Номер 11, страница 32, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Что узнали. Чему научились - номер 11, страница 32.

Условие.

11. 1) Назови по 3 числа, при делении которых на 10 в остатке может получиться 2; 4; 0.

2) Может ли при делении на 6 получиться в остатке 9? при делении на 12 получиться в остатке 11? 13? 10?

3) Какие остатки могут получиться при делении на 5? на 8? на 3? на 12?

Решение.

Решение.

Решение 3.

1) Назови по 3 числа, при делении которых на 10 в остатке может получиться 2; 4; 0.

Чтобы найти такие числа, можно использовать общую формулу деления с остатком: $a = b \cdot q + r$, где $a$ — делимое (искомое число), $b$ — делитель (в нашем случае 10), $q$ — неполное частное (любое целое неотрицательное число), а $r$ — заданный остаток.

Для остатка 2:
Ищем числа вида $10 \cdot q + 2$. Возьмем разные значения для $q$:
- при $q = 1$: $10 \cdot 1 + 2 = 12$
- при $q = 2$: $10 \cdot 2 + 2 = 22$
- при $q = 5$: $10 \cdot 5 + 2 = 52$

Для остатка 4:
Ищем числа вида $10 \cdot q + 4$.
- при $q = 0$: $10 \cdot 0 + 4 = 4$
- при $q = 1$: $10 \cdot 1 + 4 = 14$
- при $q = 3$: $10 \cdot 3 + 4 = 34$

Для остатка 0:
Ищем числа, которые делятся на 10 без остатка (кратные 10), то есть числа вида $10 \cdot q$.
- при $q = 1$: $10 \cdot 1 = 10$
- при $q = 2$: $10 \cdot 2 = 20$
- при $q = 10$: $10 \cdot 10 = 100$

Ответ: Для остатка 2: 12, 22, 52. Для остатка 4: 4, 14, 34. Для остатка 0: 10, 20, 100. (Можно выбрать любые другие числа, удовлетворяющие условиям).

2) Может ли при делении на 6 получиться в остатке 9? при делении на 12 получиться в остатке 11? 13? 10?

Согласно основному правилу деления с остатком, остаток всегда должен быть строго меньше делителя ($r < b$).

При делении на 6 получиться в остатке 9?
Нет, не может. Делитель равен 6, а предполагаемый остаток 9. Так как $9 > 6$, это противоречит правилу.

При делении на 12 получиться в остатке 11?
Да, может. Делитель равен 12, а остаток 11. Так как $11 < 12$, это возможно. Например: $23 : 12 = 1$ (остаток $11$).

При делении на 12 получиться в остатке 13?
Нет, не может. Делитель равен 12, а остаток 13. Так как $13 > 12$, это невозможно.

При делении на 12 получиться в остатке 10?
Да, может. Делитель равен 12, а остаток 10. Так как $10 < 12$, это возможно. Например: $22 : 12 = 1$ (остаток $10$).

Ответ: При делении на 6 остаток 9 получиться не может. При делении на 12 остаток 11 может получиться, остаток 13 – не может, остаток 10 – может.

3) Какие остатки могут получиться при делении на 5? на 8? на 3? на 12?

При делении на натуральное число $n$, возможные остатки – это все целые числа $r$ такие, что $0 \le r < n$.

- При делении на 5: делитель $n=5$. Возможные остатки: 0, 1, 2, 3, 4.
- При делении на 8: делитель $n=8$. Возможные остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- При делении на 3: делитель $n=3$. Возможные остатки: 0, 1, 2.
- При делении на 12: делитель $n=12$. Возможные остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Ответ: При делении на 5: 0, 1, 2, 3, 4. При делении на 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. При делении на 3: 0, 1, 2. При делении на 12: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.