 4 = 32$ (рисунка)
Ответ: 32 рисунка.

С помощью какого выражения можно решить эту задачу: 8 + 4, 8 · 4, 8 : 4, 8 – 4?

Задачи, в которых нужно найти общее количество предметов, состоящих из нескольких одинаковых по количеству групп, решаются с помощью умножения. В данном случае у нас 4 группы (ряда) по 8 предметов (рисунков) в каждой.

• Выражение $8 + 4$ (сложение) не подходит, так как оно не отражает структуру "4 ряда по 8 рисунков".
• Выражение $8 \cdot 4$ (умножение) полностью соответствует условию задачи. Оно означает, что мы берем число 8 четыре раза ($8+8+8+8$).
• Выражение $8 : 4$ (деление) не подходит. Оно бы использовалось, если бы 8 рисунков нужно было разделить на 4 равные части.
• Выражение $8 - 4$ (вычитание) не подходит. Оно бы соответствовало ситуации, когда из 8 рисунков убрали 4.

Таким образом, для решения задачи нужно использовать выражение на умножение.
Ответ: $8 \cdot 4$.

8. Составь задачу по каждому рисунку, чтобы она решалась умножением. Запиши решение.

1)

Задача: Кролик собрал 4 пучка моркови. В каждом пучке по 3 морковки. Сколько всего морковок собрал кролик?

Решение: Чтобы найти общее количество морковок, нужно количество морковок в одном пучке умножить на количество пучков.

$3 \times 4 = 12$ (мор.)

Ответ: 12 морковок.

2)

Задача: На тарелке лежит 5 веточек вишни. На каждой веточке по 2 ягоды. Сколько всего ягод вишни на тарелке?

Решение: Чтобы узнать общее количество ягод, нужно количество ягод на одной веточке умножить на количество таких веточек.

$2 \times 5 = 10$ (ягод)

Ответ: 10 ягод вишни.

9. Составь задачу по каждому решению.

1) Задача, которая решается данным выражением, может быть такой:
В одну канистру помещается 10 литров бензина. Сколько литров бензина в трёх таких канистрах?
Для нахождения общего объёма бензина нужно объём одной канистры умножить на их количество:
$10 \cdot 3 = 30$ (л)
Ответ: 30 л.

2) Задача, которая решается данным выражением, может быть такой:
Мама купила 6 пакетов муки по 2 килограмма в каждом. Какова общая масса всей купленной муки?
Чтобы найти общую массу, нужно массу одного пакета умножить на количество пакетов:
$2 \cdot 6 = 12$ (кг)
Ответ: 12 кг.

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ УЗОР:

Начерти узор

Узор представляет собой вертикальный орнамент из повторяющихся геометрических фигур. Для его построения на клетчатой бумаге нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Верхний элемент «конвертик». Начертите прямоугольник шириной в 2 клетки и высотой в 1 клетку. Внутри него соедините противоположные углы диагональными линиями, чтобы получился крест.

Шаг 2: Центральная фигура. Эта фигура рисуется под «конвертиком» и состоит из трех частей:
- Верхний треугольник: Найдите середину нижней стороны «конвертика». Эта точка будет вершиной равнобедренного треугольника. Его основание — это горизонтальный отрезок длиной 2 клетки, расположенный на 2 клетки ниже вершины.
- Квадрат: Основание нарисованного треугольника является верхней стороной квадрата. Достройте под ним квадрат размером $2 \times 2$ клетки.
- Нижний треугольник: Нижняя сторона квадрата служит основанием для второго, такого же треугольника. Его третья вершина находится на 2 клетки ниже середины этого основания. Соедините концы основания с этой вершиной.

Шаг 3: Повторение узора. Вершина нижнего треугольника, которую вы только что нарисовали, является точкой соединения со следующим «конвертиком». Начертите новый «конвертик» так, чтобы середина его верхней стороны находилась в этой точке.

Шаг 4: Продолжение. Повторяйте Шаг 2 и Шаг 3, чтобы нарисовать узор нужной длины. В задании на картинке изображены три «конвертика» и две центральные фигуры между ними.

Ответ: Для того чтобы начертить узор, необходимо последовательно изобразить на клетчатой бумаге чередующиеся элементы: «конвертик» (прямоугольник $2 \times 1$ с диагоналями) и центральную фигуру (состоящую из двух треугольников и квадрата $2 \times 2$), следуя подробной инструкции выше.

Раскрась узор

Чтобы узор получился ярким и красивым, как попугай на картинке, можно использовать несколько цветов. Вот один из возможных вариантов раскраски с использованием трех цветов: желтого, зеленого и синего.

1. Раскрашиваем «конвертики» (прямоугольники с крестом). Каждый «конвертик» разделен диагоналями на четыре маленьких треугольника.
- Два боковых треугольника (левый и правый) раскрасьте желтым цветом.
- Верхний и нижний треугольники раскрасьте зеленым цветом.
Эту схему нужно применить ко всем «конвертикам» в узоре.

2. Раскрашиваем большие центральные фигуры.
- Верхний и нижний большие треугольники раскрасьте синим цветом.
- Квадрат, расположенный в центре, раскрасьте желтым цветом.
Эту схему нужно применить ко всем центральным фигурам.

При такой раскраске желтый цвет будет повторяться в каждом элементе узора, создавая визуальную связь между ними, а чередование синего и зеленого придаст орнаменту ритмичность.

Ответ: Узор можно раскрасить, используя три цвета (например, желтый, зеленый и синий) по предложенной схеме: желтым цветом закрашиваются центральные квадраты и боковые треугольники в «конвертиках», зеленым — верхние и нижние треугольники в «конвертиках», а синим — большие треугольники в центральных фигурах.