Страница 30, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Чтобы решить данное равенство, необходимо понять связь между сложением и умножением. Выражение в левой части представляет собой сумму четырех одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 14.

По определению, умножение — это краткая форма записи сложения одинаковых слагаемых. Таким образом, сумму $14 + 14 + 14 + 14$ можно записать как произведение числа 14 на количество слагаемых, то есть на 4:

$14 + 14 + 14 + 14 = 14 \cdot 4$

Теперь сравним это выражение с правой частью исходного равенства:

$14 \cdot 4 = \Box \cdot 4$

Чтобы равенство было верным, множители при числе 4 в обеих частях должны быть одинаковыми. Следовательно, в окошко нужно записать число 14.

Другой способ решения — это вычислить значение левой части равенства:

$14 + 14 + 14 + 14 = 56$

Теперь подставим полученное значение в исходное равенство:

$56 = \Box \cdot 4$

Чтобы найти неизвестный множитель (число в окошке), нужно произведение (56) разделить на известный множитель (4):

$\Box = 56 : 4 = 14$

Оба способа показывают, что в окошко необходимо вписать число 14.

Ответ: 14

Чтобы найти нужный знак, необходимо сначала вычислить значение выражения в левой части равенства.

1. Выполним действие умножения в левой части:
$15 \cdot 3 = 45$

Таким образом, исходное равенство можно переписать в виде:
$45 = 30 \bigcirc 15$

2. Теперь нам нужно подобрать такой арифметический знак для правой части, чтобы ее значение стало равным 45. Проверим все возможные варианты:

- Если подставить знак сложения «+»: $30 + 15 = 45$. Равенство $45 = 45$ становится верным.

- Если подставить знак вычитания «-»: $30 - 15 = 15$. Равенство $45 = 15$ является неверным.

- Если подставить знак умножения «·»: $30 \cdot 15 = 450$. Равенство $45 = 450$ является неверным.

- Если подставить знак деления «:»: $30 : 15 = 2$. Равенство $45 = 2$ является неверным.

Следовательно, единственным знаком, который делает равенство верным, является знак сложения.

Ответ: в кружок надо записать знак «+».

3. Чтобы найти произведение чисел 3 и 9, необходимо выполнить математическую операцию умножения. В данном случае, число 3 является первым множителем, а число 9 — вторым.

Выполним вычисление: $3 \times 9 = 27$

Таким образом, произведением чисел 3 и 9 является число 27. Сравнив полученный результат с предложенными вариантами (21, 32, 27), мы видим, что правильный ответ есть среди них.
Ответ: 27

4. Чтобы найти частное чисел 18 и 6, необходимо выполнить операцию деления. В математике результат операции деления называется частным. В данном выражении число 18 является делимым, а число 6 — делителем.

Выполним вычисление:

$18 \div 6 = 3$

Следовательно, частное чисел 18 и 6 равно 3.

Ответ: 3

Чтобы найти число, которое нужно вписать в окошко, необходимо решить уравнение $14 : 2 = \Box : 3$.

1. Сначала вычислим значение левой части равенства. Это действие деления:

$14 : 2 = 7$

2. Теперь, зная результат левой части, мы можем переписать исходное равенство. Оно будет выглядеть так:

$7 = \Box : 3$

3. В полученном выражении искомое число в окошке ($\Box$) является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (число 7) умножить на делитель (число 3).

$\Box = 7 \times 3 = 21$

Следовательно, в окошко нужно записать число 21.

4. Для уверенности выполним проверку. Подставим найденное число 21 в исходное равенство:

$14 : 2 = 21 : 3$

Вычисляем обе части:

$7 = 7$

Равенство оказалось верным, значит, число найдено правильно.

Ответ: 21

Чтобы найти правильный знак действия для выражения $4 \cdot 3 = 6 \bigcirc 2$, нужно сначала вычислить значение левой части равенства.

