Задание на полях, страница 32, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Умножение и деление с числом 5 - страница 32.

Условие.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ:

Решение.

К этому заданию есть видео

Решение.

Решение 3.

Задача состоит в заполнении магического квадрата. В таком квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта сумма называется магической константой.

Шаг 1: Нахождение магической константы

Для квадрата размером 3x3 магическая константа ($S$) равна значению центральной ячейки, умноженному на 3. Центральное число — 26.
$S = 3 \times 26 = 78$
Следовательно, сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 78.

Шаг 2: Заполнение пустых ячеек

Зная магическую константу (78), последовательно находим недостающие числа, вычитая из неё сумму уже известных чисел в соответствующем ряду.
• Правый верхний угол (по диагонали 29-26-?): $78 - 29 - 26 = 23$.
• Верхняя строка, центр (ряд 25-?-23): $78 - 25 - 23 = 30$.
• Нижняя строка, центр (ряд 29-?-27): $78 - 29 - 27 = 22$.
• Левый столбец, центр (столбец 25-?-29): $78 - 25 - 29 = 24$.
• Правый столбец, центр (столбец 23-?-27): $78 - 23 - 27 = 28$.

Шаг 3: Проверка и итоговый результат

После подстановки всех найденных чисел магический квадрат выглядит следующим образом:

25	30	23
24	26	28
29	22	27

Проверим суммы во всех направлениях:
Строки: $25 + 30 + 23 = 78$; $24 + 26 + 28 = 78$; $29 + 22 + 27 = 78$.
Столбцы: $25 + 24 + 29 = 78$; $30 + 26 + 22 = 78$; $23 + 28 + 27 = 78$.
Диагонали: $25 + 26 + 27 = 78$; $23 + 26 + 29 = 78$.
Все суммы равны 78, решение верно.

Ответ: Недостающие числа в магическом квадрате (сверху вниз, слева направо): 30, 23, 24, 28, 22. Итоговый квадрат представлен в таблице выше.