Страница 32, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Рассмотри рисунки. Составь по каждому из них числовые выражения и найди их значения.

Первый рисунок

На первом рисунке в центре синего ромба находится число 5 и знак умножения (·). Это означает, что нужно число 5 умножить на каждое число, расположенное в желтых кругах вокруг него. Составим соответствующие числовые выражения и найдем их значения:

$5 \cdot 2 = 10$

$5 \cdot 3 = 15$

$5 \cdot 4 = 20$

$5 \cdot 5 = 25$

$5 \cdot 6 = 30$

$5 \cdot 7 = 35$

$5 \cdot 8 = 40$

$5 \cdot 9 = 45$

Ответ: значения выражений для первого рисунка: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.

Второй рисунок

На втором рисунке в центре желтого круга находится знак деления (:) и число 5. Это означает, что нужно каждое число из синих ромбов разделить на 5. Составим соответствующие числовые выражения и найдем их значения:

$10 : 5 = 2$

$15 : 5 = 3$

$20 : 5 = 4$

$25 : 5 = 5$

$30 : 5 = 6$

$35 : 5 = 7$

$40 : 5 = 8$

$45 : 5 = 9$

Ответ: значения выражений для второго рисунка: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2. Из чисел от 1 до 20 выпиши по порядку те, которые делятся без остатка на 5; на 4.

на 5:

Чтобы найти числа от 1 до 20, которые делятся на 5 без остатка, необходимо найти все числа в этом диапазоне, которые являются кратными 5. Число считается кратным 5, если его можно получить умножением 5 на целое число. Выпишем такие числа по порядку, умножая 5 на 1, 2, 3 и так далее, пока результат не превысит 20.

$5 \times 1 = 5$
$5 \times 2 = 10$
$5 \times 3 = 15$
$5 \times 4 = 20$

Следующее кратное число, $5 \times 5 = 25$, уже больше 20, поэтому оно не входит в наш диапазон. Таким образом, искомые числа – это 5, 10, 15, 20.

Ответ: 5, 10, 15, 20.

на 4:

Аналогично, чтобы найти числа от 1 до 20, которые делятся на 4 без остатка, найдем все числа в этом диапазоне, кратные 4. Для этого будем последовательно умножать 4 на целые числа, начиная с 1, пока результат умножения находится в пределах от 1 до 20.

$4 \times 1 = 4$
$4 \times 2 = 8$
$4 \times 3 = 12$
$4 \times 4 = 16$
$4 \times 5 = 20$

Следующее кратное число, $4 \times 6 = 24$, уже больше 20. Следовательно, числа от 1 до 20, которые делятся на 4 без остатка, – это 4, 8, 12, 16, 20.

Ответ: 4, 8, 12, 16, 20.

7 · 5
Для нахождения произведения, умножим число 7 на число 5.
$7 \cdot 5 = 35$
Ответ: 35

5 · 9
Для нахождения произведения, умножим число 5 на число 9.
$5 \cdot 9 = 45$
Ответ: 45

45 : 9
Для нахождения частного, разделим число 45 на число 9.
$45 : 9 = 5$
Ответ: 5

35 : 5
Для нахождения частного, разделим число 35 на число 5.
$35 : 5 = 7$
Ответ: 7

24 : 8
Для нахождения частного, разделим число 24 на число 8.
$24 : 8 = 3$
Ответ: 3

27 : 9
Для нахождения частного, разделим число 27 на число 9.
$27 : 9 = 3$
Ответ: 3

3 · 9 + (21 ? 4)
При решении этого примера необходимо соблюдать порядок арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и в последнюю очередь сложение.
1) Выполним действие в скобках: $21 - 4 = 17$
2) Выполним умножение: $3 \cdot 9 = 27$
3) Выполним сложение полученных результатов: $27 + 17 = 44$
Ответ: 44

18 : (16 ? 7) · 2
При решении этого примера необходимо соблюдать порядок арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, а затем деление и умножение по порядку, слева направо.
1) Выполним действие в скобках: $16 - 7 = 9$
2) Теперь выражение имеет вид $18 : 9 \cdot 2$. Выполним деление: $18 : 9 = 2$
3) Выполним умножение: $2 \cdot 2 = 4$
Ответ: 4

4. В куске было 24 м ткани. Из 10 м этой ткани сшили детские костюмы, а из остальной ткани — 7 одинаковых детских пальто. Сколько метров ткани расходовали на одно пальто?

