Номер 11, страница 28 - гдз по математике 3 класс проверочные работы Волкова

Первая четверть. Табличное умножение и деление. Тест 2. Вариант 1 - номер 11, страница 28.

Условие.

11*. Запиши такие пропущенные числа и цифры, чтобы равенства $28 : \Box = 6 : \Box$ и $24 : \Box = \Box : 8$ стали верными.

Решение.

Решение 2.

28 : ☐ = ☐6 : ☐

Обозначим это равенство как $28 : x = Y : z$, где в $Y$ пропущена цифра десятков, а само число оканчивается на 6. Результат деления в левой и правой частях должен быть одинаковым. Назовем его $k$. Тогда у нас есть два уравнения: $28 : x = k$ (или $28 = k \cdot x$) и $Y : z = k$ (или $Y = k \cdot z$).

Из первого уравнения следует, что $x$ и $k$ являются делителями числа 28. Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Давайте рассмотрим возможные варианты, подбирая делитель для $x$. Например, попробуем подставить в качестве $x$ число 4. Тогда частное $k$ будет равно $28 : 4 = 7$.

Теперь для правой части равенства мы имеем $Y : z = 7$, или $Y = 7 \cdot z$. Нам нужно найти такое двузначное число $Y$, которое оканчивается на 6 и является произведением 7 и другого числа $z$. Перечислим произведения числа 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, ... Среди них число 56 оканчивается на 6. Значит, $Y = 56$. Тогда пропущенная цифра в десятках — это 5. Теперь найдем $z$: $56 = 7 \cdot z$. Отсюда $z = 56 : 7 = 8$.

Таким образом, мы заполнили все пропуски и получили верное равенство: $28 : 4 = 56 : 8$. Проверим его: $28 : 4 = 7$ и $56 : 8 = 7$.

Ответ: $28 : 4 = 56 : 8$.

24 : ☐ = ☐8 : ☐

Аналогично первому случаю, обозначим равенство как $24 : a = B : c$, где в $B$ пропущена цифра десятков, а само число оканчивается на 8. Пусть результат деления в обеих частях равен $m$. Тогда: $24 : a = m$ (или $24 = m \cdot a$) и $B : c = m$ (или $B = m \cdot c$).

Из первого уравнения следует, что $a$ и $m$ являются делителями числа 24. Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Рассмотрим один из возможных вариантов. Пусть $a = 6$. Тогда частное $m$ будет равно $24 : 6 = 4$.

Теперь для правой части равенства мы имеем $B : c = 4$, или $B = 4 \cdot c$. Нам нужно найти такое двузначное число $B$, которое оканчивается на 8 и делится на 4. Перечислим двузначные числа, оканчивающиеся на 8: 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98. Проверим, какие из них делятся на 4. Число 18 на 4 не делится. Число 28 делится на 4, так как $28 = 4 \cdot 7$. Этот вариант нам подходит. Итак, мы нашли подходящее число $B = 28$. Тогда пропущенная цифра в десятках — это 2. Теперь найдем $c$: $28 = 4 \cdot c$. Отсюда $c = 28 : 4 = 7$.

Таким образом, мы заполнили все пропуски и получили верное равенство: $24 : 6 = 28 : 7$. Проверим его: $24 : 6 = 4$ и $28 : 7 = 4$.

Ответ: $24 : 6 = 28 : 7$.