Номер 9, страница 13, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Умножение числа 8. Деление на 8. Числа от 0 до 100. Умножение и деление (продолжение). Часть 2 - номер 9, страница 13.

Условие.

9 Для продажи весь картофель расфасовали в 10 пакетов, по 2 кг и по 3 кг. Масса всех пакетов по 2 кг оказалась равной массе всех пакетов по 3 кг. Сколько было пакетов каждого вида?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи можно использовать метод составления уравнений или логического подбора. Рассмотрим решение с помощью системы уравнений.

Пусть $x$ — это количество пакетов массой 2 кг, а $y$ — количество пакетов массой 3 кг.

1. Составление первого уравнения

Согласно условию, всего было 10 пакетов. Это значит, что сумма пакетов одного вида и пакетов другого вида равна 10. Получаем уравнение:

$x + y = 10$

2. Составление второго уравнения

Общая масса всех пакетов по 2 кг составляет $2 \cdot x$ кг. Общая масса всех пакетов по 3 кг составляет $3 \cdot y$ кг. По условию, эти массы равны. Получаем второе уравнение:

$2x = 3y$

3. Решение системы уравнений

Мы получили систему из двух уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 10 \\ 2x = 3y \end{cases} $

Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$:

$x = 10 - y$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$2(10 - y) = 3y$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$20 - 2y = 3y$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону:

$20 = 3y + 2y$

$20 = 5y$

Теперь найдем $y$:

$y = 20 / 5$

$y = 4$

Таким образом, было 4 пакета по 3 кг.

4. Нахождение количества пакетов по 2 кг

Подставим найденное значение $y = 4$ в выражение $x = 10 - y$:

$x = 10 - 4$

$x = 6$

Следовательно, было 6 пакетов по 2 кг.

5. Проверка

Проверим, выполняются ли условия задачи:

• Всего пакетов: $6 + 4 = 10$. Верно.
• Масса пакетов по 2 кг: $6 \cdot 2 = 12$ кг.
• Масса пакетов по 3 кг: $4 \cdot 3 = 12$ кг.
• Массы равны ($12$ кг = $12$ кг). Верно.

Все условия соблюдены, решение найдено правильно.

Ответ: было 6 пакетов по 2 кг и 4 пакета по 3 кг.