Страница 46, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Ты уже знаешь, что слагаемые можно складывать в любом порядке, как удобнее. Пользуясь этим правилом, вычисли суммы.

50 + 6 + 30
Согласно правилу, слагаемые можно менять местами. Чтобы упростить вычисление, сгруппируем слагаемые, которые являются круглыми числами (оканчиваются на ноль), и сложим их в первую очередь. Затем к полученному результату прибавим оставшееся слагаемое.
$50 + 6 + 30 = (50 + 30) + 6$
Сначала выполняем сложение в скобках:
$50 + 30 = 80$
Теперь прибавляем оставшееся число:
$80 + 6 = 86$
Ответ: 86

20 + 9 + 40
Используем то же правило: меняем слагаемые местами для удобства. Сгруппируем и сложим круглые числа.
$20 + 9 + 40 = (20 + 40) + 9$
Складываем числа в скобках:
$20 + 40 = 60$
Прибавляем оставшееся слагаемое:
$60 + 9 = 69$
Ответ: 69

7 + 20 + 3 + 70
В этом выражении удобно сгруппировать слагаемые по парам: те, что в сумме дают круглое число (7 и 3), и круглые числа (20 и 70).
$7 + 20 + 3 + 70 = (7 + 3) + (20 + 70)$
Вычисляем сумму в каждой паре:
$7 + 3 = 10$
$20 + 70 = 90$
Теперь складываем полученные результаты:
$10 + 90 = 100$
Ответ: 100

1 + 50 + 40 + 9
Действуем аналогично предыдущему примеру. Группируем слагаемые так, чтобы получить круглые числа.
$1 + 50 + 40 + 9 = (1 + 9) + (50 + 40)$
Находим сумму в каждой группе:
$1 + 9 = 10$
$50 + 40 = 90$
Складываем полученные суммы:
$10 + 90 = 100$
Ответ: 100

2. Найди периметр треугольника, бо́льшая сторона которого имеет длину 7 см, а две другие — 5 см каждая.

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. В данном случае у нас треугольник, у которого три стороны.

Обозначим длину большей стороны как $a$, а длины двух других сторон как $b$ и $c$. Согласно условию задачи:

$a = 7$ см
$b = 5$ см
$c = 5$ см

Периметр треугольника $P$ находится по формуле суммы длин его сторон:

$P = a + b + c$

Подставим известные значения в формулу:

$P = 7 \text{ см} + 5 \text{ см} + 5 \text{ см}$

Теперь выполним сложение:

$P = 12 \text{ см} + 5 \text{ см}$

$P = 17 \text{ см}$

Ответ: 17 см.

3. Рассмотри выражения. Разбей их на группы так, чтобы в каждой оказались похожие выражения. Запиши их в разные столбики и выполни вычисления.

Выражения можно сгруппировать по их структуре (наличие скобок, количество действий). Запишем их в три столбика и выполним вычисления.

1 столбик (выражения со скобками)

$20 - (2 + 8) = 20 - 10 = 10$

Ответ: 10

$19 + (9 - 8) = 19 + 1 = 20$

Ответ: 20

2 столбик (выражения из трёх чисел без скобок)

$57 - 7 - 1 = 50 - 1 = 49$

Ответ: 49

$76 - 6 - 1 = 70 - 1 = 69$

Ответ: 69

3 столбик (выражения из двух чисел)

$11 - 7 = 4$

Ответ: 4

$14 - 9 = 5$

Ответ: 5

$6 + 7 = 13$

Ответ: 13

$5 + 8 = 13$

Ответ: 13

4. На левой стороне улицы 25 домов, на правой — на 5 домов меньше. Сколько домов на правой стороне улицы? Рассмотри схематический чертёж и реши задачу.

В задаче даны следующие условия:

• Количество домов на левой стороне улицы: 25.
• На правой стороне улицы домов на 5 меньше, чем на левой.

