Номер 8, страница 95, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. В очереди за билетами в кино стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что:

• Юра купит билет раньше Миши, но позже Олега;

• Володя и Олег не стоят рядом;

• Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.

Кто за кем стоит?

Составь вопросы и задания по теме урока.

поделись

предложи

придумай

Для решения этой логической задачи проанализируем все условия по порядку и будем делать выводы шаг за шагом.

Всего в очереди 5 человек: Юра (Ю), Миша (М), Володя (В), Саша (С) и Олег (О). Пронумеруем места в очереди от 1 (ближе всех к кассе) до 5 (дальше всех).

1. Анализ условия «Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей»

Это самое сильное ограничение, поэтому с него удобнее начать. Саша не может стоять рядом с тремя из четырех остальных ребят. Единственный, рядом с кем может находиться Саша — это Миша. Рассмотрим возможные положения Саши в очереди из 5 мест:

• Если Саша стоит в середине (на местах 2, 3 или 4), у него будет два соседа. Так как он не может стоять рядом с Олегом, Юрой или Володей, оба его соседа должны были бы быть Мишами, что невозможно, так как Миша всего один.
• Следовательно, Саша должен стоять на одном из крайних мест: 1-м или 5-м. В этом случае у него будет только один сосед, и этим соседом должен быть Миша.

2. Анализ условия «Юра купит билет раньше Миши, но позже Олега»

Это условие задает порядок: Олег должен стоять в очереди раньше Юры, а Юра — раньше Миши. Схематично: Олег ... Юра ... Миша. Из этого следует, что Миша не может быть первым или вторым в очереди, так как перед ним должны стоять как минимум два человека.

• Теперь вернемся к выводам из пункта 1. Мы выяснили, что Саша стоит с краю, а рядом с ним Миша.
• Если Саша стоит на 1-м месте, то на 2-м месте должен быть Миша. Но это противоречит нашему новому выводу, что Миша не может быть вторым.
• Значит, остается единственный вариант: Саша стоит на 5-м, последнем месте, а Миша стоит рядом с ним на 4-м месте.

Таким образом, мы определили конец очереди: ... _ , _ , _ , Миша (4), Саша (5).

3. Расстановка оставшихся ребят и анализ условия «Володя и Олег не стоят рядом»

Осталось расставить Олега, Юру и Володю на первые три места (1, 2, 3).

• Мы знаем из условия 2, что Олег стоит раньше Юры. Значит, для первых трех мест возможны такие варианты расположения Олега и Юры: (1.Олег, 2.Юра), (1.Олег, 3.Юра), (2.Олег, 3.Юра).
• Третий человек, Володя, занимает оставшееся свободное место.
• Рассмотрим эти варианты, применяя последнее условие: Володя и Олег не стоят рядом.
• Вариант А: Места 1 и 2 занимают Олег и Юра. Очередь: Олег, Юра, ... . Тогда Володя занимает 3-е место. Получаем полный порядок: Олег, Юра, Володя, Миша, Саша. Проверяем условие: Олег на 1-м месте, Володя на 3-м. Они не стоят рядом. Этот вариант подходит.
• Вариант Б: Места 1 и 3 занимают Олег и Юра. Очередь: Олег, ... , Юра. Тогда Володя занимает 2-е место. Получаем порядок: Олег, Володя, Юра, Миша, Саша. Проверяем условие: Олег на 1-м месте, Володя на 2-м. Они стоят рядом. Этот вариант не подходит.
• Вариант В: Места 2 и 3 занимают Олег и Юра. Очередь: ... , Олег, Юра. Тогда Володя занимает 1-е место. Получаем порядок: Володя, Олег, Юра, Миша, Саша. Проверяем условие: Володя на 1-м месте, Олег на 2-м. Они стоят рядом. Этот вариант также не подходит.

Единственный порядок, который удовлетворяет всем условиям — это тот, что получился в Варианте А.

Ответ: Ребята стоят в очереди в следующем порядке: Олег, Юра, Володя, Миша, Саша.