Номер 2, страница 31, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Что узнали. Чему научились - номер 2, страница 31.

Условие.

2. 1) Какие остатки могут получиться при делении на 2? на 4? на 9? на 15?

2) Может ли при делении на 6 получиться в остатке 5? 6? 7?

Решение.

Решение.

Решение 3.

1) При делении одного целого числа на другое, остаток от деления всегда является неотрицательным числом, которое строго меньше делителя. Если мы делим на число $n$, то возможные остатки — это все целые числа $r$, удовлетворяющие условию $0 \le r < n$.
- При делении на 2: делитель равен 2, значит, возможные остатки — это 0 и 1 (т.к. $0 \le r < 2$).
- При делении на 4: делитель равен 4, значит, возможные остатки — это 0, 1, 2, 3 (т.к. $0 \le r < 4$).
- При делении на 9: делитель равен 9, значит, возможные остатки — это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (т.к. $0 \le r < 9$).
- При делении на 15: делитель равен 15, значит, возможные остатки — это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 (т.к. $0 \le r < 15$).
Ответ: при делении на 2 остатки могут быть 0, 1; на 4 — 0, 1, 2, 3; на 9 — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; на 15 — от 0 до 14 включительно.

2) Остаток от деления всегда должен быть строго меньше делителя. В данном случае делитель равен 6. Значит, любой остаток $r$ при делении на 6 должен удовлетворять условию $0 \le r < 6$. Возможные остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
- Может ли в остатке получиться 5? Да, может. Это один из возможных остатков, так как $5 < 6$. Например, при делении 11 на 6 получается 1 и в остатке 5 ($11 = 6 \cdot 1 + 5$).
- Может ли в остатке получиться 6? Нет, не может. Остаток не может быть равен делителю. Если при делении получается остаток 6, это означает, что частное можно увеличить на 1, а остаток будет равен 0. Например, $18 \div 6 = 3$ (остаток 0), а не 2 (остаток 6).
- Может ли в остатке получиться 7? Нет, не может. Остаток не может быть больше делителя. Если бы получился остаток 7, его можно было бы снова разделить на 6, что дало бы остаток 1. Например, $19 \div 6 = 3$ (остаток 1), а не 2 (остаток 7).
Ответ: при делении на 6 в остатке может получиться 5, но не могут получиться 6 и 7.