Схематический чертёж иллюстрирует эту разницу. Верхняя линия, обозначающая левую сторону, соответствует 25 домам. Нижняя линия, обозначающая правую сторону, короче на отрезок, соответствующий 5 домам.

Чтобы найти количество домов на правой стороне улицы, нужно из количества домов на левой стороне вычесть 5, так как "на 5 меньше" означает действие вычитания.

Выполним вычисление:

$25 - 5 = 20$ (домов)

Следовательно, на правой стороне улицы находится 20 домов.

Ответ: 20 домов.

5. В дачном посёлке 30 деревянных домов, а кирпичных на 20 больше.

Рассмотри схематический чертёж и объясни, что обозначают выражения: 30 + 20; 30 + (30 + 20).

30 + 20

В условии задачи сказано, что в дачном посёлке 30 деревянных домов (на схеме это отрезок «Д.»). Также известно, что кирпичных домов на 20 больше.

Фраза «на 20 больше» означает, что для нахождения количества кирпичных домов нужно к количеству деревянных домов прибавить 20.

Таким образом, выражение $30 + 20$ обозначает количество кирпичных домов в посёлке.

$30 + 20 = 50$ (кирпичных домов).

Ответ: Выражение $30 + 20$ обозначает, сколько в посёлке кирпичных домов.

30 + (30 + 20)

Данное выражение является суммой двух слагаемых:

Первое слагаемое — $30$. Это количество деревянных домов.

Второе слагаемое — выражение в скобках $(30 + 20)$. Как мы выяснили ранее, это количество кирпичных домов.

Следовательно, складывая количество деревянных домов и количество кирпичных домов, мы находим общее число всех домов в посёлке.

$30 + (30 + 20) = 30 + 50 = 80$ (всего домов).

Ответ: Выражение $30 + (30 + 20)$ обозначает, сколько всего домов в дачном посёлке.

Найди периметр треугольника.

Для того чтобы найти периметр треугольника, необходимо вычислить длины всех трех его сторон и сложить их. Длину каждой стороны найдем с помощью теоремы Пифагора, используя сетку как систему координат.

Примем, что одна клетка сетки имеет сторону, равную 1 единице. Введем систему координат с началом в левом нижнем углу. Определим координаты вершин треугольника, назовем их A, B и C, двигаясь от нижней вершины против часовой стрелки:

• Вершина A: $(2, 1)$
• Вершина B: $(1, 5)$
• Вершина C: $(3, 7)$

Теперь вычислим длину каждой стороны.

1. Вычисление длины стороны AB

Длину стороны AB найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами, равными разности координат по осям X и Y для точек A$(2, 1)$ и B$(1, 5)$.
Длина катета по оси X: $\Delta x = |1 - 2| = 1$.
Длина катета по оси Y: $\Delta y = |5 - 1| = 4$.
По теореме Пифагора, длина стороны AB равна: $AB = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$.
Ответ: Длина стороны AB равна $\sqrt{17}$.

2. Вычисление длины стороны BC

Аналогично найдем длину стороны BC для точек B$(1, 5)$ и C$(3, 7)$.
Длина катета по оси X: $\Delta x = |3 - 1| = 2$.
Длина катета по оси Y: $\Delta y = |7 - 5| = 2$.
Длина стороны BC равна: $BC = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$. Это значение можно упростить: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.
Ответ: Длина стороны BC равна $2\sqrt{2}$.

3. Вычисление длины стороны CA

Вычислим длину последней стороны CA для точек C$(3, 7)$ и A$(2, 1)$.
Длина катета по оси X: $\Delta x = |2 - 3| = 1$.
Длина катета по оси Y: $\Delta y = |1 - 7| = 6$.
Длина стороны CA равна: $CA = \sqrt{1^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}$.
Ответ: Длина стороны CA равна $\sqrt{37}$.

