Страница 44, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Многие люди — и дети, и взрослые — любят сказки. Как вы думаете, почему? Вспомните сказки, которые вам нравятся.

Вот начало одной сказки:

В тридевятом царстве, которое называлось «Волшебная геометрия», жили по соседству Квадрат и Треугольник. Треугольник очень завидовал Квадрату, потому что у Квадрата было больше углов, чем у него самого. Как-то ночью Треугольник подкрался с ножницами к Квадрату и отрезал у него один угол. Треугольник был очень доволен собой и еле дождался утра, чтобы посмотреть на свою работу. Однако, увидев радостного соседа, Треугольник удивился и рассердился. Следующей ночью ... .

Придумайте разные продолжения этой сказки. Какой вариант вам больше понравился? Чем отличается эта сказка от тех, что вы слушали или читали раньше?

Вспомните, что вы знаете о сказках. Где можно прочитать об особенностях сказки?

Интересно придумывать самим разные математические сказки, можно составить сборник таких сказок с рисунками и дать почитать друзьям или родителям.

Темы математических сказок могут быть самыми разными, например такими:

Путешествие Точки в царстве «Волшебная геометрия»

Как подружились Квадрат и Прямоугольник

• Обсудите план работы над проектом «Математические сказки». Что будет результатом работы на промежуточном этапе (конкурс, выставка иллюстрированных сказок и т. п.) и на завершающем этапе (сборник математических сказок, стенгазета, спектакли по сказкам для первоклассников или для родителей)?
• Выберите тему и название сказки.
• Распределите работу: кто будет собирать информацию, кто будет придумывать разные варианты сказки, кто будет оформлять рисунки.
• Договоритесь о сроках работы.

После представления результатов обсудите, что хорошо получилось, какие трудности надо учесть в будущем, кого надо поблагодарить за помощь.

Придумайте разные продолжения этой сказки. Какой вариант вам больше понравился? Чем отличается эта сказка от тех, что вы слушали или читали раньше?

Вот несколько возможных продолжений сказки о завистливом Треугольнике и Квадрате:

Вариант 1: Поучительный
Следующей ночью Треугольник снова подкрался к Квадрату и отрезал у него еще один угол. Теперь у соседа стало пять углов, и он превратился в красивый Пятиугольник! Треугольник разозлился еще больше и решил отрезать все углы. Но каждую ночь, отрезая один угол, он лишь добавлял новый. Квадрат превращался в шестиугольник, затем в семиугольник... Вскоре он стал похож на Круг, идеально гладкий и круглый, и мог весело катиться по дорожкам. Треугольник посмотрел на себя, на свои три острых угла, и понял, что его злость и зависть были напрасны. Он извинился перед бывшим Квадратом, и они стали дружить, ведь каждая фигура хороша по-своему.

Вариант 2: Дружелюбный
Увидев расстроенного Треугольника, Квадрат, который теперь стал Пятиугольником, не стал смеяться. Он подошел к соседу и спросил, почему тот так зол. Треугольник признался, что завидует большому количеству углов. Тогда Пятиугольник сказал: «Не переживай! Мой отрезанный уголок — это ведь маленький треугольник, совсем как ты. Давай дружить и строить вместе!» Они взяли маленький треугольный кусочек и приставили к Треугольнику. Получился красивый ромб! С тех пор фигуры поняли, что вместе они могут создавать новые, еще более интересные формы, и стали лучшими друзьями.

Вариант 3: Забавный
Следующей ночью Треугольник решил повторить свой «подвиг». Он отрезал еще один угол, потом еще один, и еще один. Когда взошло солнце, Треугольник увидел, что от Квадрата остался маленький кривой многоугольник, который совсем не радовался, а горько плакал. Треугольнику стало стыдно. Он побежал к мудрому Циркулю за советом. Циркуль дал ему волшебный клей и сказал, что если Треугольник приклеит все уголки обратно, извинившись за каждый, то Квадрат снова станет целым. Треугольник так и сделал. Квадрат простил его, но с тех пор на его углах остались маленькие, едва заметные шрамики, напоминавшие о том, что зависть до добра не доводит.

Больше всего мне понравился второй вариант, потому что он учит не только тому, что завидовать плохо, но и показывает, как важно сотрудничать и находить общий язык. Он предлагает позитивное решение проблемы через дружбу и совместное творчество.

Эта сказка отличается от традиционных тем, что ее персонажи — это не люди или животные, а геометрические фигуры. Конфликт и сюжет строятся на их математических свойствах (количестве углов). Сказка в игровой форме знакомит с основами геометрии и тем, как изменяются фигуры при добавлении или удалении элементов.

Ответ: Предложено три варианта продолжения сказки (поучительный, дружелюбный и забавный). Наиболее предпочтительным выбран дружелюбный вариант за его позитивный посыл о сотрудничестве. Отличие сказки от других заключается в использовании математических объектов в качестве персонажей и сюжета, основанного на их свойствах.

Вспомните, что вы знаете о сказках. Где можно прочитать об особенностях сказки?

