Номер 16, страница 47, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 1 - номер 16, страница 47.

16. В цирке выступали обезьянки на двух- и трёхколёсных велосипедах. Сколько было двух-и трёхколёсных велосипедов, если всего было 8 велосипедов и 21 колесо?

Для решения этой задачи можно использовать два способа: логический или алгебраический (с помощью системы уравнений).

Способ 1: Логическое рассуждение

1. Представим, что все 8 велосипедов были бы двухколёсными. Тогда общее количество колёс составило бы:

$$8 \times 2 = 16 \text{ колёс}$$

2. По условию задачи, всего было 21 колесо. Найдём разницу между реальным количеством колёс и тем, что у нас получилось в предположении:

$$21 - 16 = 5 \text{ колёс}$$

3. Эта разница в 5 колёс образовалась потому, что часть велосипедов на самом деле трёхколёсные. Каждая замена двухколёсного велосипеда на трёхколёсный добавляет одно колесо ($3 - 2 = 1$). Чтобы получить недостающие 5 колёс, нужно, чтобы 5 велосипедов были трёхколёсными.

4. Итак, у нас 5 трёхколёсных велосипедов. Теперь найдём количество двухколёсных велосипедов, зная, что всего их было 8:

$$8 - 5 = 3 \text{ двухколёсных велосипеда}$$

Ответ: было 3 двухколёсных и 5 трёхколёсных велосипедов.

Способ 2: Алгебраическое решение (система уравнений)

1. Обозначим количество двухколёсных велосипедов как $x$, а количество трёхколёсных велосипедов как $y$.

2. По условию, всего 8 велосипедов. Составим первое уравнение:

$$x + y = 8$$

3. Общее количество колёс — 21. У двухколёсных велосипедов $2x$ колёс, а у трёхколёсных — $3y$ колёс. Составим второе уравнение:

$$2x + 3y = 21$$

4. Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 8 \\ 2x + 3y = 21 \end{cases}$$

5. Решим систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:

$$x = 8 - y$$

6. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$2(8 - y) + 3y = 21$$

7. Решим полученное уравнение:

$$16 - 2y + 3y = 21$$

$$16 + y = 21$$

$$y = 21 - 16$$

$$y = 5$$

Таким образом, было 5 трёхколёсных велосипедов.

8. Теперь найдём $x$, подставив значение $y$ в выражение из шага 5:

$$x = 8 - 5$$

$$x = 3$$

Значит, было 3 двухколёсных велосипеда.

9. Проверка: $3$ двухколёсных и $5$ трёхколёсных — это $3+5=8$ велосипедов. Количество колёс: $3 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 6 + 15 = 21$ колесо. Всё верно.

Ответ: было 3 двухколёсных и 5 трёхколёсных велосипедов.