Страница 43, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

2. Выбери все высказывания, верные для этого рисунка.

1) Если фигура не синего цвета, то это прямоугольник.

2) Если фигура не красного цвета, то это не прямоугольник.

3) Если фигура не жёлтого цвета, то она не круг.

4) Если фигура красного цвета, то у неё 4 оси симметрии.

Закончи высказывание, верное для данного рисунка: Если фигура не жёлтого цвета, то это не ... .

Проанализируем каждое высказывание по порядку, основываясь на фигурах, изображенных на рисунке: красный квадрат, синий треугольник, красный прямоугольник и жёлтый круг.

1) Если фигура не синего цвета, то это прямоугольник.

Фигуры, которые не являются синими, — это красный квадрат, красный прямоугольник и жёлтый круг. Жёлтый круг не является прямоугольником, следовательно, это высказывание ложно.

2) Если фигура не красного цвета, то это не прямоугольник.

Фигуры, которые не являются красными, — это синий треугольник и жёлтый круг. Ни одна из этих фигур не является прямоугольником, следовательно, это высказывание истинно.

3) Если фигура не жёлтого цвета, то она не круг.

Фигуры, которые не являются жёлтыми, — это красный квадрат, синий треугольник и красный прямоугольник. Ни одна из этих фигур не является кругом, следовательно, это высказывание истинно.

4) Если фигура красного цвета, то у неё 4 оси симметрии.

Красные фигуры на рисунке — это квадрат и прямоугольник. У квадрата $4$ оси симметрии, но у прямоугольника, который не является квадратом, их только $2$. Поскольку утверждение не выполняется для всех красных фигур, оно ложно.

Таким образом, верными для данного рисунка являются высказывания 2 и 3.

Ответ: 2, 3.

Закончи высказывание, верное для данного рисунка: Если фигура не жёлтого цвета, то это не ... .

На рисунке единственная фигура жёлтого цвета — это круг. Все остальные фигуры (красный квадрат, синий треугольник, красный прямоугольник) имеют другой цвет. Следовательно, если фигура на этом рисунке не жёлтая, то она точно не является кругом.

Ответ: Если фигура не жёлтого цвета, то это не круг.

3. Вычислительная машина работает так.

Какое число будет получаться на выходе из машины, если в неё ввести число 5; 37; 62; 23; 66; 96?

Данная вычислительная машина работает по следующему алгоритму: на вход подается число, после чего проверяется его четность. Если число чётное, оно делится на 2 и к результату прибавляется 7. Если число нечётное, оно умножается на 2 и из результата вычитается 2.

Проведем вычисления для каждого из заданных чисел.

Для числа 5:

Число 5 является нечётным. Выполняем операцию по ветке "Нет": умножаем на 2 и вычитаем 2.

$5 \cdot 2 - 2 = 10 - 2 = 8$

Ответ: 8

Для числа 37:

Число 37 является нечётным. Выполняем операцию по ветке "Нет": умножаем на 2 и вычитаем 2.

$37 \cdot 2 - 2 = 74 - 2 = 72$

Ответ: 72

Для числа 62:

Число 62 является чётным. Выполняем операцию по ветке "Да": делим на 2 и прибавляем 7.

$62 : 2 + 7 = 31 + 7 = 38$

Ответ: 38

Для числа 23:

Число 23 является нечётным. Выполняем операцию по ветке "Нет": умножаем на 2 и вычитаем 2.

$23 \cdot 2 - 2 = 46 - 2 = 44$

Ответ: 44

Для числа 66:

Число 66 является чётным. Выполняем операцию по ветке "Да": делим на 2 и прибавляем 7.

$66 : 2 + 7 = 33 + 7 = 40$

Ответ: 40

Для числа 96:

Число 96 является чётным. Выполняем операцию по ветке "Да": делим на 2 и прибавляем 7.

$96 : 2 + 7 = 48 + 7 = 55$

Ответ: 55

125 см = ? м ? дм ? см
Для перевода сантиметров в метры, дециметры и сантиметры воспользуемся следующими соотношениями единиц длины:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
1. Сначала найдем, сколько полных метров содержится в 125 см. Для этого разделим 125 на 100.
$125 \text{ см} = 100 \text{ см} + 25 \text{ см} = 1 \text{ м } 25 \text{ см}$.
Мы получили 1 метр, и у нас осталось 25 см.
2. Теперь найдем, сколько полных дециметров содержится в оставшихся 25 см. Для этого разделим 25 на 10.
$25 \text{ см} = 20 \text{ см} + 5 \text{ см} = 2 \text{ дм } 5 \text{ см}$.
Мы получили 2 дециметра и 5 сантиметров.
3. Объединим полученные результаты.
$125 \text{ см} = 1 \text{ м } 2 \text{ дм } 5 \text{ см}$.
Ответ: $125 \text{ см} = 1 \text{ м } 2 \text{ дм } 5 \text{ см}$.

