Страница 49, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

23. Чем задачи 1) и 2) похожи? Чем различаются? Можно ли утверждать, что решения этих задач будут разными? Реши задачи.

1) В одной книге 60 страниц, а в другой — 10. Во сколько раз больше страниц в одной книге, чем в другой?

2) В одной книге 60 страниц, а в другой — 10. На сколько больше страниц в одной книге, чем в другой?

Задачи 1 и 2 похожи тем, что у них одинаковое условие: даны два числа, количество страниц в двух книгах (60 и 10). Обе задачи являются задачами на сравнение этих двух чисел.

Различаются задачи своими вопросами. В первой задаче спрашивается «во сколько раз» одно число больше другого. Это вопрос на кратное сравнение, для ответа на который используется действие деления. Во второй задаче спрашивается «на сколько» одно число больше другого. Это вопрос на разностное сравнение, для ответа на который используется действие вычитания.

Поскольку для решения задач требуются разные математические действия, можно утверждать, что и решения этих задач будут разными.

1) В одной книге 60 страниц, а в другой — 10. Во сколько раз больше страниц в одной книге, чем в другой?

Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее.

Решение: $60 : 10 = 6$ (раз).

Ответ: в 6 раз больше страниц в первой книге, чем во второй.

2) В одной книге 60 страниц, а в другой — 10. На сколько больше страниц в одной книге, чем в другой?

Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

Решение: $60 - 10 = 50$ (страниц).

Ответ: на 50 страниц больше в первой книге, чем во второй.

Данная задача заключается в заполнении пустых ячеек в таблице. Каждый столбец представляет собой отдельное задание, в котором по одному известному значению ($a$, $a \cdot 6$ или $a + 6$) нужно найти остальные два.

В этом столбце дано значение $a = 8$. Необходимо вычислить значения выражений $a \cdot 6$ и $a + 6$.

1. Вычисляем произведение $a \cdot 6$:
$8 \cdot 6 = 48$

2. Вычисляем сумму $a + 6$:
$8 + 6 = 14$

Ответ: В пустые ячейки первого столбца следует вписать числа 48 и 14.

В этом столбце дано значение выражения $a + 6 = 10$. Необходимо найти значение переменной $a$ и значение выражения $a \cdot 6$.

1. Находим $a$ из уравнения $a + 6 = 10$ путем вычитания:
$a = 10 - 6$
$a = 4$

2. Подставляем найденное значение $a = 4$ в выражение $a \cdot 6$:
$4 \cdot 6 = 24$

Ответ: В пустые ячейки второго столбца следует вписать числа 4 и 24.

В этом столбце дано значение выражения $a \cdot 6 = 18$. Необходимо найти значение переменной $a$ и значение выражения $a + 6$.

1. Находим $a$ из уравнения $a \cdot 6 = 18$ путем деления:
$a = 18 \div 6$
$a = 3$

2. Подставляем найденное значение $a = 3$ в выражение $a + 6$:
$3 + 6 = 9$

Ответ: В пустые ячейки третьего столбца следует вписать числа 3 и 9.

В этом столбце даны два значения: $a = 7$ и $a \cdot 6 = 24$. Эти данные содержат противоречие. Если $a = 7$, то произведение $a \cdot 6$ должно быть равно $7 \cdot 6 = 42$, а не 24. Если же $a \cdot 6 = 24$, то $a$ должно быть равно $24 \div 6 = 4$, а не 7.

Предположим, что в условии допущена опечатка в значении $a \cdot 6$, и верным является значение $a = 7$. Исходя из этого, найдем недостающее значение $a + 6$.

1. Вычисляем сумму $a + 6$ при $a = 7$:
$7 + 6 = 13$

Ответ: В пустую ячейку для $a+6$ следует вписать число 13. Следует отметить, что значение в ячейке $a \cdot 6$ является ошибочным и должно быть 42.

В этом столбце дано значение $a = 5$. Необходимо вычислить значения выражений $a \cdot 6$ и $a + 6$.

