Номер 7, страница 48, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

7. В коробке лежат шары разного цвета: $\text{8}$ красных, $\text{4}$ синих и $\text{4}$ зелёных. Какое минимальное количество шаров нужно взять, чтобы:

а) все $\text{4}$ шара были одного цвета;

б) среди них было хотя бы по одному шару красного, синего и зелёного цветов?

Составь вопросы и задания по теме урока.

поделись

предложи

придумай

а) все 4 шара были одного цвета;

Чтобы гарантированно получить 4 шара одного цвета, нужно рассмотреть самый неблагоприятный случай. Предположим, мы вытаскиваем шары, и нам максимально не везёт, то есть шары нужного нам цвета попадаются как можно реже.

В наихудшем сценарии мы сначала вытащим по 3 шара каждого цвета, где это возможно.

• Вытаскиваем 3 красных шара.
• Вытаскиваем 3 синих шара.
• Вытаскиваем 3 зелёных шара.

Расчет: $3 \text{ (красных)} + 3 \text{ (синих)} + 3 \text{ (зелёных)} + 1 = 10$.

Ответ: 10 шаров.

б) среди них было хотя бы по одному шару красного, синего и зелёного цветов?

Здесь также применим метод рассмотрения наихудшего случая. Нам нужно гарантировать наличие хотя бы одного шара каждого из трёх цветов. Самый неблагоприятный исход — это когда мы вытаскиваем шары самых многочисленных цветов, откладывая появление шара третьего, самого редкого цвета, на самый последний момент.

В коробке 8 красных, 4 синих и 4 зелёных шара.

В наихудшем случае мы можем сначала вытащить все шары двух самых многочисленных цветов. В данном случае это красные и синие (или зелёные, так как их количество одинаково).

1. Вытаскиваем все 8 красных шаров.

2. Вытаскиваем все 4 синих шара.

К этому моменту мы вытащили $8 + 4 = 12$ шаров. Среди них есть только красные и синие. В коробке остались только зелёные шары.

Следовательно, следующий, 13-й шар, который мы вытащим, гарантированно будет зелёным. После этого у нас на руках окажется хотя бы по одному шару каждого цвета.

Расчет: $8 \text{ (красных)} + 4 \text{ (синих)} + 1 = 13$.

Ответ: 13 шаров.