540 см = ? м ? дм
Используем известные соотношения:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
1. Найдем количество полных метров в 540 см, разделив 540 на 100.
$540 \div 100 = 5$ с остатком 40.
Таким образом, $540 \text{ см} = 5 \text{ м } 40 \text{ см}$.
2. Теперь переведем оставшиеся 40 см в дециметры. Для этого разделим 40 на 10.
$40 \text{ см} \div 10 = 4 \text{ дм}$.
3. Совместим результаты.
$540 \text{ см} = 5 \text{ м } 4 \text{ дм}$.
Ответ: $540 \text{ см} = 5 \text{ м } 4 \text{ дм}$.

86 мм = ? см ? мм
Для решения этой задачи необходимо знать, что в одном сантиметре 10 миллиметров.
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
1. Чтобы найти, сколько полных сантиметров в 86 мм, разделим 86 на 10.
$86 \div 10 = 8$ с остатком 6.
Это значит, что в 86 мм содержится 8 полных сантиметров и 6 миллиметров.
$86 \text{ мм} = 8 \times 10 \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 8 \text{ см } 6 \text{ мм}$.
Ответ: $86 \text{ мм} = 8 \text{ см } 6 \text{ мм}$.

42 дм = ? м ? дм
Для перевода дециметров в метры и дециметры используем соотношение:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
1. Чтобы найти, сколько полных метров в 42 дм, разделим 42 на 10.
$42 \div 10 = 4$ с остатком 2.
Это означает, что в 42 дм содержится 4 полных метра и 2 дециметра.
$42 \text{ дм} = 4 \times 10 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 4 \text{ м } 2 \text{ дм}$.
Ответ: $42 \text{ дм} = 4 \text{ м } 2 \text{ дм}$.

6. Составь по таблице задачу и реши её.

Составление задачи по таблице

В фермерском хозяйстве за 6 дней скормили животным 72 кг сена. Каждый день животные съедали одинаковое количество сена. На сколько дней хватит 60 кг сена при таком же ежедневном расходе?

Решение задачи

1. Сначала определим, сколько сена расходовалось в хозяйстве за один день. Для этого мы должны общий расход разделить на количество дней.

$72 \text{ (кг)} \div 6 \text{ (дней)} = 12 \text{ (кг)}$

Таким образом, ежедневный расход сена составляет 12 кг.

2. Теперь, зная, что расход в день одинаковый, мы можем рассчитать, на сколько дней хватит 60 кг сена. Для этого мы делим новый общий объем сена на ежедневный расход.

$60 \text{ (кг)} \div 12 \text{ (кг/день)} = 5 \text{ (дней)}$

Ответ: 60 кг сена хватит на 5 дней.

7. В столовой 5 дней расходовали по 12 кг крупы, а 2 дня — по 9 кг. Сколько крупы израсходовали за все эти дни?

Запиши задачу в таблицу и реши её.

Запишем задачу в таблицу:

Решение:

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Сначала найдем, сколько крупы израсходовали за первые 5 дней. Для этого умножим расход крупы в день на количество дней.

$12 \times 5 = 60$ (кг) – крупы израсходовали за 5 дней.

2. Затем найдем, сколько крупы израсходовали за следующие 2 дня, умножив дневной расход этого периода на количество дней.

$9 \times 2 = 18$ (кг) – крупы израсходовали за 2 дня.

3. Теперь найдем общее количество израсходованной крупы, сложив массу крупы, использованную за оба периода.

$60 + 18 = 78$ (кг) – крупы израсходовали за все дни.

Ответ: 78 кг крупы израсходовали за все эти дни.

8. Начерти в тетради прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см. Раскрась его третью часть и вычисли её площадь.

Начертить в тетради прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см

С помощью линейки начертите отрезок длиной 6 см. От его концов под прямым углом (можно ориентироваться по клеткам тетради) постройте два отрезка длиной по 3 см. Затем соедините свободные концы этих двух отрезков. В результате получится прямоугольник с заданными сторонами.