Сказки — это один из жанров фольклора или литературы, в основе которого лежит вымышленный сюжет, обычно с участием волшебных сил и персонажей. Основные черты сказок, которые мы знаем:

• Волшебство: наличие волшебных предметов (ковер-самолет, скатерть-самобранка), магических существ (драконы, феи) и чудесных превращений.
• Борьба добра и зла: в сказках всегда есть положительные (Иван-царевич, Василиса Прекрасная) и отрицательные (Кощей Бессмертный, Баба-яга) герои, и в конце добро почти всегда побеждает.
• Поучительный характер: каждая сказка несет в себе мораль, учит честности, смелости, доброте, взаимопомощи.
• Особые сказочные формулы: традиционные зачины («жили-были»), концовки («и я там был, мед-пиво пил»), повторы (три брата, три испытания).

Прочитать об особенностях сказок, их структуре и видах можно в различных источниках:

• В литературных энциклопедиях и словарях.
• В учебниках по литературе и фольклористике.
• В научных работах известных фольклористов, например, в книге Владимира Проппа «Морфология волшебной сказки», где он разбирает структуру сказок на составные части.
• На образовательных и литературных сайтах в интернете, посвященных фольклору и мифологии.

Ответ: Сказки характеризуются наличием волшебства, борьбой добра и зла, поучительным смыслом и использованием традиционных формул. Узнать о них подробнее можно из энциклопедий, учебников литературы, научных работ (например, В. Я. Проппа) и специализированных интернет-ресурсов.

Обсудите план работы над проектом «Математические сказки». Что будет результатом работы на промежуточном этапе и на завершающем этапе?

План работы над проектом «Математические сказки» может выглядеть так:

1. Подготовительный этап (1 неделя):
   • Общее обсуждение идеи проекта: «Что такое математическая сказка?».
   • Мозговой штурм: придумываем темы, персонажей (цифры, знаки, фигуры), возможные сюжеты.
   • Формирование команд, распределение ролей (писатели, художники-иллюстраторы, редакторы, докладчики).
2. Основной этап (2-3 недели):
   • Сбор материала: поиск интересных математических фактов, которые можно вплести в сюжет.
   • Написание текстов сказок: каждая команда работает над своей историей.
   • Создание иллюстраций: художники рисуют персонажей и ключевые сцены.
   • Редактирование: проверка текстов на ошибки и логичность, обсуждение иллюстраций.
3. Промежуточный этап (конец 3-й недели):
   • Результатом может стать выставка иллюстраций и черновиков сказок. Каждая команда представляет своих персонажей и завязку сюжета.
   • Можно провести конкурс на самую оригинальную идею или самого симпатичного математического героя.
4. Завершающий этап (4-я неделя):
   • Оформление итоговых продуктов. Результатом на этом этапе может быть:
     • Сборник «Математические сказки»: красиво оформленная книга (в печатном или электронном виде) со всеми сказками и иллюстрациями.
     • Стенгазета: большой плакат с лучшими работами, отрывками из сказок и рисунками.
     • Спектакль или кукольное представление по мотивам одной из сказок для учеников младших классов или родителей.
   • Презентация проекта: представление готовых продуктов классу, родителям, другим ученикам.

Ответ: План проекта включает подготовительный, основной, промежуточный и завершающий этапы. Результатом на промежуточном этапе может быть выставка иллюстраций и конкурс идей, а на завершающем — сборник сказок, стенгазета или спектакль.

Выберите тему и название сказки.

Вот несколько идей для тем и названий математических сказок, вдохновленных списком из учебника:

• Тема: Приключения в мире арифметических действий.
  Название: «Как Плюс и Минус подружились» или «Великое путешествие Деления в страну Остатков».
• Тема: Геометрические фигуры и их свойства.
  Название: «Тайна пропавшего угла» или «Как Круг и Квадрат строили мост через реку».
• Тема: Удивительные свойства чисел.
  Название: «Сказка про храбрую Единицу и коварный Ноль» или «Почему число Семь — волшебное».
• Тема: Единицы измерения.
  Название: «Приключения маленького Сантиметра в стране Великанов» или «Метр — глава семьи мерок».

Ответ: В качестве примера выбраны темы: приключения арифметических действий, свойства геометрических фигур, свойства чисел, единицы измерения. Предложены названия: «Как Плюс и Минус подружились», «Тайна пропавшего угла», «Сказка про храбрую Единицу и коварный Ноль», «Приключения маленького Сантиметра».

Распределите работу: кто будет собирать информацию, кто будет придумывать разные варианты сказки, кто будет оформлять рисунки.

