Страница 27, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. 1) Сколько отрезков на этом чертеже? Как можно узнать длину самого большого отрезка?

2) Начерти отрезок длиной 10 см. Поставь на нём точку так, чтобы получился отрезок длиной 4 см. Узнай длину второго отрезка.

1) На данном чертеже можно выделить три отрезка. Два маленьких отрезка, длины которых известны (6 см и 2 см), и один большой отрезок, который является их суммой.
Чтобы узнать длину самого большого отрезка, необходимо сложить длины двух отрезков, из которых он состоит.
Выполним сложение:
$6 \text{ см} + 2 \text{ см} = 8 \text{ см}$
Ответ: на чертеже 3 отрезка; длина самого большого отрезка равна 8 см.

2) Представим отрезок, длина которого составляет 10 см. Этот отрезок разделен точкой на две части. Одна из частей имеет длину 4 см.
Чтобы найти длину второго, неизвестного отрезка, нужно из общей длины всего отрезка вычесть длину известной его части.
Выполним вычитание:
$10 \text{ см} - 4 \text{ см} = 6 \text{ см}$
Ответ: длина второго отрезка равна 6 см.

2. Маше 8 лет. Мама на 20 лет старше Маши, а папа на 1 год старше мамы. Сколько лет папе?

Для решения задачи нужно выполнить последовательно два действия.

1. Узнаем возраст мамы.
По условию, Маше 8 лет, а мама на 20 лет старше. Чтобы найти возраст мамы, нужно к возрасту Маши прибавить 20 лет.
$8 + 20 = 28$ (лет) – возраст мамы.

2. Узнаем возраст папы.
Теперь, зная возраст мамы (28 лет), мы можем найти возраст папы. В условии сказано, что папа на 1 год старше мамы. Для этого к возрасту мамы прибавим 1 год.
$28 + 1 = 29$ (лет) – возраст папы.

Ответ: папе 29 лет.

3. 1) Из суммы чисел 70 и 8 вычти число 1; 70; 8.

2) Разность чисел 10 и 8 прибавь к числу 20; 10; 90.

1) В этом задании нужно из суммы чисел 70 и 8 вычесть число 1. Сначала выполним сложение, чтобы найти сумму.

Сумма чисел 70 и 8 равна:

$70 + 8 = 78$

Теперь из полученной суммы (78) вычтем число 1:

$78 - 1 = 77$

Весь пример можно записать одним выражением:

$(70 + 8) - 1 = 77$

Ответ: 77.

2) В этом задании нужно разность чисел 10 и 8 прибавить к каждому из чисел: 20, 10, 90. Сначала найдем разность, то есть выполним вычитание.

Разность чисел 10 и 8 равна:

$10 - 8 = 2$

Теперь мы будем прибавлять полученный результат (число 2) к каждому из заданных чисел по очереди.

• Прибавляем к числу 20:

$20 + 2 = 22$

Выражение целиком: $20 + (10 - 8) = 22$

• Прибавляем к числу 10:

$10 + 2 = 12$

Выражение целиком: $10 + (10 - 8) = 12$

• Прибавляем к числу 90:

$90 + 2 = 92$

Выражение целиком: $90 + (10 - 8) = 92$

Ответ: 22; 12; 92.

12 - 8 + 9
В выражениях, содержащих только сложение и вычитание, действия выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие: $12 - 8 = 4$.
2. Второе действие: $4 + 9 = 13$.
Ответ: 13

10 + 3 - 8
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие: $10 + 3 = 13$.
2. Второе действие: $13 - 8 = 5$.
Ответ: 5

17 - 8 + 6
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие: $17 - 8 = 9$.
2. Второе действие: $9 + 6 = 15$.
Ответ: 15

14 - 7 + 6
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие: $14 - 7 = 7$.
2. Второе действие: $7 + 6 = 13$.
Ответ: 13

10 + 4 - 9
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие: $10 + 4 = 14$.
2. Второе действие: $14 - 9 = 5$.
Ответ: 5

18 - 9 + 8
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие: $18 - 9 = 9$.
2. Второе действие: $9 + 8 = 17$.
Ответ: 17

48 - 40 - 8
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие: $48 - 40 = 8$.
2. Второе действие: $8 - 8 = 0$.
Ответ: 0

56 - 50 + 0
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие: $56 - 50 = 6$.
2. Второе действие: $6 + 0 = 6$.
Ответ: 6

0 + 88 - 80
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие: $0 + 88 = 88$.
2. Второе действие: $88 - 80 = 8$.
Ответ: 8

5. Узнай, на сколько миллиметров бо́льшая сторона в каждом четырёхугольнике длиннее меньшей.