1. Вычисление левой части
Выполним умножение:
$4 \cdot 3 = 12$
Теперь равенство можно переписать в виде:
$12 = 6 \bigcirc 2$

2. Проверка знаков действия для правой части
Теперь необходимо найти, какой из предложенных знаков («+», «·», «?», «:») нужно поставить в кружок, чтобы значение выражения в правой части стало равно 12. Проверим каждый вариант:
• Подставим знак сложения «+»: $6 + 2 = 8$. Равенство $12 = 8$ является ложным.
• Подставим знак умножения «·»: $6 \cdot 2 = 12$. Равенство $12 = 12$ является истинным.
• Подставим знак вычитания «?»: $6 - 2 = 4$. Равенство $12 = 4$ является ложным.
• Подставим знак деления «:»: $6 : 2 = 3$. Равенство $12 = 3$ является ложным.

Единственный знак, который делает равенство верным, — это знак умножения.

Ответ: В кружок надо записать знак умножения «·».

Для того чтобы определить правильный порядок действий в заданном выражении, необходимо следовать общепринятым математическим правилам:

1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем выполняются умножение и деление в том порядке, в котором они идут в выражении (слева направо).
3. В последнюю очередь выполняются сложение и вычитание в том порядке, в котором они идут в выражении (слева направо).

Применим эти правила к выражению $70 + 3 \cdot (14 - 6) = 94$.

• 1-е действие (в скобках): Выполняем вычитание внутри скобок.
  $14 - 6 = 8$
• 2-е действие (умножение): После этого выражение принимает вид $70 + 3 \cdot 8$. Следующим по приоритету является умножение.
  $3 \cdot 8 = 24$
• 3-е действие (сложение): Последним шагом выполняем сложение.
  $70 + 24 = 94$

Таким образом, правильная последовательность действий: вычитание, затем умножение, и в конце сложение.

Теперь проанализируем варианты, показанные на изображении:

Первый вариант: $70 \overset{1}{+} 3 \overset{2}{\cdot} (14 \overset{3}{-} 6) = 94$

Порядок (1. сложение, 2. умножение, 3. вычитание) является неверным, так как действие в скобках должно быть первым.

Второй вариант: $70 \overset{3}{+} 3 \overset{2}{\cdot} (14 \overset{1}{-} 6) = 94$

Порядок (1. вычитание, 2. умножение, 3. сложение) полностью соответствует математическим правилам. Этот вариант является правильным.

Третий вариант: $70 \overset{1}{+} 3 \overset{3}{\cdot} (14 \overset{2}{-} 6) = 94$

Порядок (1. сложение, 2. вычитание, 3. умножение) является неверным.

Ответ: Правильный порядок действий указан во втором варианте: $70 \overset{3}{+} 3 \overset{2}{\cdot} (14 \overset{1}{-} 6) = 94$.

Для того чтобы найти значение числового выражения $40 + (15 - 7) \cdot 2$, необходимо соблюдать правильный порядок выполнения математических операций.

Порядок действий в числовых выражениях следующий:

1. Действия в скобках.
2. Умножение и деление (слева направо).
3. Сложение и вычитание (слева направо).

Применим этот порядок к нашему выражению.

1. Первое действие — вычитание в скобках.

Вычисляем значение выражения внутри скобок:

$15 - 7 = 8$

2. Второе действие — умножение.

Теперь выражение выглядит так: $40 + 8 \cdot 2$. Следующим по приоритету идет умножение:

$8 \cdot 2 = 16$

3. Третье действие — сложение.

Последним шагом выполняем сложение:

$40 + 16 = 56$

Таким образом, верное значение числового выражения равно 56.

Ответ: 56.

Каким действием решается задача? Выбери знак.

В задаче говорится, что 12 тетрадей нужно разложить в 3 папки «поровну». Ключевое слово «поровну» означает, что общее количество предметов (12 тетрадей) необходимо разделить на равные части (3 папки).

Такое действие в математике называется делением. Чтобы найти количество тетрадей в одной папке, нужно общее количество тетрадей разделить на количество папок.

Составим математическое выражение для решения задачи: $12 : 3$

Выполнив вычисление, мы получим: $12 : 3 = 4$

Таким образом, в одной папке будет 4 тетради. Действие, которое используется для решения задачи — это деление, его математический знак — «:».
Ответ: «:»

1. Выполни деление с остатком и проверь.