Для того чтобы найти, сколько метров ткани расходовали на одно пальто, необходимо сначала определить, сколько ткани осталось после пошива костюмов.

1. Вычислим остаток ткани.

Из общего количества ткани (24 м) вычтем количество ткани, которое использовали для пошива детских костюмов (10 м).

$24 - 10 = 14$ (м)

Таким образом, на пошив пальто осталось 14 метров ткани.

2. Вычислим расход ткани на одно пальто.

Известно, что из оставшихся 14 метров ткани сшили 7 одинаковых детских пальто. Чтобы узнать, сколько ткани ушло на одно пальто, разделим оставшуюся ткань на количество сшитых пальто.

$14 \div 7 = 2$ (м)

Ответ: на одно пальто расходовали 2 метра ткани.

5. Из сетки с мячами взяли 4 мяча, и в ней ещё осталось 12 мячей. На сколько мячей больше осталось, чем взяли? Во сколько раз больше мячей осталось, чем взяли?

На сколько мячей больше осталось, чем взяли?

Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. По условию задачи, осталось 12 мячей, а взяли 4 мяча. Найдем разницу между этими двумя числами.

$12 - 4 = 8$ (мячей)

Следовательно, мячей осталось на 8 больше, чем взяли.

Ответ: на 8 мячей.

Во сколько раз больше мячей осталось, чем взяли?

Чтобы определить, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее. В нашем случае, разделим количество оставшихся мячей (12) на количество взятых мячей (4).

$12 : 4 = 3$ (раза)

Таким образом, мячей осталось в 3 раза больше, чем взяли.

Ответ: в 3 раза.

6. В выражение b + 18 подставь вместо b число 0; 2; 5; 10. Запиши выражения и вычисли их значения. Наблюдай, как изменяются значения выражений.

Подставим b = 0

Запишем выражение, подставив вместо b число 0:
$0 + 18$
Вычислим его значение:
$0 + 18 = 18$
Ответ: 18

Подставим b = 2

Запишем выражение, подставив вместо b число 2:
$2 + 18$
Вычислим его значение:
$2 + 18 = 20$
Ответ: 20

Подставим b = 5

Запишем выражение, подставив вместо b число 5:
$5 + 18$
Вычислим его значение:
$5 + 18 = 23$
Ответ: 23

Подставим b = 10

Запишем выражение, подставив вместо b число 10:
$10 + 18$
Вычислим его значение:
$10 + 18 = 28$
Ответ: 28

Наблюдение за изменением значений выражений

Мы получили следующие значения выражения: 18, 20, 23, 28 для значений переменной b: 0, 2, 5, 10.
Можно заметить, что при увеличении значения переменной b (первого слагаемого), значение суммы также увеличивается.
Сравним, как изменяются значения. Когда b увеличивается с 0 до 2 (на 2), значение выражения увеличивается с 18 до 20 (тоже на 2). Когда b увеличивается с 2 до 5 (на 3), значение выражения увеличивается с 20 до 23 (тоже на 3).
Это происходит потому, что второе слагаемое (18) остается неизменным, и изменение суммы зависит только от изменения первого слагаемого (b).
Ответ: При увеличении значения переменной b на некоторое число, значение выражения b + 18 увеличивается на то же самое число.