Голубой четырёхугольник (трапеция)
Для решения задачи необходимо измерить все стороны фигуры. Измерив стороны голубой трапеции с помощью линейки, получаем следующие размеры: верхнее основание — 30 мм, нижнее основание — 50 мм, каждая из боковых сторон — 25 мм.
Самая большая сторона — это нижнее основание, её длина составляет 50 мм.
Самая меньшая сторона — это боковая сторона, её длина — 25 мм.
Чтобы узнать, на сколько большая сторона длиннее меньшей, вычтем из большей длины меньшую:
$50 \text{ мм} - 25 \text{ мм} = 25 \text{ мм}$
Ответ: большая сторона длиннее меньшей на 25 мм.

Розовый четырёхугольник (параллелограмм)
Аналогично поступим с розовым параллелограммом. У параллелограмма противоположные стороны равны. Измерим две смежные стороны: большую и меньшую.
Большая сторона равна 55 мм.
Меньшая сторона равна 20 мм.
Вычислим разницу между их длинами:
$55 \text{ мм} - 20 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$
Ответ: большая сторона длиннее меньшей на 35 мм.

6. В коробке красных и синих карандашей вместе столько, сколько зелёных. Красных карандашей 7, зелёных — 13. Сколько синих карандашей в коробке?

Для решения задачи воспользуемся данными из условия. Нам известно, что количество красных и синих карандашей вместе равно количеству зелёных карандашей.

Запишем это в виде математического равенства. Пусть $К$ — это количество красных карандашей, $С$ — количество синих карандашей, а $З$ — количество зелёных карандашей. Тогда, согласно условию, имеем:

$К + С = З$

Из условия задачи нам также известны следующие значения:

• Количество красных карандашей: $К = 7$
• Количество зелёных карандашей: $З = 13$

Теперь подставим известные значения в наше равенство, чтобы найти количество синих карандашей ($С$):

$7 + С = 13$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $С$, нужно из суммы (13) вычесть известное слагаемое (7):

$С = 13 - 7$

$С = 6$

Таким образом, в коробке находится 6 синих карандашей.

Ответ: 6.

7. Составь ряд из пяти чисел по такому правилу: первое число — 2, второе — 3, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.

Для составления ряда из пяти чисел будем последовательно находить каждый член ряда в соответствии с заданными правилами.

первое число
Согласно условию, первый член ряда — это 2.

второе число
Второй член ряда, согласно условию, — это 3.

каждое следующее число равно сумме двух предыдущих
Это правило позволяет нам найти все остальные члены ряда. Такие последовательности, где каждый следующий член является суммой двух предыдущих, называются обобщенными последовательностями Фибоначчи.

Вычислим третье число, сложив первое и второе:
$2 + 3 = 5$

Вычислим четвертое число, сложив второе и третье:
$3 + 5 = 8$

Вычислим пятое число, сложив третье и четвертое:
$5 + 8 = 13$

Таким образом, мы нашли все пять чисел и можем составить искомый ряд.
Ответ: 2, 3, 5, 8, 13.

КАКАЯ ФИГУРА ПРОПУЩЕНА?

Чтобы определить пропущенную фигуру, необходимо найти закономерность в представленной последовательности. Проанализируем каждую фигуру по количеству ее сторон.

• Первая фигура — это желтый треугольник. У треугольника 3 стороны.
• Вторая фигура — это голубой ромб. У ромба 4 стороны.
• Третья фигура пропущена.
• Четвертая фигура — это оранжевый шестиугольник. У шестиугольника 6 сторон.

