Страница 38, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

3. Вычисли.

$7 \cdot 8$

Для вычисления произведения чисел 7 и 8 необходимо выполнить умножение. Это табличное значение.

$7 \cdot 8 = 56$

Ответ: 56

$42 : 7$

Чтобы найти частное, нужно разделить делимое 42 на делитель 7. Это также табличный случай.

$42 : 7 = 6$

Ответ: 6

$48 : 6$

Выполним деление числа 48 на 6. Результат можно найти в таблице умножения.

$48 : 6 = 8$

Ответ: 8

$(48 - 13) : 7$

В этом выражении, согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется действие в скобках (вычитание), а затем деление.

1. Сначала выполним вычитание в скобках:

$48 - 13 = 35$

2. Теперь разделим полученный результат на 7:

$35 : 7 = 5$

Таким образом, полное решение выглядит так:

$(48 - 13) : 7 = 35 : 7 = 5$

Ответ: 5

4. По каждому рисунку составь и запиши выражение, с помощью которого можно сосчитать, сколько кубиков на рисунке.

1

Фигура представляет собой прямоугольный параллелепипед. Чтобы найти общее количество кубиков, нужно перемножить его измерения: длину, ширину и высоту.
Длина фигуры — 2 кубика, ширина — 2 кубика, высота — 3 кубика.
Выражение для подсчета количества кубиков: $2 \times 2 \times 3$.
Вычисление: $2 \times 2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$.

Ответ: $2 \times 2 \times 3 = 12$.

2

Эту фигуру можно мысленно разделить на два горизонтальных слоя (ступени).
Нижний слой имеет размеры 4 кубика в длину и 2 кубика в ширину. Количество кубиков в нём: $4 \times 2 = 8$.
Верхний слой имеет размеры 3 кубика в длину и 2 кубика в ширину. Количество кубиков в нём: $3 \times 2 = 6$.
Общее количество кубиков равно сумме кубиков в двух слоях.
Выражение для подсчета: $4 \times 2 + 3 \times 2$.
Вычисление: $8 + 6 = 14$.

Ответ: $4 \times 2 + 3 \times 2 = 14$.

3

Данную фигуру можно представить как большой куб, из которого убрали один столбик.
Сначала найдем, сколько кубиков было бы в полном кубе с размерами 3 на 3 на 3 кубика: $3 \times 3 \times 3 = 27$.
Из этого полного куба удалён один угловой столбик высотой в 3 кубика.
Чтобы найти количество оставшихся кубиков, нужно из количества кубиков в полном кубе вычесть количество удалённых кубиков.
Выражение для подсчета: $3 \times 3 \times 3 - 3$.
Вычисление: $27 - 3 = 24$.

Ответ: $3 \times 3 \times 3 - 3 = 24$.

8 · 6 0 49

Для того чтобы сравнить значения, сначала вычислим левую часть выражения. Произведение чисел 8 и 6 равно 48.

$8 \cdot 6 = 48$

Теперь сравним полученный результат 48 с числом 49. Так как 48 меньше 49, в кружок нужно вписать знак "меньше" (<).

$48 < 49$

Ответ: $8 \cdot 6 < 49$

7 · 9 0 61

Вычислим произведение в левой части выражения. Произведение 7 и 9 равно 63.

$7 \cdot 9 = 63$

Сравним полученное значение 63 с числом 61. Так как 63 больше 61, в кружок нужно вписать знак "больше" (>).

$63 > 61$

Ответ: $7 \cdot 9 > 61$

5 · 7 0 30

Найдем значение выражения в левой части. Произведение 5 и 7 равно 35.

$5 \cdot 7 = 35$

Теперь сравним 35 с числом 30. Так как 35 больше 30, в кружок нужно вписать знак "больше" (>).

$35 > 30$

Ответ: $5 \cdot 7 > 30$

63 : 7 0 8

Вычислим левую часть выражения. Частное от деления 63 на 7 равно 9.

$63 : 7 = 9$

Сравним результат 9 с числом 8. Так как 9 больше 8, в кружок нужно вписать знак "больше" (>).

$9 > 8$

Ответ: $63 : 7 > 8$

6 · 7 0 42

Вычислим левую часть выражения. Произведение 6 и 7 равно 42.

$6 \cdot 7 = 42$

Сравним результат 42 с числом 42. Так как эти числа равны, в кружок нужно вписать знак "равно" (=).

$42 = 42$

Ответ: $6 \cdot 7 = 42$

27 : 9 0 4

Вычислим левую часть выражения. Частное от деления 27 на 9 равно 3.

$27 : 9 = 3$

Сравним результат 3 с числом 4. Так как 3 меньше 4, в кружок нужно вписать знак "меньше" (<).

$3 < 4$

Ответ: $27 : 9 < 4$

6. От дома до парка пешком Толя добирается за 30 мин, а на велосипеде в 5 раз быстрее. За сколько минут Толя доезжает до парка на велосипеде?

Для решения этой задачи необходимо определить время, которое Толя тратит на поездку до парка на велосипеде.

