Номер 6, страница 49, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

6. Сумма каких двух чисел равна их произведение?

Сумма каких двух чисел равна их разности?

Сумма каких двух чисел равна их произведению?

Обозначим два искомых числа как $x$ и $y$. Согласно условию задачи, их сумма должна быть равна их произведению. Математически это можно записать в виде уравнения:
$x + y = x \cdot y$
Для решения этого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим $y$ через $x$:
$x + y = xy$
$y - xy = -x$
$y(1 - x) = -x$
Если $x \neq 1$, то мы можем разделить обе части на $(1 - x)$:
$y = \frac{-x}{1 - x} = \frac{x}{x - 1}$
Эта формула показывает, что для любого числа $x$, кроме 1, мы можем найти соответствующее число $y$, для которого условие будет выполняться. Таким образом, существует бесконечное множество таких пар чисел.
Рассмотрим несколько примеров:
1. Если $x = 2$, то $y = \frac{2}{2 - 1} = 2$. Проверка: $2 + 2 = 4$ и $2 \cdot 2 = 4$.
2. Если $x = 0$, то $y = \frac{0}{0 - 1} = 0$. Проверка: $0 + 0 = 0$ и $0 \cdot 0 = 0$.
3. Если $x = 3$, то $y = \frac{3}{3 - 1} = \frac{3}{2}$ или $1.5$. Проверка: $3 + 1.5 = 4.5$ и $3 \cdot 1.5 = 4.5$.
Если же $x=1$, то исходное уравнение $1+y = 1 \cdot y$ превращается в $1+y=y$, что приводит к неверному равенству $1=0$. Следовательно, ни одно из чисел не может быть равно 1.
Ответ: Таких пар чисел бесконечно много. Например, это числа 2 и 2, или 0 и 0. В общем виде, это любая пара чисел $(x, y)$, где $y = \frac{x}{x - 1}$ и $x \neq 1$.

Сумма каких двух чисел равна их разности?

Пусть два числа — это $x$ и $y$. Условие, что их сумма равна их разности, можно записать в виде уравнения. Важно учесть, что разность можно понимать двояко: $x - y$ или $y - x$.
Случай 1: Сумма равна разности $x - y$.
$x + y = x - y$
Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:
$y = -y$
Прибавим $y$ к обеим частям:
$2y = 0$
Отсюда следует, что $y = 0$.
В этом случае первое число, $x$, может быть абсолютно любым.
Например, если взять числа 7 и 0: их сумма $7 + 0 = 7$, и их разность $7 - 0 = 7$. Равенство выполняется.
Случай 2: Сумма равна разности $y - x$.
$x + y = y - x$
Вычтем $y$ из обеих частей уравнения:
$x = -x$
Прибавим $x$ к обеим частям:
$2x = 0$
Отсюда следует, что $x = 0$.
В этом случае второе число, $y$, может быть любым.
Таким образом, в обоих случаях одно из чисел обязательно должно быть равно нулю, а второе может быть любым числом.
Ответ: Это любая пара чисел, в которой одно из чисел равно нулю, а второе — любое число.