Номер 8, страница 95, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

Кто быстрее?

8. Сколько на чертеже треугольников и четырёхугольников?

Для удобства подсчета обозначим вершины фигуры буквами. Пусть верхние вершины будут A и B (слева направо), а нижние — C, D, E, F (слева направо). Центральный прямоугольник, таким образом, имеет вершины A, B, E, D. Точка пересечения его диагоналей — O.

Треугольники

Подсчитаем все треугольники, сгруппировав их по расположению и размеру:

1. Самые маленькие треугольники, из которых состоит фигура:

• 4 треугольника внутри центрального прямоугольника, образованные пересечением диагоналей: $AOB$, $BOE$, $EOD$, $DOA$.
• 1 треугольник слева от центрального прямоугольника: $ACD$.
• 1 треугольник справа от центрального прямоугольника: $BEF$.

2. Треугольники, состоящие из двух маленьких треугольников. Все они находятся в центральном прямоугольнике и образованы его сторонами и одной диагональю:

• $ABD$ (состоит из $AOB$ и $DOA$)
• $ABE$ (состоит из $AOB$ и $BOE$)
• $BDE$ (состоит из $BOE$ и $EOD$)
• $ADE$ (состоит из $DOA$ и $EOD$)

3. Большие треугольники, включающие в себя боковые части фигуры:

• $ACE$ (вершины $\text{A}$, $\text{C}$, $\text{E}$)
• $BDF$ (вершины $\text{B}$, $\text{D}$, $\text{F}$)

Общее количество треугольников: $6 + 4 + 2 = 12$.

Ответ: на чертеже 12 треугольников.

Четырёхугольники

Подсчитаем все простые (не самопересекающиеся) выпуклые четырёхугольники. Используем те же обозначения вершин.

1. Очевидные четырёхугольники:

• Центральный прямоугольник $ABED$.
• Вся фигура целиком, которая является трапецией $ACFB$.

2. Трапеции, включающие верхнее основание $AB$ и части нижнего основания:

• Трапеция $ABEC$ (вершины $A, B, E, C$).
• Трапеция $ABDF$ (вершины $A, B, D, F$).

3. Четырёхугольники, образованные с использованием диагоналей центрального прямоугольника:

• Четырёхугольник $AEFC$ (вершины $A, E, F, C$).
• Четырёхугольник $BECD$ (вершины $B, E, C, D$).

Общее количество четырёхугольников: $2 + 2 + 2 = 6$.

Ответ: на чертеже 6 четырёхугольников.