Известно, что пешком он добирается за 30 минут. Поездка на велосипеде "в 5 раз быстрее" означает, что время в пути будет в 5 раз меньше.

Чтобы найти это время, разделим время, затрачиваемое на пешую прогулку, на 5:

$30 \text{ минут} \div 5 = 6 \text{ минут}$

Следовательно, Толя доезжает до парка на велосипеде за 6 минут.

Ответ: 6 минут.

7. В коробке было 18 смартфонов. Сколько смартфонов выложили, если в коробке их осталось в 3 раза меньше, чем было сначала?

Для того чтобы найти, сколько смартфонов выложили, необходимо сначала определить, сколько смартфонов осталось в коробке.

В условии сказано, что изначально в коробке было 18 смартфонов, а осталось в 3 раза меньше. Вычислим количество оставшихся смартфонов, разделив начальное количество на 3:

$18 \div 3 = 6$ (смартфонов)

Итак, в коробке осталось 6 смартфонов. Теперь можно найти, сколько смартфонов выложили. Для этого нужно из первоначального количества смартфонов (18) вычесть то количество, которое осталось (6):

$18 - 6 = 12$ (смартфонов)

Следовательно, из коробки выложили 12 смартфонов.

Ответ: 12 смартфонов.

8. Саша и Коля измеряли одни и те же отрезки. Саша сказал, что один отрезок в 2 раза длиннее другого. По словам Коли один отрезок на 3 см длиннее другого. Какой длины эти отрезки? Начерти их.

Какой длины эти отрезки?

Для решения задачи введем переменные. Пусть длина короткого отрезка равна $x$ см, а длина длинного отрезка — $y$ см.

Из условия задачи мы имеем два утверждения:

1. По словам Саши, один отрезок в 2 раза длиннее другого. Это можно записать в виде уравнения: $y = 2 \cdot x$.

2. По словам Коли, один отрезок на 3 см длиннее другого. Это можно записать в виде второго уравнения: $y = x + 3$.

Поскольку оба утверждения относятся к одним и тем же отрезкам, мы можем составить систему уравнений:

$\begin{cases} y = 2x \\ y = x + 3 \end{cases}$

Так как левые части уравнений равны (обе равны $y$), мы можем приравнять их правые части:

$2x = x + 3$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти длину короткого отрезка $x$. Перенесем $x$ в левую часть:

$2x - x = 3$

$x = 3$

Итак, длина короткого отрезка составляет 3 см.

Теперь найдем длину длинного отрезка $y$, подставив найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений. Например, в первое:

$y = 2 \cdot x = 2 \cdot 3 = 6$

Проверим, подставив $x$ во второе уравнение:

$y = x + 3 = 3 + 3 = 6$

Результаты совпадают. Таким образом, длина длинного отрезка составляет 6 см.

Ответ: Длины отрезков равны 3 см и 6 см.

Начерти их.

Ниже представлены два отрезка: один длиной 3 см, другой — 6 см.

Ответ: Отрезки начерчены выше.

9. Аня, Люда, Галя и Таня взяли по мячу. У кого какой мяч, если мяч у Люды не самый маленький, но меньше, чем у Ани и Тани, а мяч у Ани больше, чем мяч у Тани?

Для решения этой задачи проанализируем все условия и распределим мячи между девочками. Условно пронумеруем мячи по размеру от 1 (самый маленький) до 4 (самый большой). Обозначим размеры мячей девочек как $М_{Аня}$, $М_{Люда}$, $М_{Галя}$ и $М_{Таня}$.

Люда
В условии сказано, что мяч у Люды не самый маленький, но меньше, чем у Ани и Тани.
1. "Не самый маленький" означает, что $М_{Люда} \neq 1$.
2. "Меньше, чем у Ани и Тани" означает, что $М_{Люда} < М_{Аня}$ и $М_{Люда} < М_{Таня}$. Это значит, что как минимум два мяча больше мяча Люды, поэтому её мяч не может быть ни самым большим (№4), ни вторым по величине (№3).
Исключив размеры 1, 3 и 4, мы приходим к выводу, что у Люды мяч №2.

Аня и Таня
Мы знаем, что мячи Ани и Тани больше мяча Люды (№2). Следовательно, им принадлежат два самых больших мяча: №3 и №4.
Также в условии сказано, что "мяч у Ани больше, чем мяч у Тани", то есть $М_{Аня} > М_{Таня}$.
Сравнивая два оставшихся размера, заключаем, что у Ани — самый большой мяч (№4), а у Тани — второй по величине (№3).

Галя
Мы распределили три мяча: Ане достался мяч №4, Тане — №3, а Люде — №2.
Остался только один мяч — самый маленький (№1) — и одна девочка, Галя.
Следовательно, у Гали самый маленький мяч.

Ответ: У Ани — самый большой мяч, у Тани — второй по величине, у Люды — третий по величине, а у Гали — самый маленький мяч.