5 · 5 0 20

Чтобы сравнить левую и правую части, сначала выполним вычисление в левой части.
$5 \cdot 5 = 25$.
Теперь сравним полученное число $25$ с числом $20$.
$25 > 20$.
Следовательно, в кружок нужно поставить знак "больше".
Ответ: $5 \cdot 5 > 20$

5 · 7 0 35

Вычислим значение выражения в левой части:
$5 \cdot 7 = 35$.
Сравним результат с числом в правой части: $35$ и $35$.
$35 = 35$.
Значит, между выражениями нужно поставить знак "равно".
Ответ: $5 \cdot 7 = 35$

5 · 9 0 5 · 7

В этом задании нужно сравнить два произведения. Вычислим каждое из них.
Левая часть: $5 \cdot 9 = 45$.
Правая часть: $5 \cdot 7 = 35$.
Сравниваем результаты: $45 > 35$.
Также можно было заметить, что первые множители одинаковы (равны 5), а второй множитель слева ($9$) больше второго множителя справа ($7$). Следовательно, произведение слева больше.
Ответ: $5 \cdot 9 > 5 \cdot 7$

40 : 5 0 6

Выполним деление в левой части выражения:
$40 : 5 = 8$.
Теперь сравним полученный результат $8$ с числом $6$.
$8 > 6$.
Таким образом, в кружок ставим знак "больше".
Ответ: $40 : 5 > 6$

32 : 4 0 8

Вычислим значение левой части:
$32 : 4 = 8$.
Сравним результат с числом в правой части: $8$ и $8$.
$8 = 8$.
В кружок необходимо поставить знак "равно".
Ответ: $32 : 4 = 8$

8 · 5 0 8 · 6

Для сравнения этих двух произведений, вычислим их значения.
Левая часть: $8 \cdot 5 = 40$.
Правая часть: $8 \cdot 6 = 48$.
Сравниваем полученные числа: $40 < 48$.
Другой способ: первые множители в обоих выражениях одинаковы (равны 8). Сравним вторые множители: $5 < 6$. Так как второй множитель слева меньше, то и всё произведение слева будет меньше.
Ответ: $8 \cdot 5 < 8 \cdot 6$

5 · 6 0 33

Найдем значение произведения в левой части:
$5 \cdot 6 = 30$.
Сравним полученный результат $30$ с числом $33$.
$30 < 33$.
В кружок нужно вписать знак "меньше".
Ответ: $5 \cdot 6 < 33$

4 · 7 0 24

Выполним умножение в левой части:
$4 \cdot 7 = 28$.
Теперь сравним результат $28$ с числом $24$.
$28 > 24$.
Следовательно, нужно поставить знак "больше".
Ответ: $4 \cdot 7 > 24$

5 · 5 0 4 · 4

Чтобы сравнить два выражения, вычислим значение каждого из них.
Левая часть: $5 \cdot 5 = 25$.
Правая часть: $4 \cdot 4 = 16$.
Теперь сравним полученные результаты: $25$ и $16$.
$25 > 16$.
Значит, левое выражение больше правого.
Ответ: $5 \cdot 5 > 4 \cdot 4$

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ:

Задача состоит в заполнении магического квадрата. В таком квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта сумма называется магической константой.

Шаг 1: Нахождение магической константы

Для квадрата размером 3x3 магическая константа ($S$) равна значению центральной ячейки, умноженному на 3. Центральное число — 26.
$S = 3 \times 26 = 78$
Следовательно, сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 78.

Шаг 2: Заполнение пустых ячеек

Зная магическую константу (78), последовательно находим недостающие числа, вычитая из неё сумму уже известных чисел в соответствующем ряду.
• Правый верхний угол (по диагонали 29-26-?): $78 - 29 - 26 = 23$.
• Верхняя строка, центр (ряд 25-?-23): $78 - 25 - 23 = 30$.
• Нижняя строка, центр (ряд 29-?-27): $78 - 29 - 27 = 22$.
• Левый столбец, центр (столбец 25-?-29): $78 - 25 - 29 = 24$.
• Правый столбец, центр (столбец 23-?-27): $78 - 23 - 27 = 28$.