Таким образом, мы имеем числовую последовательность, основанную на количестве сторон фигур: 3, 4, ?, 6.

Эта последовательность является простой арифметической прогрессией, где каждый следующий член на 1 больше предыдущего. Если обозначить количество сторон $n$-ой фигуры как $a_n$, то мы имеем:

$a_1 = 3$

$a_2 = a_1 + 1 = 3 + 1 = 4$

$a_4 = 6$

Следуя этой логике, количество сторон для третьей, пропущенной, фигуры ($a_3$) должно быть на 1 больше, чем у второй, и на 1 меньше, чем у четвертой:

$a_3 = a_2 + 1 = 4 + 1 = 5$

Геометрическая фигура, имеющая 5 сторон, называется пятиугольником.

Ответ: Пропущена фигура с пятью сторонами — пятиугольник.

1. Вычисли, заменяя умножение сложением.

$1 \cdot 3$

Задание состоит в том, чтобы вычислить произведение, заменив операцию умножения на сложение. Умножение числа $a$ на число $b$ ($a \cdot b$) эквивалентно сложению числа $a$ с самим собой $b$ раз.

В данном случае, $1 \cdot 3$ означает, что мы должны сложить число 1 три раза.

$1 + 1 + 1 = 3$

Также можно сказать, что мы берем число 3 один раз, что равно 3.

Ответ: 3

$0 \cdot 5$

Заменяем умножение на сложение. Выражение $0 \cdot 5$ означает, что мы должны сложить число 0 пять раз.

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0$

Любое число, умноженное на ноль, в результате дает ноль. Это можно продемонстрировать, пытаясь сложить любое число (в данном случае 5) ноль раз, что также приведет к результату 0.

Ответ: 0

$1 \cdot 4$

Заменяем умножение на сложение. Выражение $1 \cdot 4$ означает, что мы должны сложить число 1 четыре раза.

$1 + 1 + 1 + 1 = 4$

Или, что то же самое, мы берем число 4 один раз, что равно 4.

Ответ: 4

$0 \cdot 6$

Заменяем умножение на сложение. Выражение $0 \cdot 6$ означает, что мы должны сложить число 0 шесть раз.

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0$

Как и в предыдущем примере с нулем, результат умножения любого числа на ноль всегда равен нулю.

Ответ: 0

2. Закончи выводы и приведи свои примеры.

При умножении 1 на любое число получается ... .

При умножении 0 на любое число получается ... .

При умножении 1 на любое число получается ...
... то же самое число. Это является одним из основных свойств умножения. Число 1 называют нейтральным (или тождественным) элементом для операции умножения, так как оно не изменяет число, на которое его умножают. Для любого числа $a$ это правило записывается следующей формулой: $1 \times a = a$.

Примеры:
$1 \times 8 = 8$
$1 \times 42 = 42$
$1 \times 315 = 315$

Ответ: то же самое число.

При умножении 0 на любое число получается ...
... ноль. Это свойство называют поглощающим свойством нуля. Ноль "поглощает" любое число при умножении, и в результате всегда получается ноль. Для любого числа $a$ это правило записывается следующей формулой: $0 \times a = 0$.

Примеры:
$0 \times 5 = 0$
$0 \times 79 = 0$
$0 \times 602 = 0$

Ответ: ноль.

0 ⋅ 15
Это выражение представляет собой умножение числа 15 на ноль. Согласно основному свойству умножения, произведение любого числа на ноль равно нулю.
$0 \cdot 15 = 0$
Ответ: 0

1 ⋅ (30 - 23)
В этом выражении есть скобки, поэтому, согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала необходимо выполнить действие в скобках (вычитание), а затем умножение.
1. Выполняем вычитание в скобках:
$30 - 23 = 7$
2. Теперь умножаем результат на 1:
$1 \cdot 7 = 7$
Умножение любого числа на единицу дает само это число.
Ответ: 7

40 - 39 + 18
В этом выражении присутствуют операции вычитания и сложения. Эти операции имеют одинаковый приоритет, поэтому они выполняются последовательно слева направо.
1. Первым действием выполняем вычитание:
$40 - 39 = 1$
2. Затем к полученному результату прибавляем 18:
$1 + 18 = 19$
Ответ: 19