4. Нахождение периметра треугольника

Периметр $P$ — это сумма длин всех сторон: $P = AB + BC + CA$.
Подставим полученные значения: $P = \sqrt{17} + 2\sqrt{2} + \sqrt{37}$.
Так как подкоренные выражения являются простыми числами (или не имеют полных квадратов в качестве множителей), упростить данное выражение невозможно. Это и есть точный ответ.
Ответ: Периметр треугольника равен $\sqrt{17} + 2\sqrt{2} + \sqrt{37}$.

1. Составь выражения по образцу и вычисли их значения.

В этом задании необходимо для каждого примера на умножение составить два обратных примера на деление, используя те же числа. Это демонстрирует связь между действиями умножения и деления. Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

8 · 4 =

1. Сначала выполним умножение, чтобы найти произведение:

$8 \cdot 4 = 32$

2. Теперь, используя полученное произведение (32) и исходные множители (8 и 4), составим два выражения на деление по образцу:

- Разделим произведение на первый множитель:

$32 : 8 = 4$

- Разделим произведение на второй множитель:

$32 : 4 = 8$

Ответ: $8 \cdot 4 = 32$; $32 : 8 = 4$; $32 : 4 = 8$.

9 · 2 =

1. Вычислим произведение:

$9 \cdot 2 = 18$

2. Составим два обратных выражения на деление с числами 18, 9 и 2:

- Делим произведение на первый множитель:

$18 : 9 = 2$

- Делим произведение на второй множитель:

$18 : 2 = 9$

Ответ: $9 \cdot 2 = 18$; $18 : 9 = 2$; $18 : 2 = 9$.

10 · 4 =

1. Найдем произведение:

$10 \cdot 4 = 40$

2. Составим два выражения на деление, используя числа 40, 10 и 4:

- Разделим произведение на первый множитель:

$40 : 10 = 4$

- Разделим произведение на второй множитель:

$40 : 4 = 10$

Ответ: $10 \cdot 4 = 40$; $40 : 10 = 4$; $40 : 4 = 10$.

2. Найди значения выражений, не вычисляя.

(7 · 2) : 7
Чтобы найти значение этого выражения без прямого вычисления, нужно использовать свойство взаимосвязи умножения и деления. Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то в результате получится другой множитель.
Это свойство можно записать в виде общей формулы: $(a \cdot b) \div a = b$.
В данном выражении мы видим, что число 2 сначала умножается на 7, а затем результат делится на 7. Умножение на 7 и деление на 7 являются взаимно обратными действиями, поэтому они нейтрализуют друг друга, и в результате остается исходное число 2.
Ответ: 2

(9 · 3) : 3
Этот пример решается по тому же правилу. Мы умножаем число 9 на 3, а затем полученное произведение делим на 3. Деление на 3 отменяет предыдущее действие умножения на 3.
Общая формула для этого случая: $(a \cdot b) \div b = a$.
Здесь $a = 9$ и $b = 3$. Таким образом, результатом будет число 9, так как действия умножения и деления на 3 взаимно сокращаются.
Ответ: 9

(2 · 9) : 2
Аналогично предыдущим выражениям, здесь произведение чисел 2 и 9 делится на один из множителей, а именно на 2. Умножение на 2 и последующее деление на 2 — это взаимно обратные операции.
Применяем ту же формулу, что и в первом примере: $(a \cdot b) \div a = b$.
В данном случае $a = 2$ и $b = 9$. Следовательно, значение выражения равно 9.
Ответ: 9

3. Цена булочки 5 р. Сколько стоят 3 такие булочки? Составь две задачи, обратные данной, и реши их.

Решение исходной задачи

Для того чтобы найти общую стоимость покупки, нужно цену одной булочки умножить на их количество.

Цена одной булочки — 5 рублей.
Количество булочек — 3 штуки.

Вычисляем общую стоимость: $5 \times 3 = 15$ (рублей).

Ответ: 3 такие булочки стоят 15 рублей.