Шаг 3: Проверка и итоговый результат

После подстановки всех найденных чисел магический квадрат выглядит следующим образом:

Проверим суммы во всех направлениях:
Строки: $25 + 30 + 23 = 78$; $24 + 26 + 28 = 78$; $29 + 22 + 27 = 78$.
Столбцы: $25 + 24 + 29 = 78$; $30 + 26 + 22 = 78$; $23 + 28 + 27 = 78$.
Диагонали: $25 + 26 + 27 = 78$; $23 + 26 + 29 = 78$.
Все суммы равны 78, решение верно.

Ответ: Недостающие числа в магическом квадрате (сверху вниз, слева направо): 30, 23, 24, 28, 22. Итоговый квадрат представлен в таблице выше.

8 · 5

Для решения этого примера необходимо выполнить умножение числа 8 на число 5. Это стандартная операция из таблицы умножения.

$8 \cdot 5 = 40$

Ответ: 40

30 : 5

В этом примере требуется разделить число 30 на 5. Чтобы найти частное, нужно определить, сколько раз число 5 помещается в числе 30.

$30 : 5 = 6$

Ответ: 6

36 : 4

Здесь необходимо выполнить деление числа 36 на 4. Согласно таблице умножения, мы знаем, что 9 умножить на 4 равно 36.

$36 : 4 = 9$

Ответ: 9

6 · 5 + (40 - 18)

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий. Согласно правилам, сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание (слева направо).

1. Первым действием выполним вычитание в скобках:

$40 - 18 = 22$

2. Вторым действием выполним умножение:

$6 \cdot 5 = 30$

3. Третьим и последним действием сложим результаты первых двух шагов:

$30 + 22 = 52$

Ответ: 52

9. С трёх серых овец настригли в год 18 кг шерсти, со всех поровну. Сколько шерсти можно настричь с пяти чёрных овец, если с каждой овцы получили на 1 кг меньше?

1. Найдём, сколько шерсти настригли с одной серой овцы.
Согласно условию, с трёх серых овец настригли 18 кг шерсти, причём со всех поровну. Чтобы вычислить, сколько шерсти дала одна серая овца, необходимо общее количество шерсти разделить на количество овец:
$18 \div 3 = 6$ (кг)

2. Найдём, сколько шерсти получили с одной чёрной овцы.
В условии сказано, что с каждой чёрной овцы получили на 1 кг шерсти меньше, чем с серой. Следовательно, нужно вычесть 1 кг из количества шерсти, полученного с одной серой овцы:
$6 - 1 = 5$ (кг)

3. Найдём, сколько шерсти можно настричь с пяти чёрных овец.
Теперь, зная количество шерсти с одной чёрной овцы, можно найти общий настриг с пяти таких овец. Для этого умножим количество шерсти с одной овцы на их общее число:
$5 \times 5 = 25$ (кг)

Ответ: 25 кг.

10. Выполни деление с остатком.

8 : 7

Чтобы разделить 8 на 7 с остатком, найдем наибольшее число до 8, которое делится на 7 без остатка. Это число 7.
$7 : 7 = 1$. Это неполное частное.
Теперь найдем остаток. Для этого из делимого (8) вычтем произведение делителя (7) и неполного частного (1): $8 - (7 \cdot 1) = 8 - 7 = 1$.
Остаток (1) меньше делителя (7), значит, деление выполнено верно.
Проверка: $1 \cdot 7 + 1 = 7 + 1 = 8$.

Ответ: $8 : 7 = 1$ (ост. 1)

8 : 6

Найдем наибольшее число до 8, которое делится на 6 без остатка. Это число 6.
$6 : 6 = 1$. Это неполное частное.
Найдем остаток: $8 - (6 \cdot 1) = 8 - 6 = 2$.
Остаток (2) меньше делителя (6).
Проверка: $1 \cdot 6 + 2 = 6 + 2 = 8$.