1. Вычисляем произведение $a \cdot 6$:
$5 \cdot 6 = 30$

2. Вычисляем сумму $a + 6$:
$5 + 6 = 11$

Ответ: В пустые ячейки пятого столбца следует вписать числа 30 и 11.

В этом столбце дано значение выражения $a + 6 = 15$. Необходимо найти значение переменной $a$ и значение выражения $a \cdot 6$.

1. Находим $a$ из уравнения $a + 6 = 15$ путем вычитания:
$a = 15 - 6$
$a = 9$

2. Подставляем найденное значение $a = 9$ в выражение $a \cdot 6$:
$9 \cdot 6 = 54$

Ответ: В пустые ячейки шестого столбца следует вписать числа 9 и 54.

25. 1) Начерти прямоугольник, длины сторон которого 6 см и 2 см, и найди его периметр.

2) Начерти другой прямоугольник, периметр которого равен периметру начерченного прямоугольника, а длина одной из сторон равна 3 см.

1)
Чтобы начертить прямоугольник, нужно нарисовать четырехугольник, у которого все углы прямые (90 градусов), а противоположные стороны равны. В данном случае, две противоположные стороны будут иметь длину 6 см, а две другие — 2 см.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Для прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ формула периметра $P$ выглядит так:
$P = a + b + a + b = 2 \cdot (a + b)$
Подставим данные нам значения сторон $a = 6$ см и $b = 2$ см в формулу:
$P = 2 \cdot (6 \text{ см} + 2 \text{ см}) = 2 \cdot 8 \text{ см} = 16 \text{ см}$
Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.

2)
Условия задачи требуют начертить второй прямоугольник, периметр которого $P_2$ равен периметру первого, то есть $P_2 = 16$ см. Длина одной из сторон этого нового прямоугольника, обозначим ее $c$, равна 3 см. Нам нужно найти длину второй стороны, обозначим ее $d$.
Используем ту же формулу периметра:
$P_2 = 2 \cdot (c + d)$
Подставим известные значения:
$16 \text{ см} = 2 \cdot (3 \text{ см} + d)$
Сначала найдем полупериметр (сумму длин двух смежных сторон), разделив периметр на 2:
$c + d = \frac{16 \text{ см}}{2} = 8 \text{ см}$
Теперь, зная одну сторону $c = 3$ см, мы можем найти вторую сторону $d$:
$d = 8 \text{ см} - c = 8 \text{ см} - 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$
Таким образом, второй прямоугольник имеет стороны 3 см и 5 см. Чтобы его начертить, нужно нарисовать четырехугольник с прямыми углами, у которого две противоположные стороны равны 3 см, а две другие — 5 см.
Ответ: нужно начертить прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см.

26. Собрали 18 кг вишни. Из них взяли на компот 3 кг вишни, а на варенье в 4 раза больше, чем на компот.

Составь различные выражения и объясни, что они обозначают.

Для решения этой задачи можно составить несколько различных математических выражений, каждое из которых будет отвечать на свой вопрос.

Сколько килограммов вишни взяли на варенье

Это выражение показывает, сколько вишни пошло на варенье. По условию, на варенье взяли в 4 раза больше, чем на компот (3 кг).

Выражение: $3 \times 4$.

Решение: $3 \times 4 = 12$ (кг).

Ответ: на варенье взяли 12 кг вишни.

Сколько всего килограммов вишни использовали

Это выражение показывает, сколько всего килограммов вишни потратили на компот и варенье вместе. Для этого нужно сложить массу вишни для компота и массу вишни для варенья.

Выражение: $3 + (3 \times 4)$.

Решение: $3 + 12 = 15$ (кг).

Ответ: всего на компот и варенье использовали 15 кг вишни.

Сколько килограммов вишни осталось

Это выражение показывает, сколько вишни осталось от первоначального количества после того, как часть взяли на заготовки. Для этого нужно из общего собранного количества вычесть всё, что использовали.

Выражение: $18 - (3 + 3 \times 4)$.

