Номер 10, страница 97, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

Догадайся!

10. Заполни пустые клетки числами 1, 2, 3, 4. Эти числа должны быть записаны в каждой строке и каждом столбце только один раз.

Левая сетка

Данная головоломка представляет собой сетку 4x4, которую нужно заполнить числами от 1 до 4 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце каждое число встречалось ровно один раз. Это разновидность судоку.

Изначально левая сетка выглядит так:

Приступим к решению. Рассмотрим первую строку. В ней есть числа 3, 2, 4. Не хватает числа 1. Единственная пустая клетка в этой строке находится в третьем столбце. Значит, в клетку (строка 1, столбец 3) нужно вписать 1.

Теперь рассмотрим третий столбец. В нем есть числа 3, 1, 2. Не хватает числа 4. Единственная пустая клетка в этом столбце находится в первой строке. Значит, в клетку (строка 1, столбец 3) нужно вписать 4.

Возникает противоречие: одна и та же клетка (1, 3) должна содержать и 1 (согласно анализу строки), и 4 (согласно анализу столбца), но $1 \neq 4$. Это означает, что в условии задачи есть ошибка, и в исходном виде она нерешаема.

Слово "Догадайся!" в заголовке может намекать на то, что нам нужно найти эту ошибку. Проанализировав возможные опечатки, можно предположить, что в клетке (строка 3, столбец 3) вместо 1 должна стоять 4. Если мы сделаем это исправление, то противоречие исчезнет. Третий столбец будет содержать числа (_, 3, 4, 2), и для его заполнения будет не хватать числа 1. Первая строка по-прежнему будет требовать число 1. Таким образом, в клетку (1, 3) однозначно ставится 1.

Решим исправленную задачу:

1. Начальная (исправленная) сетка: в клетке (3, 3) стоит 4.
2. Первая строка: 3, 2, _, 4. Вписываем 1 в пустую клетку (1, 3).
3. Первый столбец: 3, 1, 2, _. Вписываем 4 в пустую клетку (4, 1).
4. Вторая строка: 1, _, 3, 2. Вписываем 4 в пустую клетку (2, 2).
5. Теперь сетка выглядит так:

   3	2	1	4
   1	4	3	2
   2		1
   4		2

   Вместо зачеркнутой 1, мы предполагаем 4.
6. Третья строка: 2, _, 4, _. Не хватает 1 и 3. Четвертая строка: 4, _, 2, _. Не хватает 1 и 3.
7. Второй столбец: 2, 4, _, _. Не хватает 1 и 3. Четвертый столбец: 4, 2, _, _. Не хватает 1 и 3.
8. В клетку (3, 2) можно поставить 1 или 3. Если мы поставим 1, то в клетку (3, 4) нужно будет поставить 3. Тогда в четвертой строке в клетку (4, 2) пойдет 3 (так как в столбце 2 еще нет 3), а в (4, 4) - 1. Проверим: C2: (2,4,1,3) - OK. C4: (4,2,3,1) - OK. Это решение подходит.

Итоговое решение для исправленной сетки:

Ответ:

3 2 1 4

1 4 3 2

2 1 4 3

4 3 2 1

Правая сетка

Рассмотрим вторую головоломку. Исходная сетка:

Решим ее по шагам:

1. Рассмотрим четвертый столбец. В нем есть числа 2, 3, 1. Не хватает числа 4. Единственная пустая клетка - (1, 4). Вписываем туда 4.
2. Теперь во второй строке есть числа 1, 4, 2. Не хватает 3. Вписываем 3 в клетку (2, 3).
3. В третьем столбце теперь есть числа 3, 2, 4. Не хватает 1. Вписываем 1 в клетку (1, 3).
4. В первой строке теперь есть 3, 1, 4. Не хватает 2. Вписываем 2 в клетку (1, 1).
5. В первом столбце теперь есть 2, 1, 4. Не хватает 3. Вписываем 3 в клетку (4, 1).
6. В третьей строке есть 4, 2, 3. Не хватает 1. Вписываем 1 в клетку (3, 2).
7. Наконец, в четвертой строке (или во втором столбце) осталась одна пустая клетка (4, 2). В строке не хватает 2, в столбце тоже. Вписываем 2.

Все клетки заполнены. Проверим решение:

Все строки и столбцы содержат числа от 1 до 4 без повторений. Решение верное.

Ответ:

2 3 1 4

1 4 3 2

4 1 2 3

3 2 4 1