Страница 54, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

15. Запиши все двузначные числа, у которых:
1) число десятков на 6 больше, чем число единиц;
2) число единиц на 7 меньше, чем число десятков.

1) число десятков на 6 больше, чем число единиц;

Двузначное число состоит из цифры десятков и цифры единиц. Обозначим цифру десятков буквой $д$, а цифру единиц — буквой $е$.
Согласно условию, цифра десятков на 6 больше цифры единиц. Это можно записать в виде уравнения: $д = е + 6$.
Мы знаем, что цифра десятков $д$ не может быть нулем (так как число двузначное) и не может быть больше 9. То есть $д$ может быть от 1 до 9. Цифра единиц $е$ может быть от 0 до 9.
Теперь будем перебирать возможные значения для цифры единиц $е$, чтобы найти подходящие числа:
- Если $е = 0$, то $д = 0 + 6 = 6$. Получаем число 60.
- Если $е = 1$, то $д = 1 + 6 = 7$. Получаем число 71.
- Если $е = 2$, то $д = 2 + 6 = 8$. Получаем число 82.
- Если $е = 3$, то $д = 3 + 6 = 9$. Получаем число 93.
- Если мы возьмем $е = 4$, то $д = 4 + 6 = 10$. Десять — это не цифра, поэтому такое число десятков быть не может. Дальнейший перебор не имеет смысла.
Таким образом, мы нашли все числа, удовлетворяющие первому условию.
Ответ: 60, 71, 82, 93.

2) число единиц на 7 меньше, чем число десятков.

Это условие означает, что если из цифры десятков вычесть 7, мы получим цифру единиц. Запишем это в виде уравнения: $е = д - 7$.
Это уравнение можно переписать в более удобном виде: $д = е + 7$.
Снова будем подбирать возможные значения для цифры единиц $е$ от 0 до 9:
- Если $е = 0$, то $д = 0 + 7 = 7$. Получаем число 70.
- Если $е = 1$, то $д = 1 + 7 = 8$. Получаем число 81.
- Если $е = 2$, то $д = 2 + 7 = 9$. Получаем число 92.
- Если мы возьмем $е = 3$, то $д = 3 + 7 = 10$. Такого значения для цифры десятков быть не может.
Таким образом, мы нашли все числа, удовлетворяющие второму условию.
Ответ: 70, 81, 92.

7 + 5 – 8

Для решения данного примера необходимо выполнять действия по порядку, слева направо. Первым действием является сложение:

$7 + 5 = 12$

Вторым действием из полученного результата вычитаем 8:

$12 - 8 = 4$

Ответ: 4

4 + 9 – 6

Выполним действия последовательно. Сначала сложение:

$4 + 9 = 13$

Затем вычитание:

$13 - 6 = 7$

Ответ: 7

8 + 7 – 5

Выполняем действия по порядку. Первое действие – сложение:

$8 + 7 = 15$

Второе действие – вычитание:

$15 - 5 = 10$

Ответ: 10

10 + 3 – 4

Сначала выполним операцию сложения:

$10 + 3 = 13$

Затем из полученной суммы вычтем 4:

$13 - 4 = 9$

Ответ: 9

2 + 10 – 6

Первым шагом выполним сложение:

$2 + 10 = 12$

Вторым шагом выполним вычитание:

$12 - 6 = 6$

Ответ: 6

19 – 10 + 3

В этом примере действия также выполняются слева направо. Сначала вычитание:

$19 - 10 = 9$

Затем к результату прибавляем 3:

$9 + 3 = 12$

Ответ: 12

9 + 2 – 1

Начнем с операции сложения:

$9 + 2 = 11$

Далее выполним вычитание:

$11 - 1 = 10$

Ответ: 10

9 + 3 – 2

Первое действие – сложение:

$9 + 3 = 12$

Второе действие – вычитание:

$12 - 2 = 10$

Ответ: 10

9 + 4 – 3

Выполним сложение чисел:

$9 + 4 = 13$

Теперь из результата вычтем 3:

$13 - 3 = 10$

Ответ: 10

17. В мультфильме про динозавров 9 серий. Коля уже посмотрел 2 серии. Сколько серий ему осталось посмотреть?