50 : 15

Чтобы разделить $50$ на $15$ с остатком, найдем наибольшее число до $50$, которое делится на $15$ без остатка. Это $45$, так как $15 \cdot 3 = 45$. Неполное частное равно $3$. Найдем остаток: $50 - 45 = 5$. Остаток $5$ меньше делителя $15$.
Проверка: $15 \cdot 3 + 5 = 45 + 5 = 50$.
Ответ: $50 : 15 = 3$ (ост. $5$).

89 : 22

Найдем наибольшее число до $89$, которое делится на $22$. Это $88$, так как $22 \cdot 4 = 88$. Неполное частное равно $4$. Найдем остаток: $89 - 88 = 1$. Остаток $1$ меньше делителя $22$.
Проверка: $22 \cdot 4 + 1 = 88 + 1 = 89$.
Ответ: $89 : 22 = 4$ (ост. $1$).

100 : 30

Найдем наибольшее число до $100$, которое делится на $30$. Это $90$, так как $30 \cdot 3 = 90$. Неполное частное равно $3$. Найдем остаток: $100 - 90 = 10$. Остаток $10$ меньше делителя $30$.
Проверка: $30 \cdot 3 + 10 = 90 + 10 = 100$.
Ответ: $100 : 30 = 3$ (ост. $10$).

57 : 42

Найдем наибольшее число до $57$, которое делится на $42$. Это $42$, так как $42 \cdot 1 = 42$. Неполное частное равно $1$. Найдем остаток: $57 - 42 = 15$. Остаток $15$ меньше делителя $42$.
Проверка: $42 \cdot 1 + 15 = 42 + 15 = 57$.
Ответ: $57 : 42 = 1$ (ост. $15$).

25 : 26

Делимое $25$ меньше делителя $26$, поэтому неполное частное равно $0$. Остаток равен делимому, то есть $25$. Остаток $25$ меньше делителя $26$.
Проверка: $26 \cdot 0 + 25 = 0 + 25 = 25$.
Ответ: $25 : 26 = 0$ (ост. $25$).

18 : 27

Делимое $18$ меньше делителя $27$, поэтому неполное частное равно $0$. Остаток равен делимому, то есть $18$. Остаток $18$ меньше делителя $27$.
Проверка: $27 \cdot 0 + 18 = 0 + 18 = 18$.
Ответ: $18 : 27 = 0$ (ост. $18$).

75 : 18

Найдем наибольшее число до $75$, которое делится на $18$. Это $72$, так как $18 \cdot 4 = 72$. Неполное частное равно $4$. Найдем остаток: $75 - 72 = 3$. Остаток $3$ меньше делителя $18$.
Проверка: $18 \cdot 4 + 3 = 72 + 3 = 75$.
Ответ: $75 : 18 = 4$ (ост. $3$).

76 : 20

Найдем наибольшее число до $76$, которое делится на $20$. Это $60$, так как $20 \cdot 3 = 60$. Неполное частное равно $3$. Найдем остаток: $76 - 60 = 16$. Остаток $16$ меньше делителя $20$.
Проверка: $20 \cdot 3 + 16 = 60 + 16 = 76$.
Ответ: $76 : 20 = 3$ (ост. $16$).

28 : 17

Найдем наибольшее число до $28$, которое делится на $17$. Это $17$, так как $17 \cdot 1 = 17$. Неполное частное равно $1$. Найдем остаток: $28 - 17 = 11$. Остаток $11$ меньше делителя $17$.
Проверка: $17 \cdot 1 + 11 = 17 + 11 = 28$.
Ответ: $28 : 17 = 1$ (ост. $11$).

9 : 13

Делимое $9$ меньше делителя $13$, поэтому неполное частное равно $0$. Остаток равен делимому, то есть $9$. Остаток $9$ меньше делителя $13$.
Проверка: $13 \cdot 0 + 9 = 0 + 9 = 9$.
Ответ: $9 : 13 = 0$ (ост. $9$).