Работу в команде над проектом можно распределить следующим образом:

• Исследователи (или Информаторы): Эта группа отвечает за сбор «математической начинки» для сказки. Они могут искать в книгах и интернете интересные факты о числах, фигурах, математических законах. Например, почему у пчелиных сот шесть углов или как появилось число ноль. Эту информацию они передают писателям.
• Писатели (или Сценаристы): Это творческая группа, которая придумывает сюжет сказки, персонажей, их диалоги. Они используют факты от исследователей, чтобы сказка была не только интересной, но и познавательной. Они могут работать в парах, чтобы придумать несколько вариантов развития сюжета или концовки.
• Художники-иллюстраторы: Эта группа отвечает за визуальное оформление сказки. Они читают текст, придуманный писателями, и рисуют персонажей, важные моменты сюжета, обложку для сборника. Важно, чтобы они советовались с писателями, чтобы рисунки точно соответствовали истории.
• Редакторы и координаторы: Один или два человека могут взять на себя роль лидера команды. Они следят за тем, чтобы все работали дружно и успевали к сроку, а также вычитывают финальный текст сказки, исправляя ошибки и делая его более складным.

Ответ: Работу можно распределить на четыре группы: «Исследователи» (собирают информацию), «Писатели» (придумывают сюжет), «Художники-иллюстраторы» (рисуют) и «Редакторы и координаторы» (организуют процесс и проверяют результат).

Договоритесь о сроках работы.

Чтобы успешно завершить проект, можно составить примерный график работы (календарный план) и договориться о сроках:

• Неделя 1: Обсуждение и выбор темы, названия сказки. Распределение ролей в команде. Составление детального плана. Срок: до конца недели.
• Неделя 2: «Исследователи» собирают и представляют информацию. «Писатели» на основе этой информации создают черновик сюжета и основной текст сказки. Срок: до конца недели.
• Неделя 3: «Художники» создают эскизы иллюстраций. «Писатели» дорабатывают текст после обсуждения в команде. «Редакторы» проводят первую вычитку текста. Срок: до конца недели.
• Неделя 4: Финальное оформление. «Художники» заканчивают рисунки. «Писатели» и «редакторы» вносят последние правки в текст. Сборка всех материалов в единый продукт (книгу, стенгазету). Срок: до среды.
• Остаток 4-й недели: Подготовка к презентации проекта. Репетиция выступления или спектакля. Срок: до конца недели.

Ответ: Предложен примерный график работы над проектом, рассчитанный на 4 недели, с четкими задачами и сроками для каждого этапа.

После представления результатов обсудите, что хорошо получилось, какие трудности надо учесть в будущем, кого надо поблагодарить за помощь.

После завершения проекта и его презентации важно провести рефлексию (обсуждение). Вот пример того, как это можно сделать:

Что хорошо получилось (наши успехи):

• «У нас получилась очень дружная команда, мы почти не ссорились».
• «Иллюстрации вышли яркими и смешными, особенно всем понравился персонаж-Нолик».
• «Сюжет нашей сказки оказался по-настоящему поучительным, но не скучным».
• «Мы уложились во все сроки, которые запланировали».

Какие трудности возникли и что учесть в будущем (зоны роста):

• «В самом начале было сложно договориться об общей идее, мы потратили на это много времени. В следующий раз нужно сначала выслушать все предложения, а потом голосовать».
• «Некоторые из нас откладывали свою часть работы на последний день, из-за чего приходилось торопиться. В будущем нужно установить не только общие, но и личные сроки».
• «Нам не хватило информации о некоторых математических понятиях. В следующий раз стоит глубже изучить тему».

Кого надо поблагодарить за помощь (наши благодарности):

• «Спасибо нашему учителю, который помогал нам советами и направлял нашу работу».
• «Спасибо нашим родителям за помощь с материалами для рисунков и за то, что слушали наши идеи».
• «Спасибо всем участникам нашей команды за вклад и творческий подход! Отдельное спасибо Маше за отличные рисунки и Пете за то, что так интересно рассказал нашу сказку на презентации».

Ответ: В рамках обсуждения итогов проекта следует выделить успехи (дружная работа, качественные иллюстрации), проанализировать трудности (проблемы с планированием, нехватка времени) и выразить благодарность всем, кто помогал (учителю, родителям, членам команды).

Задания на картинке «Волшебная математика»

На картинке изображена волшебная страна, где живут числа и геометрические фигуры. В ней есть несколько математических заданий и «неправильностей», которые нужно заметить.

1. Пример на дереве: На двух деревьях написан пример на сложение: $27 + 14$.
   Решение: $27 + 14 = 41$.
2. Неравенство на поляне: Число 6 держит знак «больше» ($>$) в сторону чисел 3 и 5, которые вместе составляют число 35. Получается неравенство $6 > 35$.
   Это неверно, так как 6 намного меньше, чем 35. Правильное неравенство должно выглядеть так: $6 < 35$. Вероятно, число 6 просто играет со знаком.
3. Математические области: Указатель на дороге показывает два направления: «АРИФМЕТИКА» и «ГЕОМЕТРИЯ».
   • В стороне Арифметики мы видим числа, пример на сложение и знак неравенства — все это относится к разделу математики, который изучает числа и операции с ними.
   • В стороне Геометрии мы видим домики, состоящие из квадратов и треугольников, машину из куба и параллелепипеда, а за рулем сидит ромб. Это показывает, что геометрия изучает формы, их размеры и расположение в пространстве.