Составь две задачи, обратные данной.

Подбери к каждой задаче схематический чертёж.

Реши все задачи.

Решение исходной задачи

Чтобы узнать, сколько серий осталось посмотреть Коле, нужно из общего количества серий (9) вычесть количество серий, которые он уже посмотрел (2).

К этой задаче подходит первый схематический чертёж, где известно общее количество (целое) – 9 серий, и одна из частей – 2 серии. Неизвестной остаётся вторая часть.

Решение: $9 - 2 = 7$ (серий).

Ответ: Коле осталось посмотреть 7 серий.

Первая обратная задача

Условие: В мультфильме про динозавров 9 серий. Коле осталось посмотреть 7 серий. Сколько серий Коля уже посмотрел?

К этой задаче подходит второй схематический чертёж, где известно общее количество (целое) – 9 серий, и одна из частей – 7 серий. Нужно найти вторую, неизвестную часть.

Решение: $9 - 7 = 2$ (серии).

Ответ: Коля уже посмотрел 2 серии.

Вторая обратная задача

Условие: Коля посмотрел 2 серии мультфильма про динозавров, и ему осталось посмотреть ещё 7 серий. Сколько всего серий в мультфильме?

К этой задаче подходит третий схематический чертёж, где известны обе части (2 серии и 7 серий), а нужно найти их сумму – общее количество (целое).

Решение: $2 + 7 = 9$ (серий).

Ответ: Всего в мультфильме 9 серий.

18. Петя не может нести груз, масса которого больше 5 кг. Какие покупки он сможет нести, чтобы помочь бабушке, если они купили 2 кг слив, 5 кг картофеля и 1 кг груш?

По условию задачи Петя не может нести груз, масса которого больше 5 кг. Это значит, что максимальная масса, которую он может нести, равна 5 кг. Математически это условие можно записать в виде неравенства: $масса \le 5 \text{ кг}$.

Имеются следующие покупки:

• Сливы - 2 кг
• Картофель - 5 кг
• Груши - 1 кг

Чтобы помочь бабушке, Петя может взять любую покупку или комбинацию покупок, общая масса которых не превышает 5 кг. Рассмотрим все возможные варианты.

1. Варианты с одним видом покупок

- Петя может взять только сливы. Их масса 2 кг. Проверяем: $2 \text{ кг} \le 5 \text{ кг}$. Этот вариант подходит.
- Петя может взять только картофель. Его масса 5 кг. Проверяем: $5 \text{ кг} \le 5 \text{ кг}$. Этот вариант подходит.
- Петя может взять только груши. Их масса 1 кг. Проверяем: $1 \text{ кг} \le 5 \text{ кг}$. Этот вариант подходит.

2. Варианты с двумя видами покупок

- Сливы и груши вместе: $2 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 3 \text{ кг}$. Проверяем: $3 \text{ кг} \le 5 \text{ кг}$. Этот вариант подходит.
- Сливы и картофель вместе: $2 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 7 \text{ кг}$. Проверяем: $7 \text{ кг} > 5 \text{ кг}$. Этот вариант не подходит, так как масса больше 5 кг.
- Картофель и груши вместе: $5 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 6 \text{ кг}$. Проверяем: $6 \text{ кг} > 5 \text{ кг}$. Этот вариант также не подходит.

3. Вариант со всеми тремя видами покупок

- Сливы, картофель и груши вместе: $2 \text{ кг} + 5 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$. Проверяем: $8 \text{ кг} > 5 \text{ кг}$. Этот вариант не подходит.

Таким образом, мы нашли все возможные наборы покупок, которые Петя сможет унести.

Ответ: Петя сможет нести:
- только сливы (2 кг);
- только картофель (5 кг);
- только груши (1 кг);
- сливы и груши вместе (общая масса 3 кг).