Ответ: $8 : 6 = 1$ (ост. 2)

5 : 8

Делимое (5) меньше делителя (8). В этом случае неполное частное равно 0.
Найдем остаток: $5 - (8 \cdot 0) = 5 - 0 = 5$. Остаток равен делимому.
Остаток (5) меньше делителя (8).
Проверка: $0 \cdot 8 + 5 = 0 + 5 = 5$.

Ответ: $5 : 8 = 0$ (ост. 5)

50 : 9

Найдем наибольшее число до 50, которое делится на 9 без остатка. Это $9 \cdot 5 = 45$.
Неполное частное равно 5.
Найдем остаток: $50 - 45 = 5$.
Остаток (5) меньше делителя (9).
Проверка: $5 \cdot 9 + 5 = 45 + 5 = 50$.

Ответ: $50 : 9 = 5$ (ост. 5)

40 : 9

Найдем наибольшее число до 40, которое делится на 9 без остатка. Это $9 \cdot 4 = 36$.
Неполное частное равно 4.
Найдем остаток: $40 - 36 = 4$.
Остаток (4) меньше делителя (9).
Проверка: $4 \cdot 9 + 4 = 36 + 4 = 40$.

Ответ: $40 : 9 = 4$ (ост. 4)

30 : 9

Найдем наибольшее число до 30, которое делится на 9 без остатка. Это $9 \cdot 3 = 27$.
Неполное частное равно 3.
Найдем остаток: $30 - 27 = 3$.
Остаток (3) меньше делителя (9).
Проверка: $3 \cdot 9 + 3 = 27 + 3 = 30$.

Ответ: $30 : 9 = 3$ (ост. 3)

61 : 7

Найдем наибольшее число до 61, которое делится на 7 без остатка. Это $7 \cdot 8 = 56$.
Неполное частное равно 8.
Найдем остаток: $61 - 56 = 5$.
Остаток (5) меньше делителя (7).
Проверка: $8 \cdot 7 + 5 = 56 + 5 = 61$.

Ответ: $61 : 7 = 8$ (ост. 5)

84 : 9

Найдем наибольшее число до 84, которое делится на 9 без остатка. Это $9 \cdot 9 = 81$.
Неполное частное равно 9.
Найдем остаток: $84 - 81 = 3$.
Остаток (3) меньше делителя (9).
Проверка: $9 \cdot 9 + 3 = 81 + 3 = 84$.

Ответ: $84 : 9 = 9$ (ост. 3)

70 : 8

Найдем наибольшее число до 70, которое делится на 8 без остатка. Это $8 \cdot 8 = 64$.
Неполное частное равно 8.
Найдем остаток: $70 - 64 = 6$.
Остаток (6) меньше делителя (8).
Проверка: $8 \cdot 8 + 6 = 64 + 6 = 70$.

Ответ: $70 : 8 = 8$ (ост. 6)

48 : 20

Найдем, сколько раз 20 помещается в 48. $20 \cdot 1 = 20$, $20 \cdot 2 = 40$, $20 \cdot 3 = 60$. Наибольшее подходящее число - 40.
Неполное частное равно 2.
Найдем остаток: $48 - 40 = 8$.
Остаток (8) меньше делителя (20).
Проверка: $2 \cdot 20 + 8 = 40 + 8 = 48$.

Ответ: $48 : 20 = 2$ (ост. 8)

56 : 10

Найдем наибольшее число до 56, которое делится на 10 без остатка. Это 50.
$50 : 10 = 5$. Неполное частное равно 5.
Найдем остаток: $56 - 50 = 6$.
Остаток (6) меньше делителя (10).
Проверка: $5 \cdot 10 + 6 = 50 + 6 = 56$.

