Номер 1, страница 38, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Страничка для любознательных. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 1, страница 38.

1. Дима хотел изготовить такую шахматную доску. Каждая клетка на этой доске — 1 см².

1) Хватит ли ему для этого куска картона квадратной формы, длина стороны которого 1 дм?

2) Сколько квадратных сантиметров картона у него останется?

3) Узнай площадь трёх рядов клеток, семи рядов.

4) Что можно сказать про площади белых и чёрных клеток, не вычисляя их площадей? Объясни почему.

1) Чтобы определить, хватит ли картона, нужно сравнить размеры шахматной доски и куска картона.
Шахматная доска имеет размер $8 \times 8$ клеток. По условию, каждая клетка — это квадрат с площадью $1 \text{ см}^2$. Это значит, что сторона каждой клетки равна $\sqrt{1 \text{ см}^2} = 1 \text{ см}$.
Следовательно, сторона всей шахматной доски, состоящей из 8 клеток в ряд, равна $8 \times 1 \text{ см} = 8 \text{ см}$.
У Димы есть квадратный кусок картона со стороной $1 \text{ дм}$. Переведем дециметры в сантиметры, чтобы сравнить величины: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Так как сторона картона ($10 \text{ см}$) больше стороны необходимой доски ($8 \text{ см}$), то картона хватит.
Ответ: да, хватит.

2) Чтобы найти площадь оставшегося картона, нужно из площади всего куска картона вычесть площадь шахматной доски.
Площадь куска картона со стороной $10 \text{ см}$ составляет: $S_{картона} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.
Площадь шахматной доски со стороной $8 \text{ см}$ составляет: $S_{доски} = 8 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 64 \text{ см}^2$. (Или, что то же самое, $64$ клетки по $1 \text{ см}^2$ каждая, итого $64 \text{ см}^2$).
Площадь оставшегося картона: $100 \text{ см}^2 - 64 \text{ см}^2 = 36 \text{ см}^2$.
Ответ: у него останется $36 \text{ см}^2$ картона.

3) Один ряд на шахматной доске состоит из 8 клеток. Так как площадь одной клетки равна $1 \text{ см}^2$, то площадь одного ряда равна $8 \times 1 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$.
Площадь трёх рядов клеток будет равна: $3 \text{ ряда} \times 8 \text{ см}^2/\text{ряд} = 24 \text{ см}^2$.
Площадь семи рядов клеток будет равна: $7 \text{ рядов} \times 8 \text{ см}^2/\text{ряд} = 56 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь трёх рядов — $24 \text{ см}^2$, площадь семи рядов — $56 \text{ см}^2$.

4) Площади белых и чёрных клеток равны.
Объяснение: на стандартной шахматной доске $8 \times 8$ всего $64$ клетки. Из-за чередования цветов в каждом ряду и столбце количество белых клеток всегда равно количеству чёрных клеток. На доске $32$ белые и $32$ чёрные клетки. Поскольку по условию задачи все клетки (и белые, и чёрные) имеют одинаковую площадь ($1 \text{ см}^2$), то и общая площадь, занятая белыми клетками, равна общей площади, занятой чёрными клетками.
Ответ: площади белых и чёрных клеток равны, потому что количество клеток каждого цвета одинаково, и все клетки имеют одинаковую площадь.