Ответ: 1. Результат примера на сложение: $27 + 14 = 41$. 2. Неравенство $6 > 35$ является неверным, правильный вариант: $6 < 35$. 3. Картинка наглядно разделяет понятия Арифметики (работа с числами) и Геометрии (работа с фигурами).

1. Вставь пропущенные числа в каждом ряду.

1) 196, 197, 198, ... , ... , 201, 202, 203;

2) 903, 902, 901, ..., ..., 898, 897, 896.

1)

В данном числовом ряду мы видим последовательность чисел, идущих в порядке возрастания. Чтобы определить закономерность, посмотрим на разницу между соседними известными числами: $197 - 196 = 1$ и $198 - 197 = 1$. Каждое следующее число на 1 больше предыдущего.

Чтобы найти первое пропущенное число, нужно к последнему известному числу перед пропуском, то есть к 198, прибавить 1:

$198 + 1 = 199$

Чтобы найти второе пропущенное число, нужно к полученному числу 199 прибавить 1:

$199 + 1 = 200$

Проверим правильность, убедившись, что следующее число в ряду (201) больше 200 на 1: $200 + 1 = 201$. Это верно.

Таким образом, полный ряд выглядит так: 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203.

Ответ: 199, 200.

2)

В этом числовом ряду мы видим последовательность чисел, идущих в порядке убывания. Определим закономерность, посмотрев на разницу между соседними известными числами: $903 - 902 = 1$ и $902 - 901 = 1$. Каждое следующее число на 1 меньше предыдущего.

Чтобы найти первое пропущенное число, нужно от последнего известного числа перед пропуском, то есть от 901, отнять 1:

$901 - 1 = 900$

Чтобы найти второе пропущенное число, нужно от полученного числа 900 отнять 1:

$900 - 1 = 899$

Проверим правильность, убедившись, что следующее число в ряду (898) меньше 899 на 1: $899 - 1 = 898$. Это верно.

Таким образом, полный ряд выглядит так: 903, 902, 901, 900, 899, 898, 897, 896.

Ответ: 900, 899.

319 + 1

Чтобы прибавить 1 к числу 319, нужно найти следующее за ним натуральное число. Для этого мы увеличиваем разряд единиц на единицу. В числе 319 в разряде единиц стоит цифра 9. Прибавляя 1 к 9, получаем 10. Это означает, что в разряде единиц итогового числа будет 0, а в разряд десятков переходит 1 (так как 10 единиц — это 1 десяток). В разряде десятков исходного числа была цифра 1, прибавляем к ней перенесенную единицу: $1+1=2$. Цифра в разряде сотен (3) не меняется. Таким образом, получаем число 320.
$319 + 1 = 320$
Ответ: 320

940 - 1

Чтобы вычесть 1 из числа 940, нужно найти число, предшествующее ему. В числе 940 в разряде единиц стоит 0. Для вычитания 1 из 0 мы должны "занять" 1 десяток из разряда десятков. В разряде десятков стоит цифра 4. Забираем 1 десяток, и там остается 3 десятка. Занятый десяток (10 единиц) переходит в разряд единиц. Теперь вычитаем 1 из 10: $10-1=9$. В итоге, в разряде сотен остается 9, в разряде десятков — 3, в разряде единиц — 9. Получаем число 939.
$940 - 1 = 939$
Ответ: 939

509 + 1

Прибавление 1 к числу 509 означает нахождение следующего за ним натурального числа. Увеличиваем разряд единиц на 1. В числе 509 в разряде единиц стоит 9. $9 + 1 = 10$. Значит, в разряде единиц результата будет 0, а 1 десяток переходит в разряд десятков. В разряде десятков числа 509 стоит 0. Прибавляем перенесенную единицу: $0 + 1 = 1$. Цифра в разряде сотен (5) остается без изменений. В результате получаем 510.
$509 + 1 = 510$
Ответ: 510

800 - 1

Чтобы вычесть 1 из 800, нужно найти число, которое стоит перед 800. Так как в разрядах единиц и десятков стоят нули, мы "занимаем" единицу из старшего разряда, то есть из сотен. Забираем 1 сотню от 8 сотен, остается 7 сотен. Эта сотня превращается в 10 десятков. Затем из этих 10 десятков мы забираем 1 десяток, остается 9 десятков. Этот десяток, в свою очередь, превращается в 10 единиц. Теперь из 10 единиц вычитаем 1: $10 - 1 = 9$. В итоге у нас 7 сотен, 9 десятков и 9 единиц, что составляет число 799.
$800 - 1 = 799$
Ответ: 799

760 - 1

Вычитание 1 из 760 означает нахождение предыдущего числа. В разряде единиц стоит 0, поэтому "занимаем" 1 десяток у 6 десятков, в результате чего остается 5 десятков. Занятый десяток переходит в разряд единиц как 10 единиц. Выполняем вычитание в разряде единиц: $10 - 1 = 9$. В разряде десятков осталось 5, а в разряде сотен — 7. Получается число 759.
$760 - 1 = 759$
Ответ: 759