(53 - 5) : 6

Для решения этого выражения сначала необходимо выполнить действие в скобках, а затем деление.
1. Выполним вычитание в скобках: $53 - 5 = 48$.
2. Теперь разделим полученный результат на 6: $48 : 6 = 8$.
Ответ: 8

54 : 6

Данное выражение представляет собой простое действие деления.
Чтобы найти ответ, нужно разделить число 54 на 6: $54 : 6 = 9$.
Ответ: 9

48 : 6 ? 5

В выражении присутствуют операции деления и умножения. Эти операции имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются по порядку слева направо.
1. Первым действием выполним деление: $48 : 6 = 8$.
2. Вторым действием умножим полученный результат на 5: $8 \cdot 5 = 40$.
Ответ: 40

28 : 4 ? 6

В этом выражении, так же как и в предыдущем, операции деления и умножения выполняются последовательно слева направо.
1. Сначала выполним деление: $28 : 4 = 7$.
2. Затем умножим результат на 6: $7 \cdot 6 = 42$.
Ответ: 42

1. Дима хотел изготовить такую шахматную доску. Каждая клетка на этой доске — 1 см².

1) Хватит ли ему для этого куска картона квадратной формы, длина стороны которого 1 дм?

2) Сколько квадратных сантиметров картона у него останется?

3) Узнай площадь трёх рядов клеток, семи рядов.

4) Что можно сказать про площади белых и чёрных клеток, не вычисляя их площадей? Объясни почему.

1) Чтобы определить, хватит ли картона, нужно сравнить размеры шахматной доски и куска картона.
Шахматная доска имеет размер $8 \times 8$ клеток. По условию, каждая клетка — это квадрат с площадью $1 \text{ см}^2$. Это значит, что сторона каждой клетки равна $\sqrt{1 \text{ см}^2} = 1 \text{ см}$.
Следовательно, сторона всей шахматной доски, состоящей из 8 клеток в ряд, равна $8 \times 1 \text{ см} = 8 \text{ см}$.
У Димы есть квадратный кусок картона со стороной $1 \text{ дм}$. Переведем дециметры в сантиметры, чтобы сравнить величины: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Так как сторона картона ($10 \text{ см}$) больше стороны необходимой доски ($8 \text{ см}$), то картона хватит.
Ответ: да, хватит.

2) Чтобы найти площадь оставшегося картона, нужно из площади всего куска картона вычесть площадь шахматной доски.
Площадь куска картона со стороной $10 \text{ см}$ составляет: $S_{картона} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.
Площадь шахматной доски со стороной $8 \text{ см}$ составляет: $S_{доски} = 8 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 64 \text{ см}^2$. (Или, что то же самое, $64$ клетки по $1 \text{ см}^2$ каждая, итого $64 \text{ см}^2$).
Площадь оставшегося картона: $100 \text{ см}^2 - 64 \text{ см}^2 = 36 \text{ см}^2$.
Ответ: у него останется $36 \text{ см}^2$ картона.

3) Один ряд на шахматной доске состоит из 8 клеток. Так как площадь одной клетки равна $1 \text{ см}^2$, то площадь одного ряда равна $8 \times 1 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$.
Площадь трёх рядов клеток будет равна: $3 \text{ ряда} \times 8 \text{ см}^2/\text{ряд} = 24 \text{ см}^2$.
Площадь семи рядов клеток будет равна: $7 \text{ рядов} \times 8 \text{ см}^2/\text{ряд} = 56 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь трёх рядов — $24 \text{ см}^2$, площадь семи рядов — $56 \text{ см}^2$.

4) Площади белых и чёрных клеток равны.
Объяснение: на стандартной шахматной доске $8 \times 8$ всего $64$ клетки. Из-за чередования цветов в каждом ряду и столбце количество белых клеток всегда равно количеству чёрных клеток. На доске $32$ белые и $32$ чёрные клетки. Поскольку по условию задачи все клетки (и белые, и чёрные) имеют одинаковую площадь ($1 \text{ см}^2$), то и общая площадь, занятая белыми клетками, равна общей площади, занятой чёрными клетками.
Ответ: площади белых и чёрных клеток равны, потому что количество клеток каждого цвета одинаково, и все клетки имеют одинаковую площадь.

2. Определи, от какой фигуры падает тень на пол.

Запиши номер фигуры и номер её тени.

Чтобы правильно сопоставить фигуры и их тени, необходимо представить, какую форму будет иметь тень от каждого трёхмерного объекта, если источник света находится прямо над ним. Тень на полу — это, по сути, вид фигуры сверху.

Фигура 1 и её тень

Фигура под номером 1 — это куб. Все стороны куба равны, а его грани представляют собой квадраты. Когда свет падает на куб сверху, его тень на полу будет иметь форму квадрата. Среди представленных теней квадрат находится под номером 6.
Ответ: 1 и 6.

Фигура 2 и её тень

Фигура под номером 2 — это шар. Особенность шара в том, что его проекция на любую плоскость всегда является кругом. Следовательно, тень от шара будет круглой. Круглая тень изображена под номером 4.
Ответ: 2 и 4.

Фигура 3 и её тень

Фигура под номером 3 — это прямоугольный параллелепипед. Его основание — прямоугольник. Тень от этого объекта на полу будет повторять форму его основания, то есть будет прямоугольной. Прямоугольная тень показана под номером 5.
Ответ: 3 и 5.