Решение: $18 - 15 = 3$ (кг).

Ответ: осталось 3 кг вишни.

На сколько килограммов вишни больше взяли на варенье, чем на компот

Это выражение позволяет найти разницу между количеством вишни, которое пошло на варенье, и количеством, которое пошло на компот.

Выражение: $(3 \times 4) - 3$.

Решение: $12 - 3 = 9$ (кг).

Ответ: на варенье взяли на 9 кг вишни больше, чем на компот.

Во сколько раз общее количество вишни больше, чем осталось

Это выражение показывает, во сколько раз первоначальное количество вишни (18 кг) было больше, чем то, что осталось в итоге.

Выражение: $18 : (18 - (3 + 3 \times 4))$.

Решение: $18 : 3 = 6$ (раз).

Ответ: собранный урожай вишни в 6 раз больше, чем оставшееся количество.

27. Тетрадь стоит 8 р., а книга — в 4 раза дороже, чем тетрадь. На сколько рублей тетрадь дешевле, чем книга?

Для того, чтобы решить задачу, нужно выполнить два действия.

1. Найдем стоимость книги.

По условию задачи, тетрадь стоит 8 рублей, а книга в 4 раза дороже. Чтобы найти цену книги, необходимо стоимость тетради умножить на 4.

$8 \cdot 4 = 32$ (рубля) — стоимость книги.

2. Найдем, на сколько рублей тетрадь дешевле книги.

Чтобы определить, на сколько рублей тетрадь дешевле, нужно из стоимости книги вычесть стоимость тетради.

$32 - 8 = 24$ (рубля).

Ответ: тетрадь дешевле книги на 24 рубля.

28. Начерти четырёхугольник, в котором 2 прямых угла, один тупой и один острый угол.

Чтобы начертить четырехугольник с двумя прямыми, одним тупым и одним острым углом, воспользуемся свойством суммы углов четырехугольника. Сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$.

По условию, у нас есть:

• Два прямых угла, каждый по $90^\circ$. Их сумма составляет $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.
• Один тупой угол (назовем его $\alpha$), который больше $90^\circ$.
• Один острый угол (назовем его $\beta$), который меньше $90^\circ$.

Сумма тупого и острого углов должна составлять оставшуюся часть от $360^\circ$:

$\alpha + \beta = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ$

Это условие легко выполняется. Например, если острый угол $\beta = 60^\circ$, то тупой угол $\alpha$ будет равен $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Фигура, которая соответствует этим требованиям, — это прямоугольная трапеция. У такой трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, что и создает два прямых угла.

Построение

Выполним построение по шагам:

1. Начертим горизонтальный отрезок $AD$. Это будет нижнее основание трапеции.
2. В точке $A$ восстановим перпендикуляр к отрезку $AD$ и отложим на нем отрезок $AB$. Мы получили прямой угол $\angle DAB = 90^\circ$.
3. Из точки $B$ проведем прямую, параллельную $AD$. Так как $AB \perp AD$ и $BC \parallel AD$, то и $AB \perp BC$. Таким образом, угол $\angle ABC$ тоже будет прямым ($90^\circ$).
4. На этой прямой отложим отрезок $BC$, который не равен $AD$ (например, короче).
5. Соединим точки $C$ и $D$. Полученный четырехугольник $ABCD$ и будет искомым. Угол $\angle D$ будет острым, а угол $\angle C$ — тупым.

Ниже представлен чертеж такого четырехугольника.

В начерченной прямоугольной трапеции $ABCD$ углы имеют следующие свойства:

• $\angle A$ и $\angle B$ — прямые.
• $\angle C$ — тупой.
• $\angle D$ — острый.

Таким образом, все условия задачи выполнены.

Ответ: Требуемый четырехугольник — это прямоугольная трапеция. Пример такого четырехугольника и способ его построения приведены в решении.

29. Из куска проволоки сначала сделали треугольник, как на рисунке, а затем пятиугольник с равными сторонами. Найди длину стороны пятиугольника.