1 · 38 0 1 + 38
Чтобы сравнить выражения, необходимо вычислить значение каждой из сторон.
Сначала вычислим левую часть: $1 \cdot 38$. При умножении любого числа на единицу получается то же самое число. $1 \cdot 38 = 38$.
Теперь вычислим правую часть: $1 + 38$. Выполним сложение. $1 + 38 = 39$.
Сравним полученные результаты: $38$ и $39$. Поскольку $38$ меньше, чем $39$, мы ставим знак «меньше» ($<$).
Ответ: $1 \cdot 38 < 1 + 38$.

0 · 41 0 0 + 41
Для сравнения этих выражений вычислим их значения.
Левая часть: $0 \cdot 41$. При умножении любого числа на ноль в результате получается ноль. $0 \cdot 41 = 0$.
Правая часть: $0 + 41$. При сложении любого числа с нулем получается то же самое число. $0 + 41 = 41$.
Теперь сравним результаты: $0$ и $41$. Ноль меньше, чем сорок один, поэтому ставим знак «меньше» ($<$).
Ответ: $0 \cdot 41 < 0 + 41$.

7 · 4 0 7 + 7 + 7
Сравним значения выражений. Можно рассуждать двумя способами.
Способ 1: Вычислить обе части. Левая часть: $7 \cdot 4 = 28$.
Правая часть: $7 + 7 + 7 = 21$.
Сравниваем $28$ и $21$. Так как $28$ больше $21$, ставим знак «больше» ($>$).
Способ 2: Использовать определение умножения. Выражение $7 \cdot 4$ означает, что число $7$ нужно сложить само с собой $4$ раза: $7 + 7 + 7 + 7$. В правой части у нас сумма трех семерок: $7 + 7 + 7$. Сравнивая $7+7+7+7$ и $7+7+7$, очевидно, что первая сумма больше на $7$.
Ответ: $7 \cdot 4 > 7 + 7 + 7$.

6 · 3 0 6 + 6 + 6
Данное задание проверяет понимание сути операции умножения.
Умножение $6 \cdot 3$ по определению является заменой сложения одинаковых слагаемых. То есть, это сумма числа $6$, взятого $3$ раза.
$6 \cdot 3 = 6 + 6 + 6$.
Правая часть выражения уже представляет собой эту сумму. Таким образом, левая и правая части равны.
Для проверки можно выполнить вычисления:
Левая часть: $6 \cdot 3 = 18$.
Правая часть: $6 + 6 + 6 = 18$.
Поскольку $18 = 18$, ставим знак «равно» ($=$).
Ответ: $6 \cdot 3 = 6 + 6 + 6$.

5. Оля купила 3 карандаша, по 4 р. каждый. Сколько стоила эта покупка?

Рассмотри краткую запись задачи и схематический чертёж к ней. Реши задачу.

5.

В задаче говорится, что Оля купила 3 карандаша, и цена каждого карандаша — 4 рубля. Чтобы найти общую стоимость покупки, нужно стоимость одного карандаша умножить на их количество.

Эту задачу можно решить двумя способами: сложением или умножением.

Способ 1: Сложение

Так как каждый из трех карандашей стоит 4 рубля, мы можем сложить их стоимости:

$4 + 4 + 4 = 12$ (р.)

Способ 2: Умножение

Умножение — это краткая форма записи сложения одинаковых слагаемых. Мы умножаем цену одного карандаша на их количество:

$4 \times 3 = 12$ (р.)

Оба способа дают одинаковый результат. Стоимость всей покупки составляет 12 рублей.

Ответ: 12 рублей.

НАЧЕРТИ И ДОПОЛНИ ДО КВАДРАТА:

Задача состоит в том, чтобы дополнить каждую из трех фигур на клетчатом поле до квадрата. Для этого нужно определить размеры и свойства каждой фигуры, а затем достроить недостающие части.

Данная фигура представляет собой прямоугольный треугольник. Длины его катетов (сторон, образующих прямой угол) равны 3 клеткам.