Ответ: $56 : 10 = 5$ (ост. 6)

32 : 20

Найдем, сколько раз 20 помещается в 32. $20 \cdot 1 = 20$, $20 \cdot 2 = 40$. Наибольшее подходящее число - 20.
Неполное частное равно 1.
Найдем остаток: $32 - 20 = 12$.
Остаток (12) меньше делителя (20).
Проверка: $1 \cdot 20 + 12 = 20 + 12 = 32$.

Ответ: $32 : 20 = 1$ (ост. 12)

14 : 30

Делимое (14) меньше делителя (30). Неполное частное равно 0.
Остаток равен делимому, то есть 14.
Остаток (14) меньше делителя (30).
Проверка: $0 \cdot 30 + 14 = 0 + 14 = 14$.

Ответ: $14 : 30 = 0$ (ост. 14)

8 : 10

Делимое (8) меньше делителя (10). Неполное частное равно 0.
Остаток равен делимому, то есть 8.
Остаток (8) меньше делителя (10).
Проверка: $0 \cdot 10 + 8 = 0 + 8 = 8$.

Ответ: $8 : 10 = 0$ (ост. 8)

9 : 12

Делимое (9) меньше делителя (12). Неполное частное равно 0.
Остаток равен делимому, то есть 9.
Остаток (9) меньше делителя (12).
Проверка: $0 \cdot 12 + 9 = 0 + 9 = 9$.

Ответ: $9 : 12 = 0$ (ост. 9)

11. 1) Назови по 3 числа, при делении которых на 10 в остатке может получиться 2; 4; 0.

2) Может ли при делении на 6 получиться в остатке 9? при делении на 12 получиться в остатке 11? 13? 10?

3) Какие остатки могут получиться при делении на 5? на 8? на 3? на 12?

1) Назови по 3 числа, при делении которых на 10 в остатке может получиться 2; 4; 0.

Чтобы найти такие числа, можно использовать общую формулу деления с остатком: $a = b \cdot q + r$, где $a$ — делимое (искомое число), $b$ — делитель (в нашем случае 10), $q$ — неполное частное (любое целое неотрицательное число), а $r$ — заданный остаток.

Для остатка 2:
Ищем числа вида $10 \cdot q + 2$. Возьмем разные значения для $q$:
- при $q = 1$: $10 \cdot 1 + 2 = 12$
- при $q = 2$: $10 \cdot 2 + 2 = 22$
- при $q = 5$: $10 \cdot 5 + 2 = 52$

Для остатка 4:
Ищем числа вида $10 \cdot q + 4$.
- при $q = 0$: $10 \cdot 0 + 4 = 4$
- при $q = 1$: $10 \cdot 1 + 4 = 14$
- при $q = 3$: $10 \cdot 3 + 4 = 34$

Для остатка 0:
Ищем числа, которые делятся на 10 без остатка (кратные 10), то есть числа вида $10 \cdot q$.
- при $q = 1$: $10 \cdot 1 = 10$
- при $q = 2$: $10 \cdot 2 = 20$
- при $q = 10$: $10 \cdot 10 = 100$

Ответ: Для остатка 2: 12, 22, 52. Для остатка 4: 4, 14, 34. Для остатка 0: 10, 20, 100. (Можно выбрать любые другие числа, удовлетворяющие условиям).

2) Может ли при делении на 6 получиться в остатке 9? при делении на 12 получиться в остатке 11? 13? 10?

Согласно основному правилу деления с остатком, остаток всегда должен быть строго меньше делителя ($r < b$).

При делении на 6 получиться в остатке 9?
Нет, не может. Делитель равен 6, а предполагаемый остаток 9. Так как $9 > 6$, это противоречит правилу.

При делении на 12 получиться в остатке 11?
Да, может. Делитель равен 12, а остаток 11. Так как $11 < 12$, это возможно. Например: $23 : 12 = 1$ (остаток $11$).