Для решения этой задачи нужно выполнить два основных шага: сначала найти общую длину проволоки, равную периметру треугольника, а затем, зная, что эта же проволока пошла на создание пятиугольника, найти длину его стороны.

1. Нахождение общей длины проволоки
Длина проволоки равна периметру треугольника, который из нее сделали. В условии сказано "как на рисунке", но сам рисунок не приложен. В подобных задачах часто используются фигуры, параметры которых позволяют получить целочисленный ответ. Сделаем логичное предположение, что исходный треугольник был равносторонним со стороной 10 условных единиц, так как его периметр (30) будет делиться на 5 (число сторон пятиугольника) без остатка.
Периметр треугольника ($P_{треуг}$) — это сумма длин всех его сторон.$P_{треуг} = 10 + 10 + 10 = 30$ единиц.
Таким образом, общая длина проволоки составляет 30 единиц.

2. Нахождение длины стороны пятиугольника
Из этой же проволоки длиной 30 единиц сделали пятиугольник с равными сторонами. Следовательно, периметр пятиугольника ($P_{пят}$) также равен 30 единицам.
Периметр правильного пятиугольника вычисляется по формуле: $P_{пят} = 5 \times a$, где $a$ — длина одной его стороны.
Подставим известные значения в формулу:$30 = 5 \times a$
Чтобы найти длину стороны $a$, разделим периметр на количество сторон:$a = \frac{30}{5}$$a = 6$ единиц.

Ответ: 6 единиц.

30. Мальчик вошёл в лифт на третьем этаже и, проехав 2 этажа, вышел из лифта. На каком этаже мальчик мог выйти из лифта?

Условие задачи не уточняет, в каком направлении ехал мальчик — вверх или вниз. Поэтому необходимо рассмотреть два возможных случая.

Случай 1: Мальчик поехал вверх.

Если мальчик, находясь на третьем этаже, поехал на 2 этажа вверх, то для определения конечного этажа нужно сложить эти значения.

Выполним вычисление:

$3 + 2 = 5$

В этом случае мальчик вышел на 5-м этаже.

Случай 2: Мальчик поехал вниз.

Если мальчик, находясь на третьем этаже, поехал на 2 этажа вниз, то для определения конечного этажа нужно из начального этажа вычесть количество пройденных этажей.

Выполним вычисление:

$3 - 2 = 1$

В этом случае мальчик вышел на 1-м этаже.

Таким образом, существуют два возможных этажа, на которых мог выйти мальчик.

Ответ: Мальчик мог выйти на 1-м или на 5-м этаже.

1. 1) Сколько всего десятков в числе 150? 270? 400? Сколько всего сотен в числе 300? 900?

2) Сколько единиц составляют 25 дес.? 5 сот.?

1) Чтобы найти, сколько всего десятков в числе, нужно это число разделить на 10. Это равносильно тому, чтобы убрать последнюю цифру (если это 0).
- В числе 150 содержится $150 \div 10 = 15$ десятков.
- В числе 270 содержится $270 \div 10 = 27$ десятков.
- В числе 400 содержится $400 \div 10 = 40$ десятков.

Чтобы найти, сколько всего сотен в числе, нужно это число разделить на 100. Это равносильно тому, чтобы убрать две последние цифры (если это 00).
- В числе 300 содержится $300 \div 100 = 3$ сотни.
- В числе 900 содержится $900 \div 100 = 9$ сотен.

Ответ: в числе 150 – 15 десятков, в 270 – 27 десятков, в 400 – 40 десятков; в числе 300 – 3 сотни, в 900 – 9 сотен.

2) Один десяток (дес.) равен 10 единицам. Чтобы найти, сколько единиц в 25 десятках, нужно 25 умножить на 10.
$25 \text{ дес.} = 25 \times 10 = 250$ единиц.

Одна сотня (сот.) равна 100 единицам. Чтобы найти, сколько единиц в 5 сотнях, нужно 5 умножить на 100.
$5 \text{ сот.} = 5 \times 100 = 500$ единиц.