Первая обратная задача

Условие: За 3 одинаковые булочки заплатили 15 рублей. Какова цена одной булочки?

Решение: Чтобы найти цену одной булочки, зная общую стоимость и количество, нужно стоимость разделить на количество.

Вычисляем цену одной булочки: $15 \div 3 = 5$ (рублей).

Ответ: цена одной булочки 5 рублей.

Вторая обратная задача

Условие: Одна булочка стоит 5 рублей. Сколько таких булочек можно купить на 15 рублей?

Решение: Чтобы найти количество булочек, которое можно купить на определённую сумму, нужно эту сумму разделить на цену одной булочки.

Вычисляем количество булочек: $15 \div 5 = 3$ (булочки).

Ответ: на 15 рублей можно купить 3 булочки.

4. Вставь пропущенные числа и реши задачу.

У Васи было ▢ тетрадей. Он израсходовал ▢ тетрадей в клетку и ▢ тетрадей в линейку. Сколько тетрадей осталось у Васи?

Реши задачу разными способами.

Для решения задачи сначала нужно вставить пропущенные числа. Важно, чтобы общее количество тетрадей было больше, чем сумма израсходованных.

Пусть у Васи было 20 тетрадей. Он израсходовал 8 тетрадей в клетку и 6 тетрадей в линейку.

Получаем условие задачи: У Васи было 20 тетрадей. Он израсходовал 8 тетрадей в клетку и 6 тетрадей в линейку. Сколько тетрадей осталось у Васи?

Решим эту задачу двумя разными способами.

Способ 1

1. Сначала найдем, сколько всего тетрадей израсходовал Вася. Для этого сложим количество тетрадей в клетку и в линейку:

$8 + 6 = 14$ (тетрадей) — всего израсходовал Вася.

2. Теперь, чтобы найти остаток, вычтем из общего количества тетрадей, которые были у Васи, общее количество израсходованных тетрадей:

$20 - 14 = 6$ (тетрадей).

Это решение можно записать одним выражением: $20 - (8 + 6) = 6$.

Ответ: 6 тетрадей.

Способ 2

1. Будем вычитать израсходованные тетради поочередно. Сначала вычтем из общего количества тетрадей те, что были в клетку:

$20 - 8 = 12$ (тетрадей) — осталось после того, как Вася взял тетради в клетку.

2. Теперь из получившегося остатка вычтем количество тетрадей в линейку:

$12 - 6 = 6$ (тетрадей).

Это решение также можно записать одним выражением: $20 - 8 - 6 = 6$.

Ответ: 6 тетрадей.

5. Какие числа надо записать в окошки, чтобы получить уравнения, которые ты сможешь решить?

Чтобы получить уравнения, которые можно решить, в окошки нужно подставить такие числа, чтобы в результате решения получилось осмысленное для данного уровня обучения значение x (как правило, неотрицательное число). Разберем каждое уравнение отдельно.

? - x = 14

В этом уравнении неизвестная переменная x является вычитаемым. Число в окошке — это уменьшаемое, а 14 — это разность.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Обозначим число в окошке буквой a. Тогда уравнение можно записать так: $a - x = 14$

Чтобы найти x, преобразуем уравнение: $x = a - 14$

Чтобы решение для x было неотрицательным числом ($x \ge 0$), уменьшаемое a должно быть больше или равно разности 14. $a \ge 14$

Таким образом, в окошко можно вписать любое число, которое не меньше 14. Давайте для примера возьмем число 30.

Подставим 30 в уравнение: $30 - x = 14$

Теперь решим его: $x = 30 - 14$ $x = 16$

Уравнение решено, корень $x=16$ является положительным числом.

Ответ: В окошко можно вписать любое число, которое больше или равно 14. Например, число 30.

