Номер 14, страница 61 - гдз по математике 2 класс тетрадь учебных достижений Волкова

Числа от 1 до 100. Умножение и деление. Итоговая работа 1. Вариант 2 - номер 14, страница 61.

Условие.

14. В коробке для игрушек лежали мячи, машинки и кубики — всего $10$ игрушек. Больше всего кубиков, а меньшего всего мячей. Запиши в таблице, сколько мячей, сколько машинок и сколько кубиков могло быть в коробке.

Всего

10 игрушек

Игрушки

Мячи

Машинки

Кубики

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи обозначим количество мячей буквой $М$, количество машинок — $А$, а количество кубиков — $К$.

Из условия нам известны следующие факты:

1. Всего игрушек 10, что можно записать в виде уравнения: $М + А + К = 10$.
2. Кубиков больше всего, то есть их количество больше, чем машинок, и больше, чем мячей: $К > А$ и $К > М$.
3. Мячей меньше всего, то есть их количество меньше, чем машинок, и меньше, чем кубиков: $М < А$ и $М < К$.

Объединив два последних условия, мы получаем строгое неравенство для количества игрушек каждого вида: $М < А < К$.

Теперь нам нужно найти тройки различных натуральных чисел $(М, А, К)$, сумма которых равна 10 и которые удовлетворяют этому неравенству. Мы будем делать это методом перебора, начиная с наименьшего возможного количества мячей.

Вариант 1. Пусть мячей $М = 1$

В этом случае на машинки и кубики вместе приходится $А + К = 10 - 1 = 9$ игрушек. Нам нужно найти такие числа $А$ и $К$, чтобы выполнялось условие $1 < А < К$.

• Если $А = 2$, то $К = 9 - 2 = 7$. Неравенство $1 < 2 < 7$ выполняется. Это первое возможное решение.
• Если $А = 3$, то $К = 9 - 3 = 6$. Неравенство $1 < 3 < 6$ выполняется. Это второе возможное решение.
• Если $А = 4$, то $К = 9 - 4 = 5$. Неравенство $1 < 4 < 5$ выполняется. Это третье возможное решение.
• Если мы возьмем $А = 5$, то $К$ будет равно 4, что нарушит условие $А < К$.

Вариант 2. Пусть мячей $М = 2$

Тогда на машинки и кубики вместе приходится $А + К = 10 - 2 = 8$ игрушек. Нам нужно найти такие числа $А$ и $К$, чтобы выполнялось условие $2 < А < К$.

• Если $А = 3$, то $К = 8 - 3 = 5$. Неравенство $2 < 3 < 5$ выполняется. Это четвертое возможное решение.
• Если мы возьмем $А = 4$, то $К$ будет равно 4, что нарушит условие $А < К$.

Вариант 3. Пусть мячей $М \geq 3$

Если предположить, что мячей 3 ($М=3$), то минимальное количество машинок должно быть $А=4$, а кубиков $К=5$. Сумма в этом случае будет $3 + 4 + 5 = 12$, что больше 10. Следовательно, других решений не существует.

Мы нашли несколько возможных комбинаций. Заполним таблицу тремя из них.

Ответ:

Игрушки	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Мячи	1	1	2
Машинки	2	3	3
Кубики	7	6	5
Всего	10	10	10