439 + 1

Чтобы к 439 прибавить 1, мы находим следующее за ним число. Увеличиваем последнюю цифру (разряд единиц) на 1. $9 + 1 = 10$. Записываем 0 в разряд единиц и переносим 1 в разряд десятков. В разряде десятков у нас была цифра 3, прибавляем к ней 1: $3 + 1 = 4$. В разряде сотен цифра (4) не меняется. Итоговое число — 440.
$439 + 1 = 440$
Ответ: 440

690 - 1

Для вычитания 1 из 690 находим число, предшествующее ему. "Занимаем" 1 десяток из разряда десятков, где стоит цифра 9. Остается 8 десятков. В разряде единиц теперь 10. Вычитаем 1: $10 - 1 = 9$. В результате в разряде сотен остается 6, в разряде десятков — 8, а в разряде единиц — 9. Получаем 689.
$690 - 1 = 689$
Ответ: 689

299 + 1

Чтобы прибавить 1 к 299, нужно найти следующее натуральное число. Прибавляем 1 к разряду единиц: $9 + 1 = 10$. В разряде единиц пишем 0, а 1 переносим в разряд десятков. В разряде десятков у нас также стоит 9. Прибавляем перенесенную единицу: $9 + 1 = 10$. В разряде десятков снова пишем 0, а 1 переносим уже в разряд сотен. В разряде сотен у нас стоит 2. Прибавляем перенесенную единицу: $2 + 1 = 3$. Таким образом, получаем число 300.
$299 + 1 = 300$
Ответ: 300

3. Сколько всего квадратных сантиметров в 4 дм²? в 5 дм²? в 4 дм² 5 см²?

в 4 дм??
Для решения этой задачи необходимо перевести квадратные дециметры (дм?) в квадратные сантиметры (см?).
Вспомним, что в одном линейном дециметре содержится 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Квадратный дециметр — это площадь квадрата со стороной 1 дм. Чтобы найти его площадь в квадратных сантиметрах, нужно перемножить его стороны, выраженные в сантиметрах:
$1 \text{ дм}^2 = 1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.
Таким образом, в одном квадратном дециметре содержится 100 квадратных сантиметров.
Теперь мы можем вычислить, сколько квадратных сантиметров в 4 дм?:
$4 \text{ дм}^2 = 4 \times 100 \text{ см}^2 = 400 \text{ см}^2$.
Ответ: 400 см?.

в 5 дм??
Аналогично первому пункту, используем соотношение $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.
Чтобы найти количество квадратных сантиметров в 5 дм?, умножим 5 на 100:
$5 \text{ дм}^2 = 5 \times 100 \text{ см}^2 = 500 \text{ см}^2$.
Ответ: 500 см?.

в 4 дм? 5 см??
Данная величина состоит из двух частей: квадратных дециметров и квадратных сантиметров. Чтобы выразить ее полностью в квадратных сантиметрах, нужно:
1. Перевести квадратные дециметры в квадратные сантиметры. Как мы уже знаем, $4 \text{ дм}^2 = 4 \times 100 \text{ см}^2 = 400 \text{ см}^2$.
2. Прибавить к полученному значению оставшиеся квадратные сантиметры.
$400 \text{ см}^2 + 5 \text{ см}^2 = 405 \text{ см}^2$.
Следовательно, $4 \text{ дм}^2 \text{ } 5 \text{ см}^2 = 405 \text{ см}^2$.
Ответ: 405 см?.

4. Купили 3 шапки по □ р. и столько же шарфов по □ р. Сколько стоила покупка? Дополни условие задачи и реши её. Выполни проверку, решая задачу другим способом.

Дополним условие задачи

Для решения задачи необходимо подставить числовые значения в пустые ячейки. Предположим, что цена одной шапки составляет 100 рублей, а цена одного шарфа — 70 рублей. Тогда условие задачи будет выглядеть следующим образом:

Купили 3 шапки по 100 р. и столько же шарфов по 70 р. Сколько стоила покупка?

Решение

Решим задачу по действиям, используя первый способ.

1) Найдем общую стоимость трех шапок. Для этого умножим количество шапок на цену одной шапки:

$3 \times 100 = 300$ (р.) – стоимость трёх шапок.

2) Найдем общую стоимость трех шарфов. По условию, шарфов купили столько же, сколько и шапок, то есть 3. Умножим количество шарфов на цену одного шарфа:

$3 \times 70 = 210$ (р.) – стоимость трёх шарфов.

3) Найдем общую стоимость всей покупки, сложив стоимость шапок и стоимость шарфов:

$300 + 210 = 510$ (р.) – общая стоимость покупки.

Решение можно также записать одним выражением:

$3 \times 100 + 3 \times 70 = 300 + 210 = 510$ (р.).

Ответ: 510 рублей.

Проверка (решение другим способом)

Согласно заданию, выполним проверку, решив задачу вторым способом.