19.

В этом столбце таблицы необходимо найти Вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Формула: Вычитаемое = Уменьшаемое - Разность.

Подставляем известные значения: $12 - 10 = 2$.

Ответ: 2.

Здесь необходимо найти Уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Формула: Уменьшаемое = Разность + Вычитаемое.

Подставляем известные значения: $70 + 4 = 74$.

Ответ: 74.

В этой части таблицы требуется найти Вычитаемое. Для этого из уменьшаемого вычтем разность.

Формула: Вычитаемое = Уменьшаемое - Разность.

Выполняем вычитание: $15 - 8 = 7$.

Ответ: 7.

Здесь мы ищем Уменьшаемое. Для его нахождения следует сложить разность и вычитаемое.

Формула: Уменьшаемое = Разность + Вычитаемое.

Выполняем сложение: $8 + 6 = 14$.

Ответ: 14.

В этом столбце нужно найти Разность. Разность — это результат вычитания вычитаемого из уменьшаемого.

Формула: Разность = Уменьшаемое - Вычитаемое.

Производим расчет: $14 - 5 = 9$.

Ответ: 9.

Здесь снова необходимо найти Вычитаемое. Для этого из уменьшаемого вычтем известную нам разность.

Формула: Вычитаемое = Уменьшаемое - Разность.

Вычисляем: $26 - 20 = 6$.

Ответ: 6.

В последнем столбце необходимо найти Уменьшаемое. Для этого сложим разность и вычитаемое.

Формула: Уменьшаемое = Разность + Вычитаемое.

Вычисляем: $42 + 10 = 52$.

Ответ: 52.

20. У Тани было 7 карандашей. Она отдала из них брату на 1 карандаш больше, чем оставила себе. Сколько карандашей осталось у Тани?

Чтобы найти, сколько карандашей осталось у Тани, можно использовать два основных способа решения.

Способ 1: Арифметический (логический)

1. По условию, у Тани было 7 карандашей. Она разделила их на две части: одну оставила себе, а другую отдала брату. При этом количество карандашей у брата на 1 больше, чем у Тани.

2. Если бы Таня отдала брату столько же карандашей, сколько оставила себе, то общее количество карандашей было бы на 1 меньше (так как мы убираем тот "лишний" карандаш, который делает количество у брата большим). Найдем это "уравненное" количество:

$7 - 1 = 6$ (карандашей)

3. Эти 6 карандашей теперь состоят из двух равных частей: та, что у Тани, и та, что у брата. Чтобы найти одну часть (количество карандашей у Тани), разделим 6 на 2:

$6 \div 2 = 3$ (карандаша)

4. Итак, Таня оставила себе 3 карандаша. Проверим решение: если у Тани 3 карандаша, то брату она отдала на 1 больше, то есть $3 + 1 = 4$ карандаша. Вместе у них $3 + 4 = 7$ карандашей, что соответствует условию задачи.

Способ 2: Алгебраический (с помощью уравнения)

1. Обозначим за $x$ количество карандашей, которое Таня оставила себе.

2. Согласно условию, брату она отдала на 1 карандаш больше. Значит, количество карандашей, отданных брату, равно $x + 1$.

3. Сумма карандашей, которые остались у Тани ($x$), и карандашей, которые она отдала брату ($x + 1$), равна общему начальному количеству, то есть 7. Составим уравнение:

$x + (x + 1) = 7$

4. Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$2x + 1 = 7$

Перенесем 1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 7 - 1$

$2x = 6$

Найдем $x$, разделив обе части на 2:

$x = 6 \div 2$

$x = 3$

За $x$ мы принимали количество карандашей, которое осталось у Тани. Следовательно, у нее осталось 3 карандаша.

Ответ: У Тани осталось 3 карандаша.

КАКИХ ДВУХ ФИГУР НЕ ХВАТАЕТ? НАЧЕРТИ:

Чтобы найти недостающие фигуры, необходимо выполнить два шага: сначала определить, из каких геометрических фигур состоит нарисованный домик, а затем проверить, какие из этих фигур отсутствуют в наборе, представленном ниже.