Ответ: 25 десятков составляют 250 единиц; 5 сотен составляют 500 единиц.

2. 1) Рост мальчика 1 м 27 см. Сколько это сантиметров? Измерь и запиши свой рост.

2) Ширина окна 150 см. Сколько это дециметров?

1) Чтобы найти рост мальчика в сантиметрах, нужно знать, что в одном метре 100 сантиметров. Рост мальчика составляет 1 метр и 27 сантиметров. Мы переводим метры в сантиметры и прибавляем оставшиеся сантиметры.
Соотношение единиц измерения: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Вычисление: $1 \text{ м} \ 27 \text{ см} = 100 \text{ см} + 27 \text{ см} = 127 \text{ см}$.
Вторая часть этого задания — "Измерь и запиши свой рост" — является персональной. Вам необходимо самостоятельно измерить свой рост, например, с помощью ростомера или измерительной ленты, и записать результат в сантиметрах.
Ответ: Рост мальчика 127 сантиметров.

2) Чтобы найти ширину окна в дециметрах, нужно знать, что в одном дециметре 10 сантиметров. Ширина окна равна 150 сантиметрам. Чтобы перевести сантиметры в дециметры, нужно разделить количество сантиметров на 10.
Соотношение единиц измерения: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Вычисление: $150 \text{ см} \div 10 = 15 \text{ дм}$.
Ответ: 15 дециметров.

? м 15 см = 815 см

Чтобы найти неизвестное количество метров, нужно из общего количества сантиметров вычесть известное количество сантиметров, а затем перевести результат в метры. Вспомним, что в одном метре 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

1. Сначала вычтем из общей длины известную часть в сантиметрах:

$815 \text{ см} - 15 \text{ см} = 800 \text{ см}$

2. Теперь переведем полученное значение из сантиметров в метры, разделив на 100:

$800 \text{ см} \div 100 = 8 \text{ м}$

Следовательно, в пропуске должно стоять число 8.

Проверка: $8 \text{ м} 15 \text{ см} = (8 \times 100) \text{ см} + 15 \text{ см} = 800 \text{ см} + 15 \text{ см} = 815 \text{ см}$.

Ответ: 8 м 15 см = 815 см

? м 6 см = 906 см

Действуем по аналогии с предыдущим примером. Сначала находим, сколько сантиметров соответствует неизвестному числу метров, а затем переводим это значение в метры ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).

1. Вычтем из общей длины известную часть:

$906 \text{ см} - 6 \text{ см} = 900 \text{ см}$

2. Переведем сантиметры в метры:

$900 \text{ см} \div 100 = 9 \text{ м}$

Значит, в пропуске должно стоять число 9.

Проверка: $9 \text{ м} 6 \text{ см} = (9 \times 100) \text{ см} + 6 \text{ см} = 900 \text{ см} + 6 \text{ см} = 906 \text{ см}$.

Ответ: 9 м 6 см = 906 см

340 см = ? м ? дм

Чтобы перевести сантиметры в метры и дециметры, нужно вспомнить соотношения единиц длины: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

1. Сначала выделим целое количество метров. Для этого разделим 340 на 100. Целая часть от деления (3) будет количеством метров, а остаток (40) — количеством сантиметров.

$340 \text{ см} = 3 \text{ м} \ 40 \text{ см}$

2. Теперь оставшиеся 40 сантиметров переведем в дециметры. Для этого разделим 40 на 10.

$40 \text{ см} \div 10 = 4 \text{ дм}$

Таким образом, 340 см равняется 3 метрам и 4 дециметрам.

Проверка: $3 \text{ м} 4 \text{ дм} = (3 \times 100) \text{ см} + (4 \times 10) \text{ см} = 300 \text{ см} + 40 \text{ см} = 340 \text{ см}$.

Ответ: 340 см = 3 м 4 дм

500 см = ? дм

Для перевода сантиметров в дециметры необходимо знать, что в одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Чтобы найти количество дециметров, нужно общее количество сантиметров разделить на 10.