1) Найдем стоимость одного комплекта, состоящего из одной шапки и одного шарфа. Для этого сложим их цены:

$100 + 70 = 170$ (р.) – стоимость одного комплекта.

2) Так как купили 3 шапки и 3 шарфа, значит, всего было куплено 3 таких комплекта. Найдем их общую стоимость, умножив стоимость одного комплекта на их количество:

$170 \times 3 = 510$ (р.) – общая стоимость покупки.

Решение можно также записать одним выражением, используя скобки:

$(100 + 70) \times 3 = 170 \times 3 = 510$ (р.).

Ответы, полученные первым и вторым способами, совпали. Следовательно, задача решена правильно.

Ответ: 510 рублей.

5. Составь по выражениям задачи и реши их.

12 · 4 + 8 · 4

Задача: В школьную столовую привезли 12 ящиков яблок по 4 кг в каждом и 8 ящиков груш, также по 4 кг в каждом. Сколько всего килограммов фруктов привезли в столовую?

Решение:

Чтобы решить эту задачу, нужно найти массу яблок, массу груш и сложить полученные значения.

1. Находим общую массу яблок: $12 \cdot 4 = 48$ кг.

2. Находим общую массу груш: $8 \cdot 4 = 32$ кг.

3. Находим общую массу всех фруктов: $48 + 32 = 80$ кг.

Также можно решить эту задачу, используя распределительное свойство умножения. Поскольку вес одного ящика одинаков, можно сначала найти общее количество ящиков, а затем умножить на вес одного ящика:

$12 \cdot 4 + 8 \cdot 4 = (12 + 8) \cdot 4 = 20 \cdot 4 = 80$ кг.

Ответ: 80

(7 + 3) · 5

Задача: На клумбе росло 7 рядов тюльпанов и 3 ряда нарциссов. В каждом ряду было по 5 цветков. Сколько всего цветов росло на клумбе?

Решение:

Сначала найдем общее количество рядов цветов, а затем умножим его на количество цветов в одном ряду.

1. Находим общее количество рядов: $7 + 3 = 10$ рядов.

2. Находим общее количество цветов на клумбе: $10 \cdot 5 = 50$ цветков.

Можно также посчитать, сколько было тюльпанов и нарциссов по отдельности, а потом сложить эти значения:

$(7 + 3) \cdot 5 = 7 \cdot 5 + 3 \cdot 5 = 35 + 15 = 50$ цветков.

Ответ: 50

23 · 3 + 11 · 2

Задача: В магазине продали 3 упаковки карандашей по 23 штуки в каждой и 2 упаковки ручек по 11 штук в каждой. Сколько всего карандашей и ручек продали?

Решение:

Чтобы найти общее количество проданных предметов, нужно сначала вычислить, сколько продали карандашей и сколько ручек, а затем сложить эти два числа.

1. Находим количество проданных карандашей: $23 \cdot 3 = 69$ штук.

2. Находим количество проданных ручек: $11 \cdot 2 = 22$ штуки.

3. Складываем количество карандашей и ручек: $69 + 22 = 91$ штука.

Ответ: 91

a

Для заполнения первой таблицы необходимо вычислить произведение значения переменной $a$ на 8 для каждого столбца. Выполним вычисления последовательно:

Для первого столбца, где $a = 12$, находим произведение:

$12 \cdot 8 = 96$

Для второго столбца, где $a = 11$, находим произведение:

$11 \cdot 8 = 88$

Для третьего столбца, где $a = 10$, находим произведение:

$10 \cdot 8 = 80$

Для четвертого столбца, где $a = 9$, находим произведение:

$9 \cdot 8 = 72$

Ответ: В пустые ячейки нижней строки первой таблицы нужно вписать числа: 96, 88, 80, 72.

b

Для заполнения второй таблицы необходимо вычислить частное от деления значения переменной $b$ на 8 для каждого столбца. Выполним вычисления последовательно:

Для первого столбца, где $b = 32$, находим частное:

$32 : 8 = 4$

Для второго столбца, где $b = 48$, находим частное:

$48 : 8 = 6$

Для третьего столбца, где $b = 56$, находим частное:

$56 : 8 = 7$

Для четвертого столбца, где $b = 64$, находим частное:

$64 : 8 = 8$

Ответ: В пустые ячейки нижней строки второй таблицы нужно вписать числа: 4, 6, 7, 8.