Анализ домика:
Домик на картинке собран из четырех частей:
1. Основная часть дома: большой синий квадрат. Если посчитать по клеткам, его размер составляет $6 \times 6$ клеток.
2. Крыша: красная равнобокая трапеция. Ее нижнее основание равно 6 клеткам, верхнее — 4 клеткам, а высота — 2 клеткам.
3. Окна: два одинаковых желтых прямоугольника, каждый размером $1 \times 2$ клетки.
4. Труба: маленький желтый квадрат размером $1 \times 1$ клетка.

Сравнение с набором фигур:
Теперь посмотрим на набор белых фигур внизу:
- В наборе есть прямоугольник размером $1 \times 2$ клетки, который соответствует окну.
- В наборе есть квадрат размером $1 \times 1$ клетка, который соответствует трубе.
- Большого квадрата ($6 \times 6$) и трапеции с основаниями 6 и 4 в наборе нет.

Каких двух фигур не хватает?
Сравнив составные части домика с предложенным набором, мы приходим к выводу, что не хватает двух фигур: большого квадрата (основание дома) и трапеции (крыша).

Ответ: Не хватает квадрата размером $6 \times 6$ клеток и трапеции с основаниями 6 и 4 клетки и высотой 2 клетки.

Начерти:
Недостающие фигуры на клетчатой бумаге чертятся следующим образом:

1. Квадрат: Чертится фигура с четырьмя равными сторонами, каждая длиной 6 клеток. Все углы должны быть прямыми.


2. Трапеция: Чертится фигура по следующим шагам:
- Проводится горизонтальный отрезок — нижнее основание — длиной 6 клеток.
- От его центральной точки отмеряется вверх 2 клетки — это будет высота.
- На этой высоте симметрично чертится верхнее основание длиной 4 клетки.
- Концы верхнего и нижнего оснований соединяются прямыми линиями.


Ответ: Начерчены квадрат со стороной 6 клеток и трапеция с основаниями 6 и 4 клетки и высотой 2 клетки.

$2 \cdot 4 + 2$
Согласно правилам порядка выполнения арифметических операций, сначала выполняется умножение, а после него — сложение.
1. Выполняем умножение: $2 \cdot 4 = 8$.
2. Выполняем сложение: $8 + 2 = 10$.
Полное решение: $2 \cdot 4 + 2 = 8 + 2 = 10$.
Ответ: 10

$2 \cdot 4 - 2$
Сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Выполняем умножение: $2 \cdot 4 = 8$.
2. Выполняем вычитание: $8 - 2 = 6$.
Полное решение: $2 \cdot 4 - 2 = 8 - 2 = 6$.
Ответ: 6

$2 \cdot 3 + 2$
Сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1. Выполняем умножение: $2 \cdot 3 = 6$.
2. Выполняем сложение: $6 + 2 = 8$.
Полное решение: $2 \cdot 3 + 2 = 6 + 2 = 8$.
Ответ: 8

$2 \cdot 3 - 2$
Сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Выполняем умножение: $2 \cdot 3 = 6$.
2. Выполняем вычитание: $6 - 2 = 4$.
Полное решение: $2 \cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4$.
Ответ: 4

$2 \cdot 2 + 2$
Сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1. Выполняем умножение: $2 \cdot 2 = 4$.
2. Выполняем сложение: $4 + 2 = 6$.
Полное решение: $2 \cdot 2 + 2 = 4 + 2 = 6$.
Ответ: 6

$2 \cdot 2 - 2$
Сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Выполняем умножение: $2 \cdot 2 = 4$.
2. Выполняем вычитание: $4 - 2 = 2$.
Полное решение: $2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2$.
Ответ: 2

2. В одном пакете 2 кг муки. Что узнаешь, вычислив: 2 · 3? 2 · 5? 10 : 2?

2 · 3?

