40, страница 29, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Умножение и деление (продолжение). Табличное умножение и деление (продолжение). Часть 1 - страница 29.

Условие.

40 Найди и запиши 2 числа, сумма которых равна 9, а произведение — 20.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомые числа — это $x$ и $y$. Согласно условию задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:

$x + y = 9$

$x \cdot y = 20$

Эту задачу можно решить, используя теорему, обратную теореме Виета. Согласно ей, если числа $x_1$ и $x_2$ таковы, что $x_1 + x_2 = -p$ и $x_1 \cdot x_2 = q$, то эти числа являются корнями квадратного уравнения $t^2 + pt + q = 0$.

В нашем случае сумма чисел равна 9, а произведение равно 20. Значит, искомые числа являются корнями квадратного уравнения:

$t^2 - 9t + 20 = 0$

Найдём корни этого уравнения. Один из способов — это подбор. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно 20, а сумма — 9.

Рассмотрим пары целых чисел, которые в произведении дают 20:

1 и 20. Их сумма: $1 + 20 = 21$. Не подходит.

2 и 10. Их сумма: $2 + 10 = 12$. Не подходит.

4 и 5. Их сумма: $4 + 5 = 9$. Эта пара подходит.

Таким образом, мы нашли искомые числа. Проверим их:

Сумма: $4 + 5 = 9$.

Произведение: $4 \cdot 5 = 20$.

Оба условия задачи выполнены.

Ответ: 4 и 5.