При делении на 12 получиться в остатке 13?
Нет, не может. Делитель равен 12, а остаток 13. Так как $13 > 12$, это невозможно.

При делении на 12 получиться в остатке 10?
Да, может. Делитель равен 12, а остаток 10. Так как $10 < 12$, это возможно. Например: $22 : 12 = 1$ (остаток $10$).

Ответ: При делении на 6 остаток 9 получиться не может. При делении на 12 остаток 11 может получиться, остаток 13 – не может, остаток 10 – может.

3) Какие остатки могут получиться при делении на 5? на 8? на 3? на 12?

При делении на натуральное число $n$, возможные остатки – это все целые числа $r$ такие, что $0 \le r < n$.

- При делении на 5: делитель $n=5$. Возможные остатки: 0, 1, 2, 3, 4.
- При делении на 8: делитель $n=8$. Возможные остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- При делении на 3: делитель $n=3$. Возможные остатки: 0, 1, 2.
- При делении на 12: делитель $n=12$. Возможные остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Ответ: При делении на 5: 0, 1, 2, 3, 4. При делении на 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. При делении на 3: 0, 1, 2. При делении на 12: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

12. 1) Узнай, во сколько раз разность чисел 56 и 42 меньше их суммы.

2) Узнай, на сколько разность чисел 56 и 42 меньше их суммы.

1) Чтобы узнать, во сколько раз разность чисел 56 и 42 меньше их суммы, нужно сначала найти саму разность и сумму, а затем разделить сумму на разность.

1. Находим разность чисел 56 и 42:

$56 - 42 = 14$

2. Находим сумму чисел 56 и 42:

$56 + 42 = 98$

3. Делим сумму на разность, чтобы найти, во сколько раз одно число меньше другого:

$98 : 14 = 7$

Ответ: в 7 раз.

2) Чтобы узнать, на сколько разность чисел 56 и 42 меньше их суммы, нужно из их суммы вычесть их разность.

1. Из предыдущего пункта мы знаем, что разность чисел равна 14, а их сумма равна 98.

2. Вычитаем разность из суммы, чтобы найти, на сколько одно число меньше другого:

$98 - 14 = 84$

Ответ: на 84.

13. Для закладки сада заготовили □ яблонь. Сколько яблонь осталось посадить, если уже посажено 5 рядов, по 16 яблонь в каждом ряду? Дополни условие и реши задачу.

Эта задача содержит неполное условие: не указано общее количество яблонь, заготовленных для сада. Согласно заданию, сначала нужно дополнить условие, а затем решить задачу.

Дополни условие

Сначала определим, сколько яблонь уже посажено. Для этого умножим количество рядов на количество яблонь в каждом ряду:

$5 \times 16 = 80$ (яблонь)

Чтобы задачу можно было решить, общее количество заготовленных яблонь должно быть больше 80. Дополним условие, предположив, что всего заготовили 120 яблонь.

Полное условие задачи: Для закладки сада заготовили 120 яблонь. Сколько яблонь осталось посадить, если уже посажено 5 рядов, по 16 яблонь в каждом ряду?

Реши задачу

1. Первым шагом мы уже вычислили, сколько яблонь посажено:

$5 \text{ рядов} \times 16 \text{ яблонь в ряду} = 80$ (яблонь)

2. Вторым шагом найдем, сколько яблонь осталось посадить. Для этого вычтем из общего количества заготовленных яблонь количество уже посаженных:

$120 - 80 = 40$ (яблонь)

Ответ: осталось посадить 40 яблонь.