? + x = 100

В этом уравнении неизвестная переменная x является слагаемым. Число в окошке — это второе слагаемое, а 100 — это сумма.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Обозначим число в окошке буквой b. Уравнение примет вид: $b + x = 100$

Чтобы найти x, преобразуем уравнение: $x = 100 - b$

Чтобы решение для x было неотрицательным числом ($x \ge 0$), известное слагаемое b должно быть меньше или равно сумме 100. $b \le 100$

Таким образом, в окошко можно вписать любое число, которое не больше 100. Давайте для примера возьмем число 50.

Подставим 50 в уравнение: $50 + x = 100$

Теперь решим его: $x = 100 - 50$ $x = 50$

Уравнение решено, корень $x=50$ является положительным числом.

Ответ: В окошко можно вписать любое число, которое меньше или равно 100. Например, число 50.

$67 + 18 + 3 + 2$

Для удобства вычислений применим переместительное свойство сложения. Это свойство позволяет менять слагаемые местами. Сгруппируем числа, которые в сумме дают круглое число.

$67 + 18 + 3 + 2 = (67 + 3) + (18 + 2)$

Сначала сложим числа в первой группе:

$67 + 3 = 70$

Затем сложим числа во второй группе:

$18 + 2 = 20$

Теперь сложим полученные результаты:

$70 + 20 = 90$

Ответ: $90$

$24 + 65 + 5 + 6$

Как и в предыдущем примере, сгруппируем слагаемые так, чтобы упростить вычисления. Сложим $24$ с $6$ и $65$ с $5$.

$24 + 65 + 5 + 6 = (24 + 6) + (65 + 5)$

Выполним сложение в первой паре:

$24 + 6 = 30$

Выполним сложение во второй паре:

$65 + 5 = 70$

Сложим полученные суммы:

$30 + 70 = 100$

Ответ: $100$

$90 - 6$

Чтобы вычесть $6$ из $90$, можно "занять" десяток у $90$. Представим $90$ как $80 + 10$.

$90 - 6 = (80 + 10) - 6 = 80 + (10 - 6)$

Сначала вычтем $6$ из $10$:

$10 - 6 = 4$

Теперь прибавим результат к $80$:

$80 + 4 = 84$

Ответ: $84$

$96 - 10$

В этом примере мы вычитаем число $10$. Это означает, что нам нужно уменьшить количество десятков в числе $96$ на один. Количество единиц при этом не изменится.

Число $96$ имеет $9$ десятков и $6$ единиц. Вычитаем $1$ десяток ($10$).

$9$ десятков - $1$ десяток = $8$ десятков.

В результате получаем $8$ десятков и $6$ единиц, то есть число $86$.

$96 - 10 = 86$

Ответ: $86$

$53 - (20 + 7)$

В выражениях со скобками, действие в скобках выполняется в первую очередь.

1. Найдем сумму чисел в скобках:

$20 + 7 = 27$

2. Теперь наше выражение выглядит так: $53 - 27$. Выполним вычитание.

$53 - 27 = 26$

Для удобства можно вычитать по частям: $53 - 20 = 33$, а затем $33 - 7 = 26$.

Ответ: $26$

$53 - 20 + 7$

В этом выражении нет скобок, а сложение и вычитание являются равноправными действиями. Поэтому мы выполняем их по порядку, слева направо.

1. Первое действие - вычитание:

$53 - 20 = 33$

2. Второе действие - сложение. К результату первого действия прибавляем $7$:

$33 + 7 = 40$

Ответ: $40$

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ УЗОР:

Чтобы начертить узор, необходимо последовательно изобразить три его составные части на листе в клетку, двигаясь снизу вверх. За единицу измерения примем одну клетку.

