Номер 5, страница 50, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Умножение и деление с числом 10. Числа от 1 до 100. Умножение и деление. ч. 2 - номер 5, страница 50.

5. 1) Вычисли периметр каждого многоугольника.
2) Выпиши номера тупых углов многоугольника.

1) Вычисли периметр каждого многоугольника.

Для вычисления периметров примем, что сторона одной клетки на фоновой сетке равна 1 единице длины. Длину каждого отрезка, не параллельного осям сетки, мы найдем с помощью теоремы Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ и $b$ – длины катетов, соответствующие смещению по горизонтали и вертикали в клетках.

Голубой многоугольник (ромб)

Это четырехугольник с вершинами 1, 2, 3, 4. Визуально видно, что это ромб, так как его диагонали перпендикулярны. Проверим длины сторон. Каждая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника. Например, для стороны 1-2 смещение по горизонтали составляет 3 клетки, а по вертикали – 2 клетки.

Длина стороны $ = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ единиц.

Так как это ромб, все его стороны равны. Периметр $P_1$ равен сумме длин всех четырех сторон:

$P_1 = 4 \times \sqrt{13} = 4\sqrt{13}$ единиц.

Розовый многоугольник (треугольник)

Это треугольник с вершинами 5, 6, 7. Найдем длину каждой его стороны.

• Сторона 5-6: смещение по горизонтали – 3 клетки, по вертикали – 1 клетка. Длина $ = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$ единиц.
• Сторона 6-7: смещение по горизонтали – 2 клетки, по вертикали – 3 клетки. Длина $ = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ единиц.
• Сторона 7-5: смещение по горизонтали – 1 клетка, по вертикали – 4 клетки. Длина $ = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$ единиц.

Периметр $P_2$ равен сумме длин этих трех сторон:

$P_2 = \sqrt{10} + \sqrt{13} + \sqrt{17}$ единиц.

Зеленый многоугольник (шестиугольник)

Это шестиугольник с вершинами 8, 9, 10, 11, 12, 13. Проверим длины его сторон.

• Сторона 8-9: смещение 2 по горизонтали, 1 по вертикали. Длина $ = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$ единиц.
• Сторона 9-10: смещение 1 по горизонтали, 2 по вертикали. Длина $ = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ единиц.

Можно проверить, что все 6 сторон имеют одинаковое смещение (с точностью до направления и порядка) и, следовательно, одинаковую длину, равную $\sqrt{5}$.

Периметр $P_3$ равен сумме длин всех шести сторон:

$P_3 = 6 \times \sqrt{5} = 6\sqrt{5}$ единиц.

Ответ: Периметр голубого многоугольника равен $4\sqrt{13}$ единиц, периметр розового многоугольника равен $\sqrt{10} + \sqrt{13} + \sqrt{17}$ единиц, периметр зеленого многоугольника равен $6\sqrt{5}$ единиц.

2) Выпиши номера тупых углов многоугольников.

Тупой угол — это угол, который больше 90° (прямого угла) и меньше 180°.

Голубой многоугольник (ромб)

В ромбе противолежащие углы равны. Углы 1 и 3 — острые (меньше 90°), что видно из того, что они лежат против меньшей диагонали. Углы 2 и 4 — тупые (больше 90°), так как они лежат против большей диагонали.
Номера тупых углов: 2, 4.

Розовый многоугольник (треугольник)

Все три угла 5, 6, и 7 визуально выглядят как острые. Проверим это с помощью теоремы косинусов. Для того чтобы угол был тупым, квадрат противолежащей ему стороны должен быть больше суммы квадратов двух других сторон.

• Для угла 5 (противолежащая сторона 6-7, длина $\sqrt{13}$): $10 + 17 = 27 > 13$. Угол острый.
• Для угла 6 (противолежащая сторона 7-5, длина $\sqrt{17}$): $10 + 13 = 23 > 17$. Угол острый.
• Для угла 7 (противолежащая сторона 5-6, длина $\sqrt{10}$): $13 + 17 = 30 > 10$. Угол острый.

В этом многоугольнике тупых углов нет.

Зеленый многоугольник (шестиугольник)

Определим тип каждого угла, рассматривая векторы сторон, образующих угол.

• Угол 10: образован сторонами 9-10 (смещение 1 вправо, 2 вниз) и 10-11 (смещение 2 влево, 1 вниз). Угол между векторами $(-1, -2)$ и $(-2, -1)$ является прямым, так как их скалярное произведение $(-1)(-2)+(-2)(-1) \ne 0$. Точнее, если рассмотреть векторы, исходящие из вершины 10: $\vec{10 \ 9} = (-1, 2)$ и $\vec{10 \ 11} = (-2, -1)$, их скалярное произведение равно $(-1)(-2) + (2)(-1) = 2 - 2 = 0$. Значит, угол 10 — прямой (90°).
• Угол 13: Аналогично, угол 13 является прямым.
• Углы 8, 9, 11, 12: Все эти углы визуально больше 90° и являются тупыми. Например, для угла 8, образованного векторами $\vec{8 \ 13} = (-2, -1)$ и $\vec{8 \ 9} = (2, -1)$, скалярное произведение равно $(-2)(2) + (-1)(-1) = -4 + 1 = -3$. Так как оно отрицательно, угол тупой.

Номера тупых углов: 8, 9, 11, 12.

Ответ: Номера тупых углов всех многоугольников: 2, 4, 8, 9, 11, 12.