Раскрасить его третью часть

Чтобы найти и раскрасить третью часть ($\frac{1}{3}$) прямоугольника, его необходимо разделить на три равные части. Это можно сделать, разделив одну из его сторон на 3. Удобнее разделить сторону длиной 6 см:
$6 \text{ см} \div 3 = 2 \text{ см}$
Отметьте на обеих длинных сторонах точки через каждые 2 см и соедините их линиями, параллельными короткой стороне. Таким образом, исходный прямоугольник будет разделен на три одинаковых прямоугольника размером 3 см на 2 см. Закрасьте любую из этих трех частей.

Вычислить её площадь

Площадь закрашенной части можно вычислить двумя способами.

Способ 1: через площадь всего прямоугольника.
Сначала найдем площадь всего прямоугольника по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — его стороны.
$S_{общая} = 3 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 18 \text{ см}^2$
Поскольку нам нужна площадь третьей части, разделим общую площадь на 3:
$S_{части} = 18 \text{ см}^2 \div 3 = 6 \text{ см}^2$

Способ 2: как площадь нового прямоугольника.
Закрашенная часть сама является прямоугольником. Как мы определили ранее, при делении стороны 6 см на 3, мы получили часть со сторонами 3 см и 2 см. Найдем её площадь:
$S_{части} = 3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$

Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: площадь третьей части прямоугольника равна $6 \text{ см}^2$.

80 - 40 : (5 + 35)

Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем деление, и в последнюю очередь вычитание.

1. Первым действием выполним сложение в скобках:
$5 + 35 = 40$

2. Теперь пример выглядит так: $80 - 40 : 40$. Следующим действием выполняем деление:
$40 : 40 = 1$

3. Последним действием выполняем вычитание:
$80 - 1 = 79$

Ответ: 79

57 - 27 : 3 + 24

В этом примере отсутствуют скобки, поэтому сначала выполняем деление, а затем вычитание и сложение по порядку слева направо.

1. Выполняем деление:
$27 : 3 = 9$

2. Пример принимает вид: $57 - 9 + 24$. Выполняем вычитание:
$57 - 9 = 48$

3. Выполняем сложение:
$48 + 24 = 72$

Ответ: 72

60 : 3 + 2 · 6

Здесь сначала выполняются деление и умножение, а затем сложение. Деление и умножение равнозначны, поэтому выполняем их слева направо.

1. Первое действие — деление:
$60 : 3 = 20$

2. Второе действие — умножение:
$2 \cdot 6 = 12$

3. Теперь складываем полученные результаты:
$20 + 12 = 32$

Ответ: 32

60 : (3 + 2) · 6

В этом примере сначала выполняем действие в скобках.

1. Выполняем сложение в скобках:
$3 + 2 = 5$

2. Пример принимает вид: $60 : 5 \cdot 6$. Деление и умножение выполняем по порядку слева направо. Сначала деление:
$60 : 5 = 12$

3. Теперь выполняем умножение:
$12 \cdot 6 = 72$

Ответ: 72

(49 - 42) : 7

Первым делом выполняем действие в скобках.

1. Выполняем вычитание в скобках:
$49 - 42 = 7$

2. Теперь выполняем деление:
$7 : 7 = 1$

Ответ: 1

(54 - 24) : 6

Сначала выполняем действие в скобках.

1. Выполняем вычитание в скобках:
$54 - 24 = 30$

2. Теперь выполняем деление:
$30 : 6 = 5$

Ответ: 5

10. Найди частное и остаток и выполни проверку.

51 : 7

Чтобы разделить 51 на 7 с остатком, найдем наибольшее число до 51, которое делится на 7 без остатка. Это число 49.
Делим 49 на 7, чтобы найти частное: $49 : 7 = 7$.
Находим остаток, вычитая 49 из 51: $51 - 49 = 2$.
Следовательно, 51 разделить на 7 — это 7 с остатком 2.
Проверка:
Для проверки умножаем частное на делитель и прибавляем остаток. Результат должен быть равен исходному делимому. Также остаток должен быть меньше делителя.
$7 \times 7 + 2 = 49 + 2 = 51$.
$51 = 51$. Остаток $2 < 7$. Решение верное.
Ответ: частное 7, остаток 2.