В условии сказано, что в одном пакете 2 кг муки. Выражение $2 \cdot 3$ представляет собой умножение массы муки в одном пакете на количество пакетов, равное 3. Следовательно, с помощью этого вычисления мы узнаем общую массу муки в трех таких пакетах.

$2 \cdot 3 = 6$ (кг).

Ответ: Узнаем, сколько всего килограммов муки находится в трех пакетах.

2 · 5?

Данное выражение аналогично предыдущему. Мы умножаем массу муки в одном пакете (2 кг) на количество пакетов (5). Это позволит нам найти общую массу муки в пяти таких пакетах.

$2 \cdot 5 = 10$ (кг).

Ответ: Узнаем, сколько всего килограммов муки находится в пяти пакетах.

10 : 2?

Это выражение решает обратную задачу. Здесь общее количество муки (10 кг) делится на массу муки, которая помещается в один пакет (2 кг). Таким образом, мы выясняем, сколько пакетов потребуется, чтобы расфасовать 10 кг муки.

$10 : 2 = 5$ (пакетов).

Ответ: Узнаем, сколько пакетов потребуется для 10 кг муки.

3. В первый день продали 12 стульев, во второй – 18. Сколько стульев продали в третий день, если всего в эти дни продано 54 стула?

Чтобы найти, сколько стульев продали в третий день, необходимо сначала узнать, сколько стульев было продано за первые два дня вместе. Затем вычесть это количество из общего числа проданных стульев.

1. Найдем общее количество стульев, проданных за первый и второй день.

Для этого сложим количество стульев, проданных в каждый из этих дней:

$12 + 18 = 30$ (стульев) — продали за первые два дня.

2. Найдем количество стульев, проданных в третий день.

Для этого из общего количества проданных за три дня стульев вычтем количество стульев, проданных за первые два дня:

$54 - 30 = 24$ (стула) — продали в третий день.

Ответ: в третий день продали 24 стула.

60 : 6

Чтобы разделить 60 на 6, нужно найти число, которое при умножении на 6 даст в результате 60. Согласно таблице умножения, $6 \times 10 = 60$.

Следовательно, частное от деления 60 на 6 равно 10.

Ответ: 10

80 : 8

Чтобы разделить 80 на 8, необходимо найти число, которое при умножении на 8 даст 80. Из таблицы умножения мы знаем, что $8 \times 10 = 80$.

Таким образом, результат деления 80 на 8 составляет 10.

Ответ: 10

(25 + 35) : 10

Согласно правилам порядка выполнения арифметических операций, сначала необходимо выполнить действие в скобках. Выполним сложение:

$25 + 35 = 60$

Теперь разделим полученную сумму на 10:

$60 : 10 = 6$

Ответ: 6

(47 + 23) : 7

В первую очередь выполняем операцию в скобках. Сложим числа 47 и 23:

$47 + 23 = 70$

Далее, разделим полученный результат на 7:

$70 : 7 = 10$

Ответ: 10

6 - 2 - 2 - 2

В выражении присутствуют только операции вычитания, поэтому их следует выполнять последовательно, слева направо.

Шаг 1: Вычитаем первое число: $6 - 2 = 4$.

Шаг 2: Из полученного результата вычитаем следующее число: $4 - 2 = 2$.

Шаг 3: Из результата предыдущего шага вычитаем последнее число: $2 - 2 = 0$.

Альтернативный способ: можно сложить все вычитаемые числа ($2+2+2=6$) и вычесть полученную сумму из первого числа: $6 - 6 = 0$.

Ответ: 0

8 - 2 - 2 - 2 - 2

Так как в данном выражении все операции являются вычитанием, мы выполняем их по порядку, слева направо.

Шаг 1: $8 - 2 = 6$.

Шаг 2: $6 - 2 = 4$.

Шаг 3: $4 - 2 = 2$.

Шаг 4: $2 - 2 = 0$.

Альтернативный способ: можно сложить все вычитаемые числа ($2+2+2+2=8$) и вычесть их сумму из первого числа: $8 - 8 = 0$.