Эти две стороны могут служить двумя смежными сторонами квадрата. Следовательно, мы можем достроить фигуру до квадрата со стороной 3 клетки. Площадь такого квадрата будет равна $3 \times 3 = 9$ квадратных клеток.

Для того чтобы завершить квадрат, необходимо из свободных вершин катетов провести два отрезка длиной 3 клетки каждый, перпендикулярно соответствующим катетам, до их пересечения. Другими словами, нужно дорисовать вторую половину квадрата — такой же прямоугольный треугольник.

Ответ: Нужно дочертить два отрезка длиной 3 клетки, чтобы получился квадрат 3x3.

Эта фигура — прямоугольная трапеция. Ее высота равна 4 клеткам, а параллельные основания (верхнее и нижнее) имеют длины 2 и 4 клетки соответственно. Левая боковая сторона перпендикулярна основаниям и имеет длину 4 клетки.

Так как у трапеции есть две перпендикулярные стороны длиной 4 клетки (высота и нижнее основание), их можно использовать в качестве двух смежных сторон квадрата. Таким образом, мы будем достраивать фигуру до квадрата со стороной 4 клетки. Площадь такого квадрата составит $4 \times 4 = 16$ квадратных клеток.

Чтобы дополнить трапецию до квадрата, нужно достроить недостающую часть. Эта часть представляет собой прямоугольный треугольник. Его катеты будут равны 4 клеткам (вертикальный) и $4 - 2 = 2$ клеткам (горизонтальный). Для этого от правой нижней вершины трапеции нужно провести вертикальный отрезок вверх длиной 4 клетки, а от правой верхней вершины — горизонтальный отрезок вправо длиной 2 клетки, соединив их в новой вершине квадрата.

Ответ: Нужно дочертить прямоугольный треугольник с катетами 2 и 4 клетки, чтобы завершить квадрат 4x4.

Синяя фигура — это равнобедренная трапеция. Ее высота равна 4 клеткам, верхнее основание — 2 клетки, а нижнее основание — 6 клеток. Площадь трапеции равна $A = \frac{a+b}{2}h = \frac{2+6}{2} \times 4 = 16$ квадратных клеток.

Интересно, что площадь этой фигуры уже является полным квадратом ($16 = 4^2$). Это означает, что трапецию можно разрезать и из ее частей сложить квадрат 4x4 без добавления новых фигур. Однако, следуя общей логике задания "дополнить до квадрата", мы можем достроить ее до квадрата, используя одну из ее сторон как сторону будущего квадрата.

Самый простой способ — использовать самое длинное, нижнее основание длиной 6 клеток в качестве стороны квадрата. Мы будем достраивать фигуру до квадрата 6x6. Для этого нужно от концов нижнего основания провести вверх два вертикальных отрезка длиной по 6 клеток. Затем соединить их верхние концы горизонтальным отрезком длиной 6 клеток. Исходная трапеция окажется внутри этого квадрата у его нижнего основания.

Ответ: Нужно достроить П-образную фигуру вокруг трапеции, чтобы получился квадрат 6x6, основанием которого служит нижнее основание трапеции.

$1 \cdot 26$

Чтобы решить данный пример, нужно выполнить умножение. При умножении любого числа на единицу, в результате получается то же самое число.
$1 \cdot 26 = 26$
Ответ: 26

$0 \cdot (21 - 8)$

В этом примере необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, а затем умножение.
1. Первым действием выполним вычитание в скобках: $21 - 8 = 13$.
2. Вторым действием умножим результат на ноль: $0 \cdot 13 = 0$.
Важно помнить, что произведение любого числа (кроме бесконечности) на ноль всегда равно нулю.
$0 \cdot (21 - 8) = 0 \cdot 13 = 0$
Ответ: 0

$17 + 80 + 3$

Это пример на сложение. Для удобства вычислений можно применить переместительный закон сложения и сгруппировать слагаемые, которые легко складывать.
1. Сгруппируем и сложим 17 и 3: $17 + 3 = 20$.
2. К полученной сумме прибавим 80: $20 + 80 = 100$.
Таким образом, решение выглядит так:
$17 + 80 + 3 = (17 + 3) + 80 = 20 + 80 = 100$
Ответ: 100