Для заполнения таблицы необходимо найти неизвестные значения в каждом столбце, используя данные из двух других ячеек того же столбца. Основное соотношение, связывающее строки, — это деление: значение в третьей строке равно значению из первой строки, разделенному на значение из второй строки ($a : b$).

В этом столбце необходимо найти значение частного $a : b$.

Подставляем известные значения: $72 : 2 = 36$.

Ответ: 36.

Здесь также необходимо найти значение частного $a : b$.

Подставляем известные значения: $72 : 3 = 24$.

Ответ: 24.

В этом столбце нужно найти делимое $a$. Для этого умножим частное на делитель.

Вычисляем: $a = 18 \cdot 4 = 72$.

Ответ: 72.

Здесь также находим делимое $a$ путем умножения частного на делитель.

Вычисляем: $a = 12 \cdot 6 = 72$.

Ответ: 72.

Находим делимое $a$ аналогичным образом.

Вычисляем: $a = 9 \cdot 8 = 72$.

Ответ: 72.

В этом столбце нужно найти делитель $b$. Для этого разделим делимое на частное.

Вычисляем: $b = 72 : 72 = 1$.

Ответ: 1.

Здесь также находим делитель $b$ путем деления делимого на частное.

Вычисляем: $b = 72 : 1 = 72$.

Ответ: 72.

3. Половину пути от дома до школы мальчик прошёл за 15 мин, а на остальной путь он затратил на 6 мин больше. Сколько времени он затратил на весь путь до школы?

Для того чтобы найти общее время, которое мальчик затратил на весь путь до школы, необходимо последовательно выполнить два действия.

1. Вычислим время, которое мальчик потратил на вторую половину пути.

В условии сказано, что на первую половину пути ушло 15 минут, а на вторую (остальную) часть пути — на 6 минут больше. Следовательно, чтобы найти время, затраченное на вторую половину пути, нужно к времени первой половины прибавить 6 минут.

$15 \text{ мин} + 6 \text{ мин} = 21 \text{ мин}$

Таким образом, на вторую половину пути мальчик потратил 21 минуту.

2. Вычислим общее время в пути.

Общее время в пути равно сумме времени, затраченного на первую и вторую половины пути.

$15 \text{ мин} + 21 \text{ мин} = 36 \text{ мин}$

Следовательно, на весь путь от дома до школы мальчик затратил 36 минут.

Ответ: 36 минут.

4. Начерти квадрат, площадь которого равна 4 см². Раскрась его четвёртую часть. Покажи, как это можно сделать по-разному. Сколько квадратных сантиметров раскрашено? Чему равна площадь нераскрашенной части?

Начерти квадрат, площадь которого равна 4 см?

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны. По условию, площадь равна $4 \text{ см}^2$. Чтобы найти длину стороны, нужно найти число, которое при умножении на само себя даёт 4. Это число 2.

Математически это записывается так: $a = \sqrt{S} = \sqrt{4 \text{ см}^2} = 2 \text{ см}$.

Следовательно, нужно начертить квадрат со сторонами 2 см на 2 см.

Ответ: Нужно начертить квадрат со стороной 2 см.

Раскрась его четвёртую часть. Покажи, как это можно сделать по-разному

Четвёртая часть площади квадрата составляет $4 \text{ см}^2 : 4 = 1 \text{ см}^2$. Значит, нам нужно закрасить область площадью $1 \text{ см}^2$. Сделать это можно разными способами, разделив квадрат на четыре равные части. Вот несколько примеров:

Ответ: Можно разделить квадрат на 4 равные части (например, на маленькие квадраты, треугольники или прямоугольники) и закрасить одну из них.

Сколько квадратных сантиметров раскрашено?

Чтобы найти площадь раскрашенной части, нужно общую площадь квадрата ($4 \text{ см}^2$) разделить на 4, так как мы раскрашиваем четверть:

$S_{раскрашено} = 4 \text{ см}^2 \div 4 = 1 \text{ см}^2$

Ответ: Раскрашено 1 квадратный сантиметр.

Чему равна площадь нераскрашенной части?

Площадь нераскрашенной части можно найти, вычтя из общей площади квадрата площадь его раскрашенной части.

