Номер 12, страница 43, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

12. Начерти в тетради две такие фигуры.

Проведи в каждой из них два отрезка так, чтобы на чертеже, кроме данной фигуры, стало:

1) 2 треугольника, 1 прямоугольник и 2 пятиугольника;

2) 2 треугольника и 6 четырёхугольников.

Для решения этой задачи в качестве исходной фигуры возьмем прямоугольник. Необходимо провести в нем два отрезка так, чтобы получились указанные наборы фигур. Подсчитывать нужно все фигуры, которые можно выделить на чертеже, включая составные, но исключая исходный прямоугольник.

1) 2 треугольника, 1 прямоугольник и 2 пятиугольника

Возьмем прямоугольник ABCD. Решение состоит в следующем:
1. Проведем отрезок EF, перпендикулярный сторонам AB и DC, соединяющий точку E на стороне AB и точку F на стороне DC. Этот отрезок разделит исходный прямоугольник на два меньших: AEFD и EBCF.
2. Проведем второй отрезок, соединив точку E на стороне AB с вершиной C. Этот отрезок является диагональю прямоугольника EBCF.

Проверим количество получившихся фигур:

• Треугольники (2 шт.): На чертеже можно выделить два треугольника: $\triangle EFC$ и $\triangle EBC$.
• Прямоугольники (1 шт.): Фигура AEFD является прямоугольником.
• Пятиугольники (2 шт.): На чертеже можно найти два пятиугольника.
  1. Пятиугольник ABCFE с вершинами в точках A, B, C, F, E.
  2. Пятиугольник EBCDF с вершинами в точках E, B, C, D, F.

Таким образом, все условия выполнены.

Ответ: Нужно провести отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон, а затем из конца этого отрезка на одной из сторон провести отрезок к дальней вершине на другой стороне.

2) 2 треугольника и 6 четырёхугольников

Снова возьмем прямоугольник ABCD. Решение состоит в следующем:
1. Проведем первый отрезок из вершины A в точку M на стороне BC (например, в ее середину).
2. Проведем второй отрезок из той же вершины A в точку N на стороне CD (например, в ее середину).

Проверим количество получившихся фигур:

• Треугольники (2 шт.): На чертеже можно выделить ровно два непересекающихся треугольника: $\triangle ABM$ и $\triangle ADN$.
• Четырёхугольники (6 шт.): На чертеже можно найти шесть различных четырёхугольников:
  1. Четырёхугольник AMCN (составная часть разбиения).
  2. Четырёхугольник ABCN (трапеция с вершинами A, B, C, N).
  3. Четырёхугольник AMCD (с вершинами A, M, C, D).
  4. Четырёхугольник ABMD (с вершинами A, B, M, D).
  5. Четырёхугольник ANDB (с вершинами A, N, D, B).
  6. Четырёхугольник BMDC (с вершинами B, M, D, C).

Таким образом, все условия выполнены.

Ответ: Нужно из одной вершины прямоугольника провести два отрезка к серединам двух сторон, к которым эта вершина не принадлежит.