Номер 8, страница 61, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

8. Мастер изготовил 8 одинаковых игрушек. Из них 7 игрушек он изготовил из металла, а одну (самую лёгкую) – из дерева. Как найти самую лёгкую игрушку путём трёхразового взвешивания на чашечных весах, не используя гири?

Для того чтобы найти самую легкую игрушку, необходимо последовательно уменьшать количество "подозреваемых" игрушек. Это можно сделать за три взвешивания следующим образом.

На первом этапе разделим все $\text{8}$ игрушек на две группы по $\text{4}$ штуки в каждой. Положим эти группы на разные чаши весов. Поскольку одна из игрушек легче остальных, одна из групп тоже будет легче. Чаша с этой группой поднимется вверх. Таким образом, после первого взвешивания мы определим группу из $\text{4}$ игрушек, в которой находится легкая деревянная игрушка. Количество кандидатов сократилось с $\text{8}$ до $\text{4}$.

На втором этапе возьмем эти $\text{4}$ "подозреваемые" игрушки и снова разделим их на две группы, теперь по $\text{2}$ игрушки в каждой. Положим эти две пары на чаши весов. Чаша, которая поднимется, укажет на пару, в которой находится легкая игрушка. Теперь круг поисков сузился до $\text{2}$ игрушек.

На третьем, заключительном, этапе взвешивания мы кладем оставшиеся две игрушки на разные чаши весов, по одной на каждую. Та игрушка, чья чаша поднимется, и будет самой легкой — деревянной. После этого взвешивания мы однозначно определяем $\text{1}$ легкую игрушку.

Этот метод деления пополам на каждом шаге ($8 \to 4 \to 2 \to 1$) гарантирует нахождение искомой игрушки ровно за три взвешивания.

Ответ: Необходимо выполнить три последовательных взвешивания по принципу деления пополам. 1. Взвесить по $\text{4}$ игрушки на каждой чаше и выбрать более легкую группу. 2. Из этой четверки взвесить по $\text{2}$ игрушки на каждой чаше и выбрать более легкую пару. 3. Взвесить по одной игрушке из этой пары, чтобы найти самую легкую.