90 – 48 : 3

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала необходимо выполнить деление, а затем вычитание.
1) Выполним деление: $48 : 3 = 16$.
2) Выполним вычитание: $90 - 16 = 74$.
Полное решение: $90 - 48 : 3 = 90 - 16 = 74$.
Ответ: 74

(90 – 48) : 3

В этом выражении, согласно порядку выполнения операций, сначала выполняется действие в скобках.
1) Выполним вычитание в скобках: $90 - 48 = 42$.
2) Выполним деление: $42 : 3 = 14$.
Полное решение: $(90 - 48) : 3 = 42 : 3 = 14$.
Ответ: 14

(56 + 28) : 14

Сначала необходимо выполнить действие в скобках (сложение), а затем деление.
1) Выполним сложение в скобках: $56 + 28 = 84$.
2) Выполним деление: $84 : 14 = 6$.
Полное решение: $(56 + 28) : 14 = 84 : 14 = 6$.
Ответ: 6

56 + 28 : 14

В выражении без скобок деление имеет приоритет перед сложением.
1) Выполним деление: $28 : 14 = 2$.
2) Выполним сложение: $56 + 2 = 58$.
Полное решение: $56 + 28 : 14 = 56 + 2 = 58$.
Ответ: 58

9 · 9 – 8 · 5

Согласно порядку операций, сначала выполняются умножения слева направо, а затем вычитание.
1) Первое умножение: $9 \cdot 9 = 81$.
2) Второе умножение: $8 \cdot 5 = 40$.
3) Выполним вычитание: $81 - 40 = 41$.
Полное решение: $9 \cdot 9 - 8 \cdot 5 = 81 - 40 = 41$.
Ответ: 41

9 · (9 – 8) · 5

Сначала выполняется действие в скобках, а затем умножения по порядку слева направо.
1) Выполним вычитание в скобках: $9 - 8 = 1$.
2) Выражение принимает вид: $9 \cdot 1 \cdot 5$.
3) Выполним умножения: $9 \cdot 1 = 9$, затем $9 \cdot 5 = 45$.
Полное решение: $9 \cdot (9 - 8) \cdot 5 = 9 \cdot 1 \cdot 5 = 45$.
Ответ: 45

8. 1) Начерти два квадрата: сторона одного 3 см, сторона другого в 3 раза больше. Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого?

2) Во сколько раз периметр второго квадрата больше периметра первого?

1) Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого?

Сначала определим размеры сторон обоих квадратов.

Сторона первого квадрата, обозначим ее $a_1$, по условию равна 3 см.

Сторона второго квадрата, обозначим ее $a_2$, в 3 раза больше стороны первого. Вычислим ее длину:

$a_2 = a_1 \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9$ см.

Далее вычислим площадь каждого квадрата. Формула площади квадрата: $S = a^2$.

Площадь первого квадрата ($S_1$):

$S_1 = a_1^2 = 3^2 = 9$ см$^2$.

Площадь второго квадрата ($S_2$):

$S_2 = a_2^2 = 9^2 = 81$ см$^2$.

Чтобы найти, во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого, нужно разделить площадь второго квадрата на площадь первого:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{81}{9} = 9$.

Ответ: площадь второго квадрата больше площади первого в 9 раз.

2) Во сколько раз периметр второго квадрата больше периметра первого?

Используем найденные ранее длины сторон: $a_1 = 3$ см и $a_2 = 9$ см.

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$.

Найдем периметр первого квадрата ($P_1$):

$P_1 = 4 \cdot a_1 = 4 \cdot 3 = 12$ см.

Найдем периметр второго квадрата ($P_2$):

$P_2 = 4 \cdot a_2 = 4 \cdot 9 = 36$ см.

Чтобы найти, во сколько раз периметр второго квадрата больше периметра первого, нужно разделить периметр второго квадрата на периметр первого:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{36}{12} = 3$.

Ответ: периметр второго квадрата больше периметра первого в 3 раза.

9. Вычисли.

90 : 9 · 1

В данном выражении действия деления и умножения имеют одинаковый приоритет. Согласно порядку выполнения действий, их следует выполнять слева направо.
1. Первое действие – деление: $90 : 9 = 10$.
2. Второе действие – умножение: $10 · 1 = 10$.
Ответ: 10

80 : 8 · 0

Действия деления и умножения выполняются последовательно в том порядке, в котором они записаны, то есть слева направо.
1. Выполняем деление: $80 : 8 = 10$.
2. Умножаем полученный результат на ноль: $10 · 0 = 0$.
Ответ: 0

(84 – 77) : 1

Порядок действий предписывает в первую очередь выполнять операции в скобках.
1. Находим разность чисел в скобках: $84 – 77 = 7$.
2. Затем делим результат на единицу: $7 : 1 = 7$.
Ответ: 7

(9 – 9) : 8

Первым действием всегда выполняется операция в скобках.
1. Вычисляем значение выражения в скобках: $9 – 9 = 0$.
2. Делим полученный ноль на восемь: $0 : 8 = 0$.
Ответ: 0

10. Найди наибольшее произведение, не вычисляя значение.

В представленном вопросе не указаны произведения, которые необходимо сравнить. Поэтому для ответа на него приведем общее правило и подробный пример его использования.

Общее правило для сравнения произведений

Чтобы найти наибольшее произведение двух чисел, не выполняя полного вычисления, можно использовать следующее свойство: если сумма двух множителей является постоянной величиной, то их произведение будет тем больше, чем меньше разница между этими множителями. Наибольшее значение произведение достигает, когда множители равны или максимально близки друг к другу.