$500 \text{ см} \div 10 = 50 \text{ дм}$

Следовательно, в пропуске должно стоять число 50.

Проверка: $50 \text{ дм} = 50 \times 10 \text{ см} = 500 \text{ см}$.

Ответ: 500 см = 50 дм

4. Представь в виде суммы разрядных слагаемых числа: 160, 207, 345.

160. Чтобы представить число в виде суммы разрядных слагаемых, нужно разложить его на составляющие по разрядам: сотни, десятки и единицы. В числе 160 имеется 1 сотня (что равно 100), 6 десятков (что равно 60) и 0 единиц. Таким образом, сумма разрядных слагаемых для числа 160 записывается как $160 = 100 + 60$. Ответ: $160 = 100 + 60$

207. В числе 207 цифра 2 находится в разряде сотен и означает 200, цифра 0 — в разряде десятков, а цифра 7 — в разряде единиц, что означает 7. Слагаемое для разряда десятков равно нулю, поэтому его можно не записывать в итоговой сумме. Следовательно, представление числа 207 в виде суммы разрядных слагаемых будет $207 = 200 + 7$. Ответ: $207 = 200 + 7$

345. В числе 345 есть 3 сотни (300), 4 десятка (40) и 5 единиц (5). Каждая цифра умножается на значение своего разряда. Складывая полученные значения, мы представляем число в виде суммы его разрядных слагаемых. Для числа 345 это будет выглядеть так: $345 = 300 + 40 + 5$. Ответ: $345 = 300 + 40 + 5$

400 + 80 – 1
Для решения этого примера будем выполнять действия по порядку, слева направо.
1. Сначала выполним сложение: $400 + 80 = 480$.
2. Затем из полученной суммы вычтем 1: $480 - 1 = 479$.
Ответ: 479

978 – 8 – 1
В данном примере выполняем вычитание последовательно, слева направо.
1. Первое действие: $978 - 8 = 970$.
2. Второе действие: $970 - 1 = 969$.
Ответ: 969

300 + 74
Это простое сложение. К числу 300, состоящему из трех сотен, мы прибавляем 74.
$300 + 74 = 374$.
Ответ: 374

750 – 50 + 1
Выполняем действия по порядку, слева направо.
1. Сначала выполним вычитание: $750 - 50 = 700$.
2. Затем к результату прибавим 1: $700 + 1 = 701$.
Ответ: 701

500 + 99 + 1
Здесь можно применить свойство сложения и сгруппировать слагаемые для удобства вычисления. Удобнее сначала сложить 99 и 1.
1. Сначала сложим 99 и 1: $99 + 1 = 100$.
2. Затем к 500 прибавим полученную сумму: $500 + 100 = 600$.
Ответ: 600

374 – 300
Это вычитание разрядных слагаемых. Число 374 можно представить как сумму $300 + 74$.
$374 - 300 = (300 + 74) - 300 = 74$.
Ответ: 74

6. 1) Длина первой стороны треугольника 18 см, второй — в 3 раза меньше, а длина третьей стороны 14 см. Найди периметр этого треугольника.

2) Составь задачи, которые решаются так:

1)

Чтобы найти периметр треугольника, необходимо сложить длины всех его сторон. Периметр ($P$) вычисляется по формуле $P = a + b + c$, где $a, b, c$ – это длины сторон треугольника.

Согласно условию задачи, мы имеем:

- Длина первой стороны ($a$) составляет 18 см.

- Длина второй стороны ($b$) в 3 раза меньше длины первой стороны.

- Длина третьей стороны ($c$) составляет 14 см.

1. Первым шагом найдем длину второй стороны ($b$). Для этого разделим длину первой стороны на 3:

$b = 18 \text{ см} \div 3 = 6 \text{ см}$

2. Теперь, зная длины всех трех сторон (18 см, 6 см и 14 см), мы можем вычислить периметр треугольника, сложив их значения:

$P = 18 \text{ см} + 6 \text{ см} + 14 \text{ см} = 38 \text{ см}$

Ответ: периметр этого треугольника равен 38 см.