59 : 9

Найдем наибольшее число до 59, которое делится на 9 без остатка. Это число 54.
Частное: $54 : 9 = 6$.
Остаток: $59 - 54 = 5$.
Следовательно, 59 разделить на 9 — это 6 с остатком 5.
Проверка:
$6 \times 9 + 5 = 54 + 5 = 59$.
$59 = 59$. Остаток $5 < 9$. Решение верное.
Ответ: частное 6, остаток 5.

78 : 11

Найдем наибольшее число до 78, которое делится на 11 без остатка. Это число 77.
Частное: $77 : 11 = 7$.
Остаток: $78 - 77 = 1$.
Следовательно, 78 разделить на 11 — это 7 с остатком 1.
Проверка:
$7 \times 11 + 1 = 77 + 1 = 78$.
$78 = 78$. Остаток $1 < 11$. Решение верное.
Ответ: частное 7, остаток 1.

60 : 25

Найдем наибольшее число до 60, которое делится на 25 без остатка. Это число 50.
Частное: $50 : 25 = 2$.
Остаток: $60 - 50 = 10$.
Следовательно, 60 разделить на 25 — это 2 с остатком 10.
Проверка:
$2 \times 25 + 10 = 50 + 10 = 60$.
$60 = 60$. Остаток $10 < 25$. Решение верное.
Ответ: частное 2, остаток 10.

37 : 10

Найдем наибольшее число до 37, которое делится на 10 без остатка. Это число 30.
Частное: $30 : 10 = 3$.
Остаток: $37 - 30 = 7$.
Следовательно, 37 разделить на 10 — это 3 с остатком 7.
Проверка:
$3 \times 10 + 7 = 30 + 7 = 37$.
$37 = 37$. Остаток $7 < 10$. Решение верное.
Ответ: частное 3, остаток 7.

11. Используя пары числовых выражений, составь верные равенства:

Чтобы составить верные равенства из предложенных числовых выражений, сначала найдем значение каждого из них.

• $60 : 4 = 15$
• $48 : 3 = 16$
• $90 : 6 = 15$
• $84 : 7 = 12$
• $36 : 3 = 12$

Теперь сгруппируем выражения с одинаковыми значениями и составим из них верные равенства.

1. Сравниваем выражения, значение которых равно 15.
Мы видим, что $60 : 4 = 15$ и $90 : 6 = 15$.
Значит, мы можем составить равенство:
$60 : 4 = 90 : 6$
Ответ: $60 : 4 = 90 : 6$

2. Сравниваем выражения, значение которых равно 12.
Мы видим, что $84 : 7 = 12$ и $36 : 3 = 12$.
Значит, мы можем составить второе равенство:
$84 : 7 = 36 : 3$
Ответ: $84 : 7 = 36 : 3$

Выражение $48 : 3$ равно 16 и не имеет пары среди предложенных, поэтому его мы не используем для составления равенств.

12. Начерти в тетради две такие фигуры.

Проведи в каждой из них два отрезка так, чтобы на чертеже, кроме данной фигуры, стало:

1) 2 треугольника, 1 прямоугольник и 2 пятиугольника;

2) 2 треугольника и 6 четырёхугольников.

Для решения этой задачи в качестве исходной фигуры возьмем прямоугольник. Необходимо провести в нем два отрезка так, чтобы получились указанные наборы фигур. Подсчитывать нужно все фигуры, которые можно выделить на чертеже, включая составные, но исключая исходный прямоугольник.

1) 2 треугольника, 1 прямоугольник и 2 пятиугольника

Возьмем прямоугольник ABCD. Решение состоит в следующем:
1. Проведем отрезок EF, перпендикулярный сторонам AB и DC, соединяющий точку E на стороне AB и точку F на стороне DC. Этот отрезок разделит исходный прямоугольник на два меньших: AEFD и EBCF.
2. Проведем второй отрезок, соединив точку E на стороне AB с вершиной C. Этот отрезок является диагональю прямоугольника EBCF.

Проверим количество получившихся фигур:

• Треугольники (2 шт.): На чертеже можно выделить два треугольника: $\triangle EFC$ и $\triangle EBC$.
• Прямоугольники (1 шт.): Фигура AEFD является прямоугольником.
• Пятиугольники (2 шт.): На чертеже можно найти два пятиугольника.
  1. Пятиугольник ABCFE с вершинами в точках A, B, C, F, E.
  2. Пятиугольник EBCDF с вершинами в точках E, B, C, D, F.