$S_{нераскрашено} = S_{общая} - S_{раскрашено} = 4 \text{ см}^2 - 1 \text{ см}^2 = 3 \text{ см}^2$

Другой способ: если раскрашена $\frac{1}{4}$ часть, то не раскрашено $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ части. Тогда площадь нераскрашенной части равна $\frac{3}{4} \times 4 \text{ см}^2 = 3 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь нераскрашенной части равна 3 квадратным сантиметрам.

45 : 15 Чтобы решить этот пример, необходимо разделить 45 на 15. $45 : 15 = 3$. Ответ: 3

99 : 33 Для решения данного примера нужно разделить 99 на 33. $99 : 33 = 3$. Ответ: 3

80 : 16 Чтобы найти значение этого выражения, разделим 80 на 16. $80 : 16 = 5$. Ответ: 5

78 : 6 · 3 Согласно порядку выполнения математических операций, деление и умножение имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо. 1. Первым действием выполним деление: $78 : 6 = 13$. 2. Вторым действием выполним умножение: $13 \cdot 3 = 39$. Следовательно, $78 : 6 \cdot 3 = 39$. Ответ: 39

51 : 3 · 4 Выполняем действия в порядке их следования слева направо. 1. Сначала делим: $51 : 3 = 17$. 2. Затем умножаем: $17 \cdot 4 = 68$. Следовательно, $51 : 3 \cdot 4 = 68$. Ответ: 68

84 : 4 · 3 Выполняем действия в порядке их следования слева направо. 1. Первое действие – деление: $84 : 4 = 21$. 2. Второе действие – умножение: $21 \cdot 3 = 63$. Следовательно, $84 : 4 \cdot 3 = 63$. Ответ: 63

100 - 2 · 18 Согласно порядку выполнения математических операций, умножение выполняется перед вычитанием. 1. Первым действием выполним умножение: $2 \cdot 18 = 36$. 2. Вторым действием выполним вычитание: $100 - 36 = 64$. Следовательно, $100 - 2 \cdot 18 = 64$. Ответ: 64

100 - 3 · 18 Приоритет операции умножения выше, чем у вычитания, поэтому сначала выполняем умножение. 1. Умножаем: $3 \cdot 18 = 54$. 2. Вычитаем: $100 - 54 = 46$. Следовательно, $100 - 3 \cdot 18 = 46$. Ответ: 46

100 - 4 · 18 Сначала необходимо выполнить умножение, а затем вычитание. 1. Вычисляем произведение: $4 \cdot 18 = 72$. 2. Вычисляем разность: $100 - 72 = 28$. Следовательно, $100 - 4 \cdot 18 = 28$. Ответ: 28

(34 + 36) : 10 Согласно порядку выполнения математических операций, в первую очередь выполняются действия в скобках. 1. Выполняем сложение в скобках: $34 + 36 = 70$. 2. Выполняем деление: $70 : 10 = 7$. Следовательно, $(34 + 36) : 10 = 7$. Ответ: 7

(75 - 33) : 3 Первым делом выполняется действие, указанное в скобках. 1. Вычитаем в скобках: $75 - 33 = 42$. 2. Делим результат на 3: $42 : 3 = 14$. Следовательно, $(75 - 33) : 3 = 14$. Ответ: 14

(82 - 16) : 33 Сначала необходимо выполнить вычитание в скобках. 1. Находим разность в скобках: $82 - 16 = 66$. 2. Делим полученное число на 33: $66 : 33 = 2$. Следовательно, $(82 - 16) : 33 = 2$. Ответ: 2

6. Измерь стороны многоугольников в миллиметрах и найди периметр каждого из них.

Поскольку в задании на изображении не предоставлены сами многоугольники, для демонстрации решения будут использованы гипотетические фигуры с заданными размерами. Процесс решения для любых других многоугольников будет аналогичным.

Фигура 1: Треугольник

Предположим, мы измерили стороны треугольника с помощью линейки и получили следующие значения: сторона $a = 35$ мм, сторона $b = 40$ мм, сторона $c = 25$ мм.