2)

Ниже приведены примеры задач, решение которых соответствует заданным математическим выражениям.

Для выражения $18 + 10 + 20$

Условие задачи: В школьной столовой за день продали 18 пирожков с капустой, 10 пирожков с картошкой и 20 булочек с корицей. Сколько всего единиц выпечки продали в столовой за день?

Решение: Чтобы найти общее количество проданной выпечки, нужно сложить количество изделий каждого вида.

$18 + 10 + 20 = 48$ (единиц выпечки)

Ответ: за день в столовой продали 48 единиц выпечки.

Для выражения $18 + 10 + 10 \cdot 2$

Условие задачи: Ученики собирали макулатуру. Первый класс собрал 18 кг бумаги, второй класс — 10 кг, а третий класс — в 2 раза больше, чем второй. Сколько всего килограммов макулатуры собрали три класса вместе?

Решение: Сначала определим, сколько макулатуры собрал третий класс: $10 \cdot 2 = 20$ кг. Затем сложим массу макулатуры, собранной всеми тремя классами.

$18 + 10 + (10 \cdot 2) = 18 + 10 + 20 = 48$ (кг)

Ответ: три класса вместе собрали 48 кг макулатуры.

Для выражения $18 + 10 + 18 : 2$

Условие задачи: Для украшения зала к празднику купили 18 красных шаров, 10 синих шаров, а зеленых — в 2 раза меньше, чем красных. Сколько всего воздушных шаров купили для праздника?

Решение: Сначала найдем количество зеленых шаров: $18 : 2 = 9$ шаров. После этого сложим количество шаров всех цветов, чтобы найти их общее число.

$18 + 10 + (18 : 2) = 18 + 10 + 9 = 37$ (шаров)

Ответ: всего для праздника купили 37 воздушных шаров.

860 - 800

Выполним вычитание:

$860 - 800 = 60$

Ответ: 60

700 + 50

Выполним сложение:

$700 + 50 = 750$

Ответ: 750

999 - 90

Выполним вычитание:

$999 - 90 = 909$

Ответ: 909

(80 - 45) : 5

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем действие в скобках, а затем деление.

1. Вычитание в скобках: $80 - 45 = 35$.

2. Деление: $35 : 5 = 7$.

Ответ: 7

98 - 84 : 7

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем деление, а затем вычитание.

1. Деление: $84 : 7 = 12$.

2. Вычитание: $98 - 12 = 86$.

Ответ: 86

90 - 51 + 9

Действия вычитания и сложения имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку слева направо.

1. Вычитание: $90 - 51 = 39$.

2. Сложение: $39 + 9 = 48$.

Ответ: 48

5 · 9 + 7 · 6

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем умножение, а затем сложение.

1. Первое умножение: $5 \cdot 9 = 45$.

2. Второе умножение: $7 \cdot 6 = 42$.

3. Сложение: $45 + 42 = 87$.

Ответ: 87

5 · 9 - 7 · 6

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем умножение, а затем вычитание.

1. Первое умножение: $5 \cdot 9 = 45$.

2. Второе умножение: $7 \cdot 6 = 42$.

3. Вычитание: $45 - 42 = 3$.

Ответ: 3

5 · (9 - 7) · 6

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем действие в скобках, а затем умножение по порядку слева направо.

1. Вычитание в скобках: $9 - 7 = 2$.

2. Первое умножение: $5 \cdot 2 = 10$.

3. Второе умножение: $10 \cdot 6 = 60$.

Ответ: 60

8. Найди частное и остаток: 71 : 8, 83 : 7, 9 : 11.