1. Нижний элемент (большой ромб):
Выберите начальную точку на листе — это будет самая нижняя вершина узора.
От этой точки проведите две диагональные линии: одну на 2 клетки вправо и 4 клетки вверх, вторую — на 2 клетки влево и 4 клетки вверх.
От конечных точек этих линий проведите еще две линии, соединив их в точке, которая находится на 8 клеток выше начальной. Так вы получите контур большого ромба.
Проведите внутри этого ромба вертикальную линию, соединяющую его нижнюю и верхнюю вершины, и горизонтальную линию, соединяющую левую и правую вершины.
Далее начертите внутренний малый ромб. Его вершины находятся: нижняя — на 2 клетки выше начальной точки, верхняя — на 2 клетки ниже верхней вершины большого ромба, а боковые — на 1 клетку левее и правее от центральной вертикальной линии на уровне горизонтальной оси.

2. Центральный элемент (прямоугольник с ромбом):
Верхняя вершина нижнего элемента является нижней точкой центрального.
От этой точки постройте прямоугольник шириной 2 клетки и высотой 4 клетки.
Соедините середины сторон этого прямоугольника, чтобы получить вписанный в него ромб.
Проведите вертикальную линию, которая соединит верхнюю и нижнюю вершины этого внутреннего ромба.

3. Верхний элемент (большой ромб):
Этот элемент является точной копией нижнего элемента. Начертите его аналогично, используя верхнюю точку центрального элемента как начальную (нижнюю) точку для построения.

Ответ: Узор начерчен в соответствии с пошаговым описанием.

Этот симметричный узор можно раскрасить множеством способов. Предлагаем вариант, использующий четыре цвета, как у яркого попугая из задания: красный, желтый, синий и зеленый. Раскрашивать следует симметрично.

Верхний и нижний элементы:
Эти два элемента раскрашиваются одинаково.
Четыре треугольника, образующие самый маленький внутренний ромб, раскрасьте красным цветом.
Четыре треугольника, расположенные между малым и большим ромбом, раскрасьте синим цветом.

Центральный элемент:
Два треугольника в нижней части центрального элемента (внутри прямоугольника) раскрасьте желтым цветом.
Два треугольника в верхней части центрального элемента раскрасьте зеленым цветом.

Такая раскраска сделает узор ярким, гармоничным и симметричным.

Ответ: Узор раскрашен с использованием четырех цветов (красный, синий, зеленый, желтый) в соответствии с предложенной симметричной схемой.

$6 \cdot 3 = \Box$

Чтобы решить этот пример, необходимо найти произведение чисел 6 и 3. Умножение можно представить как многократное сложение: нужно взять число 6 и сложить его само с собой 3 раза.
Выполним вычисление: $6 + 6 + 6 = 18$.
Таким образом, результатом умножения 6 на 3 является 18.
Ответ: 18

$18 : 3 = \Box$

В этом примере нужно выполнить операцию деления. Мы делим 18 (делимое) на 3 (делитель), чтобы найти частное. Деление — это операция, обратная умножению. Это значит, что мы ищем такое число, которое при умножении на 3 даст в результате 18.
Пусть искомое число — это $x$. Тогда можно составить уравнение: $x \cdot 3 = 18$.
Из таблицы умножения мы знаем, что $6 \cdot 3 = 18$.
Следовательно, $x = 6$.
Ответ: 6

$\Box : 6 = 3$

Здесь нам неизвестно делимое. Чтобы найти его, нужно умножить частное (результат деления, то есть 3) на делитель (число, на которое делят, то есть 6).
Пусть неизвестное делимое — это $y$. Тогда $y = 3 \cdot 6$.
Выполним умножение: $3 \cdot 6 = 18$.
Чтобы проверить себя, подставим найденное значение в исходное выражение: $18 : 6 = 3$. Равенство верное.
Ответ: 18

$3 \cdot 6 = \Box$

Этот пример на умножение. Согласно переместительному закону умножения, от перемены мест множителей произведение не меняется. Это можно записать в виде формулы: $a \cdot b = b \cdot a$.
Поэтому, $3 \cdot 6$ это то же самое, что и $6 \cdot 3$.
Как мы уже вычислили в первом примере, $6 \cdot 3 = 18$.
Следовательно, $3 \cdot 6$ также равно 18.
Ответ: 18