45 : 15
Для решения данного примера необходимо выполнить деление:
$45 : 15 = 3$
Ответ: 3

72 : 12
Выполним деление числа 72 на 12:
$72 : 12 = 6$
Ответ: 6

54 : 18
Выполним деление числа 54 на 18:
$54 : 18 = 3$
Ответ: 3

91 : 13 · 4
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем деление, а затем умножение.
1. Деление: $91 : 13 = 7$
2. Умножение: $7 \cdot 4 = 28$
Ответ: 28

60 : 15 · 9
Действия выполняются последовательно слева направо.
1. Деление: $60 : 15 = 4$
2. Умножение: $4 \cdot 9 = 36$
Ответ: 36

70 : 14 · 8
Действия выполняются последовательно слева направо.
1. Деление: $70 : 14 = 5$
2. Умножение: $5 \cdot 8 = 40$
Ответ: 40

(32 – 16) · 4
Сначала выполняем действие в скобках, затем умножение.
1. Вычитание в скобках: $32 - 16 = 16$
2. Умножение: $16 \cdot 4 = 64$
Ответ: 64

(46 – 21) · 3
Сначала выполняем действие в скобках, затем умножение.
1. Вычитание в скобках: $46 - 21 = 25$
2. Умножение: $25 \cdot 3 = 75$
Ответ: 75

(30 – 18) · 7
Сначала выполняем действие в скобках, затем умножение.
1. Вычитание в скобках: $30 - 18 = 12$
2. Умножение: $12 \cdot 7 = 84$
Ответ: 84

15 – 8 · 0
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
1. Умножение: $8 \cdot 0 = 0$
2. Вычитание: $15 - 0 = 15$
Ответ: 15

14 · 1 – 14
Сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
1. Умножение: $14 \cdot 1 = 14$
2. Вычитание: $14 - 14 = 0$
Ответ: 0

0 : (13 – 6)
Сначала выполняем действие в скобках, затем деление.
1. Вычитание в скобках: $13 - 6 = 7$
2. Деление: $0 : 7 = 0$
Ответ: 0

ПРОДОЛЖИ РЯД ЧИСЕЛ:

Чтобы решить эту задачу, необходимо определить правило, по которому числам из левого столбца сопоставляются числа из правого. Проанализировав приведенные примеры, можно выявить закономерность: число справа является остатком от деления числа слева на 4. Эта операция в математике называется «деление с остатком» или «взятие остатка по модулю».

Общая формула выглядит так: $N_{справа} = N_{слева} \pmod 4$.

Проверим эту гипотезу на всех известных парах:

• $8 \div 4 = 2$ с остатком $0$. Верно: $8 \rightarrow 0$.
• $5 \div 4 = 1$ с остатком $1$. Верно: $5 \rightarrow 1$.
• $6 \div 4 = 1$ с остатком $2$. Верно: $6 \rightarrow 2$.
• $7 \div 4 = 1$ с остатком $3$. Верно: $7 \rightarrow 3$.
• $10 \div 4 = 2$ с остатком $2$. Верно: $10 \rightarrow 2$.
• $14 \div 4 = 3$ с остатком $2$. Верно: $14 \rightarrow 2$.
• $15 \div 4 = 3$ с остатком $3$. Верно: $15 \rightarrow 3$.

Закономерность подтвердилась. Теперь применим ее к оставшимся числам, чтобы продолжить ряд.

20

Чтобы найти число, соответствующее 20, нужно вычислить остаток от деления 20 на 4. Так как 20 делится на 4 нацело, остаток равен 0. Расчет по формуле: $20 \pmod 4 = 0$, потому что $20 = 4 \times 5 + 0$.
Ответ: 0

19

Чтобы найти число, соответствующее 19, нужно вычислить остаток от деления 19 на 4. При делении 19 на 4 получаем 4 целых и 3 в остатке. Расчет по формуле: $19 \pmod 4 = 3$, потому что $19 = 4 \times 4 + 3$.
Ответ: 3

17

Чтобы найти число, соответствующее 17, нужно вычислить остаток от деления 17 на 4. При делении 17 на 4 получаем 4 целых и 1 в остатке. Расчет по формуле: $17 \pmod 4 = 1$, потому что $17 = 4 \times 4 + 1$.
Ответ: 1