71 : 8
Чтобы найти частное и остаток при делении 71 на 8, нужно найти наибольшее число до 71, которое делится на 8 без остатка. Это число 64, так как $8 \times 8 = 64$. Таким образом, частное (неполное частное) равно 8.
Теперь найдем остаток. Для этого вычтем из делимого произведение делителя и частного: $71 - (8 \times 8) = 71 - 64 = 7$.
Проверка: остаток (7) меньше делителя (8), значит, деление выполнено верно. $8 \times 8 + 7 = 64 + 7 = 71$.
Ответ: частное 8, остаток 7.

83 : 7
Чтобы найти частное и остаток при делении 83 на 7, найдем наибольшее число до 83, которое делится на 7 без остатка. Это число 77, так как $11 \times 7 = 77$. Таким образом, частное равно 11.
Теперь найдем остаток, вычитая из 83 полученное произведение: $83 - 77 = 6$.
Проверка: остаток (6) меньше делителя (7). $11 \times 7 + 6 = 77 + 6 = 83$.
Ответ: частное 11, остаток 6.

9 : 11
В этом случае делимое (9) меньше делителя (11). Это значит, что 11 "помещается" в 9 ноль раз. Следовательно, частное равно 0.
Остаток будет равен самому делимому, так как мы ничего не вычитаем: $9 - (11 \times 0) = 9 - 0 = 9$.
Проверка: остаток (9) меньше делителя (11). $0 \times 11 + 9 = 0 + 9 = 9$.
Ответ: частное 0, остаток 9.

9. Разбей выражения на 2 группы разными способами.

Поскольку в задании не приведены сами выражения, для демонстрации решения воспользуемся следующим набором числовых выражений:

• $9 + 7$
• $15 - 8$
• $3 \cdot 4$
• $20 : 2$
• $18 - 9$
• $6 \cdot 3$

Разбить эти выражения на две группы можно несколькими способами, основываясь на разных признаках.

Способ 1. По виду арифметического действия

Можно разделить выражения на две группы в зависимости от того, какое арифметическое действие в них используется. В первую группу поместим выражения, содержащие действия сложения и вычитания, а во вторую — выражения с умножением и делением.

• Группа 1 (сложение и вычитание): $9 + 7$, $15 - 8$, $18 - 9$
• Группа 2 (умножение и деление): $3 \cdot 4$, $20 : 2$, $6 \cdot 3$

Ответ: Группа 1: $9 + 7$, $15 - 8$, $18 - 9$. Группа 2: $3 \cdot 4$, $20 : 2$, $6 \cdot 3$.

Способ 2. По четности значения выражения

Другой способ — сгруппировать выражения по свойству их результата (значения). Сначала вычислим значение каждого выражения:

• $9 + 7 = 16$ (четное число)
• $15 - 8 = 7$ (нечетное число)
• $3 \cdot 4 = 12$ (четное число)
• $20 : 2 = 10$ (четное число)
• $18 - 9 = 9$ (нечетное число)
• $6 \cdot 3 = 18$ (четное число)

Теперь разделим выражения на группы: в первой будут те, у которых результат является четным числом, а во второй — нечетным.

• Группа 1 (четный результат): $9 + 7$, $3 \cdot 4$, $20 : 2$, $6 \cdot 3$
• Группа 2 (нечетный результат): $15 - 8$, $18 - 9$

Ответ: Группа 1: $9 + 7$, $3 \cdot 4$, $20 : 2$, $6 \cdot 3$. Группа 2: $15 - 8$, $18 - 9$.

Способ 3. По количеству знаков в значении выражения

Также можно сгруппировать выражения по количеству цифр (знаков) в их результате. Используем значения, вычисленные ранее: 16, 7, 12, 10, 9, 18. В первую группу поместим выражения, результатом которых является однозначное число (состоит из одной цифры), а во вторую — двузначное (состоит из двух цифр).

• Группа 1 (результат - однозначное число): $15 - 8$, $18 - 9$
• Группа 2 (результат - двузначное число): $9 + 7$, $3 \cdot 4$, $20 : 2$, $6 \cdot 3$

Ответ: Группа 1: $15 - 8$, $18 - 9$. Группа 2: $9 + 7$, $3 \cdot 4$, $20 : 2$, $6 \cdot 3$.