Ответ: 0

5. Прибавляй по 2: сколько всего ягод вишни на рисунке?

Прибавляй по 2:

Чтобы найти общее количество ягод вишни на рисунке, нам нужно следовать инструкции — прибавлять по 2. Для этого сначала посчитаем, сколько раз нужно будет выполнить это действие.

На рисунке вишни изображены парами (по 2 ягоды). Посчитаем количество таких пар. Всего на рисунке 9 пар вишенок.

Теперь, чтобы найти общее число ягод, мы должны сложить число 2 столько раз, сколько у нас пар, то есть 9 раз.

$2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18$

Такое многократное сложение одного и того же числа можно заменить умножением. Для этого нужно количество пар умножить на количество ягод в одной паре:

$9 \times 2 = 18$

Следовательно, общее количество ягод вишни на рисунке — 18.

Ответ: 18 ягод.

6. Диме и маме вместе 40 лет, Диме и папе – 42 года, а Диме, маме и папе вместе 74 года. Сколько лет каждому?

Для решения этой задачи выполним несколько последовательных действий.

1. Найдём возраст папы
Известно, что Диме, маме и папе вместе 74 года. Также нам дано, что Диме и маме вместе 40 лет. Чтобы найти возраст папы, нужно из общего возраста всех троих вычесть суммарный возраст Димы и мамы.
$74 - 40 = 34$ (года) – возраст папы.

2. Найдём возраст мамы
Аналогично, мы знаем, что всем вместе 74 года, а Диме и папе вместе 42 года. Чтобы найти возраст мамы, вычтем из общего возраста суммарный возраст Димы и папы.
$74 - 42 = 32$ (года) – возраст мамы.

3. Найдём возраст Димы
Теперь мы знаем, что маме 32 года, а Диме и маме вместе 40 лет. Чтобы найти возраст Димы, вычтем возраст мамы из их общего возраста.
$40 - 32 = 8$ (лет) – возраст Димы.

Проверка:
Для уверенности проверим наши вычисления. По условию, Диме и папе вместе 42 года. Сложим найденные значения их возрастов:
$8$ (возраст Димы) $+ 34$ (возраст папы) $= 42$ года.
Результат совпадает с условием, следовательно, задача решена верно.

Ответ: Диме 8 лет, маме 32 года, папе 34 года.

$2 \cdot 4 - 2 \bigcirc 2 \cdot 3$

Чтобы сравнить два выражения, нужно вычислить значение каждого из них.
1. Вычислим значение выражения слева: $2 \cdot 4 - 2$. Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
$2 \cdot 4 = 8$
$8 - 2 = 6$
Таким образом, значение левой части равно 6.
2. Вычислим значение выражения справа:
$2 \cdot 3 = 6$
Значение правой части также равно 6.
3. Сравним полученные результаты: $6 = 6$.
Следовательно, между выражениями следует поставить знак "равно".
Ответ: =

$4 \cdot 2 \bigcirc 2 \cdot 5 - 2$

1. Вычислим значение выражения слева:
$4 \cdot 2 = 8$
2. Вычислим значение выражения справа: $2 \cdot 5 - 2$. Сначала выполняем умножение.
$2 \cdot 5 = 10$
$10 - 2 = 8$
3. Сравним результаты: $8 = 8$.
Значит, выражения равны.
Ответ: =

$2 \cdot 3 \bigcirc 3 \cdot 2$

1. Вычислим значение левой части:
$2 \cdot 3 = 6$
2. Вычислим значение правой части:
$3 \cdot 2 = 6$
3. Сравним результаты: $6 = 6$. В данном случае мы видим проявление переместительного свойства умножения, которое гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется.
Ответ: =

$5 \cdot 2 \bigcirc 2 \cdot 5$

1. Вычислим значение левой части:
$5 \cdot 2 = 10$
2. Вычислим значение правой части:
$2 \cdot 5 = 10$
3. Сравним результаты: $10 = 10$. Этот пример также иллюстрирует переместительное свойство умножения.
Ответ: =