Периметр ($P$) – это сумма длин всех сторон. Для нашего треугольника формула будет выглядеть так: $P = a + b + c$.

Подставим наши значения:

$P = 35 \text{ мм} + 40 \text{ мм} + 25 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$

Ответ: периметр треугольника равен 100 мм.

Фигура 2: Прямоугольник

Допустим, мы измерили стороны прямоугольника и получили, что его длина равна $l = 50$ мм, а ширина – $w = 30$ мм. У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому у нас есть две стороны по 50 мм и две стороны по 30 мм.

Периметр можно найти, сложив все четыре стороны:

$P = 50 \text{ мм} + 30 \text{ мм} + 50 \text{ мм} + 30 \text{ мм} = 160 \text{ мм}$

Также можно использовать специальную формулу для периметра прямоугольника $P = 2 \times (l+w)$:

$P = 2 \times (50 \text{ мм} + 30 \text{ мм}) = 2 \times 80 \text{ мм} = 160 \text{ мм}$

Ответ: периметр прямоугольника равен 160 мм.

Фигура 3: Неправильный пятиугольник

Предположим, у нас есть пятиугольник со сторонами разной длины, которые мы измерили: $a_1 = 20$ мм, $a_2 = 22$ мм, $a_3 = 28$ мм, $a_4 = 25$ мм, $a_5 = 30$ мм.

Периметр этого пятиугольника равен сумме длин всех его пяти сторон:

$P = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$

$P = 20 \text{ мм} + 22 \text{ мм} + 28 \text{ мм} + 25 \text{ мм} + 30 \text{ мм} = 125 \text{ мм}$

Ответ: периметр пятиугольника равен 125 мм.

7. Используя только цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и не повторяя ни одну из них, составь такие 4 числа, чтобы при их сложении получилось 100.

Для решения этой задачи необходимо найти четыре числа, составленные из уникальных цифр от 1 до 7, сумма которых равна 100. Давайте проанализируем, из каких чисел может состоять эта сумма.

Обозначим четыре искомых числа как A, B, C и D. По условию, $A + B + C + D = 100$. Цифры, из которых состоят эти числа, должны быть уникальными и принадлежать множеству $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. Всего у нас 7 цифр.

Рассмотрим возможные комбинации разрядности чисел:

• Если бы все четыре числа были двузначными, нам понадобилось бы $4 \times 2 = 8$ цифр, а у нас их только 7. Этот вариант невозможен.
• Если бы среди чисел было хотя бы одно трехзначное, то оно было бы не меньше 123, что уже больше 100. Этот вариант также невозможен.

Следовательно, среди четырех чисел должны быть как однозначные, так и двузначные. Единственная комбинация, которая использует все 7 доступных цифр, — это три двузначных числа и одно однозначное ($3 \times 2 + 1 = 7$ цифр). Проверим, возможен ли такой вариант.

Пусть наши числа — это три двузначных ($10a+b$, $10c+d$, $10e+f$) и одно однозначное ($g$). Здесь $a, b, c, d, e, f, g$ — это неповторяющиеся цифры из набора $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$.

Запишем их сумму:

$(10a+b) + (10c+d) + (10e+f) + g = 100$

Сгруппируем слагаемые по разрядам:

$10 \cdot (a+c+e) + (b+d+f+g) = 100$

Сумма всех семи используемых цифр постоянна: $1+2+3+4+5+6+7 = 28$.
Сумма цифр в разряде десятков — это $S_Т = a+c+e$.
Сумма цифр в разряде единиц и однозначного числа — это $S_Е = b+d+f+g$.
Очевидно, что $S_Т + S_Е = 28$.

При сложении чисел столбиком сумма цифр в разряде единиц ($S_Е$) должна оканчиваться на 0, чтобы в итоговой сумме 100 в разряде единиц был 0. Найдем возможные значения для $S_Е$. Это сумма четырех разных цифр из нашего набора.
Минимальная возможная сумма: $1+2+3+4 = 10$.
Максимальная возможная сумма: $7+6+5+4 = 22$.
Значит, $S_Е$ может быть равно 10 или 20.