Таким образом, все условия выполнены.

Ответ: Нужно провести отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон, а затем из конца этого отрезка на одной из сторон провести отрезок к дальней вершине на другой стороне.

2) 2 треугольника и 6 четырёхугольников

Снова возьмем прямоугольник ABCD. Решение состоит в следующем:
1. Проведем первый отрезок из вершины A в точку M на стороне BC (например, в ее середину).
2. Проведем второй отрезок из той же вершины A в точку N на стороне CD (например, в ее середину).

Проверим количество получившихся фигур:

• Треугольники (2 шт.): На чертеже можно выделить ровно два непересекающихся треугольника: $\triangle ABM$ и $\triangle ADN$.
• Четырёхугольники (6 шт.): На чертеже можно найти шесть различных четырёхугольников:
  1. Четырёхугольник AMCN (составная часть разбиения).
  2. Четырёхугольник ABCN (трапеция с вершинами A, B, C, N).
  3. Четырёхугольник AMCD (с вершинами A, M, C, D).
  4. Четырёхугольник ABMD (с вершинами A, B, M, D).
  5. Четырёхугольник ANDB (с вершинами A, N, D, B).
  6. Четырёхугольник BMDC (с вершинами B, M, D, C).

Таким образом, все условия выполнены.

Ответ: Нужно из одной вершины прямоугольника провести два отрезка к серединам двух сторон, к которым эта вершина не принадлежит.

НАЙДИ ЛИШНЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ:

Для того чтобы найти лишнее выражение среди представленных, необходимо выявить общую закономерность, которой подчиняются все выражения, кроме одного.

Рассмотрим все предложенные выражения:

$7 \cdot 9$

$6 \cdot 7$

$8 \cdot 6$

$7 \cdot 7$

$4 \cdot 7$

$7 \cdot 5$

$7 \cdot 10$

Проанализируем множители в каждом выражении. Можно заметить, что почти в каждом из них присутствует число 7:

• В выражении $7 \cdot 9$ есть множитель 7.
• В выражении $6 \cdot 7$ есть множитель 7.
• В выражении $8 \cdot 6$ нет множителя 7.
• В выражении $7 \cdot 7$ есть множитель 7.
• В выражении $4 \cdot 7$ есть множитель 7.
• В выражении $7 \cdot 5$ есть множитель 7.
• В выражении $7 \cdot 10$ есть множитель 7.

Таким образом, выражение $8 \cdot 6$ — единственное, в котором ни один из множителей не равен 7.

Эту же особенность можно увидеть, если вычислить значения всех произведений:

$7 \cdot 9 = 63$

$6 \cdot 7 = 42$

$8 \cdot 6 = 48$

$7 \cdot 7 = 49$

$4 \cdot 7 = 28$

$7 \cdot 5 = 35$

$7 \cdot 10 = 70$

Все результаты, кроме 48, являются числами из таблицы умножения на 7, то есть они кратны 7. Число 48 не делится на 7 без остатка. Следовательно, выражение $8 \cdot 6$ является лишним, так как его результат, в отличие от всех остальных, не кратен семи.

Ответ: $8 \cdot 6$.

Запиши и прочитай числа:

9 сот. 7 дес. 0 ед.

Чтобы записать это число цифрами, необходимо понять, что означают сокращения, и сложить значения разрядов.
"сот." — это сотни (число, умноженное на 100).
"дес." — это десятки (число, умноженное на 10).
"ед." — это единицы (число, умноженное на 1).

Вычислим значение для каждого разряда:
9 сотен — это $9 \times 100 = 900$.
7 десятков — это $7 \times 10 = 70$.
0 единиц — это $0 \times 1 = 0$.

Теперь сложим полученные значения, чтобы получить итоговое число:
$900 + 70 + 0 = 970$.
Записанное число — 970. Прочитаем его: "девятьсот семьдесят".
Ответ: 970 (девятьсот семьдесят).

8 сот. 0 дес. 0 ед.

Действуем по тому же принципу.

Вычислим значение для каждого разряда:
8 сотен — это $8 \times 100 = 800$.
0 десятков — это $0 \times 10 = 0$.
0 единиц — это $0 \times 1 = 0$.

Сложим значения:
$800 + 0 + 0 = 800$.
Записанное число — 800. Прочитаем его: "восемьсот".
Ответ: 800 (восемьсот).