Математически, если даны два произведения $a \times b$ и $c \times d$ такие, что $a+b = c+d$, и при этом $|a-b| < |c-d|$, то $a \times b > c \times d$.

Пример решения задачи

Предположим, нам нужно найти наибольшее произведение из следующих:

• $198 \times 202$
• $195 \times 205$
• $199 \times 201$

1. Находим сумму множителей для каждого произведения

Проверим, является ли сумма множителей постоянной:

• Для $198 \times 202$: $198 + 202 = 400$
• Для $195 \times 205$: $195 + 205 = 400$
• Для $199 \times 201$: $199 + 201 = 400$

Сумма множителей во всех случаях одинакова и равна 400. Следовательно, мы можем применить указанное выше правило.

2. Сравниваем, насколько множители близки друг к другу

Чтобы определить, какие множители наиболее близки, найдем разницу между ними в каждой паре:

• Для $198 \times 202$: разница составляет $202 - 198 = 4$
• Для $195 \times 205$: разница составляет $205 - 195 = 10$
• Для $199 \times 201$: разница составляет $201 - 199 = 2$

3. Делаем вывод

Наименьшая разница ($2$) соответствует произведению $199 \times 201$. Это означает, что множители 199 и 201 наиболее близки друг к другу из всех пар. Согласно правилу, их произведение будет наибольшим.

Ответ: Наибольшим является то произведение, у которого множители при одинаковой сумме имеют наименьшую разницу между собой. В приведенном примере это произведение $199 \times 201$. Для решения вашей задачи примените этот же принцип к предоставленным в ней числам.

ЗАПОЛНИ МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, ИСПОЛЬЗУЯ ТОЛЬКО ЧИСЛА 1, 2, 3:

В данном магическом квадрате размером 3x3 необходимо расставить числа 1, 2 и 3 таким образом, чтобы сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях была одинаковой. Эта сумма называется магической константой. Для чисел 1, 2 и 3, которые должны присутствовать в каждой строке и столбце, магическая константа равна $1 + 2 + 3 = 6$. Одно из возможных решений представлено в таблице ниже:

Проверим суммы:
Строки: $2+1+3=6$; $3+2+1=6$; $1+3+2=6$.
Столбцы: $2+3+1=6$; $1+2+3=6$; $3+1+2=6$.
Диагонали: $2+2+2=6$ (главная); $3+2+1=6$ (побочная).
Все суммы действительно равны 6.

1) Для решения примера $20 \cdot 3 \cdot 4$ выполним умножение по порядку.
Первое действие: $20 \cdot 3 = 60$.
Второе действие: $60 \cdot 4 = 240$.
Или, используя сочетательное свойство, можно сгруппировать множители иначе: $20 \cdot (3 \cdot 4) = 20 \cdot 12 = 240$.
Ответ: 240

2) В примере $8 \cdot 44 \cdot 20$ для удобства вычислений можно поменять множители местами, так как от перестановки множителей произведение не меняется.
Умножим сначала 8 на 20: $8 \cdot 20 = 160$.
Теперь умножим полученный результат на 44: $160 \cdot 44 = 7040$.
Можно выполнить это в столбик или разложить: $160 \cdot (40 + 4) = 160 \cdot 40 + 160 \cdot 4 = 6400 + 640 = 7040$.
Ответ: 7040

3) Решим пример $4 \cdot 3 \cdot 10$. Выполним умножение последовательно.
Первое действие: $4 \cdot 3 = 12$.
Второе действие: $12 \cdot 10 = 120$.
Ответ: 120

Заполни пропуски.

901, 900, ..., ..., 897, ..., ..., 894.

Чтобы заполнить пропуски в числовой последовательности, необходимо сначала определить закономерность, по которой она построена.

Дана последовательность: 901, 900, ..., ..., 897, ..., ..., 894.

Рассмотрим первые два числа: 901 и 900. Мы видим, что второе число на 1 меньше первого: $901 - 1 = 900$. Это позволяет предположить, что каждый следующий член последовательности получается путем вычитания 1 из предыдущего.

Проверим это предположение, заполнив первые два пропуска.

• Число, следующее за 900: $900 - 1 = 899$.
• Число, следующее за 899: $899 - 1 = 898$.

Теперь наша последовательность выглядит так: 901, 900, 899, 898, ...

Далее в исходной последовательности идет число 897. Проверим, соответствует ли оно нашей закономерности: $898 - 1 = 897$. Число совпадает, значит, закономерность определена верно.

Теперь заполним оставшиеся пропуски, которые идут после числа 897.

• Число, следующее за 897: $897 - 1 = 896$.
• Число, следующее за 896: $896 - 1 = 895$.

Для финальной проверки посмотрим на последнее число в задании — 894. Согласно нашей закономерности, оно должно следовать за числом 895: $895 - 1 = 894$. Это число совпадает с последним числом в задании, что подтверждает правильность всех вычислений.

Таким образом, пропущенными числами являются 899, 898, 896 и 895.

Ответ: Полностью заполненная последовательность выглядит так: 901, 900, 899, 898, 897, 896, 895, 894.