Номер 1, страница 1, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 1. Цепочки. Часть 1 - номер 1, страница 1.

Условие 2023.

1. Сколько различных цепочек можно составить из двух частей: $ \circ - \bullet $ и $ \circ - \bullet - \bullet $? Нарисуй их.

Решение 2 (2023).

Чтобы определить, сколько различных цепочек можно составить, необходимо рассмотреть все возможные способы соединения двух данных частей. Обозначим первую часть (состоящую из белой и серой бусины) как Часть 1, а вторую часть (состоящую из белой, желтой и серой бусины) как Часть 2.

Каждая часть имеет определенное направление (начало и конец), поэтому мы можем соединить их двумя способами, меняя их порядок.

Вариант 1: Сначала Часть 1, затем Часть 2

Мы берем первую часть (белая-серая) и присоединяем к ней вторую часть (белая-желтая-серая). В результате получается следующая последовательность бусин: белая, серая, белая, желтая, серая.

Нарисованная цепочка выглядит так:

Вариант 2: Сначала Часть 2, затем Часть 1

Мы берем вторую часть (белая-желтая-серая) и присоединяем к ней первую часть (белая-серая). В результате получается следующая последовательность бусин: белая, желтая, серая, белая, серая.

Нарисованная цепочка выглядит так:

Поскольку последовательности бусин в этих двух вариантах различны, мы получаем две уникальные цепочки.

Это задача о количестве перестановок из двух элементов. Число перестановок из $n$ различных элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$. В нашем случае $n=2$, поэтому количество возможных комбинаций равно $P_2 = 2! = 1 \times 2 = 2$.

Ответ: можно составить 2 различные цепочки.

Условие 2020-2022.

1 Сколько различных цепочек можно составить из двух частей: $\text{Белый} - \text{Серый}$ и $\text{Белый} - \text{Оранжевый} - \text{Серый}$? Нарисуй их.

Решение 2020-2022.