Рассмотрим оба случая:

1. Если $S_Е = 10$, то при сложении в столбик это даст 0 в разряде единиц и 1 перейдет в разряд десятков. Тогда сумма в разряде десятков будет $S_Т + 1 = 10$, откуда $S_Т = 9$. В этом случае общая сумма цифр $S_Т + S_Е = 9 + 10 = 19$. Но мы знаем, что она должна быть равна 28. Противоречие. Этот случай невозможен.
2. Если $S_Е = 20$, то это даст 0 в разряде единиц и 2 перейдет в разряд десятков. Тогда сумма в разряде десятков будет $S_Т + 2 = 10$, откуда $S_Т = 8$. В этом случае общая сумма цифр $S_Т + S_Е = 8 + 20 = 28$. Это соответствует сумме всех доступных нам цифр. Значит, это верный путь.

Итак, нам нужно найти:

• Три разные цифры из набора $\{1, ..., 7\}$, сумма которых равна 8 (это будут цифры десятков $a, c, e$).
• Оставшиеся четыре цифры должны в сумме давать 20 (это будут цифры единиц $b, d, f$ и однозначное число $g$).

Найдем тройки цифр, дающие в сумме 8:

• $\{1, 2, 5\}$ (сумма $1+2+5=8$). Оставшиеся цифры: $\{3, 4, 6, 7\}$. Проверим их сумму: $3+4+6+7=20$. Подходит.
• $\{1, 3, 4\}$ (сумма $1+3+4=8$). Оставшиеся цифры: $\{2, 5, 6, 7\}$. Проверим их сумму: $2+5+6+7=20$. Тоже подходит.

Возьмем, например, второй вариант. Цифры десятков: $\{1, 3, 4\}$. Цифры для единиц и однозначного числа: $\{2, 5, 6, 7\}$.

Теперь составим числа. Пусть однозначным числом будет 7. Тогда для разрядов единиц двузначных чисел остаются цифры 2, 5, 6. Соединим их с нашими цифрами десятков 1, 3, 4.

Например, возьмем числа: $12, 35, 46$ и $7$.
Проверим использованные цифры: $\{1, 2, 3, 5, 4, 6, 7\}$. Все цифры из заданного набора использованы по одному разу.
Проверим сумму: $12 + 35 + 46 + 7 = 47 + 46 + 7 = 93 + 7 = 100$.

Условие выполнено. Существует несколько других комбинаций, например, $53 + 24 + 16 + 7 = 100$. Мы приведем один из возможных вариантов в ответе.

Ответ: Искомые четыре числа могут быть, например, 12, 35, 46 и 7.

Выполни проверку деления с остатком.

65 : 20 = 3 (ост. 5)
Чтобы выполнить проверку деления с остатком, необходимо убедиться, что остаток меньше делителя, а затем умножить делитель на неполное частное и прибавить к результату остаток. Полученное число должно быть равно делимому.
Сначала сравним остаток с делителем. Остаток $5$, делитель $20$. Неравенство $5 < 20$ верно.
Теперь выполним основную проверку. Умножим делитель на неполное частное и прибавим остаток: $20 \cdot 3 + 5$.
Вычисляем: $20 \cdot 3 + 5 = 60 + 5 = 65$.
Результат вычислений, $65$, совпадает с делимым, $65$. Следовательно, деление выполнено правильно.
Ответ: проверка подтверждает, что пример решен верно.

39 : 12 = 3 (ост. 3)
Аналогично выполним проверку для второго примера. Проверим, что остаток меньше делителя, и затем выполним проверку умножением и сложением.
Сначала сравним остаток с делителем. Остаток $3$, делитель $12$. Неравенство $3 < 12$ верно.
Теперь выполним основную проверку. Умножим делитель на неполное частное и прибавим остаток: $12 \cdot 3 + 3$.
Вычисляем: $12 \cdot 3 + 3 = 36 + 3 = 39$.
Результат вычислений, $39$, совпадает с делимым, $39$. Следовательно, деление выполнено правильно.
Ответ: проверка подтверждает, что пример решен верно.